1、二次函數(shù)單元測評(試時間： 60 分鐘，滿分：100 分 )一、選擇題 (每題 3 分，共 30 分 )1.下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是(x 為自變量 )()A.函數(shù) y=x 2-2x+3B.C.D.2.的圖象的頂點坐標(biāo)是 ( )A. (1 ， -4)B.(-1 ， 2)C. (1， 2)D.(0 ， 3)3.拋物線 y=2(x-3) 2 的頂點在 ()A.第一象限B. 第二象限C. x 軸上D. y 軸上4.拋物線的對稱軸是 ()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是( )A. ab0 ， c0B.

2、ab0 ， c0C. ab0D. ab0 ， c4，那么 AB 的長是 ()A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax 2+bx 的圖象只可能是 ( )9. 已知拋物線和直線在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1 ，P (x，y)，P (x ，y )是拋物線上的點， P (x ，y)是直線上的點， 且 -1x x，x -1 ，111222333123則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系是 ()A. y 1y 2 y3B. y 2y 3y 1C. y 3y 1y 2D. y2 y14 ，所以

3、 AB=2AD=2(m-4)=2m-8 ，答案選 C.8.考點：數(shù)形結(jié)合，由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號，由函數(shù)解析式各項系數(shù)的性質(zhì)符號畫出函數(shù)圖象的大致形狀.解析：因為一次函數(shù)y=ax+b 的圖象經(jīng)過第二、 三、四象限，所以二次函數(shù)y=ax 2+bx 的圖象開口方向向下，對稱軸在y 軸左側(cè)，交坐標(biāo)軸于(0， 0)點 .答案選 C.9. 考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)概念圖象及性質(zhì).解析：因為拋物線的對稱軸為直線x=-1，且 -1x 1-1時，由圖象知， y 隨 x的增大而減小， 所以 y2y 1；又因為 x3-1 ，此時點 P3(x3，y3)在二次函數(shù)圖象上方，所以 y2y 1y 3.

4、4答案選 D.10.考點：二次函數(shù)圖象的變化.拋物線的圖象向左平移2 個單位得到，再向上平移3 個單位得到.答案選 C.二、填空題11. 考點：二次函數(shù)性質(zhì) .解析：二次函數(shù) y=x 2-2x+1 ，所以對稱軸所在直線方程.答案 x=1.12.考點：利用配方法變形二次函數(shù)解析式.解析： y=x 2-2x+3=(x 2-2x+1)+2=(x-1) 2+2.答案 y=(x-1) 2+2.13.考點：二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系.解析：二次函數(shù)y=x 2-2x-3 與 x 軸交點 A 、 B 的橫坐標(biāo)為一元二次方程x2-2x-3=0 的兩個根，求得x1=-1 ，x2=3，則 AB=|x 2-x1|=4

5、.答案為 4.14. 考點：求二次函數(shù)解析式 .解析：因為拋物線經(jīng)過A(-1， 0)， B(3 ， 0)兩點，解得 b=-2 ， c=-3，15.答案為 y=x 2-2x-3.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一解析：需滿足拋物線與x 軸交于兩點，與 y 軸有交點，及ABC 是直角三角形，但沒有確定哪個角為直角，答案不唯一，如：y=x 2-1.16.考點：二次函數(shù)的性質(zhì)，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考點：此題是一道開放題，求解滿足條件的二次函數(shù)解析式，答案不唯一.解析：如： y=x 2-4x+3.18.考點：二次函數(shù)的概念性質(zhì)，求值.答案：.三、解

6、答題19.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析： (1)A (3， -4)(2)由題設(shè)知： y=x 2-3x-4 為所求(3)20.考點：二次函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象，求解析式.解析： (1)由已知 x1， x2 是 x2+(k-5)x-(k+4)=0的兩根又 (x1+1)(x 2+1)=-8 x1x2+(x 1 +x2)+9=0 -(k+4)-(k-5)+9=05 k=5 y=x 2-9 為所求(2) 由已知平移后的函數(shù)解析式為： y=(x-2) 2-9且 x=0 時 y=-5 C(0 ， -5)， P(2， -9).21. 解：(1)依題意：(2)令 y=0 ，得 (x-5)(x

7、+1)=0 ， x1=5， x2=-1 B(5 ， 0)由，得 M(2 ， 9)作 ME y 軸于點 E，則可得 SMCB =15.22. 思路點撥：通過閱讀，我們可以知道，商品的利潤和售價、銷售量有關(guān)系，它們之間呈現(xiàn)如下關(guān)系式：總利潤 =單個商品的利潤銷售量.要想獲得最大利潤，并不是單獨提高單個商品的利潤或僅大幅提高銷售量就可以的，這兩個量之間應(yīng)達到某種平衡，才能保證利潤最大.因為已知中給出了商品降價與商品銷售量之間的關(guān)系，所以，我們完全可以找出總利潤與商品的價格之間的關(guān)系，利用這個等式尋找出所求的問題，這里我們不妨設(shè)每件商品降價x 元，商品的售價就是 (13.5-x) 元了 .單個的商品的

8、利潤是(13.5-x-2.5)這時商品的銷售量是(500+200x)總利潤可設(shè)為y 元 .利用上面的等量關(guān)式，可得到y(tǒng) 與 x 的關(guān)系式了，若是二次函數(shù)，即可利用二次函數(shù)的知識，找到最大利潤.解：設(shè)銷售單價為降價x 元 .頂點坐標(biāo)為 (4.25， 9112.5).即當(dāng)每件商品降價4.25 元，即售價為13.5-4.25=9.25 時，可取得最大利潤9112.5元623， (1)拋物線 y1x 2mxn 與 y 軸交于點 C ， C(0 ， n)2 BC x 軸 B 點的縱坐標(biāo)為n， B、 A 在 y=x 上，且 OA=OB B(n，n)， A(-n， -n)，1 n2mnnn1 x2 2解得 n=0( 舍去 )，n=-2 ； m=1，所求解析式為：yx2 ；1 n2mnnn22(2) 作 DH EG 于 H ， D 、 E 在直線y=x 上， EDH =45 ， DH =EH， DE=2 ， DH =EH=1 ， D (x， x) E(x+1 ， x+1) ， F 的縱坐標(biāo)： 1x2x2 ， G 的縱坐標(biāo)： 1 (x1)2( x1)2 ，22 DF = x -( 1 x 2x2 )=