1、創(chuàng)新設(shè)計規(guī)范答題示范課數(shù)列解答題1創(chuàng)新設(shè)計破題之道求解數(shù)列問題的基本策略在于“歸”化歸與歸納，對于非等差或等比數(shù)列，可從特殊情景出發(fā)，歸納出一般性的方法、規(guī)律；將已知數(shù)列化歸為等差(比)數(shù)列，然后借助數(shù)列的性質(zhì)或基本量運算求解.2創(chuàng)新設(shè)計an【典例】 (2018全國卷)已知數(shù)列a 滿足 a 1，na2(n1)a .設(shè)b .n1n1nnn(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由； (3)求an的通項公式.3切入點：由數(shù)列的遞推關(guān)系式尋找bn與bn1的關(guān)系.關(guān)鍵點：由條件得出bn12bn，利用等比數(shù)列的定義求解.創(chuàng)新設(shè)計an1 anan，則 b規(guī)范解答(1)由 na2

2、(n1)a ，且 b2n2b .2 分n n ，得n1nn1nn1又a11，知b11，因此b22b12，b32b24. 從而b11，b22，b34.4分(2)數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.5分理由如下：由(1)知，bn12bn，又b110，所以數(shù)列bn是首項為1，公比為2的等比數(shù)列.8分ann1n1(3)由(2)可得n 2，所以 a n2.12 分n4創(chuàng)新設(shè)計高考狀元滿分心得寫全得分步驟，踩點得分：對于解題過程中踩分點的步驟有則給分，無則沒分，如第(1)問中，寫出 bn12bn，由條件 a11，分別求出 b1，b2，b3.寫明得分關(guān)鍵：數(shù)列解答題要嚴(yán)謹(jǐn)，如第(2)問“首先明確指出數(shù)列

3、bn的首項和公比(基本量)，再寫出 bn2n1.計算正確是得分的保證：如第(1)問正確求得 b1，b2，b3；第(3)問準(zhǔn)確求出 ann2 n1，否則不能得分.5創(chuàng)新設(shè)計滿分體驗1. 記Sn為等比數(shù)列an的前n項和.已知S22，S36.(1) 求an的通項公式；(2) 求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列.a1（1q）2，q2，解(1)設(shè)an的公比為 q，由題設(shè)可得解得2a1（1qq ）6，a12.故an的通項公式為 an(2)n.6創(chuàng)新設(shè)計a1（1qn）21（2）n23(2)n1，(2)由(1)得 Sn1q1（2）22n1n2則 Sn13(2)1，Sn23(2)1，2224n1n

4、2nn所以 SSn23(2)13(2)132(2) 23(2) 1n12Sn，Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列.7創(chuàng)新設(shè)計2.(2019河南名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知數(shù)列an的前 n 項和為 Sn，滿足 Sn2an2n(nN*).(1)證明：an2為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式； 1 1 1 1 12(2) 令 b log (2a )，若，求正整數(shù)n的最n2nb1b2b2b3b3b45bn1bnbnbn1小值.8創(chuàng)新設(shè)計(1)證明由于Sn2an2n當(dāng)n2時，Sn12an12(n1) 則得an2an2an12.即an22(an12)，又n1時，a12a12，則a12，數(shù)列an2是公比為2，首項為a124的等比數(shù)列，則an242n1，故an22n1.9創(chuàng)新設(shè)計(2)解由(1)知bnlog2(2an)n1， 1則bnbn1（n1）（n2）n1n2111111 1 1 1 1 1 1233445b1b2b