1、12 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為,式中t以s計(jì)，x,y以m計(jì)。(1)計(jì)算 時(shí)刻到時(shí)刻內(nèi)的平均速度；（2）求出任意時(shí)刻的速度；（3）計(jì)算 時(shí)刻到時(shí)刻內(nèi)的平均加速度；（4）求出任意時(shí)刻的加速度。解：（1） 將t=0,t=4s代入上式即有 (2) (3) (4) 13 一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度為，式中t以s計(jì)，a以計(jì), 在時(shí)，求該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的速度和位置。解： 分離變量，得dv=(4+3t)dt積分，得由題知，t=0,v0=5,c1=5 故 又因?yàn)?分離變量， 積分得 由題知 t=0,x0=2,c2=2故 所以t=10 s時(shí) 110一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為.求質(zhì)點(diǎn)（1）任意時(shí)

2、刻的角速度和角加速度；（2）任意時(shí)刻的切向和法向加速度。解：1. 求導(dǎo) 再求導(dǎo) 2. 111一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律而運(yùn)動(dòng)，、都是常量求：（1） 時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度；（2）為何值時(shí)總加速度在數(shù)值上等于b？（3）當(dāng)加速度達(dá)到時(shí)，質(zhì)點(diǎn)已沿圓周運(yùn)行了多少圈？答：（1） 則 加速度與半徑的夾角為(2)由題意應(yīng)有即 當(dāng)時(shí)，a=b（3）當(dāng)加速度達(dá)到時(shí),此時(shí)： 質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行 圈數(shù)為：2-1一質(zhì)量為m的物體，在一變力（SI）作用下，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。已知在時(shí)，求物體的速度和運(yùn)動(dòng)方程。解 可得： 2-8. 一顆子彈由槍口射出時(shí)速率為，當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時(shí)，它所受的合力為 F =() (SI) ,式中為常

3、量. (1)假設(shè)子彈運(yùn)行到槍口處合力剛好為零，試計(jì)算子彈走完槍筒全長(zhǎng)所需時(shí)間；(2)求子彈所受的沖量(3)求子彈的質(zhì)量 解：(1)由題意，子彈到槍口時(shí)，有F=(a-bt)=0,得t= (2)子彈所受的沖量 將t=代入，得(3)由動(dòng)量定理可求得子彈的質(zhì)量 2-11一質(zhì)量為2的物體，在一變力（SI）作用下，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。已知在時(shí)，求（1）物體在由運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，變力對(duì)物體所作的功；(2) 在處物體的速度；（3）物體在由運(yùn)動(dòng)到的過(guò)程中，變力的沖量。解： 1. 2. 所以 3. 2-19如圖，一物體質(zhì)量為2kg，以初速度v0=3m/s，從斜面A點(diǎn)處下滑，它與斜面的摩擦力為8N，到達(dá)B點(diǎn)壓縮彈簧20

4、cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度。解： 取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理， -frs= k=式中 s=4.8+0.2=5 m，x=0.2 m，再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得k=1390 Nm-1再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度h -fts=mgssin37-kx3代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得 s=1.4 m,則木塊彈回高度h=ssin37=0.84 m3-3 一半徑為25cm的圓柱體，可繞與其中心軸線重合的光滑固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓柱體上繞上繩子，圓柱體初角速度為零，現(xiàn)拉繩的端點(diǎn)，使其以的加速度運(yùn)動(dòng)，繩與圓柱表面無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，試計(jì)算在t=5s

5、時(shí),(1)圓柱體的角加速度；(2)圓柱體的角速度；(3)如果圓柱體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，那么要保持上述角加速度不變應(yīng)加的拉力為多少？解：(1) 圓柱體的角加速度 a / r4 rad / s2 (2) 根據(jù)，此題中w 0 = 0 ，則有 wt = t那么圓柱體的角速度 20 rad/s (3) 根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 fr = J則 f = J / r = 32 N 3-4現(xiàn)在用阿特伍德機(jī)測(cè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用輕線且盡可能滑輪軸。兩端懸掛重物體各為，滑輪半徑為0.05m。自靜止始，釋放重物后并測(cè)得5.0s內(nèi)下降了0.75m。則滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是多少？解： （1） （2） （3） (4) （5）聯(lián)列上述式子，計(jì)算可

6、得： 3-8一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為w0 ，設(shè)它所受阻力矩為M=-kw (k為常量)，求圓盤的角速度從w0變?yōu)閣0/2 所需的時(shí)間解：根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律： Jdw / dt = -kw 兩邊積分： 得 ln2 = kt / J t(J ln2) / k3-9一質(zhì)量為1.12kg，長(zhǎng)為1.0m的均勻細(xì)棒，支點(diǎn)在棒的上端點(diǎn)，開(kāi)始時(shí)棒自由懸掛當(dāng)以水平力F打擊它的下端點(diǎn)，打擊時(shí)間為0.02s,則細(xì)棒的最大偏轉(zhuǎn)角可達(dá)，（1）若打擊前棒是靜止的，求打擊力F的大小；（2）求打擊時(shí)其動(dòng)量矩的變化。解： 根據(jù)機(jī)械能守恒： 可得： 再根據(jù)動(dòng)量矩定理 可得：F=100 N3-12一根放在水平光

7、滑桌面上的勻質(zhì)棒，可繞通過(guò)其一端的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，棒的質(zhì)量為M=1.5kg,長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1.0m。初始時(shí)棒靜止，今有一水平運(yùn)動(dòng)的子彈垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如圖所示，子彈的質(zhì)量為m=0.020kg，速率為. 試問(wèn)：（1）棒開(kāi)始和子彈一起轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大？習(xí)題312圖(2) 若棒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)受一大小為的恒定阻力矩作用，棒能轉(zhuǎn)過(guò)多大角度？解：(1) 對(duì)棒和子彈這個(gè)系統(tǒng)，相對(duì)于桿端點(diǎn)合外力矩為零，動(dòng)量矩守恒. 故 (2) 在棒轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，合外力矩為恒定的，系統(tǒng)遵循動(dòng)能定理，則 4-3 在慣性系S中，有兩事件發(fā)生于同一地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生Dt =2s；而在另一慣性系S中，觀測(cè)第二事件

8、比第一事件晚發(fā)生Dt=3s那么在S系中發(fā)生兩事件的地點(diǎn)之間的距離是多少？解： 代入 ，得 4-8 一個(gè)粒子相對(duì)地面以0.8c的速度飛行了3m后衰變，在地面上的觀測(cè)者看來(lái)該粒子存在了多長(zhǎng)時(shí)間？若在與該粒子一起運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系中來(lái)測(cè)量，這粒子衰變前存在了多長(zhǎng)時(shí)間？解： 4-14 設(shè)一電子以v=0.99c的速率運(yùn)動(dòng)。試求：(1）電子的總能量是多少？ (2）電子的經(jīng)典力學(xué)動(dòng)能與相對(duì)論性動(dòng)能之比是多少？ （1）（2）4-16設(shè)快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為E=3000MeV,而這種介子在靜止時(shí)的能量為E0=100MeV.若這種介子的固有壽命是t0=210-6s,求它在衰變前運(yùn)動(dòng)的距離. 51質(zhì)量為的小球作簡(jiǎn)諧振動(dòng)

9、，其振幅為，周期4s，當(dāng)t=0時(shí)，位移為。求（1）在t=0.5s時(shí)，小球所在的位置；（2）在t=0.5s時(shí)，小球所受力的大小和方向；（3）在處，小球的速度；（4）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最少時(shí)間。解：振動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 根據(jù)題目A=0.24m；T=4s，所以 ；相位 可得：（1） t=0.5s時(shí)， （2） t=0.5s時(shí)， （3） 在處， 可得： 則 可得：（4）由起始位置運(yùn)動(dòng)到處所需的最少角度為，時(shí)間53作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的小球，速度的最大值為，振幅為0.02m，若令速度具有正最大值的時(shí)刻為t=0，試求：（1）振動(dòng)周期；（2）加速度的最大值；（3）振動(dòng)的表達(dá)式。（1）由可得 （2）（3）由第一式得

10、，把它們分別代入第二式可以發(fā)現(xiàn)只有滿足初速度條件。因此運(yùn)動(dòng)方程為 54一彈簧下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，伸長(zhǎng)0.098m，若使物體上下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向。（1）當(dāng)t=0時(shí)，物體在平衡位置上方0.08m處，由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，求其運(yùn)動(dòng)方程；（2）當(dāng)t=0時(shí)，物體在平衡位置并以0.6m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)，求其運(yùn)動(dòng)方程。 （1）根據(jù) 得 （2）同理， 511 已知兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)：，式中x以m計(jì)，t以s計(jì)。(1)求合振動(dòng)的振幅和初位相；（2）另有一同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)，問(wèn)為何值時(shí)，的振幅最大？ 為何值時(shí)，的振幅最?。浚?）用旋轉(zhuǎn)矢量法表示（1）和（2）的結(jié)果。（1）由，并考慮到在第一象限，故（2）由

11、A在兩振動(dòng)同相時(shí)最大，反相時(shí)最小，因此，的振幅最大；，的振幅最小。512 一質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)在同一直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為 ； 試寫(xiě)出合振動(dòng)的表達(dá)式。由，并考慮到在第一象限，因此，合振動(dòng)方程為 62 一列橫波沿繩子傳播時(shí)的波動(dòng)方程為，式中x，y以m計(jì)，t以s計(jì)。（1）求此波的波長(zhǎng)、頻率、波速和傳播方向；（2）求繩子上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的最大速度并與波速比較；將已知波動(dòng)方程寫(xiě)成一般形式：與一般形式 對(duì)比得到（1）振幅，波速，頻率，周期，波長(zhǎng)，該波沿軸正方向傳播。（2）振動(dòng)速度 ，所以 6-4一波源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為0.02s，經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，設(shè)此振動(dòng)以的速度沿直線傳播，求：（1

12、）距波源為15m處和5m處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程和初位相；（2）距波源為16m處和17m的兩質(zhì)點(diǎn)的位相差.解：（1）由題給條件 T = 0.02 s， ，可得XOP 當(dāng)t = 0時(shí)，波源質(zhì)點(diǎn)經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)，因而由旋轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點(diǎn)的初相為。若以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動(dòng)方程為 距波源為 x1 = 15.0 m和 x2 = 5.0 m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程分別為 它們的初相分別為和（若波源初相取，則初相，。）（2）距波源 16.0 m和 17.0 m兩點(diǎn)間的相位差65 已知某平面簡(jiǎn)諧波的波源振動(dòng)方程為，式中y以m計(jì)，t以s計(jì)。設(shè)波速為，試求離波源5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，這點(diǎn)與波源的位相差。解：因?yàn)樵c(diǎn)的振動(dòng)

13、方程為：與一般形式波動(dòng)方程 對(duì)比得到 當(dāng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程 由于，所以 67波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為，式中y的單位為m，t的單位為s，它所形成的波以30m/s的速度沿一直線傳播。（1）求波的周期及波長(zhǎng)；（2）寫(xiě)出波動(dòng)方程。解：（1）由已知的運(yùn)動(dòng)方程可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角頻率。根據(jù)分析中所述，波的周期就是振動(dòng)的周期，故有 波長(zhǎng)為 (2) 將已知的波源運(yùn)動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程的一般形式比較后可得故以波源為原點(diǎn)，沿x軸正向傳播的波的波動(dòng)方程為6-10一列正弦式空氣波，沿直徑為0.14m的圓柱形管行進(jìn)，波的平均強(qiáng)度為，頻率為300Hz，波速為。求：（1）最大能量密度和平均能量密度（2）相鄰?fù)幌嗖骈g的

14、總能量。解：（1） 能量密度為 （2）題中相鄰?fù)嗝骈g波含能量為7-4一容器內(nèi)儲(chǔ)有氧氣，其壓強(qiáng)為，溫度為27 ，求：(1)氣體分子數(shù)密度；(2) 氧氣的密度；(3) 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(4) 分子間的平均距離(設(shè)分子間均勻等距排列)解：（1） 所以 （2） 氧氣的密度：所以=1.3kg/m3 （3） （4） 是每個(gè)分子占有的體積。 7-7 某些恒星的溫度可達(dá)到約，這是發(fā)生聚變反應(yīng)(也稱熱核反應(yīng))所需的溫度.通常在此溫度下恒星可視為由質(zhì)子組成.求：(1) 質(zhì)子的平均動(dòng)能是多少？ (2) 質(zhì)子的方均根速率為多大？解：（1）（2）7-12在容積為的容器中，有內(nèi)能為的剛性雙原子分子某理想氣體.(1)

15、 求氣體的壓強(qiáng)；(2) 設(shè)分子總數(shù)為6.31022 個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度.解：（1） （2） 可得：T=397K 7-14氫氣和氮?dú)鉁囟认嗤?，若氫氣分子的平均平?dòng)動(dòng)能為6.211021J，試求(1)氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)動(dòng)能及溫度；(2) 氮?dú)夥肿拥淖罡湃凰俾?解：（1）=3KT/2 只與T有關(guān) T=2/(3k)=300K（2）7-22 在一定的壓強(qiáng)下，溫度為20時(shí)，氬氣和氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙谭謩e為和.試求：(1) 氬氣和氮?dú)夥肿拥挠行е睆街龋?2) 當(dāng)溫度不變而壓強(qiáng)為原值的時(shí)，氮?dú)夥肿拥钠骄杂沙毯推骄鲎差l率. 解：（1） 因?yàn)閜、t一定，所以 （2） 當(dāng)T一定p為原來(lái)的1/

16、4 m8-5 壓強(qiáng)為，體積為的氮?dú)?，從初始溫度加熱到，如加熱時(shí)（1）體積不變，（2）壓強(qiáng)不變，問(wèn)各需多少熱量，哪一個(gè)過(guò)程所需熱量大？為什么？ 解：(1)根據(jù)，可得： （2）等壓過(guò)程吸收熱量多。因?yàn)樵谶@個(gè)過(guò)程需要對(duì)外做功。8-7 有0.5kg 的水蒸氣，從100 加熱升溫到150，問(wèn)(1) 在等體過(guò)程中；(2) 在等壓過(guò)程中，各吸收了多少熱量？ 根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，已知水蒸氣的摩爾定壓熱容，摩爾定容熱容. 解：(1) （2） 8-10 1mol 氫氣在溫度為300，體積為的狀態(tài)下，經(jīng)過(guò)(1)等壓膨脹，(2)等溫膨脹，(3)絕熱膨脹，氣體的體積都變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍.試分別計(jì)算這三種過(guò)程中氫氣對(duì)外作的功、吸收的熱量及內(nèi)能的增量. 解：(