1、（2017高考文科數(shù)學(xué)） 2016-4-30 講義一 數(shù)列一、高考趨勢(shì)1、考綱要求（1）了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)（2）了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù)（3）理解等差數(shù)列的概念（4）掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式（5）了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（6）理解等比數(shù)列的概念（7）掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式（8）能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題（9）了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系2、命題規(guī)律數(shù)列一般在全國(guó)文科卷中平均考查分值為12分?？疾煨问揭话阌袃煞N，第一種是選擇題+填空題的形式，第二種是解答題的形式。并且全國(guó)文科

2、卷解答題第一題是數(shù)列和三角函數(shù)二選一。因此數(shù)列題在高考中屬于“要盡量全部做對(duì)且拿到滿(mǎn)分”的“高期待值”題。二、基礎(chǔ)知識(shí)+典型例題1、等差數(shù)列的概念與運(yùn)算（1）等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母表示（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則它的通項(xiàng)公式是.（3）等差中項(xiàng)如果，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)（4）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式：（5）等差數(shù)列的判定通常有兩種方法： 第一種是利用定義，anan1d(常數(shù)) (n2)， 第二種是利用等差中項(xiàng)，即2a

3、nan1an1 (n2)來(lái)源:學(xué),科,網(wǎng)背誦知識(shí)點(diǎn)一：（1） 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（2） 等差中項(xiàng)：（3） 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：（6）對(duì)于等差數(shù)列問(wèn)題一般要給出兩個(gè)條件，可以通過(guò)列方程求出a1，d. 如果再給出第三個(gè)條件就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”問(wèn)題這體現(xiàn)了用方程的思想解決問(wèn)題考點(diǎn)一：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式例1、 （15全國(guó)卷一）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則（ ）A、 B、 C、 D、例2、 （15安徽卷）已知數(shù)列中，（），則數(shù)列的前9項(xiàng)和等于 .2、等差數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)推廣：anam(nm)d，(d為數(shù)列an的公差)（2）若mnpq(m，n，

4、p，qN*)，則amanapaq. 特別地：a1ana2an1a3an2.（3）項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列，則相應(yīng)的項(xiàng)也成等差數(shù)列，即若mn2p，則aman2ap.（4）Snnnn.（5）等差數(shù)列的單調(diào)性 等差數(shù)列公差為d，若d0，則數(shù)列遞增 若d0，則數(shù)列遞減 若d0，則數(shù)列為常數(shù)列背誦知識(shí)點(diǎn)二：（1）等差中項(xiàng)的性質(zhì)：若mnpq(m，n，p，qN*)，則amanapaq.（2）等差中項(xiàng)的性質(zhì)：若mn2p，則aman2ap.（3）等差數(shù)列的性質(zhì)：考點(diǎn)二：等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)例3、 （15全國(guó)卷二） 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則（ ）A B C D例4、（15陜西卷）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末

5、項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為_(kāi)3、等比數(shù)列的概念與運(yùn)算（1）等比數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母表示（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng).（3）等比中項(xiàng)若，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)（4）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項(xiàng)和為Sn， 當(dāng)q1時(shí)，Snna1； 當(dāng)q1時(shí)，Sn（5）在涉及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)要注意對(duì)公式q是否等于1的判斷和討論（6）等比數(shù)列的判定方法： 定義法：若q(q為非零常數(shù))或q(q為非零常數(shù)且n2)，

6、則an是等比數(shù)列 中項(xiàng)公式法：若數(shù)列an中an0且aanan2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列背誦知識(shí)點(diǎn)三：（1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.（2）等比中項(xiàng)： （3） 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和： 當(dāng)q1時(shí)，Snna1； 當(dāng)q1時(shí)，Sn考點(diǎn)三：等比數(shù)列定義與前n項(xiàng)和公式例5、 （15全國(guó)卷一） 數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 .例6、 （12全國(guó)卷） 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則公比_例7、 （13全國(guó)卷一） 設(shè)首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 （ ）A. B. C. D.例8、 （12全國(guó)卷） 數(shù)列滿(mǎn)足,則的前60項(xiàng)和為( )A.3690 B.3660 C.1845D.18304、等比數(shù)列的性質(zhì)（1）通項(xiàng)

7、公式的推廣：，(n，mN*)（2）若an為等比數(shù)列，且klmn，(k，l，m，nN*)，則（3）若an，bn(項(xiàng)數(shù)相同)是等比數(shù)列： 則an(0)，a，anbn，仍是等比數(shù)列（4）等比數(shù)列的單調(diào)性 或an為遞增數(shù)列； 或an為遞減數(shù)列； q1an為非零常數(shù)列； q0an為擺動(dòng)數(shù)列（5） qnm(m，nN*)背誦知識(shí)點(diǎn)四： （1）等比中項(xiàng)的性質(zhì)：若mnpq(m，n，p，qN*)，則（2）等比中項(xiàng)的性質(zhì)：若mn2p，則（3）等比數(shù)列的性質(zhì)：qnm(m，nN*)考點(diǎn)四：等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)例9、（14全國(guó)卷二） 等差數(shù)列的公差是2，若成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和（ ）A. B. C. D. 例10、（15全

8、國(guó)卷二） 已知等比數(shù)列滿(mǎn)足,則（ ） 例11、（15浙江卷） 已知an是等差數(shù)列，公差d不為零若a2，a3，a7成等比數(shù)列，且2a1a21，則a1_，d_例12、（15廣東卷） 若三個(gè)正數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a52，c52， 則b_5、數(shù)列的通項(xiàng)（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式：若數(shù)列的第n項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子表示出來(lái)，記作，稱(chēng)作該數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（3）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：（4）等差數(shù)列性質(zhì)： ； 若，則；（5）等比數(shù)列性質(zhì)： ； 若，則（6）等差數(shù)列的判定：定義法；等差中項(xiàng)法（7）等比數(shù)列的判定：定義法；等比中項(xiàng)法（8）數(shù)列通項(xiàng)公式求法 累加法：對(duì)于可轉(zhuǎn)化為

9、形式數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題 累乘法：對(duì)于可轉(zhuǎn)化為形式數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題 構(gòu)造法：對(duì)于化為（其中是常數(shù)）型的通項(xiàng)公式問(wèn)題 利用前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)公式問(wèn)題 對(duì)遞推公式為與的關(guān)系式(或)，利用進(jìn)行求解.注意=成立的條件是2，求時(shí)不要漏掉=1即=的情況，當(dāng)=適合=時(shí)，=；當(dāng)=不適合=時(shí)，用分段函數(shù)表示.背誦知識(shí)點(diǎn)五：（1） 數(shù)列通項(xiàng)公式求法： 累加法：對(duì)于可轉(zhuǎn)化為形式數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題 累乘法：對(duì)于可轉(zhuǎn)化為形式數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題 構(gòu)造法：對(duì)于化為（其中是常數(shù)）型的通項(xiàng)公式問(wèn)題 利用前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)公式問(wèn)題考點(diǎn)五：求數(shù)列的通項(xiàng)公式、累加法例13、已知數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。、累乘法例14、已知

10、數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。、構(gòu)造法例15、已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.、利用前項(xiàng)和與第項(xiàng)關(guān)系求通項(xiàng)公式問(wèn)題例16、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式。6、數(shù)列的求和（1）數(shù)列的前項(xiàng)和為（2）等差數(shù)列的前和公式：（3）等比差數(shù)列的前和公式：，（4）倒序相加法：適用于求首項(xiàng)與尾項(xiàng)有關(guān)系的前n項(xiàng)和（5）分組轉(zhuǎn)化法：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和（6）錯(cuò)位相減法：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和（7）裂項(xiàng)相消法：適用于求通項(xiàng)為的數(shù)列的前n項(xiàng)和， 常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式： ()； () ；背誦知識(shí)點(diǎn)六：（1） 數(shù)列前n項(xiàng)和求法： 倒序相加法：適用于求首項(xiàng)與尾項(xiàng)有關(guān)系的前n項(xiàng)和 分組轉(zhuǎn)化法

11、：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和 錯(cuò)位相減法：適用于求等差數(shù)列（）等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和 裂項(xiàng)相消法：適用于求通項(xiàng)為的數(shù)列的前n項(xiàng)和，考點(diǎn)六：求數(shù)列的前n項(xiàng)和、倒序相加法例17、已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前n項(xiàng)和、分組轉(zhuǎn)化法例18、求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，、錯(cuò)位相減法例19、（14全國(guó)卷一）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根。（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.、裂項(xiàng)相消法例20、（15江蘇卷）設(shè)數(shù)列an滿(mǎn)足a11，且an1ann1(nN*)，則數(shù)列前10項(xiàng)的和為_(kāi)例21、（14全國(guó)卷二） 數(shù)列滿(mǎn)足，則_例22、（13 全國(guó)卷一）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，。（）求的通項(xiàng)公

12、式；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和。例23、（11 全國(guó)卷）已知等比數(shù)列中，公比。（I）為的前項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例24、（13 全國(guó)卷二）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1=25，且，成等比數(shù)列.（）求的通項(xiàng)公式；（）求+a4+a7+a3n-2.魚(yú)知水恩，乃幸福之源也。魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過(guò)難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過(guò)苦難，不能忘記援助過(guò)你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來(lái)創(chuàng)造， 一顆感恩的心需要生活來(lái)滋養(yǎng)。一飯之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱(chēng)作

13、朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩(shī)：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過(guò)難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過(guò)厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰(shuí)也不虧欠誰(shuí)，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說(shuō)：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會(huì)感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會(huì)感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最?lèi)?ài)你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？可是愛(ài)你的心，都是一樣的。千萬(wàn)不要因?yàn)樽约阂粫r(shí)的私心，而忘記感恩。我們常常希望別人都對(duì)自

14、己有情有義，可是想得到別人你真情，首先你必須先付出真情。你幫助別人，不要記在心里，別人幫助你，你要懂得感恩和感動(dòng)，而不是當(dāng)做理所當(dāng)然。你要知道別人幫你是情分，不幫你是本分。侍父母，要孝順，對(duì)朋友，要真誠(chéng)。不管你生活的精彩或者混沌，孝順父母，頤養(yǎng)天年。一父養(yǎng)十子，十子養(yǎng)一父。在這個(gè)美好的時(shí)代，中華很多的美德都在逐漸消失，做子孝為天，但是總有一些人，自己活在天堂，硬生生的把父母扔進(jìn)地獄。魚(yú)知水恩，乃幸福之源也。魚(yú)離不開(kāi)水，人離不開(kāi)親人和朋友，當(dāng)你處于逆境和災(zāi)難時(shí)，幫助你一臂之力，渡過(guò)難關(guān)的人，都是你的親人和朋友。吃水不忘挖井人，度過(guò)苦難，不能忘記援助過(guò)你的人。知恩圖報(bào)，善莫大焉。一個(gè)人要想獲得幸福

15、，必須懂得感恩。生活需要一顆感恩的心來(lái)創(chuàng)造， 一顆感恩的心需要生活來(lái)滋養(yǎng)。一飯之恩，當(dāng)永世不忘。順境里給你幫助的人，不能全部稱(chēng)作朋友，但是能夠在你逆境時(shí)依然愿意援助你，走出困境的人，一定是你要用一生去感謝和珍惜的人。唐代李商隱的晚晴里有這樣一句詩(shī)：天意憐幽草，人間重晚晴。久遭雨潦之苦的幽草，忽遇晚晴，得以沾沐余輝而平添生意。當(dāng)一個(gè)人闖過(guò)難關(guān)的時(shí)候，一定要記住那些支撐你，陪你一起走過(guò)厄運(yùn)的朋友和親人，這個(gè)世界誰(shuí)也不虧欠誰(shuí)，幫你是情分，不幫你是本分。如古人所說(shuō)：淡看世事去如煙，銘記恩情存如血。學(xué)會(huì)感恩父母養(yǎng)育之恩，學(xué)會(huì)感恩朋友的幫助之情，生活里做一個(gè)有情有義的人。你要知道，父母，永遠(yuǎn)是你最親近的人，是最?lèi)?ài)你的人，不管他們的方法怎么錯(cuò)誤？