1、成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 必修5,解三角形,第二章,在本章“解三角形”的引言中，我們遇到這么一個問題，“遙不可及的月亮離地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，那么，他們是用什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法阿基米德說過：“給我一個支點，我可以撬起地球”但實際情況是根本找不到這樣的支點全等三角形法有時就像這樣，你根本沒有足夠的空間去構(gòu)造出全等三角形，所以每種方法都有它的局限性其實上面介紹的問題是用以

2、前的方法所不能解決的，從本節(jié)我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理以及它們在科學(xué)實踐中的應(yīng)用，看看它們能解決這個問題嗎？,本章的主要內(nèi)容包括正弦定理、余弦定理以及正弦定理和余弦定理的推導(dǎo)，解三角形及正弦定理、余弦定理在解斜三角形中的應(yīng)用 知識線索：本章是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等知識的基礎(chǔ)上，進一步學(xué)習(xí)如何解三角形的正、余弦定理是我們學(xué)習(xí)有關(guān)三角形知識的繼續(xù)和發(fā)展，它們進一步揭示了三角形邊與角之間的關(guān)系，在生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，是我們求解三角形的重要工具本章內(nèi)容與三角形的結(jié)論相聯(lián)系，同時與三角函數(shù)、向量相聯(lián)系，也體現(xiàn)了三角函數(shù)、向量及其運算的應(yīng)用高考中常與三角函數(shù)和向量知識聯(lián)系起來考查，是高考

3、的一個熱點內(nèi)容,1正弦定理與余弦定理,第二章,第1課時正弦定理,其實這里面不僅僅是兩線交叉確定交點的問題，還隱藏了另一個數(shù)學(xué)問題，即兩個探尋小組之間的位置是已知的，它們和敵臺構(gòu)成一個三角形，戰(zhàn)士探明了敵臺的方向，也就是知道了該三角形的兩個內(nèi)角 通過本課時的學(xué)習(xí)，我們就會知道其中的奧秘了.,正弦的比,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,答案A 解析由正弦定理知，sinAsinBab53.選A.,答案A,答案C,答案1,答案2,在ABC中，已知A45，B30，c10，求b. 分析先利用三角形內(nèi)角和定理求角C，再利用正弦定理求邊b.,已知兩角及一邊解三角形,方法總結(jié)本

4、題屬于已知兩角與一邊求解三角形的類型，此類問題的基本解法是： (1)若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，最后由正弦定理求第三邊； (2)若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求第三個角，再由正弦定理求另外兩邊,在ABC中，已知B45，C60，c1，求最短邊的邊長,分析由ca可得A為銳角，由正弦定理求出sinA，從而求出角A，再由內(nèi)角和定理求出角B，正弦定理求得b.,已知兩邊及一邊對角解三角形,方法總結(jié)利用正弦定理解三角形，若已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角時，可能出現(xiàn)一解、兩解或無解的情況，應(yīng)結(jié)合圖形

5、并根據(jù)“三角形中大邊對大角”來判斷解的情況，作出正確取舍 利用正弦定理解三角形的類型 (1)已知兩角與一邊，用正弦定理，有解時，只有一解 (2)已知兩邊及其中一邊的對角，用正弦定理，可能有兩解、一解或無解，在ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：,分析已知兩邊及其一邊對角的值，求其他邊和角可先利用正弦定理求另一邊對角的正弦值，或利用三角形中大邊對大角考慮解的情況，可由正弦定理求其他邊和角,求三角形的面積,在ABC中，已知a2tanBb2tanA，試判斷ABC的形狀 分析根據(jù)條件等式的特點為邊角關(guān)系，可以應(yīng)用正弦定理把邊化為角，再利用三角公式求解,利用正弦定理判斷三角形形狀,方法總結(jié)利用正弦定理判斷三角形形狀的方法： (1)化邊為角將題目中的所有條件，利用正弦定理化邊為角，再根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)知識得到三個內(nèi)角的關(guān)系，進而確定三角形的形狀 (2)化角為邊根據(jù)題目中的所有條件，利用正弦定理化角為邊，再利用代數(shù)恒等變換得到邊的關(guān)系(如ab，a2b2c2)，進而確定三角形的形狀,正弦定理的綜合應(yīng)用,方法總結(jié)利用正弦定理可以解決兩類解三角形問題：一類是已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；另一類是已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角值得注意的是已知三角形的任意兩 邊與其中一邊的對角，運用正弦定理解三角形時，解可能不唯一，可結(jié)合圖形