1、同步發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型 發(fā)電機勵磁系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 原動機及調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 負(fù)荷的數(shù)學(xué)模型,7 發(fā)電機和負(fù)荷的動態(tài)模型,1,7 同步電機的數(shù)學(xué)模型,電力系統(tǒng)中的電源是同步發(fā)電機。同步發(fā)電機的動態(tài)特性或者說動態(tài)數(shù)學(xué)模型是研究電力系統(tǒng)動態(tài)行為的基礎(chǔ)。在研究建立同步電機的數(shù)學(xué)模型的近百年歷史中有兩個重要的里程碑。一個是 20 世紀(jì) 20 年代的雙反應(yīng)理論的建立另一個是20 世紀(jì) 30 年代提出的Park變換。帕克在合適的理想化假設(shè)條件下，利用電機的雙反應(yīng)原理推導(dǎo)出了采用 dq坐標(biāo)系的同步電機基本方程。 1 基本前提 2 同步電機的原始方程 3 dq0坐標(biāo)系的同步發(fā)電機方程 同步電機方程的實用化 暫態(tài)

2、電勢與暫態(tài)電抗 轉(zhuǎn)子運動方程 同步電機實用模型,2,幾個概念,一、法拉第電磁感應(yīng)定律 若回路為多匝，上式改為： 式中 為鏈過整個回路的磁鏈，為回路的匝數(shù) 二、磁路歐姆定律（安培全電流定律） 磁路中的磁通等于作用在磁路上的磁勢除以磁路的總磁阻 磁勢F=I, 磁阻R,磁導(dǎo)（磁阻的倒數(shù)） 三、電感L=/i 四、旋轉(zhuǎn)磁場與電樞反應(yīng)（雙反應(yīng)理論）,3,1 基本前提,一、理想同步電機 二、假定正方向的選取,4,一、理想同步電機,不計磁路飽和、磁滯、渦流等的影響，即假定電機的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)；疊加原理。 電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上關(guān)于dq軸分別對稱； 定子abc三相繞組在空間互差120，在氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢；

3、電機空載，轉(zhuǎn)子恒速旋轉(zhuǎn)時，轉(zhuǎn)子繞組的磁動勢切割定子繞組所感應(yīng)的空載電勢為時間的正弦函數(shù)； 不計定子和轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝對其電感的影響。,5,具有阻尼繞組的凸極機繞組布置,定子側(cè)：a、b、c三個繞組； 轉(zhuǎn)子側(cè)：勵磁繞組f、縱軸阻尼繞組D和橫軸阻尼繞組Q。 說明： 水輪發(fā)電機：阻尼繞組模擬阻尼條阻尼作用； 汽輪發(fā)電機：模擬實心轉(zhuǎn)子渦流所起的阻尼作用。 除了 D 、 Q 繞組外，有時在交軸上再增加一個等值阻尼繞組，記為 g 繞組。 g 繞組和 Q 繞組分別用于反映阻尼作用較強和較弱的渦流效應(yīng)。,g繞組,位置角,6,二、假定正方向的選取,同步發(fā)電機的定子、轉(zhuǎn)子各繞組的回路 電壓電流正方向,7,同步發(fā)電機

4、各繞組軸線的正方向,各繞組磁軸線正方向同該繞組磁鏈的正方向；對本繞組產(chǎn)生正向磁鏈的電流為該繞組的正電流； 定子電流的正方向為從繞組的中性點流向端點的方向；各相感應(yīng)電勢的正方向同相電流的方向； 電壓的正方向為向外電路送出正向電流的方向； 轉(zhuǎn)子各繞組感應(yīng)電勢的正方向同本繞組電流的正方向； 向勵磁繞組提供正向勵磁電流的電壓方向為勵磁電壓的正方向； D、Q阻尼繞組的外加電壓為零。 轉(zhuǎn)子橫(q)軸落后于縱(d)軸90度,8,2 同步發(fā)電機的原始方程,一、電勢方程和磁鏈方程 二、電感系數(shù),9,10,一、電勢方程和磁鏈方程,1.回路電勢方程： 根據(jù)以上假定正方向，可得定轉(zhuǎn)子各繞組的電勢矩陣方程式為,式中，v

5、為各繞組端電壓，i各繞組電流，r定子各相繞組電阻，各繞組總磁鏈。,11,相應(yīng)的分塊矩陣為,式中， 分別為定子和轉(zhuǎn)子的電阻矩陣。,12,式中，Laa為繞組的自感系數(shù)；Lab繞組a和繞組b之間的互感系數(shù)；其余類推,繞組的磁鏈方程（Li） 總磁鏈本繞組電流產(chǎn)生的磁鏈其它繞組電流產(chǎn)生的與本繞組交鏈的磁鏈 用矩陣形式表示為,13,轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，定、轉(zhuǎn)子繞組的相對位置不斷變化，電機的許多自感、互感系數(shù)也隨之變化，因而也是轉(zhuǎn)子位置的函數(shù)。,也可用分塊矩陣表示為,14,二、電感系數(shù), 定子各相繞組的自感系數(shù) 以a相為例分析如下：,a相繞組電流,正弦分布的磁勢,(d軸分量),(q軸分量),角為d軸與a相繞組軸線的

6、夾角,15,如果用ad和aq分別表示沿d軸和q軸方向氣隙磁通路徑的磁導(dǎo)，則由定子磁勢Fa沿兩個軸向產(chǎn)生的氣隙磁通為,Fa產(chǎn)生的定子繞組漏磁通為,16,由電流ia產(chǎn)生的與a相繞組交鏈的磁鏈為,于是有,17,式中,由此可見，定子繞組的自感系數(shù)是轉(zhuǎn)子位置角的周期函數(shù)，其周期為。 自感系數(shù)有最大值和最小值的轉(zhuǎn)子位置。,18,19,由于定子三相繞組對稱，同理可得, 定子繞組間的互感系數(shù),由定子a相電流產(chǎn)生的磁通交鏈到b相繞組的 部分也是由氣隙磁通和漏磁通兩部分組成。,若假定漏磁通路徑的磁導(dǎo)為m，則a、 b 相繞組間的漏磁通為,20,“-”號是因為兩相繞組軸線互差120，a相正電流產(chǎn)生的磁通將從反方向穿入

7、b相繞組。 取b相繞組的等效匝數(shù)為wb，則由a相電流產(chǎn)生交鏈于b相繞組的磁鏈為,21,假定wa=wb=w，則定子a、b相間的互感系數(shù)為,式中,22,23,同理可得, 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)和互感系數(shù) 自感系數(shù),由于定子的內(nèi)緣呈圓柱形，故對于凸極機和 隱極機，不論其轉(zhuǎn)子的位置如何，其磁路的磁導(dǎo) 總是不變的，因而 轉(zhuǎn)子上各繞組的自感系數(shù)均 為常數(shù)，記為Lf、LD、LQ,24,以勵磁繞組為例分析，若勵磁繞組的等效匝數(shù)為wf，勵磁電流為if，則對勵磁繞組產(chǎn)生的磁鏈為,互感系數(shù) 同理，轉(zhuǎn)子各繞組間的互感系數(shù)亦為常數(shù)，具體值為：,25,兩個縱軸繞組（f繞組和D繞組）之間的互感系數(shù)LfD=LDf=常數(shù)； 縱

8、軸和橫軸阻尼繞組之間的互感系數(shù)為零（因為兩繞組相互垂直），即LfQ=LQf= LDQ=LQD=0 。,26, 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組間的互感系數(shù),無論是凸極機還是隱極機，這些互感系數(shù)都與定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的相對位置有關(guān)。 下面以勵磁繞組和定子a相繞組間的互感為例分析如下：,當(dāng)勵磁繞組有電流if時，其對定子a相繞 組產(chǎn)生的互感磁鏈為,因此有,27,式中,同理可得,28,互感系數(shù)Laf與轉(zhuǎn)子位置角的關(guān)系如圖所示。,當(dāng)=0或180時，互感系數(shù)Laf的絕對值最大； 當(dāng)=90或270時，互感系數(shù)Laf為零。,29,同理可得定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為,由于轉(zhuǎn)子橫軸落后于縱軸90，故定子各相繞組與

9、橫軸阻尼繞組間的互感系數(shù)為,30,磁鏈方程中的許多電感系數(shù)都與角有關(guān)，而角又是時間的函數(shù)，因而許多自感系數(shù)和互感系數(shù)都隨時間周期性地發(fā)生變化； 將磁鏈方程代入電勢方程后，電勢方程將成為一組以時間的周期函數(shù)為系數(shù)的變系數(shù)微分方程。,31,3 dq0坐標(biāo)系的同步電機方程,一、坐標(biāo)變換和dq0系統(tǒng),在原始方程中，定子各電磁變量是按三個 相繞組也就是對于空間靜止不動的abc三相 坐標(biāo)系列寫的，而轉(zhuǎn)子各繞組的電磁變量 是對于隨轉(zhuǎn)子一起旋轉(zhuǎn)的dq0坐標(biāo)系列寫的。,32,磁鏈方程式中變系數(shù)產(chǎn)生的主要原因： 轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)使定、轉(zhuǎn)子繞組間產(chǎn)生相對運動； 轉(zhuǎn)子在磁路上只是分別對于d、q軸對稱而不是隨意對稱。,基于電

10、機學(xué)的雙反應(yīng)理論，消除同步電機穩(wěn)態(tài)分析中出現(xiàn)變系數(shù) 勃朗德(Blondel)提出：當(dāng)電樞反應(yīng)磁動勢Fa幅值的位置既不和縱軸又不和橫軸重合時，可將Fa分解為縱軸分量Fad和橫軸分量Faq兩個分量。 Fad和Faq分別作用在d軸和q軸磁路上，從而有確定的磁路和磁阻(確定的氣隙和電機鐵心磁路)，這樣，作用在d軸和q軸上的電樞反應(yīng)影響強弱， 僅僅與該處磁動勢大小有關(guān)，然后再把二者的結(jié)果迭加起來。這種處理方法，為雙反應(yīng)理論。,33,組合成變換,abc坐標(biāo)系 （固定）,dq0坐標(biāo)系 （旋轉(zhuǎn)）,34,或簡記為,式中，,為派克變換矩陣，其值為,矩陣表示式為,35,由此可得,則,36,上述變換稱為派克正變換和逆

11、變換矩陣，逆變換矩陣的展開式為。 三相零軸電流在氣隙中的合成磁勢為零，故不產(chǎn)生與轉(zhuǎn)子繞組相交鏈的磁通，它只產(chǎn)生與定子繞組相交鏈的磁通，其值與轉(zhuǎn)子的位置無關(guān)。 Park變換對電勢、磁鏈和電壓均適用。,37,二、dq0系統(tǒng)的電勢方程,派克變換只是對定子各量實施變換。 定子的電勢方程為,全式左乘 可得,38,由此可得,式中,由于 ，兩邊分別對時間求導(dǎo)，可得,39,40,由此可得dq0軸分量表示的電勢方程為,相應(yīng)的展開式為,41,說明：,式中的第一項為磁鏈對時間的導(dǎo)數(shù)，稱為變壓器電勢； 第二項為磁鏈同轉(zhuǎn)速的乘積，稱為發(fā)電機電勢； 式中的第三個方程是獨立的，從磁的意義上講，表示零軸繞組對其他繞組是隔離的

12、。,42,三、dq0系統(tǒng)的磁鏈方程和電感系數(shù) 磁鏈方程可展開為,派克變換只需對定子側(cè)進行，對上式左乘 ，,通過矩陣演算可得：,43,44,由此可得dq0坐標(biāo)系的磁鏈方程展開式為,45,說明：,dq0坐標(biāo)系磁鏈方程中的電感系數(shù)均為常數(shù)； Ld、Lq分別是dd、qq等效繞組的電感系數(shù)，它們不但包含定子一相繞組的漏自感，還包含另兩相繞組的漏互感； 穿過氣隙的電感系數(shù)為一相繞組單獨作用的3/2倍,縱軸同步電感: 橫軸同步電感: 零軸電感:,46,4 同步電機方程的實用化,一、基本方程的實用化 假定： 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速恒定且為額定轉(zhuǎn)速。 電機縱軸向三繞組（d、f、D）只有一個公共磁通，而不存在只同兩個繞組交鏈的

13、漏磁通。,47,同步發(fā)電機通常帶感性負(fù)載，定子端電壓和電流相量落后電勢相量，因而定子電壓和電流的d軸分量將位于d軸的反方向。,調(diào)整后的各量實用正方向,48,采用實用正向后: d軸電壓、電流分量變號；兩項假設(shè),電勢方程,49,磁鏈方程：,選擇合適的參考基準(zhǔn)，可以使轉(zhuǎn)子與定子之間的互感系數(shù)變?yōu)橄嗟?，同時，在標(biāo)幺制中，當(dāng)*=1時，電抗與電感系數(shù)數(shù)值相等，習(xí)慣上直接用電抗代替電感。,50,其中：,51,二、穩(wěn)態(tài)運行的電勢方程式,電勢方程式,同步電機穩(wěn)態(tài)運行的特點： 定子電流為幅值恒定的三相正序電流；轉(zhuǎn)速恒定且與轉(zhuǎn)子保持同步；,常數(shù),52,電勢方程（不計定子電阻）,（2）等效阻尼繞組中的電流為零；,（3

14、）勵磁電流等于常數(shù)。,（4）,53,分別代表勵磁電流對定子繞組產(chǎn)生的互感磁鏈（即有用磁鏈）和相應(yīng)的感應(yīng)電勢（即空載電勢）。,定子電壓和電流的d、q軸分量是三相交流系統(tǒng)中電壓和電流通用相量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸上的投影。,若選q軸為虛軸，落后q軸90的d軸負(fù)方向為實軸，則有：,54,相量形式電勢方程式,55,相應(yīng)的等值電路如圖所示。,56,令：,則有： 定義： 則有：,虛擬電勢,57,相量圖：,58,dq坐標(biāo)系與復(fù)平面xy坐標(biāo)系間的變換,在電力系統(tǒng)潮流計算完成以后，已知的是復(fù)平面下x- y 坐標(biāo)系下的同步電機的機端電壓和電流。欲得到同步電機 d- q 坐標(biāo)系下的 機端電壓電流分量，需確定這兩個坐標(biāo)系之間的

15、變換關(guān)系，即確定二者之間的夾角?？梢杂商摂M電勢確定。 式中的A可以是電壓、電流、磁鏈或電勢。,59,一、磁鏈平衡方程式和等值電路,1、磁鏈平衡方程-以磁鏈?zhǔn)睾阍瓌t為基礎(chǔ),5 暫態(tài)電勢與暫態(tài)電抗,60,61,2、等值電路,62,二、暫態(tài)電勢、暫態(tài)電抗,1、Eq、xd的定義 從磁鏈等值電路或從磁鏈平衡方程中消去勵磁電流可得,63,定義：,則有：,暫態(tài)電勢,暫態(tài)電抗,Eq：同勵磁繞組的總磁鏈f成正比，在運行狀態(tài)突變瞬間，勵磁繞組的磁鏈?zhǔn)睾悖?f不能突變，暫態(tài)電勢也就不能突變 Xd:如果沿縱軸把同步電機視做雙繞組變壓器，當(dāng)副方繞組即勵磁繞組短接時，從原方定子繞組看進去的電抗,64,、等值電路,65,適

16、用范圍：穩(wěn)態(tài)分析 變壓器電勢忽略時的暫態(tài)分析。,、定子電勢方程 當(dāng)變壓器電勢 時，由于 ，定子磁鏈平衡方程便變?yōu)槎ㄗ与妱莘匠?66,67,二、次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗,1、磁鏈平衡等值電路,68,縱軸向的等值電路可簡化為,、Eq Xd,69,應(yīng)用戴維南定理得,縱軸次暫態(tài)電抗：理解為三繞組變壓器,橫軸次暫態(tài)電勢：運行狀態(tài)突變瞬間，不能突變。,70,式中,D為縱軸阻尼繞組的漏磁系數(shù)； eq為代替勵磁繞組和縱軸阻尼繞組的等效繞組的漏磁系數(shù)。,71,、Ed Xq,72,由等值電路可得縱軸次暫態(tài)電勢：,橫軸次暫態(tài)電抗:,73,、定子電勢方程 引入次暫態(tài)電勢和次暫態(tài)電抗后，有阻尼繞組同步電機的磁鏈平衡方程可改寫為： 若處于穩(wěn)態(tài)或不計有阻尼繞組同步電機的變壓器電勢，則其定子電勢方程為：,74,相應(yīng)的交流相量形式為：,或,次暫態(tài)電勢,75,轉(zhuǎn)子運動方程：,狀態(tài)變量形式的轉(zhuǎn)子運動方程：,6 轉(zhuǎn)子運動方程,76,7 同步電機實用模型,對于不同的實際問題，電機模型要做不同程度的簡化： 電磁暫態(tài)（轉(zhuǎn)子運動可以忽略） 機電暫態(tài)：常忽略定子