重點中學(xué) 八年級 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 二 附答案解析 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一 本大題 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 64 的平方根是 2分式方程 的解為 3如圖，已知 交于點 P， P，請增加一個條件，使 能添加輔助線），你增加的條件是 4如圖，在直角 ，斜邊 的垂直平分線交直角邊 D，交 ，若 0 周長為 5已知 三個內(nèi)角的度數(shù)之比 A： B： C=2： 3： 5，則 B= ， C= 6化簡： = 7滿足不等式 4x 1 x 7 的解集是 8計算 | |+2 的結(jié)果是 9如圖：在等腰直角 ， B， D， 0，則 10觀察下列各等式： = ， = ， = ， ，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： + + + = 二 11使分式 有意義的 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 12小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打 6 個字，小明打 120個字所用的時間和小張打 180 個字所用的時間相等設(shè)小明打字速度為 x 個 /分鐘，則列方程正確的是（ ） A B C D 13下列命題，是真命題的是（ ） A直角三角形的一個內(nèi)角為 32，則另外一個銳角為 68 B如果 ，那么 a=0 C如果 a2=么 a=b D直角三角形中的兩個銳角不能都大于 45 14等腰三角形的兩條邊長分別是 2 5該三角形的周長為（ ） A 9 12 9 1275在 35， ， ， ， ，這六個實數(shù)中無理數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 16有游客 m 人，如果每 n 個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（ ） A B C D 17不等式 x 2 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 18將一副三角板按如圖所示擺放，圖中 的度數(shù)是（ ） A 75 B 90 C 105 D 120 19下列計算錯誤的是（ ） A =7 B（ 1） 2016（ +1） 2016=1 C = 8 D 3 =3 20若關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解共有 4 個，則 m 的取值范圍是（ ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 3 m 4 三 題滿分 50 分，解答需寫出必要的解題步驟） 21（ 6 分）計算： | 2|+（ 2016） 0+ （ ） 2 22（ 6 分）解不等式組： 23（ 6 分）如圖所示， A， 1= 2， C，求證： 24（ 6 分）閱讀理解：大家知道： 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，因為 的整數(shù)部分是 1，所以我們可以用 來表示 的小數(shù)部分請你解答：已知： x 是 的整數(shù)部分，y 是 的小數(shù)部分，求 x y+ 的值 25（ 8 分）先化簡，再求值： （ ） + ，其中 a=2， b= 26（ 8 分）某校準(zhǔn)備組織 290 名師生進(jìn)行野外考察活動，行李共有 100 件學(xué)校計劃租用甲、乙兩型號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人（不含司機(jī)）和 10 件行禮，乙種汽車每輛最多能載 30 人（不含司機(jī)）和 20 件行禮設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案 27（ 10 分）已知某項工程由甲、乙兩隊合做 12 天可以完成，共需工程費用 27720元乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 ，且甲隊每天的工程費用比乙隊多 250 元 （ 1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （ 2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊？請說明理由 參考答案與試題解析 一 本大題 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1 64 的平方根是 8 【考點】 平方根 【分析】 直接根據(jù)平方根的定義即可求解 【解答】 解： （ 8） 2=64， 64 的平方根是 8 故答案為： 8 【點評】 本題考查了平方根的定義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)； 0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根 2分式方程 的解為 x=4 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x+2=6， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗 x=4 是分式方程的解 故答案為： x=4 【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗 3如圖，已知 交于點 P， P，請增加一個條件，使 能添加輔助線），你增加的條件是 P 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 全等三角形的判定定理有 據(jù)定理添加一個條件即可 【解答】 解： P， 理由是： 在 故答案為： P 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 4如圖，在直角 ，斜邊 的垂直平分線交直角邊 D，交 ，若 0 周長為 16 【考點】 勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 由線段的垂直平分線的性質(zhì)知 D，結(jié)合三角形的周長可得答案 【解答】 解： 邊 垂直平分線， 0 D， 周長 =C+D+C=C=17 故答案為： 16 【點評】 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識：線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等做題中，對線段進(jìn)行等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵 5已知 三個內(nèi)角的度數(shù)之比 A： B： C=2： 3： 5，則 B= 54 ， C= 90 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出 A+ B+ C=180，求出 C、 B 即可 【解答】 解： A+ B+ C=180， A： B： C=2： 3： 5， C= 180=90， B= 180=54， 故答案為： 54， 90 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能正確運用定理進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于 180 6化簡： = 1 【考點】 分式的加減法 【分析】 先將第二項變形，使之分母與第一項分母相同，然后再進(jìn)行計算 【解答】 解：原式 = 故答案為 1 【點評】 本題考查了分式的加減運算，要注意將結(jié)果化為最簡分式 7滿足不等式 4x 1 x 7 的解集是 x 2 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 移項、合并同類項、系數(shù)化成 1 即可求解 【解答】 解：移項，得 4x x 7+1， 合并同類項，得 3x 6， 系數(shù)化成 1 得 x 2 故答案是： x 2 【點評】 本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟： 去分母； 去括號； 移項； 合并同類項； 化系數(shù)為 1 以上步驟中，只有 去分母和 化系數(shù)為 1 可能用到性質(zhì) 3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向 8計算 | |+2 的結(jié)果是 + 【考點】 二次根式的加減法 【分析】 由于 ，故 | |= 【解答】 解：原式 = +2 = + 【點評】 合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數(shù)相加，而根指數(shù)與被開方數(shù)都不變 9如圖：在等腰直角 ， B， D， 0，則 5 【考點】 等腰直角三角形 【分析】 由已知可得 等腰直角三角形，得出 D= ，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出 D=5 【解答】 解： 0， B， A= B=45， D= ， 0， D=5 故答案為 5 【點評】 本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求角及邊的關(guān)系 10觀察下列各等式： = ， = ， = ， ，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算： + + + = 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律 “ = ”，依此規(guī)律將原式展開即可得出結(jié)論 【解答】 解： = ， = ， = ， ， = ， + + + =1 + + + =1= 故答案為： 【點評】 本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)等式的變化找出變化規(guī)律“ = ”是解題的關(guān)鍵 二 11使分式 有意義的 x 的取值范圍為（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 本題主要考查分式有意義的條件：分母不等于 0，故可知 x+2 0，解得x 的取值范圍 【解答】 解： x+2 0， x 2 故選 B 【點評】 本題考查的是分式有意義的條件當(dāng)分母不為 0 時，分式有意義 12小明和小張兩人練習(xí)電腦打字，小明每分鐘比小張少打 6 個字，小明打 120個字所用的時間和小張打 180 個字所用的時間相等設(shè)小明打字速度為 x 個 /分鐘，則列方程正確的是（ ） A B C D 【考點】 由實際問題抽象出分式方程 【分析】 有工作總量 180 或 120，求的是工作效率，那么一定是根據(jù)工作時間來列等量關(guān)系的關(guān)鍵描述語是： “小明打 120 個字所用的時間和小張打 180 個字所用的時間相等 ”等量關(guān)系為：小明打 120 個字所用的時間 =小張打 180 個字所用的時間 【解答】 解：小明打字速度為 x 個 /分鐘，那么小明打 120 個字所需要的時間為：； 易得小張打字速度為（ x+6）個 /分鐘，小張打 180 個字所需要的時間為： ； 可列方程為： ， 故選 C 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的工作量用的時間相等得到相應(yīng)的等量關(guān)系 13下列命題，是真命題的是（ ） A直角三角形的一個內(nèi)角為 32，則另外一個銳角為 68 B如果 ，那么 a=0 C如果 a2=么 a=b D直角三角形中的兩個銳角不能都大于 45 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的正確和錯誤進(jìn)行判斷解答即可 【解答】 解： A、直角三角形的一個內(nèi)角為 32，則另外一個銳角為 58，錯誤； B、如果 ，那么 a=0 或 b=0，錯誤； C、如果 a2=么 a=b 或 a= b，錯誤； D、直角三角形中的兩個銳角不能都大于 45，正確； 故選 D 【點評】 此題考查命題問題，解答此題的關(guān)鍵是要熟知真命題與假命題的概念 14等腰三角形的兩條邊長分別是 2 5該三角形的周長為（ ） A 9 12 9 127考點】 等腰三角形的性質(zhì)； 三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù) 2 5分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解 【解答】 解：當(dāng) 2腰時，三邊為 225三角形三邊關(guān)系定理可知，不能構(gòu)成三角形， 當(dāng) 5腰時，三邊為 552合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：5+5+2=12 故選 B 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理關(guān)鍵是根據(jù) 2，5，分別作為腰，由三邊關(guān)系定理，分類討論 15在 35， ， ， ， ，這六個實數(shù)中無理數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項 【解答】 解： ， 是無理數(shù)， 故選： B 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有： ， 2等；開方開不盡的數(shù)；以及像 等有這樣規(guī)律的數(shù) 16有游客 m 人，如果每 n 個人住一個房間，結(jié)果還有一個人無房住，這客房的間數(shù)為（ ） A B C D 【考點】 列代數(shù)式（分式） 【分析】 房間數(shù) =住進(jìn)房間人數(shù) 每個房間能住的人數(shù)；一人無房住，那么住進(jìn)房間的人數(shù)為： m 1 【解答】 解：住進(jìn)房間的人數(shù)為： m 1， 依題意得，客房的間數(shù)為 ，故選 A 【點評】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系 17不等式 x 2 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得 【解答】 解： x 2 0， 解得 x 2， 故 B 正確 故選： B 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來的方法： “ ”空心圓點向右畫折線， “ ”實心圓點向右畫折線， “ ”空心圓點向左畫折線， “ ”實心圓點向左畫折線 18將一副三角板按如圖所示擺放，圖中 的度數(shù)是（ ） A 75 B 90 C 105 D 120 【考點】 三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 E 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理及對頂角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 圖中是一副直角三角板， 5， E=30， 80 E=105， =105 故選 C 【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是 180 19下列計算錯誤的是（ ） A =7 B（ 1） 2016（ +1） 2016=1 C = 8 D 3 =3 【考點】 立方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)立方根和二次根式的乘法的計算方法進(jìn)行計算，即可解答 【解答】 解： A，原式 =7 ，故本選項不符合題意； B，原式 =（ 1）（ +1） 2016=（ 2 1） 2016=1，故本選項不符合題意； C，原式 = 8，故本選項不符合題意； D，原式 =2 ，故本選項符合題意； 故選： D 【點評】 本題考查了立方根和算術(shù)平方根，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵 20若關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解共有 4 個，則 m 的取值范圍是（ ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 3 m 4 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 首先解不等式組，利用 m 表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組只有 1 個整數(shù)解即可求得 m 的范圍 【解答】 解： ， 解 得 x m， 解 得 x 3 則不等式組的解集是 3 x m 不等式組有 4 個整數(shù)解， 不等式組的整數(shù)解是 3， 4， 5， 6 6 m 7 【點評】 本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 三 題滿分 50 分，解答需寫出必要的解題步驟） 21計算： | 2|+（ 2016） 0+ （ ） 2 【考點】 二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)實數(shù)的混合運算順序和法則依次計算可得 【解答】 解：原式 =2 +1+3 4=2 【點評】 本題主要考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和法則是解題的關(guān)鍵 22解不等式組： 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解： x 1 0 得： x 1； 解 4 2x 0 得： x 2 所以不等式組的解集為： 1 x 2 【點評】 本題考查了一元一次不等式組的解法，解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 23如圖所示， A， 1= 2， C，求證： 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)三角形全等的判定，由已知先證 根據(jù) 證 【解答】 證明： 1= 2， 在 ， ， 【點評】 本題考查了三角形全等的判定方法和性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有： 意： 能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角結(jié)合圖形做題，由 1= 2 得 解決本題的關(guān)鍵 24閱讀理解：大家知道： 是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此 的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，因為 的整數(shù)部分是 1，所以我們可以用來表示 的小數(shù)部分請你解答：已知： x 是 的整數(shù)部分， y 是的小數(shù)部分，求 x y+ 的值 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 根據(jù) 11 10+ 12，可得 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再進(jìn)一步求x y+ 的值即可 【解答】 解： 11 10+ 12， x=11， y= ， 所以可得 x y+ =11 =12 【點評】 此題考查估算無理數(shù)的大小，估算出 10+ 的大小是解決問題的關(guān)鍵 25先化簡，再求值： （ ） + ，其中 a=2， b= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先對所求式子進(jìn)行化簡，然后根據(jù) a=2， b= 可以求得化簡后式子的值，本題得以解決 【解答】 解： （ ） + = = = ， 當(dāng) a=2， b= 時，原式 = 【點評】 本題考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是會對所求的式子化簡并求值 26某校準(zhǔn)備組織 290 名師生進(jìn)行野外考察活動，行李共有 100 件學(xué)校計劃租用甲、乙兩型號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人（不含司機(jī)）和 10 件行禮，乙種汽車每輛最多能載 30 人（不含司機(jī)）和 20 件行禮設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計所有可能的租車方案 【考點】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)租用甲種汽車 x 輛，則租用乙種汽車（ 8 x）輛，根據(jù)有 290 名老師和 100 件行李，以及甲種汽車每輛最多能載 40 人（不含司機(jī)）和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載 30 人（不含司機(jī)）和 20 件行李可列方程求解 【解答】 解：（ 1）由租用甲種汽車 x 輛，則租用乙種汽車（ 8 x）輛 由題意得： 解得： 5 x 6 即共有 2 種租車方案： 第一種是租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛； 第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛 【點評】 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)人數(shù)和行李數(shù)作為不等量關(guān)系列不等式組求解 27（ 10 分）（ 2016 秋 湘潭期末）已知某項工程由甲、乙兩隊合做 12 天可以完成，共需工程費用 27720 元乙隊單獨完成這項工程所需時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的 ，且甲隊每天的工程費用比乙隊多 250 元 （ 1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ （ 2）若工程管理部門決定從這兩個隊中選一個隊單獨完成此項工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪個工程隊？請說明理由 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)甲需要 x 天，則乙需要 ，根據(jù)甲、乙兩隊合做 12 天可以完成整個工作任務(wù)列出方程求解可得； （ 2）設(shè)甲每天的費用是 y 元；乙每天的費用是（ y 250）元，根據(jù)總工程費用為 27720 元列出方程求解可得 y 的值，再分別計算可得 【解答】 解：（ 1）設(shè)甲需要 x 天，則乙需要 ， 根據(jù)題意可得： ， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗 x=20 是原分式方程的解， 則 0， 答：甲單獨完成這項工程需 20 天，乙隊單獨完成這項工程各需 30 天； （ 2）設(shè)甲每天的費用是 y 元；乙每天的費用是（ y 250）元 根據(jù)題意可得： 12y+12（ y 250） =27720 解得： y=1280 元 1280 250=1030 元 甲單獨完成共需要費用： 1280 20=25600 元 乙單獨完成共需要費用： 1030 30=30900 元 因此甲單獨完成需要的費用低選甲工程隊單獨完成 【點評】 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系并列出方程式解題的關(guān)鍵 八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1 64 的算術(shù)平方根是（ ） A 8 B 8 C 8 D 2下列運算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5 （ 2= 計算（ x 1）（ x 2）的結(jié)果為（ ） A x 2 B 3x 2 C x+2 D 3x+2 4如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ） A 3= 4 B A= B C O D C 5如圖， 10，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 6以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 6， 5 C 14， 13， 12 D 7， 25， 24 7如圖， ， C， E， F，若 A=50，則 度數(shù)是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 8如圖，直線 L 上有三個正方形 a， b， c，若 a， c 的面積分別為 1 和 9，則 ） A 8 B 9 C 10 D 11 二、填空題 (每題 3 分，共 18 分 ) 9計算：（ 2） 2+ = 10計算：（ 8） 11 （ 10= 11已知 2 是一個整式的平方，則 a= 12已知數(shù)據(jù)： ， ， ， ， 2，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是 13若直角三角形的兩直角邊長為 a、 b，且滿足 ，則該直角三角形的斜邊長為 14如圖，已知： 平分線與 垂直平分線相交于點 D， 足分別為 E、 F， ， ，則 三、解答題 (共 78 分 ) 15計算： （ 2x）（ 42x+1） （ 64a） 2a 16（ 1）因式分解： 3126 2）先化簡，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 4b，其中 a= ，b=2 17（ 1）如圖 1， E， 1= 2， C= E求證： E （ 2）如圖 2，在 ， C， D 為 點， 0，求 C 的度數(shù) 18如圖，為了測量池塘的寬度 池塘周圍的平地上選擇了 A、 B、 C 三點，且 A、 D、 E、 C 四點在同一條直線上， C=90，已測得 00m， 0m， 0m，0m，求池塘的寬度 19在等邊三角形 ，點 P 在 ，點 Q 在 ，且 P= （ 1）求證： （ 2）請判斷 什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論 20某校為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次 “你最喜歡的書籍 ”問卷調(diào)查（每人只選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）： 請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題： （ 1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生； （ 2）請將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）如果全校共有學(xué)生 1500 名，請估計該校最喜歡 “科普 ”書籍的學(xué)生約有多少人？ 21設(shè)正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長為 1，格點 ， 邊的長分別為 、 、 （ 1）請在正方形網(wǎng)格中畫出格點 （ 2）這個三角形 面積為 22如圖，在 ， 別垂直平分 M、 N 兩點， 交于點 F （ 1）若 周長為 15 長； （ 2）若 0，求 度數(shù) 23如圖，已知 為等腰直角三角形， 0，點 E 的中點，過點 E 與 行的直線交射線 點 N （ 1）當(dāng) A， B， C 三點在同一直線上時（如圖 1），求證： M 為 中點； （ 2）將圖 1 中的 點 B 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A， B， E 三點在同一直線上時（如圖 2），求證： 等腰直角三角形； （ 3）將圖 1 中 點 B 旋轉(zhuǎn)到圖 3 位置時，（ 2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由 24如圖，長方形 ， 有一動點 P 從 A 出發(fā)以 2的速度，沿矩形的邊 A B C D 回到點 A，設(shè)點 P 運動的時間為 t 秒 （ 1）當(dāng) t=3 秒時，求 面積； （ 2）當(dāng) t 為何值時，點 P 與點 A 的距離為 5 （ 3）當(dāng) t 為何值時（ 2 t 5），以線段 長度為三邊長的三角形是直角三角形，且 斜邊 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1 64 的算術(shù)平方根是（ ） A 8 B 8 C 8 D 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 依據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可 【解答】 解： 64 的算術(shù)平方根是 8 故選： B 2下列運算正確的是（ ） A a3a2=（ 3= x5+x5=（ 5 （ 2= 考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法與乘法等知識點進(jìn)行作答即可求得答案 【解答】 解： A、 a3a2= A 錯誤； B、（ 3= B 錯誤； C、 x5+ C 錯誤； D、（ 5 （ 2= D 正確 故選： D 3計算（ x 1）（ x 2）的結(jié)果為（ ） A x 2 B 3x 2 C x+2 D 3x+2 【考點】 多項式乘多項式 【分析】 原式利用多項式乘多項式法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2x x+2=3x+2， 故選 D 4如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個條件后，仍無法判定 ） A 3= 4 B A= B C O D C 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 判定兩三角形全等的方法有四種： 得到 已有 1= 2，還有 公共邊，若加 A 選項的條件，就可根據(jù) “判定；若加 B 選項條件，可根據(jù) “判定；若加 C 選項條件，可根據(jù) “判定；若加上 D 選項，不滿足上述全等的方法，從而得到正確的選項 【解答】 解：若加上 3= 4， 在 ， 1= 2， C， 3= 4， 選項 A 能判定； 若加上 A= B， 在 ， 1= 2， A= B， C 選項 B 能判定； 若加上 O， 在 ， O， 1= 2， C， 選項 C 能判定； 若加上 C， 則已有的條件為兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，不滿足全等的判定方法， 所以不能判定出 等，故選項 D 不能判定 故選 D 5如圖， 10，則 度數(shù)為（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出 根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 E，然后利用等腰三角形的兩底角相等列式計算即可得解 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， E， 80 2 70=180 140=40 故選 B 6以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 6， 5 C 14， 13， 12 D 7， 25， 24 【考點】 勾股定理的逆定理 【分析】 根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計算，如果三角形的三條邊符合 a2+b2=可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形 【解答】 解： 72+242=49+576=625=252 如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形 故選： D 7如圖， ， C， E， F，若 A=50，則 度數(shù)是（ ） A 75 B 70 C 65 D 60 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 首先證明 而得到 根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出 度數(shù)，進(jìn)而得到 度數(shù)，然后可算出 【解答】 解： C， B= C， 在 ， ， A=50， C= 2=65， 80 65=115， 15， 80 115=65， 故選： C 8如圖，直線 L 上有三個正方形 a， b， c，若 a， c 的面積分別為 1 和 9，則 ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】 運用正方形邊長相等，再根據(jù)同角的余角相等可得 后證明 結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來求解即可 【解答】 解：由于 a、 b、 c 都是正方形，所以 D， 0； 0，即 在 ， ， E， E； 在 ，由勾股定理得： 即 a+9=10， b 的面積為 10， 故選 C 二、填空題 (每題 3 分，共 18 分 ) 9計算：（ 2） 2+ = 1 【考點】 實數(shù)的運算；立方根 【分析】 原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用立方根定義計算即可 【解答】 解：原式 =4 3=1， 故答案為： 1 10計算：（ 8） 11 （ 10= 8 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用積的乘方運算將原式變形，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：（ 8） 11 （ 10 =（ 8） （ 10 （ 8） =1 （ 8） = 8 故答案為： 8 11已知 2 是一個整式的平方，則 a= 3 【考點】 完全平方式 【分析】 先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定 a 的值 【解答】 解： 2=2， 2 2x3， 解得 a= 3 故答案為： 3 12已知數(shù)據(jù)： ， ， ， ， 2，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 直接利用無理數(shù)的定義結(jié)合頻率的求法得出答案 【解答】 解： 數(shù)據(jù)： ， ， ， ， 2，其中無理數(shù)有： ， ， ， 無理數(shù)出現(xiàn)的頻率是： = 故答案為： 13若直角三角形的兩直角邊長為 a、 b，且滿足 ，則該直角三角形的斜邊長為 5 【考點】 勾股定理；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得 a、 b 的值，然后利用勾股定理即可求得該直角三角形的斜邊長 【解答】 解： ， 6a+9=0， b 4=0， 解得 a=3， b=4， 直角三角形的兩直角邊長為 a、 b， 該直角三角形的斜邊長 = = =5 故答案是： 5 14如圖，已知： 平分線與 垂直平分線相交于點 D， 足分別為 E、 F， ， ，則 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì) 【分析】 首先連接 平分線與 垂直平分線相交于點 D，據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得 D，E，繼而可得 E，易證得 可得 F，繼而求得答案 【解答】 解：連接 平分線， E， F= 0， F， 垂直平分線， D， 在 ， ， F， E+F+C+E= ， ， 故答案為： 三、解答題 (共 78 分 ) 15計算： （ 2x）（ 42x+1） （ 64a） 2a 【考點】 整式的混合運算 【分析】 按照多項式的乘法進(jìn)行計算； 按照多項式的除法進(jìn)行計算 【解答】 解： （ 2x）（ 42x+1）， = 82x；（注：每化簡一項得 2 分） （ 64a） 2a， =32a+1（注：每化簡一項得 2 分） 16（ 1）因式分解： 3126 2）先化簡，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 4b，其中 a= ，b=2 【考點】 整式的混合運算 化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 （ 1） 根據(jù)提公因式法和公式法可以分解因式； 先化簡題目中的式子，然后將 a、 b 的值代入化簡后的式子即可解答本題 【解答】 解：（ 1） 3123x（ 4 =3x（ x+2y）（ x 2y）； 6（ a 3b） 2； （ 2）（ 2a+b）（ 2a b） +b（ 2a+b） 4b =4ab+42 當(dāng) a= ， b=2 時，原式 =2 （ ） 2= 2 17（ 1）如圖 1， E， 1= 2， C= E求證： E （ 2）如圖 2，在 ， C， D 為 點， 0，求 C 的度數(shù) 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 “明 而得到 E； （ 2）利用等腰三角形的性質(zhì)可判斷 分 0，于是可判定 等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得到 C=60 【解答】 （ 1）證明： 1= 2， 在 ， E； （ 2）解： D 為 點， D， C， 分 0，