1、第十二章分式1.分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母對(duì)于任意一個(gè)分式，分母不能為零，分式有意義對(duì)于任意一個(gè)分式，分母為零，分式無(wú)意義4.分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積6.完全平方公式 a+2ab+b = （a+b） a-2ab+b=a-b 兩個(gè)數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或者差)的平方7.常見(jiàn)的恒等變形 如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.8.約分：把一個(gè)分式中相同

2、的因式約去的過(guò)程叫做約分9.最簡(jiǎn)分式：如果一個(gè)分式中沒(méi)有可約的因式，則為最簡(jiǎn)分式10.通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形，其共同點(diǎn)是保持分式的值不變.12分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母乘(或除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式值不變。通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母。通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母。求最簡(jiǎn)公分母時(shí)，首先要因式分解，將所有的表達(dá)式都化成積的形式，然后，再定最簡(jiǎn)公分母.解分式方程的一般步驟：(1)去分母，方程兩邊同乘各分母的最簡(jiǎn)公分母

3、，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；(2)解整式方程；(3)驗(yàn)根：可把整式方程的根分別代入最簡(jiǎn)公分母，如果使最簡(jiǎn)公分母為0，那么這個(gè)根叫分式方程的增根，必須舍去；如果使最簡(jiǎn)公分母不為0，那么這個(gè)根是原分式方程的根；(4)寫出方程的解15、用分式方程解應(yīng)用題常見(jiàn)的等量關(guān)系一.工程問(wèn)題1工作效率工作時(shí)間工作總量工作總量工作效率工作時(shí)間工作總量工作時(shí)間工作效率設(shè)工作總量為“1”的公式：1單獨(dú)完成的工作時(shí)間=工作效率；1工作效率=單獨(dú)完成的工作時(shí)間。2完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1二營(yíng)銷問(wèn)題1商品總利潤(rùn)商品總售價(jià)一商品總成本價(jià)= 商品單件利潤(rùn)銷售量 2.商品單件利潤(rùn)商品單件售價(jià)一商品單件成本價(jià) 3商品利

4、潤(rùn)率商品總利潤(rùn)/商品總成本價(jià)100%=商品單件利潤(rùn)/商品單件成本價(jià)100%4商品銷售額商品單價(jià)商品銷售量 5、折扣實(shí)際售價(jià)原售價(jià)100%(折扣1)三行程問(wèn)題1路程速度時(shí)間，速度路程/時(shí)間2在航行問(wèn)題中，其中數(shù)量關(guān)系是（同樣適用于航空）：順?biāo)俣褥o水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度 增長(zhǎng)率問(wèn)題 原來(lái)量（1增長(zhǎng)率）=現(xiàn)在量第十三章全等三角形1、能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形2、全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.(2)全等三角形中的對(duì)應(yīng)線段相等.即對(duì)應(yīng)的角平分線，對(duì)應(yīng)的中線，對(duì)應(yīng)的高線相等。(3)全等三角形的周長(zhǎng)相等,面積也相等.3.全等三角形的判定:(1)三邊

5、對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;SSS(2)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;SAS(3)兩角及夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;ASA(4)兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;AAS口訣：證全等三條件，三個(gè)條件要有邊。邊邊邊都是邊，兩邊一角是夾角，兩角一邊是角邊角或者角角邊。斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.HL(本判定方法僅適用于直角三角形)4、一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折（軸對(duì)稱）后，得到和它全等的三角形第十四章實(shí)數(shù)1、平方根 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)相加為0；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)

6、有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 ；注意的雙重非負(fù)性：即 3、立方根 如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。4、實(shí)數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)5、無(wú)理數(shù)（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡(jiǎn)后含有的數(shù)，（3）有特定結(jié)構(gòu)

7、的數(shù)，如0.1010010001等；6、絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對(duì)值是它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的求法和有理數(shù)的求法一樣7、 8、等差數(shù)列求和公式：9. 符號(hào)規(guī)律 +-+-+-. (-1)n+1 ; -+-+-+. (-1)n10.第十五章 二次根式1、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，2

8、.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。3.二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒(méi)有意義。4.二次根式（）的雙重非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。5.非負(fù)之和為0類型若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。6.（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。7.8.=（a0，b0）； （b0，a0）9.最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。10.11.

9、分母有理化是數(shù)學(xué)上的專有名詞，指的是通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃位シ帜钢懈?hào)的運(yùn)算。12. 第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱一、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形：1.軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段叫做對(duì)稱線段。2.軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸。注意：對(duì)稱軸是直線而不是線段3.軸對(duì)稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(2)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線;(3)兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)

10、稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上;(4)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。4.線段垂直平分線：(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。(2)性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等;到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。5.角的平分線：(1)定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.(2)性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)

11、，在這個(gè)角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.二、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形：1.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。2.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。3.中心對(duì)稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形;(2)在成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,連接對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心平

12、分;(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等。第十七章特殊三角形等腰三角形1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。2. 等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）4. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。5. 等邊三角形的判定：（1）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個(gè)角是60的等腰

13、三角形是等邊三角形。等邊三角形（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形.（2）等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都是60；等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸；而等腰三角形只有一條對(duì)稱軸.（3）等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角都等于60的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.6. 等邊三角形面積公式 7. 直角三角形1. 認(rèn)識(shí)直角三角形。學(xué)會(huì)用符號(hào)和字母表示直角三角形。通常用符號(hào)“Rt”表示“直角三角形”，如果ABAC且A90，顯然這個(gè)三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形。2. “直角三角形兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)。3. “兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形。4. “直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。5. 在直角三角形中如果一個(gè)銳角是30，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”。6.勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.符號(hào)語(yǔ)言：在ABC中，C=90（已知） 7、勾股定理的應(yīng)用：（1）已知兩邊（或兩邊關(guān)系）求第三邊；（2）已知一邊求另兩邊關(guān)系；（3）證明線段的平方關(guān)系；（4）作長(zhǎng)為的線段.8、