1、最新資料推薦動(dòng)圖中的函數(shù)關(guān)系圖形中引入動(dòng)點(diǎn)以后，隨著點(diǎn)的移動(dòng)，便會(huì)引起其他相關(guān)量的變化，這樣就會(huì)出現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系； 而動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 也會(huì)引起相關(guān)圖形的變化， 這樣就可能產(chǎn)生特定形狀、 特定位置或特定關(guān)系的圖形。 這些問(wèn)題就需要借助方程來(lái)解決。 但不管是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題引出的函數(shù)。還是由動(dòng)點(diǎn)引出的方程，卻都需要借助于幾何計(jì)算來(lái)建立。因此，幾何計(jì)算才是圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題得以解決的真正核心基礎(chǔ)，也即函數(shù)（變化規(guī)律）通過(guò)幾何計(jì)算圖形動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（主要是解直方程（特定形狀的圖角形和三角形形、特定位置的圖形、的相似關(guān)系特定關(guān)系的圖形）一、圖形中動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)例 1 如圖（ 1）， Rt ABC 中，ACB90

2、, AC4, BA 5,點(diǎn) P 是 AC 上的動(dòng)點(diǎn)（ P不與 A ，C 重合）。 PC x ，點(diǎn) P 到 AB 的距離為 y 。（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）試討論以 P 為圓心，半徑為x 的圓與 AB 所在直線的位置關(guān)系，并指出相應(yīng)的x 取值范圍。BBQCACAPP（ 1）（ 1）【觀察與思考】 （ 1）如圖（ 1），若 PQAB 于 Q，要建立 PQ 和 CP 的函數(shù)關(guān)系，可以通過(guò) Rt APQ 和 Rt ABC的相似關(guān)系。（2）就是討論 P 的半徑（即 x ）和圓心 P 到 AB 的距離（即 y ）的大小關(guān)系。解： （ 1）過(guò) P 作 PQAB 于 Q，如圖（ 1），則 P

3、Qy ，易知 Rt AQP RtACB ， PQ : BCAP : AB ，1最新資料推薦y4x, 化簡(jiǎn)得： y312(0x4) 。35x55（2）令 xy ，即 x3x12 ,解得 x3，此時(shí) P 與直線 AB 相切。35523對(duì)應(yīng)地有：時(shí)， P 與直線 ABx 4 時(shí)， P 與直線 AB 相交。0 x相離；22【說(shuō)明】 本題的關(guān)鍵就是通過(guò)兩直角三角形相似關(guān)系構(gòu)成的比例等式導(dǎo)出函數(shù)關(guān)系式，再通過(guò) P 和 AB 相切這一特殊情況來(lái)判斷P 和 AB 的三種位置關(guān)系。例 2如圖（ 1），已知 P 為AOB 的邊 OA 上的一點(diǎn)，以 P 為頂點(diǎn)的MPN 的兩邊分別交射線 OB 于 M , N 兩點(diǎn)，

4、且MPNAOB(為銳角）。當(dāng)MPN 以點(diǎn) P 為旋轉(zhuǎn)中心，從 PM 邊與 PO 重合的位置開(kāi)始， 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) （MPN 保持不變） 時(shí)， M , N兩點(diǎn)在射線OB 上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)。設(shè)OMx,ONy( yx 0) ，POM 的面積為 S 。若 sin3 ,OP2 。A2P（1）當(dāng)MPN 旋轉(zhuǎn) 30（即MPN30 ）時(shí)，求點(diǎn) N 移動(dòng)的距離；（ ）（2）寫(xiě)出y與 x 之間的關(guān)系式；1（3）試寫(xiě)出 S 隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S 的取值范圍。NO【觀察與思考】 首先要把題目的背景分析清楚：MB為銳角，且 sin360；2，得 MPN 旋轉(zhuǎn)前， PM 邊與 PO 邊重合，

5、 對(duì)應(yīng)的圖形為圖， 其中 PMN 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形。AAPP30606060O（ M ） M NN O（ M ）NB對(duì)于問(wèn)題（ 1），MPN 旋轉(zhuǎn)30后變?yōu)閳D形，可知此時(shí)POM 和 NOPB都是直角三角形，弄清楚這些特點(diǎn)，問(wèn)題很容易解決。對(duì)于問(wèn)題（ 2）和（ 3），又要回到原題圖，借助直角三角形及相似三角形，通過(guò)幾何計(jì)算可求出函數(shù)的表達(dá)式。解：（ 1）初始狀態(tài)時(shí)，PON 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形（如圖），當(dāng)MPN 旋轉(zhuǎn) 30到 M PN 位置時(shí)對(duì)應(yīng)的圖形為圖（）。OPM 30 ,BOAM PN 60 ,ON P30 。2最新資料推薦在 Rt OPN 中， ON 2PO4, NN O

6、N ON2 。點(diǎn) N 的移動(dòng)距離為 2。（2）如圖（ 1）在 OPN 和PMN 中，PONMPN60 ,ONPPNM 。OPN PMN ，PNMN ，即 PN 2ON MN 。ONPNMNONOMyx,PN 2ON MNy( y x)y 2xy ，（）過(guò) P 點(diǎn)作 PDOB ，垂足為 D （如圖），在 RtPOD 中， ODOP cos6021POsin 603 ，1, PD2DNONODy1。在 Rt PND 中， PN 2PD 2DN 2(3) 2( y1)2y22 y4 ，（）由（）和（）式得y 2xyy22 y 4 ，即 y4。2x（3）在 POM 中， OM 邊上的高 PD 為3 ，

7、（見(jiàn)圖）。AS1 OMPD1x33 x 。P222y0,2x 0, 即 x2。又 x0,x 的取值范圍是0 x2OMDNB。（）S 是 x 的正比例函數(shù)，且比例系數(shù)30, 0S32 ，即0 S3 。22【說(shuō)明】 、對(duì)于運(yùn)動(dòng)中變化中的圖形，在題目的圖示中往往只給出一種一般情況下的圖形，但要把題目的全部背景和整個(gè)變化過(guò)程搞清楚，就需要如本題那樣， 仔細(xì)研究圖形變動(dòng)的每種形態(tài)和聯(lián)系。、由本題的解可以看出，要順利建立出函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)題目中的三角形之相似關(guān)系以及恰當(dāng)?shù)匾煤蜆?gòu)造直角三角形?！?練 習(xí) 】 1、 如 圖 ， 在 矩 形 ABCD 中 ，ADAB3, BC4, P 為 AC 的中點(diǎn)

8、，直線 MN / AC ，MP且分別與 AB ，BC 相交于點(diǎn) E，F(xiàn)。設(shè) CFx,PEFE的面積為 y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式。BFCN3最新資料推薦例 3如圖（ 1），已知直角梯形ABCD 中，AD / BC,B90 , AB12cm, BC8cm, DC13cm 動(dòng)點(diǎn)P 沿ADC的路線以 2cm / 秒的速度向C 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 沿C線B路以 1cm / 秒的速度向 C 運(yùn)動(dòng)， P，Q 兩點(diǎn)分別從 A ，B 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)C 點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，PQB 的面積為 ycm。（1）求 AD 的長(zhǎng)及 t 的取值范圍；（2）求 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系

9、式，并具體描述在P，Q 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PQB 的面積隨 t 變化而增大或減小的情況。【觀察與思考】首先，要把題目的背景搞清楚，如圖（1），將 AB 平移至A PDDE ，易得 EC5，即得 AD3 。其次，要把運(yùn)動(dòng)全過(guò)程搞清楚：首先從時(shí)間上來(lái)看，點(diǎn)Q 共可運(yùn)動(dòng)8 秒；點(diǎn) P在 AD 上運(yùn)動(dòng) 1.5 秒，在 DC 上運(yùn)動(dòng) 6.5 秒，也是共運(yùn)動(dòng) 8 秒，再看PQB 的變（1）動(dòng)情況：當(dāng) 0 t1.5 時(shí)，點(diǎn) P 在 AD 上，此階段圖形大致如圖（2），而在1.5 t8時(shí)，此階段圖形大致如圖（3）。BC把這些情況都搞清楚了，問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2）就容易解決了。QADAPDADP121312B3E5C

10、BQCBE QCM（ 1）（ 2）（ 3）解：（ 1）在梯形 ABCD 中， AD / BC ,B 90, 過(guò) D 作 DEBC 于 E 點(diǎn)。RtDEC12,13,225，。在中，13 12DEcm DCcm ECAD 3(cm)點(diǎn) P 從出發(fā)到點(diǎn) C 共需 3138（秒），點(diǎn) Q 從出發(fā)到 C 共需88 （秒）。21又 t0,0 t 8。4最新資料推薦（2）當(dāng) 0t1.5 時(shí)，點(diǎn) P 在 AD 邊上， P 到 BC 的垂線段長(zhǎng) h12(cm) 。ySPQB1BQh1t126t（ 0t1.5 ）。22當(dāng) 1.5t8 時(shí)，點(diǎn) P 在 DC 上，（圖（ 3）， PC162t 。AD過(guò)點(diǎn) P 作 P

11、MBC 于 M ，得CPM CDE 。PCPM ，即162tPM .PM12 (162t), 又BQt ，PDCDE131213y1 BQ PM1 t12 (16 2t )12 t 296 t22131313BC當(dāng) 0t1.5 時(shí)， y6t,60,EPQB 的面積隨 t 的增大而增大。Q M當(dāng) 1.5t8時(shí)， y12t 296t12(t4) 2192。13131313當(dāng) 1.5t4 時(shí)，PQB 的面積隨 t 的增大而（繼續(xù)）增大。當(dāng) 4t8 時(shí)，PQB 的面積隨 t 的增大而減小?！菊f(shuō)明】本題突現(xiàn)了函數(shù)表達(dá)式的分段情況源起于對(duì)圖形動(dòng)點(diǎn)引出的相關(guān)圖形不同的變化形態(tài)，足見(jiàn)深入和全面審題的重要。二、

12、圖形中動(dòng)點(diǎn)形成的方程特定形狀圖形圖形動(dòng)點(diǎn) 幾何計(jì)算 方程 特定位置圖形特定數(shù)量圖形例 1如圖，（ 1），在等腰梯形ABCD 中， AB / DC , AB8cm, CD2cm, AD6cm ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以 2cm/ s 的速度沿 AB 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，以 1cm/ s 的速度沿 CD ，DA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)。（ P，Q 兩點(diǎn)中， 有一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)， 所有運(yùn)動(dòng)終止） 。設(shè) P， Q 同時(shí)出發(fā)并運(yùn)動(dòng)了 t秒。DQC（1）當(dāng) PQ 將梯形 ABCD 分成兩個(gè)直角梯形時(shí)，求 t 的值；（2）試問(wèn)是否存在這樣的 t ，使四邊形 PBCQ 的面積是梯形ABCD

13、 面積的一半？若存在，求出這樣的t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。AP（ 1）B5最新資料推薦【觀察與思考】第一，搞清楚背景圖形：略；第二，搞清楚運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程：從時(shí)間上來(lái)看，點(diǎn)P 共運(yùn)動(dòng)4 秒鐘，而點(diǎn) Q 在 CD 上運(yùn)動(dòng) 2 秒，在 DA 上需運(yùn)動(dòng) 6 秒。這樣，它們共同運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 4 秒，即點(diǎn) Q 在 DA 上最多運(yùn)動(dòng)到 DQ2cm 處。再?gòu)膶?duì)應(yīng)的圖形來(lái)看，在0t2時(shí)，對(duì)應(yīng)圖形如原圖（1），而在2 t 4 時(shí)，對(duì)應(yīng)的圖形就像圖（ 1）。有了以上的研究，再來(lái)看看相應(yīng)問(wèn)題的解決方向和方法：對(duì)于問(wèn)題（ 1），對(duì)應(yīng)的圖形如圖（ 1），可通過(guò) DQEP 構(gòu)造DC關(guān)于 t 的方程來(lái)求解。Q（ 1）對(duì)于

14、問(wèn)題（ 2），應(yīng)計(jì)算出 S四邊形 BPCQ 來(lái)（是關(guān)于 t 的代數(shù)式），令它等于 1 S梯形 ABCD ，從所得方程解出相應(yīng)的t 值。但應(yīng)特別注意，在計(jì)算AP B2S四邊形 BPCQ 時(shí)，需分點(diǎn) Q 在 CD 上還是在DA 上兩種情況來(lái)討論。DQC解：（ 1）過(guò) D 作 DEAB 于 E，過(guò) C 作 CFAB 于 F，如圖（ 1）。（ 1）Rt ADERt BCF ，AEBF .AEBF1 (8 2)3( cm)AE P FB2若四邊形 APQD 是直角梯形，則四邊形DEPQ 為矩形，有 DQEP ，即 2 t2t3,t5。53當(dāng) t秒時(shí)， PQ 將 ABCD 分成兩個(gè)直角梯形。3（2）在Rt

15、ADE中，62323 3() ，DEcmS梯形 ABCD1 （8+2）33153(cm 2 ) 。2當(dāng) S四邊形 PBCQ1 S梯形 ABCD 時(shí)，2如圖（ 1），若點(diǎn) Q 在 CD 上，即 0t 2 ，則 CQt, BP8 2t 。1 (tHDCS82t )33153 ，解得 t 3 （舍去）。四邊形 PBCQ22Q1AD上，即2t 4。1如圖（ ），若點(diǎn) Q 在（ ）DE3 33AGPB由圖（ 1 ）易知 sin A6，AD26最新資料推薦過(guò)點(diǎn) Q 作 QGAB 于 G ，其反向延長(zhǎng)線交CD 的延長(zhǎng)線于 H ，如圖（ 1），在 RtAQG 中， AQ8t ,QGAQsin A3(8t)，2

16、在 RtQDH 中， DQt2,QHDQsin QDH3(t2)2。設(shè) S四邊形 PBCQ1 S四邊形 ABCD ，也即 S APQS CDQ1 S梯形 ABCD ，得221 2t3(8t)123(t2)153 , 即 t 29t170, 2t4 。22222解得 t1913（不合題意，舍去），t 2913 (29133）。222913ABCD 面積的一半。存在 t2，使四邊形 PBCQ 的面積是梯形【說(shuō)明】 由本題可以看出：特定數(shù)量（四邊形 PBCQ 解決。求動(dòng)點(diǎn)引起的特定形狀 （ PQ 將梯形 ABCD 分成兩個(gè)直角梯形） 、的面積為梯形面積的一半）的圖形，都是通過(guò)構(gòu)造相應(yīng)的方程來(lái)【練習(xí)

17、】2、如圖，等邊三角形 ABC 中， AB 2 ，點(diǎn) P 是 AB 邊上的任意一點(diǎn)（點(diǎn) P 可以與點(diǎn) A 重合，但不與點(diǎn) B 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 PE BC ，垂足為 E；過(guò)點(diǎn) E 作 EF AC ，垂足為 F；過(guò)點(diǎn) F 作 FQAB ，垂足為 Q。設(shè) BPx, AQy 。A（1）寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng) BP 的長(zhǎng)等于多少時(shí)，點(diǎn)P 與點(diǎn) Q 重合。QPFBCE7最新資料推薦例 2如圖，在Rt ABC 中，C 90 , AC12, BC16 ，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AC邊向點(diǎn) C 以每秒3 個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q 從點(diǎn) C 出發(fā)沿 CB 邊向點(diǎn) B 以每秒 4

18、個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)。P， Q 分別從點(diǎn) A ， C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，PCQ關(guān)于直線 PQ 對(duì)稱(chēng)的圖形是PDQ。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 （秒）。t（1） t 為何值時(shí)，四邊形PQBA 是梯形？（2）是否存在時(shí)刻 t ，使得 PD / AB ？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?！居^察與思考】 首先，搞清楚背景圖形（略）；其次，搞清運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，在這里重點(diǎn)是搞清楚四邊形PCQD 是由 PQC 和它關(guān)于 PQ 對(duì)稱(chēng)的圖形PQD 組成的。對(duì)于問(wèn)題（1），應(yīng)以 PQ / AB ，這一特征構(gòu)造關(guān)于t 的方程來(lái)解決。對(duì)于問(wèn)題（ 2），應(yīng)像圖（ 1）那樣，用R

19、t QMD Rt ABC 來(lái)反映 PD / AB ，并由此構(gòu)造關(guān)于 t 的方程來(lái)解決。AAPPDDCQBCQM(1)（ 1 ）解：（ 1）如圖（ 1），若 PQBA 是梯形，由于AB 與 BQ 顯然不平行，故應(yīng)以 PQ / AB ，即 Rt CPQ Rt CAB 。ABDCPCQ.CA 12, BC 16,CQ4t, CP123t ，PCACB123t4t，解得 t2 。1216CQB當(dāng) t2 秒時(shí)，四邊形PQBA 是梯形。（ 1）（2）設(shè)存在時(shí)刻 t ，使得 PD / AB ，延長(zhǎng) PD 交 BC 于點(diǎn) M ，如圖（ 1），則QMQD，Rt QMD Rt ABC ，ACAB20QDCQ4t,

20、 AC12, AB12 216220,QMt 。38最新資料推薦又，若 PD / AB ，即有 RtCPM Rt CAB ，則CPCM4t20 t1212 3t3，解得 tCACB, 即16。121112當(dāng) t秒時(shí)， PD / AB 。11【說(shuō)明】 在本題，研究動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中何時(shí)使“四邊形PQBA 是梯形”變化中成為特定形狀的圖形，能否使“ PD / AB ”變化成為特定位置關(guān)系的圖形，都是借助構(gòu)造方程來(lái)解決的。三、圖形中動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)和方程在更多情況下，是同時(shí)研究圖形引入動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)及方程問(wèn)題。例 1如圖， Rt ABC 中， C 90 , AC12, BC5 ，點(diǎn) M 在邊 AB 上，

21、且 AM 6 。（1）動(dòng)點(diǎn) D 在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A ， C 均不重合，設(shè) CD x 。B設(shè) ABC 與ADM 的面積之比為y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）。M當(dāng) x 取何值時(shí)，ADM 是等腰三角形？寫(xiě)出你的理由。CDA（2）如圖，以圖中的BC， CA 為一組鄰邊的矩形ACBE 中，D 在矩形邊上運(yùn)動(dòng)一周，能使ADM 是以AMD 為頂角的等腰BE三角形共有多少個(gè)？（直接寫(xiě)出結(jié)果，不要求說(shuō)明理由。）【觀察與思考】 第一，搞清楚背景圖形，如在圖中，AB13 ；M第二，搞清楚運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，在（1）中，點(diǎn) D 在 AC 上運(yùn)動(dòng)，ADMCDA的邊 DA 的長(zhǎng)隨之變化，

22、但該邊上的高不變，邊AM 也是不變的；在（2）中，點(diǎn) D 可以運(yùn)動(dòng)至矩形 ACBE 上的任意一點(diǎn)， 所以AMD 的形狀也相應(yīng)地變化著，但 AM 這條邊是不變的。解：（ 1） S ABC1ACBC112530 ，又 AB13。過(guò)點(diǎn) M 作 MHAC 于22H。（如圖 ）BMH / CB ,AMH ABC ，得30 。MHAM6,MH6BC65M BCAB13131313CDHA9最新資料推薦S ADM113015AD MH(12 x)13(12 x) 。2213SySABCADM3026x 12 ）。15, （其中 0x)12 x(1213要使ADM 為等腰三角形，只有以下三種可能：、 ADAM

23、6 ，此時(shí) xCD 12 6 6 。 、MDMA， 即 在 圖 中 應(yīng) 有 DH AH， 而AHAM6 ,AH12672，ACAB131313x CD12 272 , 也即 x12。1313、 ADMD （如圖 ）。若過(guò) D 作 DEAM 于點(diǎn) E，易知 Rt ADE Rt ABC ，且 AE1 AM3 。2AEAD , 即3AD ，得 AD13。BACAB12134x CD 121335。M 44E1235綜上可知：當(dāng) x6, x時(shí)，ADM 都可以是等腰三角形。, x4A13CD（2）注意到要求ADM 為等腰三角形，且以AMD 為頂角，也就是要求 MDMA ，那么 A 和 D 都應(yīng)以點(diǎn) M

24、為圓心，以 MA 的長(zhǎng)為半徑的圓周上，為此，作草圖如圖，該圓與矩形的邊共有 5 個(gè)交點(diǎn)（包括點(diǎn)A ），這些點(diǎn)中和M ， A 構(gòu)以 M 為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形共有 4 個(gè)，如圖中的 D1 , D 2 , D 3 , D 4 。BD 2D3E【說(shuō)明】 在本題中，（1）中的是轉(zhuǎn)化為函數(shù)，（1）中D 4的是轉(zhuǎn)化為方程。而對(duì)于（2），則主要通過(guò)分析圖形M 的幾何性質(zhì)與畫(huà)草圖來(lái)解決。CD1A10最新資料推薦例 2已知，如圖（ 1），正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為6，菱形 EFGH 的三個(gè)頂點(diǎn) E, G , H 分別在正方形 ABCD 邊 AB ， CD ， DA 上， AH2, 連結(jié) CF。DGC（1）當(dāng) D

25、G2 時(shí)，求 FCG 的面積；（2）設(shè) DGx ，用含 x 的代數(shù)式表示FCG 的面積；HF（ 1）（3）判斷 FCG 的面積能否等于1，并說(shuō)明理由。AEB【觀察與思考】 首先應(yīng)當(dāng)清楚，當(dāng)點(diǎn) G 在 DC 邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，菱形 EFGH 的形狀、大小從而點(diǎn)F 的位置都是變化的。對(duì)于（ 1），應(yīng)先搞清楚DG2 時(shí)菱形 EFGH 的形狀和點(diǎn) F 的位置。對(duì)于（ 2），關(guān)鍵是求FCG 中邊 CF 上的高。對(duì)于（ 3），可借助于方程或函數(shù)的性質(zhì)幫助作出判斷。DGC解：（ 1）正方形 ABCD 中， AH2,DH4 。又 DG2 ，HG2 5，即菱形 EFGH 的邊長(zhǎng)為2 5 。F在AHE 和DGH 中，A

26、D90 。HAHDG2, EHHG25 ，AAHEDGH . AHEDGH 。EBDGHDHG90 ,DHGAHE90GHE90 ，即這時(shí)菱形 EFGH 是正方形。（ 1）同理可以證明DHGCFG 。EFG90 , 即點(diǎn) F 在 BC 邊上，如圖（ 1），同時(shí)可得 CF2 。S FCG1424 。DGCM2（2）作 FMDC ， M 為垂足，連結(jié)GE，如圖（ 1）。FHAB / CD ,AEGMGE ，（ 1）HE / GF ,HEGFGE ,AEHMGF。AE B在AHE 和MFG 中，又有AM90 , HEFG,AHEMFG 。FMHA2 ，即無(wú)論菱形EFGH 如何變化，點(diǎn)F 到直線 CD

27、 的距離始終為定值2。S FCG12(6x)6x 。2（3）若 S FCG1 ，由 S FCG6x1，得 x5 ，此時(shí)在 DGH 中， HG41 。相11最新資料推薦應(yīng)地，在AHE 中， AE376 ，即點(diǎn) E 已經(jīng)不在邊AB 上。故不可能有S FCG1 。三、課堂小結(jié)：1. 圖形引入動(dòng)點(diǎn)后，大都會(huì)形成變動(dòng)圖形邊長(zhǎng)或面積的函數(shù)問(wèn)題；2. 這類(lèi)函數(shù)關(guān)系的建立， 核心基礎(chǔ)是 “幾何計(jì)算” ，注意恰當(dāng)運(yùn)用與構(gòu)建直角三角形及相似三角形；3. 解法的思考要特別注意從支背景圖形和“變化過(guò)程”的全面研究入手。4. 圖形引入動(dòng)點(diǎn)后形成的函數(shù)和方程問(wèn)題，切入點(diǎn)在于深入， 全面地研究 “變動(dòng)著的圖形” ，解決的關(guān)

28、鍵在于運(yùn)用好“幾何計(jì)算”。四、作業(yè)布置：1、如圖（ 1），在梯形 ABCD 中， ABBC 10cm, CD6cm, CD 90（1）如圖（ 2），動(dòng)點(diǎn) P，Q 同時(shí)以每秒 1cm 的速度從點(diǎn) B 出發(fā)，點(diǎn) P 沿 BA ，AD ，DC 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 停止。點(diǎn) Q 沿 BC 運(yùn)動(dòng)到 點(diǎn) C 停止，設(shè) P，Q 同時(shí)從點(diǎn) B 出發(fā) t 秒時(shí)，PBQ 的面積為 y1 ( cm2 ) ，求 y1 (cm2 ) 關(guān)于 t （秒）的函數(shù)關(guān)系式。ADDDAA10cm6cmPEPB10cmCBCBQC（ 1）（ 2）（3）（2）如圖（ 3），動(dòng)點(diǎn) P 以每秒 1cm 的速度從點(diǎn) B 出發(fā)沿 BA 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 在線段 CD 上隨之運(yùn)動(dòng)，且 PC PE 。設(shè)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā) t 秒時(shí)，四邊形 PADE 的面積 y2 (cm 2 ) ，求 y2 (cm 2 )關(guān)于 t （秒）的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t 的取值范圍。12最新資料推薦2、如圖，已知矩形ABCD 的邊長(zhǎng) AB3cm, BC6cm, 某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M 從 A 點(diǎn)出發(fā)沿AB 方向以 1cm/ s 的速度向B 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) N 從 D 點(diǎn)出發(fā)沿DA 方向以 2cm/ s的速度向 A 點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)問(wèn)：（1