1、第一章 證明（二）,本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程,發(fā)展推理能力。 2、掌握綜合法的證明方法，反證法的含義。 3、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證 明的基本步驟和書寫格式。 4、三角形的性質(zhì)與判定。 5、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定。,本章學(xué)習(xí)目標(biāo)：,6、角平分線的性質(zhì)與判定。 7、逆命題與互逆命題之間的關(guān)系。 8、尺規(guī)作圖：中垂線，角平分線，等腰三角形。 9、等腰三角形，直角三角形的性質(zhì)與判定。,復(fù)習(xí)引入：,八下證明（一） ：已經(jīng)學(xué)過六條公理,1兩直線平行，同位角相等. 2同位角相等，兩直線平行.,有關(guān)平行,有關(guān)三角形全等,這些公理和已經(jīng)證明的定理還可推出什么

2、的結(jié)論？,推論1：兩角及其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）,已知：如圖 ABC和 ABC, A= A, B= B, BC= BC.,求證： ABC ABC., C= C（三角形內(nèi)角和定理）,證明 在ABC和 ABC中, A= A, B= B, （已知）, ABC ABC （ASA),推論1：兩角及其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）,推論1：兩角及其中一角對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（AAS）,公理：兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（ASA）,不能理解為： 兩角和一邊對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.,1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等,2、等腰三角形頂角的平分線、底邊

3、上的中線、底邊上的高線互相重合。,議一議P2（1）回憶學(xué)過的等腰三角形的性質(zhì),簡記為：等邊對等角.,簡記為：等腰三角形“三線合一”.,（2）能用三角形全等公理和已經(jīng)證明過的定理證明等腰三角形的性質(zhì)嗎？,1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等,2、等腰三角形頂角的平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。,證明：等腰三角形的性質(zhì),求證：B= C.,法一：折疊后看兩底角是否重合.,折痕將三角形分成兩個(gè)全等三角形,D,證明1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,已知：如圖ABC, AB=AC,能否根據(jù)實(shí)驗(yàn)法的特點(diǎn)做一條線段分成兩個(gè)全等的三角形進(jìn)行嚴(yán)格的證明。,但實(shí)驗(yàn)法不能代替證明過程,求證：B= C.,法二：取B

4、C的中點(diǎn)D，連接AD,D,用于同一三角形中邊等找角等。,證明:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,已知：如圖 ABC, AB=AC, ABD ACD (SSS),AB=AC,BD=CD,AD=AD, B= C.（全等三角形的對應(yīng)角相等）,你還有其他方法嗎？,過A作底邊BC上的高線AD,作高法, ABD ACD (HL),AB=AC,AD=AD, ADB =ADC=90, B= C.（全等三角形的對應(yīng)角相等）,D,1,2,過A作頂角的角平分線AD,作角平分線方法, ABD ACD (SAS),又AB=AC,AD=AD, 1 =2,證明思路:都是把一個(gè)等腰三角形看成兩個(gè)全等三角形來證明,達(dá)到解決問題的目的

5、., B= C.（全等三角形的對應(yīng)角相等）,1、上述三種證法,都得到等腰三角形的兩個(gè)底角相等.,今后在同一個(gè)三角形中證明兩個(gè)角等,不用再證明全等，直接用等邊對等角,想一想,2、上述三種證法,線段AD有什么性質(zhì)? 為什么 ? 你能得出什么結(jié)論？,推論：等腰三角形頂角的平分線、,底邊上的中線,底邊上的高線互相重合.,想一想, ADBC, AD平分BAC, DB=DC， AD平分BAC,主要用于等腰中，證垂直，角等，線段相等。 牢記等腰中這條輔助線，當(dāng)然全等可以代替.,應(yīng)用格式,（1） AB=AC,AD平分BAC, ADBC,DB=DC,(2) AB=AC, DB=DC,(3) AB=AC, ADB

6、C,例1:金版P1例1,已知BA=AC ，要讓 ABD ACD 需要添加什么條件？,（一）AD=AE （SAS） （二） B =C （ASA） （三）AEB = ADC（AAS） （四） BD=CE （SAS） （五）CEO = BDO（AAS）,已知：如圖ABC中,點(diǎn)D,E在BC上 并且AB=AC，AD=AE 求證：BD=CE,證明：過點(diǎn)A作AFBC與F 在ABC中AB=AC,AFBC BF=CF(等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合）,F,同理，在ABC中，DF=EF BF-DF=CF-EF 即BD=CE,也可證 ABD ACE (AAS) 而得到。,例2:,練習(xí)1:等邊三角形的三個(gè)

7、角都相等， 并且每個(gè)角都等于60,已知：等邊三角形ABC， 求證：A= B =C= 60,證明 AB=AC B =C, A+B+C=180(三角形的內(nèi)角和為180), A= B =C, BA=BC A =C, CB=CA B =A (等腰三角形三線合一), A= B =C= 60,練習(xí)2:課本第4頁第2題,練習(xí)3:課本第5頁習(xí)題1.1第1、2題,小結(jié),1、學(xué)會(huì)利用“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程,發(fā)展推理能力。 2、掌握綜合證明方法。掌握證明的基本步驟和書 寫格式。 3掌握三角形全等的判定和等腰三角形的性質(zhì)。,二：等腰三角形的一些結(jié)論,1等腰三角形兩底角相等 2等腰三角形的頂角平分線,底邊中線,底邊垂線互相重合,等腰三角形兩條腰上的高線相等?,5等腰三角形兩條腰上的中線？,D,E,已知：ABC中, AB=AC，BD,CE是ABC 與ACB的角平分線。,1,2,0,OB與OC有什么關(guān)系呢？,等腰三角形兩底角的平分線相等?,求證：BD=CE,證明：AB=AC, ABC= ACB（等邊對等角）,三角形有關(guān)公理及推論的應(yīng)用,例：如圖ABC= DCB,增加一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，使得 ABC DCB ，并說明你的理由，盡可能給出更多這樣的條件。,方法一： 添加ACB= DBC 根據(jù)角邊角證全等,方法二： 添加AB=CD 根