.,.,1,函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,必修1 第二章、第三章 選修1-1 第二章,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,2,.,復(fù)習(xí)一 函數(shù)的概念及其表示,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,3,.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,4,.,1、函數(shù)與映射的概念,數(shù)集,任意,都有唯一確定,數(shù)f(x),f：AB,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,5,.,1、函數(shù)與映射的概念,數(shù)集,集合,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),問題一 映射與函數(shù)有什么關(guān)系？,映射是函數(shù)的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射。,.,7,.,2、函數(shù)的相關(guān)概念,（1）函數(shù)的三要素,定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系,問題二 （1）函數(shù)的定義域可以是空集嗎？ (2)兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同，那這兩個(gè)函數(shù)是相等函數(shù)嗎？,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,8,.,2、函數(shù)的相關(guān)概念,（1）函數(shù)的三要素,定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系,（2）相等函數(shù),如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,9,.,3、函數(shù)的表示方法,解析法、列表法、圖象法,問題三 （1）任何一個(gè)函數(shù)都可以用三種方法表示嗎？,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,10,.,3、函數(shù)的表示方法,解析法、列表法、圖象法,4、分段函數(shù),分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù),東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,11,.,對(duì)于映射f：AB的理解要抓住以下三點(diǎn)：(1)集合A、B及對(duì)應(yīng)關(guān)系f是確定的，是一個(gè)整體，是一個(gè)系統(tǒng)；(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系f具有方向性，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系是不同的；(3)對(duì)于A中的任意元素a，在B中有惟一元素b與之相對(duì)應(yīng)其要點(diǎn)在“任意”、“惟一”兩詞上,考點(diǎn)1函數(shù)與映射的概念,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,12,.,例1、下列對(duì)應(yīng)是否為從A到B的映射？(1)A=R，B=R，f:xy= ;(2) (3)A=x|x0,B=R,f:xy,y2=x;(4)A=平面內(nèi)的矩形，B=平面內(nèi)的圓，f:作矩形的外接圓.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),（2）（4）,.,13,.,欲判斷對(duì)應(yīng)法則 f : AB是否是從 A 到 B 的映射，必須做兩點(diǎn)工作：明確集合A，B中的元素. 根據(jù)對(duì)應(yīng)法則判斷 A中的每個(gè)元素是否在 B 中能找到唯一確定的對(duì)應(yīng)元素.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),方法歸納,.,14,.,變式： 已知映射f：AB.其中ABR，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：xyx22x，對(duì)于實(shí)數(shù)kB，在集合A中不存在元素與之相對(duì)應(yīng)，則k的取值范圍是() Ak1 Bk1 Ck1 Dk1,A,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,15,.,設(shè)A=0,1,2,4, 下列對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）A.f:xx3-1 B.f:x(x-1)2C.f:x2x-1 D.f:x2x,C,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,16,.,例2、下列四組函數(shù)中,f(x)與g(x)是否為同一函數(shù),為什么?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=logaax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg .,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,17,.,(1) 只有當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí),這兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù),換言之就是: 定義域不同,兩個(gè)函數(shù)也就不同. 對(duì)應(yīng)法則不同,兩個(gè)函數(shù)也是不同的. 即使定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù) , 它們也不一定是同一函數(shù) , 因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域和值域 不能唯一地確定函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則. (2)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以化簡(jiǎn),例如題型一 (3) (4) 中的函數(shù),再比如函數(shù)f(x)=|x|和g(x)= ,從表面上看它們的對(duì)應(yīng)法則不同,但實(shí)質(zhì)上是相同的. (3) 當(dāng)一個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則和定義域給定后,它的值域便隨之確定, 所以 , 函數(shù)的三要素可簡(jiǎn)化為定義域、對(duì)應(yīng)法則兩要素.,方法歸納,.,18,.,判斷下列各組函數(shù)是否為同一函數(shù).(1) f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2) f(x)= , g(x)=x+1;(3),.,19,.,確定函數(shù)定義域的原則(1)當(dāng)函數(shù)yf(x)用列表法給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指表格中實(shí)數(shù)x的集合(2)當(dāng)函數(shù)yf(x)用圖象法給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指圖象在x軸上的投影所覆蓋的實(shí)數(shù)的集合(3)當(dāng)函數(shù)yf(x)用解析式給出時(shí)，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)的集合(4)當(dāng)函數(shù)yf(x)由實(shí)際問題給出時(shí)，函數(shù)的定義域由實(shí)際問題的意義確定,考點(diǎn)2求函數(shù)的定義域,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,20,.,求函數(shù)定義域時(shí)，應(yīng)注意：（1）不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域變化. (2) 定義域是一個(gè)集合，要用集合或區(qū)間表示；,考點(diǎn)2求函數(shù)的定義域,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,21,.,例2、求下列函數(shù)的定義域,給定函數(shù)解析式的定義域,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,22,.,例3、已知f(x)的定義域?yàn)椋?,1），求函數(shù)f(2x+1)的定義域,已知f(x)的定義域，求fg(x)的定義域,注意：函數(shù)f(x)與fg(x)中“x”的含義不同，它們是用同一個(gè)字母來表示兩個(gè)不同函數(shù)的自變量，因此它們的取值范圍不一定相同，但它們之間又有聯(lián)系，當(dāng)f(x)中的“x”與fg(x)中的“g(x)”取相同的值時(shí),它們所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,23,.,例3、已知f(x)的定義域?yàn)椋?,1），求函數(shù)f(2x+1)的定義域,已知f(x)的定義域，求fg(x)的定義域,方法：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式ag(x)b求出,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,24,.,例3、已知f(x)的定義域?yàn)椋?,1），求函數(shù)f(2x+1)的定義域,已知fg(x)的定義域，求f(x)的定義域,變式 已知f(2x+1)的定義域?yàn)椋?,1），求函數(shù)f(x)的定義域,方法：已知函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,25,.,探究 已知函數(shù)y=f(2x)的定義域?yàn)?1,1，則函數(shù)y=f(log2x）的定義域?yàn)開.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,26,.,求函數(shù)解析式的常用方法有(1)代入法；(2)拼湊法； (3)換元法；(4)待定系數(shù)法；(5)消元法;(5)賦值法.,考點(diǎn)3求函數(shù)的解析式,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,27,.,例4.求下列函數(shù)的解析式,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,28,.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),方法歸納,(1)求解析式的目標(biāo)就是求定義域與值域中對(duì)應(yīng)元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系式. (2) 換元法求解析式時(shí)，要注意換元變量范圍應(yīng)保持一致.例如:已知f(cosx)=cosx，求f(x).可求得f(x)=x，但此處應(yīng)有|x|1. (3)求解析式的幾種常見方法: 代入法 即已知f(x),g(x),求f(g(x)用代入法,只需將g(x)替換f(x)中的x即得; 換元法 已知f(g(x),g(x),求f(x)用換元法:g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x)中即得f(t),從而求得f(x).當(dāng)f(g(x)的表達(dá)式較簡(jiǎn)單時(shí),可用“配湊法”(其實(shí)質(zhì)是換元素);,.,29,.,待定系數(shù)法 當(dāng)函數(shù)f(x)類型確定時(shí),可用待定系數(shù)法. 消元法（方程組法） 消元法求解析式的實(shí)質(zhì)是用了對(duì)稱的思想.一般來說，當(dāng)自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時(shí)，均可用此法. 賦值法 給變量賦予某些特殊值，從而求出其解析式,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,30,.,考點(diǎn)4分段函數(shù),對(duì)于分段函數(shù)給定自變量求函數(shù)值時(shí)，應(yīng)根據(jù)自變量的范圍，利用相應(yīng)的解析式直接求解； 若給定函數(shù)值求自變量，應(yīng)根據(jù)函數(shù)每一段的解析式分別求解，但應(yīng)注意檢驗(yàn)該值是否在相應(yīng)的自變量取值范圍之內(nèi),東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,31,.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,32,.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,33,.,分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是借助于幾個(gè)不同的表達(dá)式來表示的,處理分段函數(shù)的問題時(shí),首先要確定自變量的數(shù)值屬于哪一個(gè)區(qū)間段,從而選相應(yīng)的關(guān)系式.對(duì)于分段函數(shù),注意處理好各段的端點(diǎn).,方法歸納,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,34,.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,35,.,如圖，OAB是邊長為2的正三角形，直線x=t(0t2)截這個(gè)三角形所得的位于此直線左方的圖形的面積為f(t).(1) 求函數(shù)y=f(t)的解析式， 并指明它的定義域;(2) 求函數(shù)y=f(t)的值域.,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,36,.,（1）當(dāng)0t1時(shí)，所截圖形是一個(gè)直角三角形，其面積f(t)= t2tan60= t2; 當(dāng)1t2時(shí)，所截圖形是一個(gè)四邊形 ，它的面積可由正三角形OAB的面積減去一個(gè)直角三角形的面積來計(jì)算，即 f(t)= 2 - (2-t)(2-t)tan60 = - (2-t)2; 當(dāng)t=2時(shí)，所截圖形即OAB，f(t)= . t2， 0t1. - （2-t）2,1t2. 此函數(shù)的定義域?yàn)?0,2.,綜上,f(t)=,【解析】,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,37,.,（2）當(dāng)0t1時(shí)，0 t2 ;當(dāng)1t2時(shí)， - (2-t)2 . 故函數(shù)f(t)的值域?yàn)?0, .,東方傳媒2018屆（文數(shù)） 高考復(fù)習(xí),.,38,.,正確理解函數(shù)的概念是掌握好本學(xué)案內(nèi)容的關(guān)鍵 .函數(shù)的本質(zhì)是一種特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系，它的特殊性在于:(1)它是非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng);(2)定義域中的每個(gè)元素只有一個(gè)函數(shù)值；（3）定義域中的每個(gè)元素一定有函數(shù)值.確定一個(gè)函數(shù)需要三個(gè)要素:定義域；對(duì)應(yīng)法則 ； 值域.對(duì)應(yīng)法則是規(guī)定元素對(duì)應(yīng)關(guān)系的法則，它不一定能夠用解析式表示 ，如列表法和圖象法表示的函數(shù).對(duì)于 f(x)，可以理解為根據(jù)對(duì)應(yīng)法則f，自變量x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；也可以理解為根據(jù)對(duì)應(yīng)法則 f 產(chǎn)生的函數(shù)f(x).表示函數(shù)時(shí)，前面一般加“函數(shù)”二字 .列表法、,東方傳媒2018