1、第二章測試卷一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分)1下列四個圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是 ()2如圖，在 ABC 中， AB AC， A36，BD 是 AC 邊上的高，則 DBC 的度數(shù)是 ()A 18B24C30D 36(第 2 題 )(第 4 題)(第 8 題 )3在直角三角形 ABC 中， C90，AC9，BC12，則點 C 到 AB 的距離是()3612933A. 5B.25C.4D.44如圖，已知 C D90，添加一個條件，可使用“ HL”判定 Rt ABCRt ABD，以下給出的條件合適的是()A AC ADBBCADC ABC A

2、BDD BAC BAD5已知一個等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比為1:4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 ()A 20B120C20或 120D 366在 ABC 中， AB2 (ab)2，AC2(a b)2，BC24ab，且 ab 0，則下列結(jié)論中正確的是 ()A A90B B90第1頁共10頁C C90D ABC 不一定是直角三角形7直角三角形兩條直角邊長分別是5 和 12，則第三條邊上的中線長是()A 5B6C6.5D 128如圖，在 ABC 中，AD，CE 分別是 ABC 的中線和角平分線， 若 AB AC，CAD20，則 ACE 的度數(shù)是 ()A 20B35C40D 709如圖，在直線 l

3、 上依次擺放著七個正方形已知斜放置的三個正方形的面積分別是 1，2，3，正放置的四個正方形的面積從左往右依次是S1，S2，S3，S4，則 S1S2 S3S4 等于 ()A 3B4C5D 6(第 9 題 )(第 10 題)10如圖，點 A， B， C 在一條直線上， ABD， BCE 均為等邊三角形，連結(jié) AE 和 CD，AE 分別交 CD，BD 于點 M ，P，CD 交 BE 于點 Q，連結(jié) PQ，BM，下面結(jié)論： ABE DBC； DMA 60；BPQ 為等邊三角形其中正確的有 ()A 0 個B1 個C2 個D 3 個二、填空題 (每題 3 分，共 24 分)11請寫出 “三個角都相等的三角

4、形是等邊三角形”的逆命題：_12若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個等腰三角形的底角為_13已知實數(shù) x，y 滿足 (x4)2 (y8)20，則以 x，y 的值為兩邊長的等腰三角形的周長是 _14已知 a，b， c 是 ABC 的三邊長，且滿足關(guān)系式(c2a2 b2)2|ab|0，則ABC 的形狀為 _15如圖， OP 平分 MON，PE OM 于 E，PF ON 于 F，OAOB，則圖中有_對全等三角形第2頁共10頁(第 15 題)(第 16 題)(第 17 題)(第 18 題)16如圖， 由四個邊長為 1 的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連結(jié)小正方形的三個頂點，可得到 ABC，則 AB

5、C 中 BC 邊上的高是 _17如圖，在正方形網(wǎng)格中，陰影部分是涂黑7 個小正方形所形成的圖案，再將網(wǎng)格內(nèi)一個空白小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有_種18如圖，在等腰三角形 ABC 中， ABAC， BAC50， BAC 的平分線與 AB 的垂直平分線交于點 O，沿 EF 折疊后，點 C 與點 O 重合，則 OEC 的度數(shù)是 _三、解答題 (19，20 題每題 6 分， 21，22， 23 題每題 8 分， 24 題 10 分，共 46分 )19已知命題 “等腰三角形兩腰上的高相等”(1)寫出該命題的逆命題(2)該逆命題是真命題還是假命題？如果是真命題， 請畫出 “圖形

6、”，寫出 “已知 ”“求證”，再進行 “證明 ”；如果是假命題，請舉反例說明20.如圖，點 E，F(xiàn) 在 ABC 的邊 BC 上若 AEAF，BECF，則 ABAC，并說明理由(第 20 題)第3頁共10頁21如圖， AB CD，EG，F(xiàn)G 分別是 BEF 和 DFE 的平分線求證： EGF 是直角三角形(第 21 題)22如圖， ABC 的平分線 BF 與 ABC 中 ACB 的鄰補角的平分線CF 相交于點 F，過 F 作 DF BC，交 AB 于 D，交 AC 于 E，則：(1)圖中有哪幾個等腰三角形？為什么？(2)BD，DE，CE 之間存在著什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由第4頁共10頁(第 22

7、 題)23如圖，在 ABC 中， C90， AD 是 BAC 的平分線， DE AB 交 AB 于E，F(xiàn) 在 AC 上， BD DF.求證：(1)CF EB；(2)AB AF 2EB.(第 23 題)24如圖，等腰直角三角形DBC 中， BDC90， BF 平分 DBC，與 CD 相交于點 F，延長 BD 到 A，使 DADF ，連結(jié) AC.(1)求證： FBD ACD ；1(2)如圖，延長 BF 交 AC 于點 E，且 BEAC，求證： CE2BF.(3)在(2)的條件下， H 是 BC 邊的中點，連結(jié) DH ，與 BE 相交于點 G.試探索 CE，第5頁共10頁GE，BG 之間的數(shù)量關(guān)系，

8、并證明你的結(jié)論(第 24 題)答案一、 1.D 2.A3A點撥：利用等積法解答根據(jù)勾股定理求得AB 15，設(shè)點 C 到 AB 的距離是 x，可列方程112 9 122 15x，解之即可4A 5.C6C點撥：由題意可得， AB2 AC2BC2，所以 ABC 為直角三角形， AB 所對的角為直角，所以 C90.7C8B 點撥：因為 ABC 是等腰三角形， AD 是其底邊上的中線，所以 AD 也是底邊上的高線，所以 ACB90 CAD70又.因為 CE 是 ACB 的平分1線，所以 ACE2ACB35.9B點撥：本題不能直接求出S1， S2，S3 ，S4，但我們可以利用三角形全等和勾股定理求出 S1

9、 S2S3 S4.根據(jù) “AAS”很容易證明 ABC CDE，所以 ABCD.又因為 CD2DE2CE2，AB2 S3，CE2 3，DE2S4，所以 S3 S4 3.同理可得 S1S2 1，所以 S1S2S3 S4134.10D點撥： ABD， BCE 為等邊三角形， ABDB， ABD CBE60， BE BC， ABE DBC， PBQ60.在 ABE 和 DBC 中，ABDB， ABE DBC，BEBC， ABE DBC(SAS) 第6頁共10頁正確 ABE DBC， BAE BDC. BDC BCD ABD60， DMA BAE BCD BDC BCD60.正確易證 ABP DBQ(A

10、SA) ， BPBQ.又 DBQ 60， BPQ 為等邊三角形正確二、 11.等邊三角形的三個角都相等1275或 15 13.2014等腰直角三角形153點撥： OPE OPF， OPA OPB， AEP BFP，所以共有 3對全等三角形3216. 2點撥：在網(wǎng)格中求三角形的高， 應(yīng)借助三角形的面積求解 以 AC，AB，1BC 為斜邊的三個直角三角形的面積分別為1，1，因此 ABC 的面積為 22 213321122.用勾股定理計算出 BC 的長為2，因此 BC 邊上的高為2 .17318100 點撥：連結(jié) OB， OC.易得 AOB AOC(SAS) ACO ABO.又 OD 垂直平分 AB

11、， OBOA，1 ABO BAO2BAC25. ACO25.在 ABC 中， BAC50，ABAC，1 ACB2 (18050)65. ECO ACB ACO40.第7頁共10頁由折疊可知， OE EC. EOC ECO40. OEC100.三、 19.解： (1)兩邊上的高相等的三角形是等腰三角形(2)真命題已知：如圖，在 ABC 中， BE AC 于 E，CDAB 于 D，且 CDBE.求證： ABAC.證明： BEAC，CD AB， BEA CDA 90，又 A A， BECD， ABE ACD， ABAC.(第 19 題)20解： AE AF， AEF AFE.BECF，BEEFCFE

12、F，BFAEAF，CE.在ACE 和ABF 中，AEC AFB，CE BF， ACE ABF(SAS)，AB AC.21證明： ABCD ， BEF DFE 180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補) EG， FG 分別是 BEF 和 DFE 的平分線，11 GEF2BEF， GFE2 DFE，11 GEF GFE2(BEF DFE) 2 18090， EGF 是直角三角形22解： (1)BDF 和 CEF. BF 平分 ABC， ABF FBC，第8頁共10頁 DF BC， FBC DFB ， DFB DBF ， DBDF ， BDF 是等腰三角形同理， CEF 也是等腰三角形(2)BDDECE.由

13、(1)知CEF 是等腰三角形，且EC EF， BDDF DEEF， BD DE CE.點撥： “平行線角平分線 ”是等腰三角形中常見的基本圖形之一，應(yīng)注意在其他圖形中的發(fā)掘與應(yīng)用23證明： (1) AD 是 BAC 的平分線， DEAB， DCAC， DEDC.又 BDDF ， RtCDF Rt EDB(HL) CFEB.(2)由(1)可知 DEDC，又 AD AD， RtADCRt ADE.ACAE.AB AE BE AC EB AFCFEBAF2EB.點撥：(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì) “角平分線上的點到角的兩邊的距離相等 ”，可得點 D 到 AB 的距離等于點 D 到 AC 的距離，即 CDDE，再根據(jù) RtCDF RtEDB，得 CFEB.(2)利用 (1)中結(jié)論證明 Rt ADC Rt ADE， AC AE，再將線段 AB 進行轉(zhuǎn)化24(1)證明： BCD 是等腰直角三角形，且BDC90，BDCD， BDC CDA 90.在 F