1、第六章 離散型變量的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn),第一節(jié) 總體率的區(qū)間估計(jì) 第二節(jié) 總體率的假設(shè)檢驗(yàn) 第三節(jié) 列聯(lián)表中獨(dú)立性的檢驗(yàn) 第四節(jié) 參照單位法,1、總體率：在伯努利概型中，事件A出現(xiàn)的概率P（A）稱為總體率，它通常是一個(gè)未知的參數(shù)。,2、樣本率：在伯努利概型中，若容量為n的某樣本中事件A出現(xiàn)m次，則事件A出現(xiàn)的頻率的f = m/n 稱為樣本率，它通常是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。,一、總體率的區(qū)間估計(jì),定理 若XB(n,p)，則,證：,3、小樣本時(shí)總體參數(shù)的估計(jì),由定理知，樣本率是總體率的無偏估計(jì)量。,可查統(tǒng)計(jì)用表,得到p的置信區(qū)間(p1,p2),例1 用某種中醫(yī)療法治療青少年近視15例,其中10人近期有效,求該法

2、近期有效率95%置信區(qū)間,解：15例中的近期有效人數(shù)服從二項(xiàng)分布,m=10,n-m=5,1-=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882,近期有效總體率p的95%置信區(qū)間(0.384,0.882),A是大量伯努利試驗(yàn)中的稀有事件,A出現(xiàn)次數(shù)XP(k;),總體均數(shù)EX=,總體方差DX=,小樣本時(shí),根據(jù)n個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c查統(tǒng)計(jì)用表,可得到n的置信區(qū)間(n1,n2),上,下限分別除以n,即得總體均數(shù)的置信區(qū)間,例2 用計(jì)數(shù)器測量某種放射性標(biāo)本,3分鐘讀數(shù)45,求每分鐘讀數(shù)的95%置信區(qū)間,泊松概率模型的參數(shù)估計(jì),每分鐘讀數(shù)服從泊松分布,c=45,n=3,1-=0.95,查表31=32.82

3、,32=60.21,故每分鐘讀數(shù)即總體均數(shù)的95%置信區(qū)間為,=(10.94,20.07),3.1.2 大樣本時(shí)總體參數(shù)的估計(jì),定理2 XB(k;n,p),n足夠大,總體率p的1-置信區(qū)間為,由定理1,n足夠大時(shí),近似有,N(0,1),用頻率代替概率p,用,近似率的標(biāo)準(zhǔn)誤,N(0,1),故總體率p的1-置信區(qū)間為,二項(xiàng)總體在樣本容量n50時(shí),總體率p的置信區(qū)間為,泊松總體在n個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c50時(shí),近似有,N(0,1),從而n的1-置信區(qū)間為,例3 復(fù)方當(dāng)歸注射液治療腦動(dòng)脈硬化癥188例,顯效83例,求復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率的95%置信區(qū)間,188例患者中顯效人數(shù)服從二項(xiàng)分布,n=188,m=

4、83,得,故復(fù)方當(dāng)歸注射液顯效率p的95%置信區(qū)間為,=(0.3705,0.5125),3.1.3 單樣本的假設(shè)檢驗(yàn),二項(xiàng)總體在樣本容量n50時(shí),對(duì)H0：pp0,可用u統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)總體率p與常量p0的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義,泊松總體在n個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c50時(shí),對(duì)H0：0，可用u統(tǒng)計(jì)量,檢驗(yàn)與常量0的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義,例4 胃潰瘍患者20%發(fā)生胃出血癥狀,某醫(yī)院觀察65歲以上胃潰瘍患者304例,有96例發(fā)生胃出血癥狀,65歲以上患者是否比較容易胃出血？,304例患者中胃出血人數(shù)服從二項(xiàng)分布,n=304,m=96,得,H0：p0.20，H1：p0.20,雙尾概率P0.01,以0.01水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)

5、拒絕H0，接受H1,p與0.20差異有統(tǒng)計(jì)意義,65歲以上患者容易胃出血,3.1.4 兩樣本的假設(shè)檢驗(yàn),兩個(gè)二項(xiàng)總體總體率為p1,p2,樣本n150,n250,n1,n2足夠大時(shí)近似有,N(0,1),H0：p1=p2的假定下, 用聯(lián)合樣本率作總體率估計(jì)值,N(0,1),兩個(gè)泊松總體均數(shù)1,2,在n1,n2個(gè)單元的樣本計(jì)數(shù)c150,c250,對(duì)H0:1=2,可用u統(tǒng)計(jì)量,兩個(gè)檢驗(yàn)1與2的差異是否有統(tǒng)計(jì)意義,例5 兩批首烏注射液,第一批隨機(jī)抽240支,發(fā)現(xiàn)15支變質(zhì),第二批隨機(jī)抽180支,發(fā)現(xiàn)14支變質(zhì),試問兩批首烏注射液的變質(zhì)率是否相同？,第一批240支,第二批180支注射液中的變質(zhì)支數(shù)均服從二

6、項(xiàng)分布,n1=240,m1=15,n2=180,m2=14,H0:p1=p2,H1:p0.20,聯(lián)合樣本率為,單尾概率P0.05，只能以0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受H0，p1與p2的差異無統(tǒng)計(jì)意義，認(rèn)為兩批首烏注射液的變質(zhì)率相同,3.1.5 分類資料的檢驗(yàn)方法選擇,兩組小樣本分類資料不能使用u檢驗(yàn),多組分類資料也不宜直接進(jìn)行兩兩間的u檢驗(yàn),因?yàn)檫@可能加大犯第一類錯(cuò)誤的概率.分類資料把數(shù)據(jù)按兩個(gè)或更多屬性分類編成列聯(lián)表,選擇相應(yīng)的檢驗(yàn)方法,例6 乙型腦炎重癥病人204例隨機(jī)分為兩組,用某中草藥方劑治療,其中一組人工牛黃.病人根據(jù)治療方法和治療效果進(jìn)行無重復(fù)無遺漏的完全分類,把全部數(shù)據(jù)按兩個(gè)分類原則

7、進(jìn)行完全分類列成的頻數(shù)表格稱為列聯(lián)表,分類頻數(shù)排成R行C列的列聯(lián)表稱為RC列聯(lián)表, 22列聯(lián)表也稱為四格表,3.2 計(jì)數(shù)資料的分析,3.2.1 RC表獨(dú)立性檢驗(yàn),例1 為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對(duì)病人組和對(duì)照組作定性檢查,雙向無序,病人組陽性樣本率,對(duì)照組陽性樣本率,樣本推斷病人組,對(duì)照組的陽性總體率p1,p2是否不同,需檢驗(yàn)假設(shè)H0:p1=p2,H0可寫為“分組”對(duì)“陽性數(shù)”無影響,改寫為“分組”與“陽性數(shù)”獨(dú)立,雙向無序表列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),在H0:“分組”與“陽性數(shù)”獨(dú)立假設(shè)下,全部數(shù)據(jù)視為一個(gè)總體的樣本,計(jì)算陽性聯(lián)合樣本率,作為陽性總體率的估計(jì)值,稱陽性理論率,用理論率

8、推算樣本各實(shí)際頻數(shù)Oij的估計(jì)值,稱理論頻數(shù)或經(jīng)驗(yàn)頻數(shù)Eij,病人組陽性理論頻數(shù),陰性理論頻數(shù),對(duì)照組陽性理論頻數(shù),陰性理論頻數(shù),分類變量X的分類標(biāo)志為X1,XR,分類變量Y的分類標(biāo)志為Y1,YC,實(shí)際頻數(shù)的行合計(jì)記為O1,OR,實(shí)際頻數(shù)的列合計(jì)記為O1,OC,總頻數(shù)記為N,列聯(lián)表雙向無序,理論頻數(shù)Eij等于所在行與列的合計(jì)數(shù)之積除以N,在H0：X與Y獨(dú)立假設(shè)下,實(shí)際頻數(shù)Oij與理論頻數(shù)Eij的差異是隨機(jī)誤差,Pearson用卡方統(tǒng)計(jì)量,df(R1)(C1),反映實(shí)際Oij與理論Eij吻合程度,稱Pearson卡方檢驗(yàn),定理1 Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量,df1時(shí)用定理1計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量可不寫出理

9、論頻數(shù),若RC列聯(lián)表中理論頻數(shù)出現(xiàn)小于1或理論頻數(shù)小于5的格數(shù)超過總格數(shù)1/5時(shí),則必須增大樣本例數(shù),或把理論頻數(shù)太小的行,列與性質(zhì)相近的鄰行,列合并,或刪去理論頻數(shù)太小的行,列,例2 判斷患鼻咽癌與血型有無關(guān)系,第一行合計(jì)數(shù),第四列合計(jì)數(shù)最小,最小理論頻數(shù),H0:“患癌”與“血型”獨(dú)立,H1:“患癌”與“血型”不獨(dú)立,=1.921,df(21)(41)3，單尾概率P0.25,以0.05水準(zhǔn)的單側(cè)檢驗(yàn)接受H0,兩組總體率的差異無統(tǒng)計(jì)意義,患癌與血型沒有關(guān)系,3.2.2 四格表獨(dú)立性檢驗(yàn),定理2 df1,Pearson卡方,O11E11,O12E12O21E21O22E22,雙向無序四格表,N4

10、0且所有理論頻數(shù)大于5,用Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量, 若所得P,改用確切概率法,N40,理論頻數(shù)小于5(但1),用校正卡方統(tǒng)計(jì)量,df1,N40或理論頻數(shù)小于1,則不能使用卡方檢驗(yàn),應(yīng)使用Fisher精確檢驗(yàn),稱為四格表確切概率法,例3 對(duì)例1判斷兩組的尿棕色素陽性率是否不同,N7340，第一行合計(jì)數(shù)、第二列合計(jì)數(shù)最小,最小理論頻數(shù)5 Pearson卡方檢驗(yàn),H0:“中毒”與“陽率”獨(dú)立,H1:“中毒”與“陽率”不獨(dú)立,df1,雙尾概率P0.01,以0.01水準(zhǔn)的雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕H0，接受H1,兩組總體率的差異有統(tǒng)計(jì)意義,認(rèn)為鉛中毒病人的尿棕色素陽性率高于對(duì)照組,例4 隨機(jī)抽取15名工人穿新防護(hù)服

11、,其余穿舊防護(hù)服,一個(gè)月后檢查兩組工人患皮膚炎的情況,判斷兩種防護(hù)服的皮膚炎患病率是否不同,N4340,第一行合計(jì)數(shù)、第一列合計(jì)數(shù)最小,最小理論頻數(shù)5但1使用校正卡方檢驗(yàn),H0:“防服”與“皮炎”獨(dú)立,H1:“防服”與“皮炎”不獨(dú)立,df1.單尾P0.05.以0.05水準(zhǔn)單側(cè)檢驗(yàn)接受H0，,差異無統(tǒng)計(jì)意義,不能認(rèn)為兩種服的皮炎患病率不同,3.3 等級(jí)資料的分析,3.3.1 Ridit分析,例1 中藥與傳統(tǒng)西醫(yī)兩種方法治療小兒急性痢疾,單向有序24列聯(lián)表,不宜用卡方檢驗(yàn),可用Ridit分析,relative to an identified distribution與unit,選一個(gè)大容量樣本作

12、基準(zhǔn)稱為參照組,分k個(gè)等級(jí),第i等級(jí)頻數(shù)為mi(1ik)，參照組樣本容量為n,第i等級(jí)的頻率,定義1 參照組前i1個(gè)等級(jí)的頻率與第i等級(jí)頻率之半的和,稱第i等級(jí)的參照單位或R值,記為Ri,(2ik1),定理1 參照組R值的樣本均數(shù),R值樣本均數(shù)為各等級(jí)頻數(shù)與相應(yīng)R值的加權(quán)平均,其它樣本稱為對(duì)比組,均以參照組的R值為各等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn).對(duì)比組R值的樣本均數(shù),按各等級(jí)頻數(shù)與相應(yīng)參照組R值的加權(quán)平均計(jì)算,一般與0.5有差異,Bross指出,R值理論分布為0,1均勻分布,密度函數(shù)f(x)1(0 x1),總體均數(shù)1/2,總體方差1/12,定理2 n足夠大,R值總體均數(shù)R的1-置信區(qū)間,對(duì)比組R值總體均數(shù),樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤,近似服從,N(0，1),R的1-置信區(qū)間,對(duì)比組R置信區(qū)間比較,稱Ridit或參照單位分析,3.3.2 單個(gè)對(duì)比組的分析,對(duì)比組n50, 據(jù)參照組R值作R的1-置信區(qū)間.若置信區(qū)間不含0.5,則以水準(zhǔn)拒絕H0:R=0.5.若對(duì)比組等級(jí)