5.4 懸架彈性橡膠襯套特性與設(shè)計(jì)5.4.1 研究意義1 研究的意義隨著時(shí)代的發(fā)展，近年來(lái)對(duì)汽車(chē)的要求是乘坐舒適，高速，操縱穩(wěn)定，豪華。并且加緊研究解決有關(guān)公害、安全措施和噪音問(wèn)題。隨著這些問(wèn)題的研究解決，汽車(chē)上用的彈性件的種類(lèi)逐年增加，現(xiàn)在據(jù)說(shuō)已達(dá)幾百種之多。雖然防振橡膠的種類(lèi)因汽車(chē)的車(chē)系、車(chē)型、車(chē)種以及因懸掛機(jī)構(gòu)的不同而多少有些差異，但其有代表性的主要種類(lèi)可歸納為如圖 5.4.1。用橡膠作防振材料的主要理由如下。1)橡膠的彈性模量與金屬相比非常小，隔離振動(dòng)的性能優(yōu)越。2)橡膠是不可壓縮性的物質(zhì)，泊松比為 0.5。能在應(yīng)力與變形之間產(chǎn)生時(shí)間延遲，具有非線(xiàn)性的性質(zhì)，適合作防振材料使用。3)防振橡膠本身不會(huì)誘發(fā)固有振動(dòng)，出現(xiàn)沖擊性的諧振現(xiàn)象。4)具有能自由選擇形狀的優(yōu)點(diǎn)，可適當(dāng)選擇三方向的彈簧常數(shù)比。5)容易和金屬牢固地粘結(jié)在一起，可使防振橡膠本身體積小，重量輕，其支撐方法也很簡(jiǎn)單。6)安裝后完全不需要給油和保養(yǎng)。7)橡膠彈簧可通過(guò)不同的配方和聚合物來(lái)選擇其阻尼系數(shù)。8)能在形狀不變的情況下改變其彈簧常數(shù)；或者在彈簧常數(shù)不變的情況下改變其形狀，這也是它的優(yōu)點(diǎn)。懸架系統(tǒng)承受車(chē)體重量，防止車(chē)輪上下振動(dòng)傳給車(chē)身，抑制簧下的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，傳遞動(dòng)力、制動(dòng)力和操縱時(shí)的側(cè)向力等，從而保證汽車(chē)能夠正常行使。懸架可分為獨(dú)立懸架和非獨(dú)立懸架兩個(gè)大類(lèi)，而且每一類(lèi)型中又有多種具體型式。一般前懸架系統(tǒng)和操縱系統(tǒng)及發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)有密切關(guān)系，前懸架系統(tǒng)的布置會(huì)直接影響到乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。近年來(lái)，在轎車(chē)獨(dú)立懸架系統(tǒng)的設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，采用剛度相對(duì)較小的彈簧來(lái)提高車(chē)輛的乘坐舒適性，就必然導(dǎo)致動(dòng)行程圖 5.4.1 汽車(chē)橡膠減振零部件分布圖 5.4.1 汽車(chē)常用的橡膠襯套過(guò)大等現(xiàn)象，從而直接影響到車(chē)輛的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。前懸架系統(tǒng)振動(dòng)與車(chē)身晃動(dòng)、路面沖擊、車(chē)輪擺振等現(xiàn)象相關(guān)，為防止上述各種振動(dòng)，車(chē)輛懸架系統(tǒng)中使用了許多防振橡膠。橡膠襯套最初在車(chē)輛懸架系統(tǒng)中的大量使用，得益于其無(wú)需潤(rùn)滑，維修保養(yǎng)簡(jiǎn)單，可以校正車(chē)輛組裝時(shí)的對(duì)準(zhǔn)定向，修正各種誤差等優(yōu)點(diǎn)，得到廣泛應(yīng)用。隨這人們對(duì)車(chē)輛性能要求的不斷提高，近年來(lái)橡膠襯套除了要具備上述功能外，還要求起到抑制振動(dòng)的作用。例如，振顫現(xiàn)象、路面的沖擊和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩變化造成的后承重板簧系統(tǒng)的角振動(dòng)諧振，是產(chǎn)生車(chē)內(nèi)噪音的原因，橡膠襯套對(duì)此有影響。隨著車(chē)輛性能的不斷提升，影響車(chē)輛操縱穩(wěn)定性、平順性能等重要因素越來(lái)越多的集中在了車(chē)輛的懸架系統(tǒng)中，而在車(chē)輛懸架系統(tǒng)性能的分析工作中，都必須設(shè)計(jì)到懸架橡膠襯套性能，特別對(duì)于高速行駛的車(chē)輛，橡膠彈性襯套性能的影響至關(guān)重要。為此，在研究懸架系統(tǒng)的工作中，這是一項(xiàng)很重要工作。2 懸架橡膠彈性襯套分類(lèi)通常的襯套按制造方法和特性可分為以下幾類(lèi)：A)只有橡膠的橡膠襯套；B)只有內(nèi)筒的襯套；C)有內(nèi)外筒的襯套。(1)內(nèi)外筒粘結(jié)型；(2)內(nèi)筒粘結(jié)、外筒壓入型；(3)內(nèi)外筒都是壓入型。合成橡膠襯套是汽車(chē)或其它車(chē)輛懸架系統(tǒng)中使用的一種結(jié)構(gòu)元件。襯套實(shí)質(zhì)上是一個(gè)空心圓柱體，包括內(nèi)金屬桿、外圓柱金屬套筒和它們之間的合成橡膠。金屬套筒和桿件與車(chē)輛的懸架系統(tǒng)的部件相聯(lián)用來(lái)傳遞從車(chē)輪通過(guò)合成橡膠材料到底盤(pán)的力。合成橡膠材料被用來(lái)減少連接處的振動(dòng)和沖擊。因?yàn)樗鼈冞B接在車(chē)輛懸架系統(tǒng)中的不同部件上，套筒和桿件承受平行和垂直于它們共同軸線(xiàn)的相對(duì)位移和轉(zhuǎn)動(dòng)。就是這種相對(duì)位移使合成橡膠彈性襯套受力并允許通過(guò)襯套傳遞力。在分析包括了襯套的懸架系統(tǒng)時(shí)，工程人員越來(lái)越多的使用多體系統(tǒng)動(dòng)力分析的方法和軟件，特別在汽車(chē)行業(yè)應(yīng)用非常廣泛。福特汽車(chē)公司的工程技術(shù)人員通過(guò)選擇正確的襯套模型來(lái)對(duì)懸架系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行預(yù)測(cè)，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)作用在懸架系統(tǒng)零部件上的動(dòng)力學(xué)載荷，就必須對(duì)襯套的性能進(jìn)行預(yù)測(cè)。在實(shí)際使用過(guò)程中，襯套特性是用力-位移關(guān)系來(lái)表達(dá)的。因此，確定正確的力- 位移特性關(guān)系就成為襯套分析中的重要課題。5.4.2 彈性橡膠襯套靜特性分析的理論及方法1 橡膠襯套的靜力學(xué)特性橡膠襯套一般有三類(lèi)：襯套長(zhǎng)度不變；襯套長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化；切應(yīng)力和襯套半徑無(wú)關(guān)為常數(shù)。1)軸向剪切特性 對(duì)于長(zhǎng)度不變的襯套式橡膠彈簧，在軸向力 作用下，rP位于距軸線(xiàn)不同距離的橡膠各點(diǎn)上承受有不同的切應(yīng)力，而在距軸線(xiàn)等距離的各點(diǎn)上則由于結(jié)構(gòu)和外力對(duì)稱(chēng)其切應(yīng)力相同。在較大變形情況下，半徑 處的剪切變形量 可由下式給出：rrdF(5.4.1)lGPtgdF2由此得到總變形量 為：r在近似計(jì)算時(shí)，其軸向剪切剛度 為：r(5.4.2)12ln以上是純剪切情況下推導(dǎo)的公式，如果考慮彎曲變形的影響，其剛度為(5.4.3)21lrlGPr式中：(5.4.4)222121 )(ln4)(36lnkkr如果式(5.4.3)的括號(hào)中沒(méi)有第二項(xiàng)，則式(5.4.3)便和式(5.4.2)相同，所以這一項(xiàng)是反映了彎曲變形的影響。對(duì)于長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化的襯套式橡膠彈簧，軸向剪切變形 為：rF在近似計(jì)算時(shí)軸向剪切剛度 為：rP(5.4.5)122 ln)(rG對(duì)于切應(yīng)力和半徑無(wú)關(guān)的襯套式橡膠彈簧，其軸向剪切剛度 為：rP(5.4.6)12 rlPr2)同軸扭轉(zhuǎn)特性 圖是襯套式橡膠彈簧同軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形圖。長(zhǎng)度隨半徑線(xiàn)性變化的襯套式橡膠彈簧的同軸扭轉(zhuǎn)剛度 為：T(5.4.7)12112 )(4rrlGT切應(yīng)力和半徑無(wú)關(guān)的襯套式橡膠彈簧，其同軸扭轉(zhuǎn)剛度 為：(5.4.8)12lnr3)徑向變形和彎曲變形特征襯套式橡膠彈簧在徑向變形(圖 5.4.2a)或者彎曲變形(圖 5.4.2b)時(shí)，橡膠的應(yīng)力狀態(tài)是非常復(fù)雜的，并且具有剪切、壓縮和拉伸應(yīng)力綜合的特征。所以，有關(guān)特性的計(jì)算也比較復(fù)雜，這里只列出剛度的近似計(jì)算公式。徑向剛度 為：rP(5.4.9) 12ln)(rGEPar本文中將對(duì)橡膠彈性襯套的軸向剛度進(jìn)行基于彈性理論基礎(chǔ)上的理論研究。為了研究方便，將研究彈性襯套簡(jiǎn)化為如圖 5.4.2 所示的彈性襯套。其內(nèi)外與剛性的金屬套筒粘結(jié)，半徑分別為 和 ，長(zhǎng)度為 。abL圖中只繪出了橡膠部分。假定所研究襯套的橡膠是均質(zhì)、各向同性和不可壓縮的，那么就有足夠小的位移梯度，因此，可以使用經(jīng)典彈性理論進(jìn)行分析工作。圖 5.4.2 (a)襯套通過(guò) z 為常數(shù)的橫斷面 (b)過(guò) x=0 的軸向橫斷面在襯套橡膠內(nèi)建立參考坐標(biāo)系，原點(diǎn) 位于襯套軸線(xiàn)中心， 軸與襯套軸線(xiàn)重合。相對(duì)于原點(diǎn) 的任意oz o一點(diǎn) 在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo) 和其在圓柱坐標(biāo)系中坐標(biāo) 的相互關(guān)系為：P),(yx ),(r(5.4.10)rr sincs假定襯套內(nèi)套筒固定,外側(cè)套筒受到 軸方向力 的作用。因而引起襯套外套筒在 方向上偏移距離 ，zFFd如圖 5.4.3 所示。這里的工作就是要找出軸向作用力 和襯套軸向方向上偏移距離 表示的剛度 的數(shù)值。d這里應(yīng)用的是經(jīng)典彈性力學(xué)的知識(shí)進(jìn)行分析的。在彈性力學(xué)中，研究問(wèn)題的方法最終都可以歸結(jié)為對(duì)三個(gè)平衡方程、六個(gè)幾何方程和六個(gè)物理方程以及剪應(yīng)力互等約束的十五個(gè)方程和若干邊界條件的聯(lián)立求解問(wèn)題。由于所研究襯套為圓柱形物體，故本文中使用的是圓柱坐標(biāo)系統(tǒng)下的方程組。根據(jù)研究問(wèn)題的特殊性，襯套在所使用到的方程為分別為：平衡方程： (5.4.11)021rzr圖 5.4.3 軸向變形的襯套過(guò) x=0 的軸向橫斷面 圖 5.4.4 襯套的扭轉(zhuǎn)變形幾何方程： zvrur1(5.4.12)urvzurrrzzrzz 1221、 和 分別為徑向、切向和軸向正應(yīng)變分量。rz物理方程（本構(gòu)方程）： rzz zrzrrvEv11(5.4.13)rrrr zzzzrzzrrzz 2121、 和 分別為徑向、切向和軸向正應(yīng)力分量。rz這里是 楊氏模量， 是剪切模量， 是泊松比。這三個(gè)常數(shù)之間的關(guān)系為：E(5.4.14)1(2E從而得到：(5.4.15)zrzzrr 2,2 對(duì)于小應(yīng)變，根據(jù)不可壓縮假定，有：(5.4.16)0zrP 點(diǎn)位移的徑向、切向和軸向分量分別 、 和 用表示。uvw(5.4.17)sinrUuzrW,方程 僅取決于 ，而 則取決于 和 。根據(jù)如上方程，非零應(yīng)變分量如下：UrWz(5.4.18) cos2120sin1rUurvzwdrWrdzrvrdrrzzrzzz根據(jù)(5.4.16）式，得到：(5.4.19)sinrUdzW故有：(5.4.20)iL根據(jù)物理方程(5.4.13)，得：(5.4.21) dzWrUrdzrz zrrzzzrr 2sin22cos02平衡方程(5.4.11)化為：(5.4.22)sird由方程(5.4.21)得：(5.4.23)in4Ur(5.4.24)s23rdz這些公式完成了作用在橡膠內(nèi)任意點(diǎn) P 的非零應(yīng)力分量的描述?，F(xiàn)在考慮一個(gè) 和 組成的微小面積，作用在該面積上體現(xiàn)在 方向上應(yīng)力為 ，r Fsincozrz因此得到：(5.4.25)drFbazrz 20sinco將方程(5.4.21)代入(5.4.25)，經(jīng)整理得到微分方程：(5.4.26)LFaUdr)l1(求解此方程，得到其一般解為：(5.4.27)carln1由邊界條件 確定積分常數(shù)，得到： 0)(aU(5.4.28)LFc整理后得到：(5.4.29)arrln11l回想方程(5.4.20)，得到：(5.4.30) arrLFarararLW 222 ln1ln1ln3ln1 分析襯套的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，有如下邊界條件：(5.4.31)0ardzW(5.4.32)(5.4.33)br將方程(5.4.29)和(5.4.30)代入上述的邊界條件，整理得到軸向剛度：(5.4.34) abbaabaLWFbr 222ln1ln1ln1232 徑向載荷作用下橡膠彈性襯套的剛度Hill 推導(dǎo)了根據(jù)有限傅立葉和傅立葉-貝塞爾系列減少?gòu)较騽偠鹊谋磉_(dá)式，他的數(shù)值估值是比較笨的。對(duì)于特殊情況，他分別重新生成了長(zhǎng)和短襯套前面建議的減少?gòu)较騽偠?L和 S的公式。在對(duì)長(zhǎng)襯套的平面假設(shè)下他發(fā)現(xiàn)：(5.4.35）2ln4abL對(duì)短襯套進(jìn)行廣義平面應(yīng)力(5.4.36）29l258S對(duì)于一個(gè)有限長(zhǎng)度襯套，他建議 L和 S應(yīng)該嚴(yán)格在對(duì)于長(zhǎng)和短邊界下給出?？紤]一個(gè)圓環(huán)形橡膠襯套，其內(nèi)側(cè)和外側(cè)分別與剛性的圓柱體金屬套管連接，半徑分別為 a 和 b，如圖所示?；诮?jīng)典彈性理論，Horton，Gover 和 Tupholme 歸納出徑向剛度 精確的無(wú)量綱表述:(5.4.37）DabdW23)ln(2710這里：(5.4.38）)()()(3)(4 1122 001 10122 bKaIbIabKaD1)近似徑向剛度使用如上方程，可以很近似的給出：(5.4.39）21)(0caLWdB這里系數(shù) c1和 c2選做取決于 D 的動(dòng)力系列展開(kāi)中的 和 。分析計(jì)算是麻煩的但很簡(jiǎn)單。)/4)/(aL簡(jiǎn)化的徑向剛度對(duì)應(yīng)于方程(5.4.37）近似通過(guò)如下方程給出：(5.4.40）212)(0)ln(41caLbaapr 這里：， (5.4.41）116dc12c而且有：(5.4.42）22221 6)(3)(4/ln)(/lnabbabd)(57796/l18/l)(4/ln 2444232 ababd (5.4.43）對(duì)于圖 b 情況，彎曲剛度 為：M(5.4.44)123ln)(rGEa式(5.4.43)和式(5.4.44) 中的表觀(guān)彈性模量 ，而式中的形狀系數(shù) 為：ia s)(2ln1121rlrs(5.4.45)56.04ksi3 彎曲變形下橡膠彈性襯套的剛度軸向長(zhǎng)度為 L 的圓環(huán)形橡膠襯套其內(nèi)側(cè)和外側(cè)分別與半徑外 a 和 b 的剛性圓柱性金屬套管聯(lián)結(jié)。見(jiàn)圖5.4.4。 內(nèi)套管在固定位置夾緊，一組相對(duì)于 x 軸幅值為 M 的力矩施加于外套筒上，因而使外套筒產(chǎn)生了一個(gè)很小的角度 。隨后產(chǎn)生的結(jié)果見(jiàn)圖中所示。彎曲剛度：(5.4.46)122det613AabLT可以計(jì)算出對(duì)于內(nèi)外徑為 a、b，長(zhǎng)度為 L 襯套的精確值。其中： bKCbICIbKCbICI IIaaa bbIbbI aaA )()()()()()()()(0 )()()()(01 01001001001 0000 (5.4.47)(5.4.48)kBAX這里：(5.4.49)Tm4321(5.4.50)2222222221)(3)ln(bLaabababB矩陣 就是將矩陣 中的第一列用矩陣 代替的結(jié)果。1AB5.4.3 彈性橡膠襯套動(dòng)特性1 橡膠襯套的動(dòng)力學(xué)性能當(dāng)應(yīng)力作用于橡膠元件時(shí)，并不能立即達(dá)到相應(yīng)于應(yīng)力值的應(yīng)變程度，應(yīng)變總是多少滯后于應(yīng)力。在應(yīng)力狀態(tài)或緩慢施加應(yīng)力的情況下，這個(gè)時(shí)間上的滯后不怎么重要。但是，在動(dòng)力狀態(tài)或應(yīng)力迅速變化的情況下，這個(gè)滯后現(xiàn)象就不能忽略了。它是在設(shè)計(jì)橡膠彈簧時(shí)需要考慮的重要問(wèn)題。1)橡膠彈簧的復(fù)數(shù)模量由于橡膠彈簧是粘彈性體，因而當(dāng)它在應(yīng)力作用下產(chǎn)生變形時(shí)，只有部分能量轉(zhuǎn)換為位能，其余將轉(zhuǎn)化為熱量損耗掉。作為熱量損耗掉的能量表現(xiàn)為力學(xué)阻尼。這是橡膠彈簧所固有的內(nèi)部阻尼，而理想彈性材料則沒(méi)有這種力學(xué)阻尼。為使分析簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假設(shè)應(yīng)力的變化是正弦曲線(xiàn)性的，同時(shí)還認(rèn)為有效應(yīng)力是由以下兩個(gè)分量構(gòu)成的：(1)彈性盈利分量，它的變化與應(yīng)變同相位( 曲線(xiàn) 1)，因而該曲線(xiàn)在相應(yīng)的垂直標(biāo)尺上當(dāng)然也表示應(yīng)變； (2)粘性應(yīng)力分量，它與應(yīng)變相位差 /2(曲線(xiàn) 2)，該分量的大小取決于應(yīng)變的速率?？梢宰C明，同為正弦曲線(xiàn)變化而相位差 /2 的兩個(gè)上述應(yīng)力分量，合成后的總應(yīng)力也是一個(gè)正弦波，但是相對(duì)于彈性應(yīng)力分量的曲線(xiàn)1 推遲了一個(gè)角度 (曲線(xiàn) 3)。設(shè) 和 分別為彈性應(yīng)力分量和粘性應(yīng)力分量的振幅，則由圖中曲線(xiàn) 3 代表的總應(yīng)力 為：2 (5.4.51)21而相位角 為：(5.4.52)12tg較為方便的方法是，把彈性應(yīng)力分量和粘性應(yīng)力分量看作兩個(gè)獨(dú)立模。因而有效彈性模量是一個(gè)由真正彈性分量 和粘性分量 構(gòu)成的復(fù)數(shù)模量 。它們之間的關(guān)系可由圖所示的矢量圖由下式表示：1E2*E(5.4.53)21*i同樣，對(duì)于復(fù)數(shù)切變模量 也可以寫(xiě)出矢量式G(5.4.54)式中 和 為模量的實(shí)數(shù)部分， 和 為模量的虛數(shù)部分， 。1 2 1i相應(yīng)地，由圖可以寫(xiě)出或 (5.4.55)1Etg12Gtg通常把應(yīng)力和應(yīng)變之間的相位角稱(chēng)為機(jī)械損耗角，而把 稱(chēng)為損耗因子。此外，模量的敘述部分是阻t尼項(xiàng)，它決定了橡膠元件受應(yīng)變時(shí)轉(zhuǎn)變成熱的能量損耗，所以通常也把 和 稱(chēng)為損耗模量。2EG2)橡膠彈簧的內(nèi)部阻尼對(duì)于減振橡膠來(lái)說(shuō)，目前尚沒(méi)有比較滿(mǎn)意的內(nèi)阻理論，還需要更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。由于應(yīng)力和應(yīng)變之間存在一個(gè)相位差，因而在動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)中將得到一個(gè)滯后回線(xiàn)。如果應(yīng)力和應(yīng)變是正弦曲線(xiàn)變化的，那么這個(gè)滯后回線(xiàn)(動(dòng)態(tài)應(yīng)力和應(yīng)變曲線(xiàn) )將是一個(gè)橢圓。此橢圓的長(zhǎng)軸 AB 的斜率等于復(fù)數(shù)模量 或 (也可以寫(xiě)成*EG或 )。滯后回線(xiàn)的面積等于橡膠單位體積在每個(gè)循環(huán)中所損耗的能量，其值 。EG sin0U3)硫化橡膠的動(dòng)態(tài)特性3 影響動(dòng)態(tài)特性的因素11 正弦波振動(dòng)首先研究圖 5.45 中正弦波應(yīng)力與變形彼此對(duì)應(yīng)的情況。把應(yīng)力與變形任一方作為輸入函數(shù)，而把另一方作為響應(yīng)函數(shù)都是可以的：變形： (5.4.1a)cos()(0trt應(yīng)力： (5.4.1b)在實(shí)際的物質(zhì)中，應(yīng)力的相位常常比變形超前(即在外力作用之前，實(shí)際上不存在物質(zhì)的變