1、2018高考數(shù)學(xué)備考藝體生百日突圍專題06導(dǎo)數(shù)的運算與幾何意義附解析專題六 導(dǎo)數(shù)的運算與幾何意義導(dǎo)數(shù)的計算【背一背基礎(chǔ)知識】1. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)0f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cosxf(x)cos xf(x)sinxf(x)axf(x)axlnaf(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)2導(dǎo)數(shù)的運算法則（1） f(x)g(x)f(x)g(x)；（2） f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)；（3）(g(x)0)【講一講基本技能】必備技能：1.導(dǎo)數(shù)運算時，要注意以下幾點

2、：盡可能的把原函數(shù)化為冪函數(shù)和的形式；遇到三角函數(shù)求導(dǎo)時，往往要對原函數(shù)進(jìn)行化簡，從而可以減少運算量；求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時，要合理地選擇中間變量.典型例題例1【2018屆安徽省黃山市高三一?！恳阎?則_.【答案】1例2【2018屆山西省運城市夏縣中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為_【答案】【解析】，故答案為.【練一練趁熱打鐵】1【2018屆江蘇省淮安中學(xué)高三上學(xué)期月考】函數(shù)yxcosxsinx的導(dǎo)數(shù)為_【答案】xsinx【解析】 2.【2018屆山西省康杰中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,則_.【答案】-1【解析】函數(shù)解得故答案為.導(dǎo)數(shù)的幾何意義【背一背基礎(chǔ)知識】函數(shù)yf

3、(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點處的切線和斜率，即.相應(yīng)地，切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)【講一講基本技能】1.必備技能：1.求函數(shù)圖象上點處的切線方程的關(guān)鍵在于確定該點切線處的斜率，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，故當(dāng)存在時，切線方程為.2.要深入體會切線定義中的運動變化思想：兩個不同的公共點兩公共點無限接近兩公共點重合(切點)；割線切線.3.可以利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程，由于函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)表示曲線在點處切線的斜率，因此，曲線在點處的切線方程，可按如下方式求得：第一，求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，即曲線在點處切線的斜率；第二，在已知切點坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程；

4、如果曲線在點處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線的定義可知，切線的方程為.2.典型例題例1【2017課標(biāo)1，文14】曲線在點（1，2）處的切線方程為_【答案】【解析】例2【2017天津，文10】已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 .【答案】 【解析】【練一練趁熱打鐵】1. 已知函數(shù)的圖像在點的處的切線過點，則 .【答案】1【解析】試題分析：，即切線斜率，又，切點為（1，），切線過（2,7），解得1.2. 【2016高考新課標(biāo)文數(shù)】已知為偶函數(shù)，當(dāng) 時，則曲線在處的切線方程式_.【答案】【解析】當(dāng)時，則又因為為偶函數(shù)，所以，所以，則切線斜率為，所以切線方程

5、為，即應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值【背一背基礎(chǔ)知識】1函數(shù)的單調(diào)性在某個區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)yf(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，那么f(x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f(x)；求方程f(x)0的根；檢查f(x)在方程f(x)0的根附近的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個根處取得極小值3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f

6、(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；將f(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值【講一講基本技能】1.必備技能：1.導(dǎo)數(shù)法證明函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性的步驟(1)求；(2)確認(rèn)在內(nèi)的符號；(3)作出結(jié)論：時為增函數(shù)；時為減函數(shù)2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法一：確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)；解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式

7、，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間3.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間方法二：確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)數(shù)，令f(x)0，解此方程，求出在定義區(qū)間內(nèi)的一切實根；把函數(shù)的間斷點(即的無定義點)的橫坐標(biāo)和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間；確定在各個區(qū)間內(nèi)的符號，根據(jù)符號判定函數(shù)在每個相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性4.求函數(shù)f(x)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(3)解方程f(x)0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗f(x)在f(x)0的根x0左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負(fù)，那么f(x)在x0處取極大值，如果左負(fù)右正，那么f(x)在x0處取極

8、小值5. 求函數(shù)f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值2.典型例題例1【2017浙江，7】函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是【答案】D【解析】原函數(shù)先減再增，再減再增，且由增變減時，極值點大于0，因此選D例2【2017課標(biāo)3，理11】已知函數(shù)有唯一零點，則a=ABCD1【答案】C【解析】試題分析：函數(shù)的零點滿足，設(shè)，則，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù) 單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù) 單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)

9、取得最小值，設(shè) ，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值 ，例3【2016年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為，（1）求，的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.【答案】（），；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間為.【解析】（1）因為，所以.依題設(shè)，即解得；（2）由（）知.由即知，與同號.令，則.所以，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增.故是在區(qū)間上的最小值，從而.綜上可知，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【練一練趁熱打鐵】1. 函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】D【解析】將函數(shù)求導(dǎo)，由函數(shù)在x=-3時取得極值，得 ， a=52.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_.【答案】 3.【2017課標(biāo)II，理

10、11】若是函數(shù)的極值點，則的極小值為（ ）A. B. C. D.1【答案】A【解析】（一） 選擇題（12*5=60分）1.【2016高考四川文科】已知函數(shù)的極小值點，則=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D【解析】，令得或，易得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故極小值為，由已知得，故選D.2.若在(1，)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)【答案】C3.函數(shù)的圖象如下圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）【答案】D4.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程，則的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由得，因此有， ，故選D5.【2

11、018屆安徽省蚌埠市高三上學(xué)期第一次教學(xué)質(zhì)量檢查】已知，設(shè)直線是曲線的一條切線，則（ ）A. 且 B. 且C. 且 D. 且【答案】C【解析】曲線的導(dǎo)數(shù)為，得直線： 在軸上的截距為，曲線， 時， ，可以知道故選.6.【2018屆安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測】已知直線與曲線相切(其中為自然對數(shù)的底數(shù))，則實數(shù)的值是（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】C【解析】由函數(shù)的解析式可得： ，則切線的斜率： ，令可得： ，則函數(shù)在點，即處的切線方程為： ，整理可得： ,結(jié)合題中所給的切線的斜率有： .本題選擇C選項.7【2018屆浙江省杭州市高三上學(xué)期期末】若直線與曲線（， 為自然對數(shù)的底數(shù)

12、）相切，則（ ）A. 1 B. 2 C. -1 D. -2【答案】C【解析】設(shè)切點坐標(biāo)為， ， ，則切線方程為，又因為切線為過代入得，將代入中得故選.8【2018屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期期末】函數(shù)的圖象與直線相切，則實數(shù)（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】 選C.9【2018屆陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）】設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)在上單調(diào)遞減C. 若，則函數(shù)的圖像在點處的切線方程為D. 若，則函數(shù)的圖像與直線只有一個公共點【答案】C【解析】對于選項A,B，由條件得，故在區(qū)間和，在上單調(diào)遞減，故A,B都不正確對于選項C，可得，故所求的

13、切線方程為，即，所以C正確對于選項D，當(dāng)時，由可得令，則，故函數(shù)在區(qū)間和，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時， 有極大值，且極大值為；當(dāng)時， 有極小值，且極小值為，因此函數(shù)的圖象與x軸有三個交點，從而函數(shù)的圖像與直線有三個交點故D不正確綜上選C10.如圖，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（ ）A在區(qū)間（2，1）上是增函數(shù)B在區(qū)間（1，3）上是減函數(shù)C在區(qū)間（4，5）上是增函數(shù)D當(dāng)時，取極大值【答案】C11.【2018屆重慶市九校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由， ，故，即 ，故選：A12.【2018屆山東省德州市高三上學(xué)期期中】函數(shù)的圖像在處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（ ）A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A【解析】，。又.函數(shù)在處的切線方程為，即。令x=0，得y=2；令y=0，得x=-2。切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.選A.二、填空題（4*5=20分）13.【2018屆江蘇省南通市高三上學(xué)期第一次調(diào)研】若曲線在與處的切線互相垂直，則正數(shù)的值為_.【答案】【解析】因為 ，所以.14.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間