1、第四章曲線與曲面4.3 曲面的形成與分類4.4 直線面4.5 曲線面4.2 空間曲線4.1 曲線的基本概念4.1 曲線的基本概念一、曲線的形成和分類曲線可分為兩類： 若曲線上所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)稱為平面曲線，如圓、橢圓、拋物線、雙曲線等。若曲線上任意四個(gè)連續(xù)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)稱為空間曲線，如螺旋線等。曲線可看作是點(diǎn)在連續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)描繪的軌跡，也可以看作是平面與曲面或兩曲面相交形成 。二、平面曲線投影的一般性質(zhì)（1） 平面曲線的投影在一般情況下仍為平面曲線，平面曲線上點(diǎn)的投影必 定在平面曲線的同面投影上。（2） 平面曲線所在平面垂直投影面時(shí),曲線在該投影面上的投影為一直線。（3） 平面曲線所在平面平

2、行投影時(shí)，曲線在該投影面上的投影反映實(shí)形。三、圓的投影圓所在的平面為一鉛垂面，因此圓 的水平投影重影為 一直線，長(zhǎng)度即為 圓的直經(jīng)D；它的正面投影為一橢圓， 其長(zhǎng)軸為圓的鉛垂 直經(jīng)CD的投影cd，長(zhǎng)度即為圓的直經(jīng)D； 短軸為圓的水平直經(jīng)AB的投影ab， 長(zhǎng)度等于ABcos=Dcos， 作圖時(shí)短軸長(zhǎng)度可 根據(jù)投影關(guān)系作出。求出橢圓長(zhǎng)短軸后， 即可作出橢圓。1.鉛垂面上圓的投影2.處于一般位置時(shí)圓的投影作圖方法一：用換面法作圖已知圓的直徑為D，圓心O在平面MNKL上， 先作圓的水平投影，則保邊形水平投影，將正面投影變換成垂直面，即以V1代替V面， 則在V1/H體系中圓處于垂直面，可根據(jù)圓在垂直面上

3、的作圖方法作出其投影。圓的正面投影也可類似的作出。最大斜度線法投影面上橢圓的長(zhǎng)軸位于過(guò)圓心O的與該投影面平行的直線投影上。水平投影中橢圓的長(zhǎng)軸位于水平線AB的水平投影ab上，正面投影中橢圓的長(zhǎng)軸位于正平線EF的正面投影ef上，長(zhǎng)軸的大小等于圓的直經(jīng)，可直接作出。投影面上橢圓的短軸位于過(guò)圓心O的該投影面的最大斜度線的投影上，過(guò)O 點(diǎn)的對(duì)H面的最大斜度線為CD，由于CDAB，它們的水平投影互相垂直， 即cdab。同理，作ghef。利用直角三角形法求線段實(shí)長(zhǎng)的方法求出os 的實(shí)長(zhǎng)OS0，在OS0上取OS1=D/2，作S1dS0S，與OS相交于d點(diǎn)，od即為所求短軸之半長(zhǎng)。同理也可求得正面投影中短軸之

4、半長(zhǎng)og。方法二：4.21圓柱螺旋線的形成當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)沿著一直線等速移動(dòng)，而該直線同時(shí)繞與它平行的一軸線等速旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是一根圓柱螺旋線?？臻g曲線2.螺旋線的畫(huà)法作圖步驟：1. 作出螺旋線水平投影直經(jīng)為d的圓，然后在正面投影上的將導(dǎo)程 分成相同的等分（圖中為12等分）。2. 從導(dǎo)程上各分點(diǎn)作水平線，再?gòu)膱A周上各分點(diǎn)作垂直投影連線， 它們相應(yīng)的交點(diǎn)（1、2、3 ） 即為螺旋線上各點(diǎn)的正面投影。（3）依次光滑地連接這些點(diǎn)的投影即得螺旋線的正面投影。4.3曲面的形成與分類曲面為一動(dòng)線在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。該動(dòng)線稱為母線，母線的每一位置稱為該曲面上的素線，無(wú)限接近的相鄰兩素線稱為連續(xù)兩素線， 用

5、來(lái)控制母線運(yùn)動(dòng)的一些點(diǎn)、線、面稱為導(dǎo)點(diǎn)，導(dǎo)線和導(dǎo)面。曲面可根據(jù)其母線是直線還是曲線而分為直線面與曲線面。如果曲 面可以由直線，也可以由曲線來(lái)形成，則仍稱為直線面。曲面又可根據(jù)其是否能無(wú)變形地展開(kāi)成一平面而分為可展曲面與不可展曲面。如曲面上連續(xù)兩直素線是彼此相交或平行的（即位于同一平面上）， 則該曲面為可展曲面。如曲面上連續(xù)兩直素線是彼此交叉的（即不位于同一平面上），則 該曲面為不可展曲面。曲線面都是不可展曲面，直線面中有的是可展的，有的是不可展的。曲面的形成直導(dǎo)線母線導(dǎo)平面曲導(dǎo)線4.4直線面一、柱面一直母線沿著一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)且始終平行于直導(dǎo)線而形成的曲面稱為柱面。在投影圖上表達(dá)柱面一般要畫(huà)出導(dǎo)線

6、及曲面的外形輪廓線，必要時(shí)還要畫(huà)出若干素線。二、錐面一直母線沿著一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)且始終通過(guò)一定點(diǎn)而形成的曲面稱為錐面。在投影圖上一般只要畫(huà)出導(dǎo)點(diǎn)（錐頂）、導(dǎo)線以及曲面的外形輪廓線，必要時(shí)還要畫(huà)出若干素線。橢圓錐面管可用來(lái)連接兩分叉的異徑圓柱形管三、盤旋面使一平面沿兩曲導(dǎo)線滾動(dòng)，并始終與這兩曲導(dǎo)線相切，所圍成的曲面稱之為盤旋面。在投影圖上一般要畫(huà)出曲導(dǎo)線以及 曲面的外形輪廓線， 必要時(shí)還要畫(huà)出若 干素線。用盤旋面管制作的叉形三通管接頭。四、螺旋面1正螺旋面的形成正螺旋面的兩條曲導(dǎo)線皆為圓柱螺旋線，連續(xù)運(yùn)動(dòng)的直母線始終垂直于圓柱軸線。作圖時(shí)先畫(huà)出軸線00及螺旋線的投影，如螺旋線的導(dǎo)程為S，母線的長(zhǎng)為L(zhǎng)，將導(dǎo)程S內(nèi)的軸線和螺旋線分成相同的若干等分，對(duì)應(yīng)的連線即為正螺旋面若干素線0A0 、IA1、IIA2的投影（其長(zhǎng)度均等于L）。導(dǎo)程為S的圓柱螺旋線的投影也是正螺旋面的外形輪廓線。若有同軸線的圓柱面與正螺 旋 面 相 交 ， 其 交 線 B0B1B2為另一圓柱螺旋線， 它與原來(lái)螺旋線具有相同的 導(dǎo)程，但圓柱面直徑較小， 故導(dǎo)程角較大2正螺旋面的畫(huà)法3斜螺旋面的形成和畫(huà)法4.6 曲線面任意一曲線繞一軸線回轉(zhuǎn)而形成的曲面稱為曲線