1、高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)目錄一、有關(guān)切線的相關(guān)問題二、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用三、交點(diǎn)與根的分布1、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)2、已知零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍四、不等式證明1、作差證明不等式2、變形構(gòu)造函數(shù)證明不等式3、替換構(gòu)造不等式證明不等式五、不等式恒成立求參數(shù)范圍1、恒成立之最值的直接應(yīng)用2、恒成立之分離常數(shù)3、恒成立之討論參數(shù)范圍六、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)運(yùn)用中常見結(jié)論(1)曲線在處的切線的斜率等于，且切線方程為。(2)若可導(dǎo)函數(shù)在 處取得極值，則。反之，不成立。(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立（ 不恒為0）.(5)函

2、數(shù)（非常量函數(shù)）在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值，則可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6) 在區(qū)間I上無極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設(shè)與的定義域的交集為D，若D 恒成立，則有.(10)若對(duì)、 ，恒成立，則.若對(duì)，使得,則. 若對(duì)，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對(duì),，使得=成立，則。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式: 1 xx

3、+ sinxx (0x) lnxx0)1、 有關(guān)切線的相關(guān)問題例題、【2015高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)f（x）=.()當(dāng)a為何值時(shí)，x軸為曲線 的切線；【答案】（）跟蹤練習(xí)：1、【2011高考新課標(biāo)1，理21】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為。（）求、的值；解：（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。2、(2013課標(biāo)全國(guó)，理21)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過點(diǎn)P(0,2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；解：(1)由已知得f(0)2，g(0)2，f(0)4，g(0)4.而f(x)2xa，g(x)ex(

4、cxdc)，故b2，d2，a4，dc4.從而a4，b2，c2，d2.3、 (2014課標(biāo)全國(guó)，理21)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. ()求；【解析】：() 函數(shù)的定義域?yàn)?，由題意可得()，故 6分二、導(dǎo)數(shù)單調(diào)性、極值、最值的直接應(yīng)用（一）單調(diào)性1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)極值點(diǎn)的相對(duì)大小進(jìn)行討論例題：【2015高考江蘇，19】 已知函數(shù). （1）試討論的單調(diào)性；【答案】（1）當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， 在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減練習(xí)：1、已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；答案：，令當(dāng)時(shí)，當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)

5、遞增.當(dāng)時(shí)，由，即，解得.當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，,時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，當(dāng),函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí),恒成立,此時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),函數(shù)在遞減,遞增,遞減.2、已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù)，令函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解：函數(shù)，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，令，得 9分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，11分 當(dāng)時(shí)，解得 ， 令，得，；令，得 13分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，；函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為 15分 當(dāng)，即時(shí)，由（2）知，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為及2、 根據(jù)判別式進(jìn)行討論例題：【2015高考四川，理2

6、1】已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，評(píng)論的單調(diào)性；【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.【解析】（1）由已知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所?當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.練習(xí)： 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解：函數(shù)的定義域?yàn)?令，得，記 （）當(dāng)時(shí)，所以單調(diào)減區(qū)間為； 5分 （）當(dāng)時(shí)，由得， 若，則，由，得，；由，得 所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為； 7分若，由（1）知單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為； 若，則， 由，得；由，得 的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 9分綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間

7、為，單調(diào)增區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 10分2. 已知函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?1分（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí)在上單調(diào)遞減 4分（2）當(dāng)時(shí)，（）若，由，即，得或； 5分由，即，得6分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（）若，在上恒成立，則在上恒成立，此時(shí) 在上單調(diào)遞增 3、 含絕對(duì)值的函數(shù)單調(diào)性討論例題：已知函數(shù).（1）若a=1，求函數(shù)在區(qū)間的最大值;（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若恒成立，求的取值范圍解：（1）若a=1, 則 當(dāng)時(shí), ,， 所以在上單調(diào)增, . 2分 （2）由于， （）當(dāng)時(shí)，則， 令，得（負(fù)根舍去）， 且當(dāng)時(shí)，；

8、當(dāng)時(shí)， 所以在上單調(diào)減，在上單調(diào)增.4分（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， , 令，得（舍），若，即, 則，所以在上單調(diào)增；若，即, 則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增. 6分當(dāng)時(shí), ,令，得，記，若，即, 則，故在上單調(diào)減；若，即, 則由得，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，所以在區(qū)間上是單調(diào)減，在上單調(diào)增；在上單調(diào)減. 8分綜上所述，當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減區(qū)間是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)的遞增區(qū)間是；當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減區(qū)間是(0, )和，單調(diào)的遞增區(qū)間是和. 10分（3）函數(shù)的定義域?yàn)?由，得 *（）當(dāng)時(shí)，不等式*恒成立，所以；（）當(dāng)時(shí)，所以； 12分（）當(dāng)時(shí)，不等式*恒成立等價(jià)于恒成立

9、或恒成立令，則因?yàn)?，所以，從而因?yàn)楹愠闪⒌葍r(jià)于，所以令，則再令，則在上恒成立，在上無最大值綜上所述，滿足條件的的取值范圍是 16分2設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間4、 分奇數(shù)還是偶數(shù)進(jìn)行討論例題：【2015高考天津，理20已知函數(shù)，其中.(I)討論的單調(diào)性；【答案】(I) 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在，上單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. (II)見解析； (III)見解析. (2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.5、 已知單調(diào)區(qū)間求參數(shù)范圍例題：（14年全國(guó)大綱卷文）函數(shù)f(x)=ax3+3x2+3x(a0)

10、.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍.解：（1），的判別式=36（1-a）.（i）若a1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)a=1，x=-1，故此時(shí)f（x）在R上是增函數(shù).（ii）由于a0，故當(dāng)a1時(shí)，有兩個(gè)根：，若0a0，x0時(shí), ，所以當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，a的取值范圍是.二、極值（一）判斷有無極值以及極值點(diǎn)個(gè)數(shù)問題例題：【2015高考山東，理21】設(shè)函數(shù)，其中. （）討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由；（2）當(dāng) 時(shí)， 當(dāng)時(shí)， ， 所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增無極值；當(dāng) 時(shí)

11、， 設(shè)方程的兩根為 因?yàn)?所以， 由可得：所以，當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；因此函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)（3）當(dāng) 時(shí)，由可得：當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；因此函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)綜上：當(dāng) 時(shí)，函數(shù)在上有唯一極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)；例題：【2015高考安徽，理21】設(shè)函數(shù). （）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值；【解析】（），. ，. 因?yàn)?，所? 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，無極值. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，無極值. 當(dāng)，在內(nèi)存在唯一的，使得. 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增. 因此，時(shí)，函數(shù)在處有極小值.（2） 已知極值點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍例題：【14年山東卷（理）】 設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求k的取值范圍。練習(xí)：1、【2014年天津卷（理）】2、（2014湖南）（本小題滿分13分）已知常數(shù)，函數(shù). （）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求的取值范圍.【解析】（）,（*）因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),此時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), （舍去），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增的.綜上所述當(dāng)時(shí),此時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增的. （）由（*）式知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在