1、考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考 戶 解 讀,返回目錄,考 向 預(yù) 測,返回目錄,2012年高考,試題難度以中低檔題為主,很可能與期望、方差一起在解答題中考查.,返回目錄,1.條件概率 一般地,設(shè)A，B為兩個事件，且P（A）0，稱P （B|A）= 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率.P（B|A）讀作 . 條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的條件概率都在0和1之間，即0P(B|A)1. 如果B和C是兩個互斥事件，則 P（BC|A）= .,“A發(fā)生的條件下B的概率”,P(B|A)+ P(C|A),返回目錄,2.事件的相互獨(dú)立性,3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地,在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n 次獨(dú)立

2、重復(fù)試驗(yàn).,設(shè)A，B為兩個事件，若P（AB）=P（A）P（B），則稱事件A與事件B相互獨(dú)立. 如果事件A與B相互獨(dú)立，那么A與 ，A與 ，A與 也都相互獨(dú)立.,B,B,B,4.二項(xiàng)分布,返回目錄,一般地,在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則 P（X=k）= (1-p)n-k,k=0,1,2,n. 此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X ，并稱p為 .,B(n,p),成功概率,返回目錄,考點(diǎn)1 事件的相互獨(dú)立性,甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件,已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙

3、機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ,甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 . (1)分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品 的概率； (2)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn)，求至少有 一個一等品的概率.,返回目錄,【分析】 (1)將三種事件設(shè)出,列方程,解方程 即可求出.(2)用間接法解比較省時(shí),方便.,【解析】 (1)設(shè)A，B，C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件. P(AB)= P(BC)= P(AC)= , P(A)1-P(B)= P(B)1-P(C)= P(A)P(C)= ,由題設(shè)條件有,即,由得P(B)=1- P(C),代入得 27P(C)2-51

4、P(C)+22=0. 解得P(C)= 或 (舍去). 將P(C)= 分別代入可得P(A)= ,P(B)= . 即甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的 概率分別是 , , .,返回目錄,(2)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn),至少有一個一等品的事件. 則P(D)=1-P(D) =1-1-P(A)1-P(B)1-P(C) =1- = . 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗(yàn),至少 有一個一等品的概率為 .,返回目錄,(1)對照互斥事件、對立事件的定義進(jìn)行判斷，哪些是互斥事件，哪些是對立事件，是解好題目的關(guān)鍵.“正難則反”，一個事件的正面包含基本事件個數(shù)較多，而它的對立事件包含基本

5、事件個數(shù)較少，則用公式P（A）=1-P（A）計(jì)算. (2)審題應(yīng)注意關(guān)鍵的詞句，例如“至少有一個發(fā)生”“至多有一個發(fā)生”“恰好有一個發(fā)生”等. (3)復(fù)雜問題可考慮拆分為等價(jià)的幾個事件的概率問題，同時(shí)結(jié)合對立事件的概率求法進(jìn)行求解. (4)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有: 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式; 正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可以從對立事件入手計(jì)算.,返回目錄,返回目錄,2010年高考天津卷某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是23，且各次射擊的結(jié)果互不影響. （1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率； （2）假設(shè)這名射手射擊5次，求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的

6、概率； （3）假設(shè)這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分.在3次射擊中，若有2次連續(xù)擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分.記為射手射擊3次后的總得分?jǐn)?shù)，求的分布列.,返回目錄,【解析】 (1)設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù),則XB（5, ）. 在5次射擊中,恰有2次擊中目標(biāo)的概率為 P(X=2)= . (2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)=P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5)+P(A1A2A3A4A5) =（

7、）3（ ）2+ （ ）3 +（ ）2（ ）3= .,返回目錄,（3）設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i=1,2,3).由題意可知，的所有可能取值為0，1，2，3，6. P(=0)=P(A1A2A3)=（ ）3= ; P(=1)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3)+P(A1A2A3) = （ ）2+ +（ ）2 = ; P(=2)=P(A1A2A3)= = ; P(=3)=P(A1A2A3)+P(A1A2A3) = （ ）2 + （ ）2= ; P(=6)=P(A1A2A3)=（ ）3= . 所以的分布列是：,返回目錄,返回目錄,考點(diǎn)2 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,某單位6個員工借助互聯(lián)網(wǎng)開

8、展工作，每個員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立). (1)求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率; (2)至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?,【分析】因?yàn)?個員工上網(wǎng)都是相互獨(dú)立的，所以 該題可歸結(jié)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問題.,返回目錄,【解析】（1）解法一：記“有r人同時(shí)上網(wǎng)”為事件Ar,則“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”即為事件A3+A4+A5+A6，因?yàn)锳3,A4,A5,A6為彼此互斥事件，所以可應(yīng)用概率加法公式，得“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為 P=P(A3+A4+A5+A6) =P(A3)+P(A4)+P(A5)+P(A6) = ( ) = (20+15+6+1)= .,解法二：“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的對立

9、事件是“至多2人同時(shí)上網(wǎng)”，即事件A0+A1+A2.因?yàn)锳0,A1,A2是彼此互斥的事件，所以“至少3人同時(shí)上網(wǎng)”的概率為 P=1-P(A0+A1+A2) =1-P(A0)+P(A1)+P(A2) =1- ( ) =1- (1+6+15)=,返回目錄,解法三：至少3人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括3人，4人，5人或6人同時(shí)上網(wǎng)，則記至少3人同時(shí)上網(wǎng)的事件為A,X為上網(wǎng)人數(shù),則 P(A)=P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)+P(X=6),返回目錄,（2）解法一：記“至少r人同時(shí)上網(wǎng)”為事件Br, 則Br的概率P(Br)隨r的增加而減少.依題意是求滿足P(Br)0.3的整數(shù)r的最小值.因?yàn)?/p>

10、 P(B6)=P(A6)= 0.3, P(B5)=P(A5+A6)=P(A5)+P(A6) = ( )= 0.3, P(B4)=P(A4+A5+A6) =P(A4)+P(A5)+P(A6)= ( ) = (15+6+1)= 0.3, 所以至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3,至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.,返回目錄,解法二：由(1)知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3, 至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 P（X4）= 0.3, 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 P(X5)= 0.3, 所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3.,返回目錄,（1）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn).在

11、這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的. (2)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)= (1-p)k，k=0,1,2,n.此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，在利用該公式時(shí)，一定要搞清是多少次試驗(yàn)中發(fā)生k次的事件，如本題中“有3人上網(wǎng)”可理解為6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有3次發(fā)生，即n=6，k=3.,返回目錄,返回目錄,2010年高考大綱全國卷如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標(biāo)為T1,T2,T3,T4,電流能通過T1,T2,T3的

12、概率都是p,電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨(dú)立.已知T1,T2,T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999. （1）求p; （2）求電流能在M與N之間通過的概率； （3）表示T1,T2,T3,T4中能通過電流的元件個數(shù)，求的期望.,返回目錄,【解析】記Ai表示事件：電流能通過Ti,i=1,2,3,4. A表示事件:T1,T2,T3中至少有一個能通過電流. B表示事件:電流能在M與N之間通過. (1)A=A1A2A3,A1,A2,A3相互獨(dú)立. 故P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=(1-p)3, 又P(A)=1-P(A)=1-0.999=0.0

13、01, 故(1-p)3=0.001,得p=0.9.,返回目錄,(2)B=A4+A4A1A3+A4A1A2A3, P(B)=P(A4+A4A1A3+A4A1A2A3) =P(A4)+P(A4A1A3)+P(A4A1A2A3) =P(A4)+P(A4)P(A1)P(A3)+P(A4)P(A1)P(A2)P(A3) =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.989 1. (3)由于電流能通過各元件的概率都是0.9，且電流能否通過各元件相互獨(dú)立, 所以B(4,0.9),E()=40.9=3.6.,返回目錄,考點(diǎn)3 二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的分布列,一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中

14、有6個交通崗，假設(shè)他在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 . (1)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布 列; (2)設(shè)Y為這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過的路口數(shù)，求Y的 分布列; (3)求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.,返回目錄,【分析】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和二項(xiàng)分布等知識.,【解析】（1）將通過每個交通崗看作一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為 ，且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的,故XB(6, )，以此為基礎(chǔ)求X的分布列. 由XB(6, )，所以X的分布列為 P(X=k)= ，k=0,1,2,3,4,5,6. （2）由于Y表示這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過的路口數(shù)，顯然Y

15、是隨機(jī)變量，其取值為0,1,2,3,4,5.,其中:Y=k(k=0,1,2,3,4,5)表示前k個路口沒有 遇上 紅燈，但在第k+1個路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立 事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算. P(Y=k)=( )k (k=0,1,2,3,4,5), 而Y=6表示一路沒有遇上紅燈, 故其概率為P(Y=6)= . 因此Y的分布列為:,返回目錄,(3)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為 （X1）=X=1或X=2或或X=6, 所以其概率為 P(X1)= P(X=k)=1-P(X=0) =1-( )6= 0.912.,返回目錄,解決離散型隨機(jī)變量分布列問題時(shí)， 主要依靠概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，其關(guān)鍵是要識別題中的離散型隨機(jī)變量服從什么分布.像本例中隨機(jī)變量X表示遇到紅燈次數(shù)，而每次遇到紅燈是相互獨(dú)立的，因此這是一個獨(dú)立重復(fù)事件，符合二項(xiàng)分布， 即XB(n,p). 分布列能完整地刻畫隨機(jī)變量X與相應(yīng)概率的變化情況，在分布列中第一行表示X的所有可能取值，第二行對應(yīng)的各個值（概率值）必須都是非負(fù)實(shí)數(shù)且滿足其和為1.,返回目錄,某一中學(xué)生心理咨詢中心服務(wù)電話接通率為 ，某班3 名同學(xué)商定明天分別就同一問題詢問該服務(wù)中心，且 每人只撥打一次，求他們中成功咨詢的人數(shù)X的分布列.,返回目錄,由題意