1、解題技巧,1. 如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE =DA，AFDE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的 是 （ ）,A.AFDDCE B.AF= AD C.AB=AF D.BE=AD-DF,在矩形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=C=90，,ADF=CED，,又AFDE，DE=DA，,AFDDCE，,AF=CD=AB.,如圖，連接AE.,在RtABE和RtAFE中，AB=AF，AE=AE，,AFDDCE，,BE=EF=DE-DF=AD-DF.,解題技巧,2. 在 ABCD中，AD=8，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，DF平分ADC交BC 于點(diǎn)F，且EF=2，則A

2、B的長為 （ ）,A.3 B. 5 C.2或3 D. 3或5,四邊形ABCD是平行四邊形，,AB=CD，AD=BC，ADBC，,DAE=AEB，ADF=DFC.,AE平分BAD，DF平分ADC，,DAE=BAE，ADF=CDF，,BAE=AEB，CDF=DFC，,AB=BE，CD=CF.,圖1,圖2,如圖1所示，AB+CD=BE+CF=BC+EF=AD+EF=10，,AB=5.,如圖2所示，AB+CD=BE+CF=BC-EF=AD-EF=6，,AB=3.,綜上所述，AB的長為3或5.,解題技巧,3. 已知ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD =1，連接DE，則DE=_.,

3、ABC是等邊三角形，,ABC=ACB=60，BC=AC.,BD是中線，,BC=AC=2CD=2，BDAC，ABD=CBD=30，,CE=CD，,BD= .,ACB=2E，,E=30，,CBD=E，,DE=BD= .,解題技巧,4. 如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，E為BC上 一點(diǎn)，CE=5，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，若CEF的周長為18，則OF的長 為_.,在正方形ABCD中，BC=CD，BCD=90，OB=OD.,F是DE的中點(diǎn)，,DE=2EF=2CF，即DE=EF+CF.,CEF的周長為18，CE=5，,DE=EF+CF=13，,CD= ，,BE=BC-CE=CD-CE=7.,O

4、B=OD，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，,OF= BE= .,解題技巧,5. 如圖，AD是ABC的中線，分別過點(diǎn)B，C作BE AD于點(diǎn)E，CFAD交AD的延長線于點(diǎn)F. 求證：BE=CF.,AD是ABC的中線，,BD=CD.,BEAD，CFAD，,BED=CFD=90.,又BDE=CDF，,BDECDF，,BE=CF.,解題技巧,6.如圖，在ABC中，ACB=90，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn) ，BFCE交DE的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形ECBF是平行 四邊形；（2）當(dāng)A=30時(shí)，求證：四邊形ECBF是菱形.,（1）D，E分別是AC，AB的中點(diǎn)，,DECB，即EFCB.,BFCE，,四邊形ECBF是平

5、行四邊形.,（2）ACB=90，E是AB的中點(diǎn)，,AB=2CE.,ACB=90，A=30，,AB=2CB，,CE=CB，,四邊形ECBF是菱形.,由（1）可知四邊形ECBF是平行四邊形，,解題技巧,7.如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AE=DE，連接EB，EC分別 與AD相交于點(diǎn)F，G.求證：（1）EABEDC；（2） EFG=EGF.,（1）在矩形ABCD中，AB=CD，ADBC，BAD=ADC= ABC=BCD=90.,AE=DE，,EAD=EDA，,BAD+EAD=EDA+ADC，即BAE=CDE，,又AE=DE，AB=CD，,EABEDC.,（2）EABEDC，,ABE=DCE，,AB

6、C-ABE=BCD-DCE，,即EBC=ECB.,ADBC，,EFG=EBC，EGF=ECB，,EFG=EGF.,解題技巧,8. 菱形ABCD中，B=60，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上.（1） 如圖1，若E是BC的中點(diǎn)，AEF=60，求證：BE=DF；（2） 如圖2，若EAF=60，求證：AEF是等邊三角形.,（1）如圖，連接AC.在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA，,B+BCD=180.,B=60，,BCD=120，ABC是等邊三角形.,E是BC的中點(diǎn)，,AEBC，,CEF=30，,CFE=30，,CE=CF.,BC=CD，,BC-CE=CD-CF，即BE=DF.,（2）如圖2，連接

7、AC.由(1)可知ABC是等邊三角形.,ACB=BAC=60，AB=AC.,EAF=60，,BAE=CAF.,ACF=B=60，,ABEACF，,AE=AF.,EAF=60，,AEF是等邊三角形.,解題技巧,9. 如圖，在ABC中，ACB=90，BA，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，DE BC交AC于點(diǎn)E，CFAB交DE的延長線于點(diǎn)F.（1）求證：DE=EF； （2）連接CD，過點(diǎn)D作DC的垂線交CF的延長線于點(diǎn)G，求證：B= A+DGC.,（1）DEBC，CFBD，,四邊形BCFD是平行四邊形，,CF=BD.,點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，ACB=90，,AB=2BD=2CD，,CD=CF.,ACB=90，DEB

8、C，,DEC=90，,DE=EF.,（2）由（1）可得：DCE=ECF，A=DCE，,DGCD，,DCE+DHC=90.,A=ECF.,A+B=90，,B=DHC=ECF+DGC=A+DGC.,解題技巧,10.正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作 OEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F.如圖1，當(dāng)O，B兩點(diǎn)均位于直線MN上 方時(shí)，易證：AF+BF=2OE（不需證明）；當(dāng)正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 圖2、圖3的位置時(shí)，線段AF，BF，OE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請你直接寫出你的猜想，并選擇一種情況 給予證明.,圖2中線段AF，BF，OE之間的數(shù)量關(guān)系為：AF-BF=2OE；,圖3中線段AF，BF，OE之間的數(shù)量關(guān)系為：BF-AF=2OE.,如圖2所示，作BGOE交OE的延長線于點(diǎn)G.,OEMN，BFMN，,四邊形BFEG是矩形