1、必修5 第二章 數(shù)列,2.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示方法,有人說(shuō)，大自然是懂?dāng)?shù)學(xué)的。不知你注意過(guò)沒有，樹木的分支、花瓣的數(shù)量、植物種子排列都是遵循了某種數(shù)學(xué)規(guī)律。,1個(gè)花瓣,1個(gè)花瓣,2個(gè)花瓣,3個(gè)花瓣,5個(gè)花瓣,8個(gè)花瓣,13個(gè)花瓣,21個(gè)花瓣,你能發(fā)現(xiàn)下面這一列數(shù)有什么規(guī)律嗎？ 1,1,2,3,5,8,13,21,。,從第3個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)的和。,1,3,6,10,1,4,9,16,傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭孅c(diǎn)或用小石子擺成不同形狀來(lái)研究數(shù)。,1，3，6，10，由于它們能夠表示三角形，就把這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)。,類似的，1，

2、4，9，16，這樣的數(shù)稱為正方形數(shù)。,規(guī)律：從第3個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)數(shù)的和。,三角形數(shù)：,1，3，6，10，,1,1,2=1+1,3=1+2,5=2+3,8=3+5,13=5+8,21=8+13,規(guī)律：,1，4，9，16，,正方形數(shù)：,4,9,16,規(guī)律：,按照一定順序排列,問(wèn)題：以上這三列數(shù)有什么共同特點(diǎn)？,著的一列數(shù)稱為數(shù)列。,1,3,6,10,1,=1,=1+2,=1+2+3,=1+2+3+4,數(shù)列的概念,2、項(xiàng)的定義：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)a1（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)a2 ， ，第n項(xiàng)an ， n是數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。,1、數(shù)列定義：按一定次

3、序排成的一列數(shù)叫數(shù)列。,3、數(shù)列的一般表示：數(shù)列的一般形式可表示a1，a2，an，簡(jiǎn)記為an。 注意：其中an是數(shù)列的第n項(xiàng)。,問(wèn)題： (1)an和an有什么區(qū)別？ (2)若所給二列數(shù)的每個(gè)數(shù)都相同，但次序不同，則這兩個(gè)數(shù)列是否相同？ (3)數(shù)列an與數(shù)集有何區(qū)別？,數(shù)列的分類,按照項(xiàng)數(shù)劃分，可將數(shù)列分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；,項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列就叫做有窮數(shù)列； 項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列就叫做無(wú)窮數(shù)列。,若按照增減性劃分，可將數(shù)列分為遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列。,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；,從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列；,各項(xiàng)相等的數(shù)列叫做常數(shù)列；

4、從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做擺動(dòng)數(shù)列。,遞增數(shù)列,遞增數(shù)列,常數(shù)列,遞減數(shù)列,擺動(dòng)數(shù)列,遞增數(shù)列,遞減數(shù)列,數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)對(duì)應(yīng)關(guān)系：,項(xiàng),序號(hào),1 2 3 4 5,數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號(hào)有什么關(guān)系？,三角形數(shù)：1,3,6,10，,a1,=1,a2,=3,an,，,，,，,，,正方形數(shù)：1,4,9,16,a1,a2,an,=1,，,=4,，,，,，,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an 與n之間可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,小結(jié)： 1、數(shù)列的概念： 2、數(shù)列的分類： 3、通項(xiàng)公式：,數(shù)列的定義 項(xiàng)的定義 數(shù)列的一般表示,按項(xiàng)數(shù) 按增減性,有限數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列,遞增數(shù)列 遞減數(shù)列 常數(shù)列 擺動(dòng)數(shù)列,如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an 與n之間可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。,1、下面數(shù)列分別是什么類型的數(shù)列？ （1）1，2，4，8，16 （2）1，2，3，4， ，44 （3）15，5，16，16，28，32 （4） （5）2，2，2，2，2，2，,2、根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫出它的前五項(xiàng).,3、寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù). (1)1，3，5，7,解：這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都等于序號(hào)乘2再減去1，故這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為,（1）分析：,an=