1、第十二章 結(jié)構(gòu)的極限荷載,結(jié)構(gòu)的彈性分析：,假定應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的，結(jié)構(gòu)的位移與荷載關(guān)系是線性的。荷載卸去后，結(jié)構(gòu)會恢復(fù)到原來形狀無任何殘余變形。,結(jié)構(gòu)的塑性分析： 基于考慮材料塑性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)分析。其任務(wù)是研究結(jié)構(gòu)處于塑性狀態(tài)下的性能，確定結(jié)構(gòu)破壞時所能承受的荷載-極限荷載。,極限荷載： 結(jié)構(gòu)的變形隨荷載的增加而增大。當(dāng)荷載達到某一臨界值時，不再增加荷載變形也會繼續(xù)增大，這時結(jié)構(gòu)喪失了進一步的承載能力，這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，此時的荷載是結(jié)構(gòu)所能承受的荷載極限，稱為極限荷載，記作Pu 。,12-1 概述,計算假定：,材料為理想彈塑性材料。,彈性設(shè)計時的強度條件：,塑性設(shè)計時的強度條件：,

2、12-1 概述,12-2 極限彎矩和塑性鉸破壞機構(gòu)靜定梁的計算,1.彈性階段,-應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,-應(yīng)變與曲率關(guān)系,-應(yīng)力與曲率關(guān)系,-彎矩與曲率關(guān)系,-彈性極限彎矩(屈服彎矩),2.彈塑性階段,中性軸附近處于彈性狀態(tài).處于彈性的部分稱為彈性核.,-彎矩與曲率關(guān)系,非線性關(guān)系,或,3.塑性流動階段,-塑性極限彎矩(簡稱為極限彎矩),極限彎矩與外力無關(guān),只與材料的物理性質(zhì)和截面幾何形狀、尺寸有關(guān)。,設(shè)截面上受壓和受拉的面積分別為 和 ，當(dāng)截面上無軸力作用時,中性軸亦為等分截面軸。,由此可得極限彎矩的計算方法,式中,例：已知材料的屈服極限 ，求圖示截面的極限彎矩。,解:,A1形心距下端0.045m,

3、A2形心距上端0.01167m,A1與A2的形心距為0.0633m.,塑性鉸,若截面彎矩達到極限彎矩,這時的曲率記作 。,意味著該截面兩側(cè)可以發(fā)生相對轉(zhuǎn)角，形如一個鉸鏈。 稱為塑性鉸。,塑性鉸與鉸的差別：,1.塑性鉸可承受極限彎矩;,2.塑性鉸是單向的;,3.卸載時消失;,4.隨荷載分布而出現(xiàn)于不同截面。,破壞機構(gòu),結(jié)構(gòu)由于出現(xiàn)塑性鉸而形成的機構(gòu)稱為破壞機構(gòu)。,破壞機構(gòu)可以是整體性的，也可能是局部的。,12-3 單跨超靜定梁的極限荷載,超靜定梁有多余約束，出現(xiàn)一個塑性鉸后仍是幾何不變體系。,A截面先出現(xiàn)塑性鉸，這時,再增加荷載,令,將P代入，得,逐漸加載法（增量法）,從受力情況，可判斷出塑性鉸

4、發(fā)生的位置應(yīng)為A、C。利用極限狀態(tài)的 平衡可直接求出極限荷載。,或列虛功方程,極限平衡法,例:求圖示等截面梁的極限荷載.已知梁的極限彎矩為Mu。,因為 是最大彎矩，,解:,梁中出現(xiàn)兩個塑性鉸即為破壞機構(gòu)，根據(jù)彈性 分析，一個在A截面，設(shè)另一個在C截面。,例:求圖示變截面梁的極限荷載.已知AB段的極限彎矩為2Mu,BC段為Mu 。,這種情況不會出現(xiàn)。,解:,確定塑性鉸的位置：,若B、D出現(xiàn)塑性鉸，則B、D兩截面的彎矩 為Mu，,若A出現(xiàn)塑性鉸，再加荷載時，B截面彎矩 減少D截面彎矩增加，故另一塑性鉸出現(xiàn)于 D截面。,列虛功方程,由前面例題可見:若分析出塑性鉸的位置，由結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)的平衡即 可求

5、出極限荷載。,同時也可推知超靜定結(jié)構(gòu)的極限荷載與結(jié)構(gòu)的溫度變化、支座移動等 因素?zé)o關(guān)。,12-4 比例加載時有關(guān)極限荷載的幾個定理,比例加載-作用于結(jié)構(gòu)上的所有荷載按同一比例增加，且不出現(xiàn) 卸載的加載方式。,求極限荷載相當(dāng)于求P的極限值。,結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時，應(yīng)同時滿足下面三個條件：,1.單向機構(gòu)條件；,2.內(nèi)力局限條件；,3.平衡條件。,可破壞荷載-,同時滿足單向機構(gòu)條件和平衡條件的荷載。,可接受荷載-,同時滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載。,極限荷載既是可破壞荷載又是可接受荷載。,1.基本定理：可破壞荷載恒不小于可接受荷載。,比例加載時關(guān)于極限荷載的定理：,證明：,取任一可破壞荷載,，給與

6、其相應(yīng)的破壞機構(gòu)虛位移，列虛功方程,取任一可接受荷載,，在與上面相同虛位移上列虛功方程,2.唯一性定理：極限荷載是唯一的。,證明：,設(shè)同一結(jié)構(gòu)有兩個極限荷載 和 。,若把 看成可破壞荷載， 看成可接受荷載。,若把 看成可破壞荷載， 看成可接受荷載。,故有,3.上限定理（極小定理）：極限荷載是所有可破壞荷載中最小的。,證明：,由于極限荷載 是可接受荷載，由基本定理,4.下限定理（極大定理）：極限荷載是所有可接受荷載中最大的。,證明：,由于極限荷載 是可破壞荷載，由基本定理,列出所有可能的破壞機構(gòu)，用平衡條件求出這些破壞機 構(gòu)對應(yīng)的可破壞荷載，其中最小者既是極限荷載。,定理的應(yīng)用：,窮舉法：,每次

7、任選一種破壞機構(gòu)，由平衡條件求出相應(yīng)的可破壞 荷載，再檢驗是否滿足內(nèi)力局限性條件；若滿足，該可 破壞荷載既為極限荷載；若不滿足，另選一個破壞機構(gòu) 繼續(xù)運算。,試算法：,極小定理的應(yīng)用,唯一性定理的應(yīng)用,例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。,解：1.用窮舉法求解,共有三種可能的破壞機構(gòu),（1）A、B出現(xiàn)塑性鉸,（2）A、C出現(xiàn)塑性鉸,（3）B、C出現(xiàn)塑性鉸,例：求圖示等截面梁的極限荷載。極限彎矩為Mu 。,解：,（1）選A、B出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu),2.用試算法求解,由作出的彎矩圖可見，C截面不滿足內(nèi)力 局限性條件。,（2）選A、C出現(xiàn)塑性鉸形成的破壞機構(gòu),由作出的彎矩圖可見，滿足內(nèi)力局限性條件。,例:求圖示等截面梁的極限荷載.已知梁的極限彎矩為Mu。,解:,用上限定理（極小定理）計算。,12-6 連續(xù)梁的極限荷載,連續(xù)梁的破壞機構(gòu),不會出現(xiàn),在各跨等截面、荷 載方向相同條件下， 破壞機構(gòu)只能在各 跨內(nèi)獨立形成。