1、24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系（二）,1.當你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？ 2.砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？,問題,1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？ 2.什么叫做切線？ 3.你已經(jīng)學會了哪些判斷一條直線是圓的切線的方法？,復習,觀察、提出問題、分析發(fā)現(xiàn),根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便我們從另一個側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時，直線也是圓的切線呢?,圖(2)中直線l是O的切線，怎樣判定？,請在O上任意取一點A，連接OA。過點A作直線 lOA。思考一下問題：,1. 圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么數(shù)量關(guān)系? 2. 二者

2、位置有什么關(guān)系？為什么？ 3. 由此你發(fā)現(xiàn)了什么？,l,發(fā)現(xiàn)：(1)直線 l 經(jīng)過半徑OA的外端點A； (2)直線l垂直于半徑0A 則:直線l與O相切,這樣我們就得到了從位置上來判定直線是圓的切線的方法切線的判定定理,直線與圓相切的判定定理：,經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。,對定理的理解：,切線需滿足兩條： 經(jīng)過半徑外端； 垂直于這條半徑,判 斷,1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ） 2. 與半徑垂直的的直線是圓的切線（ ） 3. 過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）,問題：定理中的兩個條件缺少一個行不行?,兩個條件,缺一不可,O,r,l,A,如圖所示 OA是半徑

3、， l OA于A l是O的切線。,定理的幾何符號表達：,切線的判定方法有三種： 直線與圓有唯一公共點； 直線到圓心的距離等于該圓的半徑； 切線的判定定理即 經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線,判定直線與圓相切有哪些方法？,例1,已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是O的切線。,O,B,A,C,分析：由于AB過O上的點C，所以連接OC，只要證明ABOC即可。,證明：連結(jié)OC(如圖)。 OAB中， OAOB , CACB, ABOC。 OC是O的半徑 AB是O的切線。,例2,已知：O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作O。

4、求證：O與AC相切。,O,A,B,C,D,證明：過O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD 即圓心O到AC的距離 d = r AC是O切線。,例1與例2的證法有何不同? (1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。 (2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。（題目較少，學生比較容易出錯）,歸納分析,1 判斷下列命題是否正確 (1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線 (2)垂直于半徑的直線是圓的切線 (3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑

5、的直線是圓的切線 (4)和圓有一個公共點的直線是圓的切線 (5)以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切,練習,練習,1、如圖所示，C是O的直徑AB延長線上一點，D是O上一點，且AD=CD，C=300，求證：DC是O的切線.,練習,2、如圖，再梯形ABCD中，ADBC,DCBC,AB=AD+BC,且AB為O的直徑，求證：O與DC相切.,4、 如圖16，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A、與大圓相交于點B小圓的切線AC與大圓相交于點D，且CO平分ACB (1)試判斷BC所在直線與小圓的位置關(guān)系，并說明理由； (2)試判斷線段AC、AD、BC之間的數(shù)量關(guān)

6、系，并說明理由； (3)若，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積.（結(jié)果保留） 這種類型的題目較少，但是學生容易出錯，錯誤率很高的，所以多出一題.,2.如圖,AB是O的直徑,ABT=45,AT=AB,求證:AT是O的切線.,練習,如圖，臺風中心P（100，200）沿北偏東30O方向移動，受臺風影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些城市要做抗臺風準備？,拓展應用,P,臺風路經(jīng)范圍如圖所示,1、定義法：和圓有且只有一個公共點的直線是圓的切線。 2、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。 3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,證明直線與圓相切有如下三種途徑:,即：（1）若直線與圓的一個公共點已指明，則連接這點和圓心，說明直線垂直于經(jīng)過這點的半徑； （2）若直線與圓的公共點未指明，則過圓心作直線的垂線段，然后說明這條線段的長等于圓的半徑,.,O,A,L,思考,反過來,如果L是O 的切線,切點為A,那么 半徑OA與直線L是不 是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,、切線和圓只有一個公共點。,、切線和圓心的距離