買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 懸臂雙圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分叉與混沌行為分析 第一章 緒論 言 旋轉(zhuǎn)機械在工業(yè)生產(chǎn)中是一類不可缺少的機械設(shè)備，在社會生產(chǎn)中發(fā)揮著巨大的作用。轉(zhuǎn)子動力學(xué)的研究已經(jīng)歷了一百多年的發(fā)展歷史過程，取得了不少重大研究成果。隨著大型旋轉(zhuǎn)機械的功率越來越大，工作轉(zhuǎn)速越來越高，轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)機械的概念 含有旋轉(zhuǎn)運動的零部件的機械設(shè)備稱為旋轉(zhuǎn)機械，幾乎大多數(shù)的機械設(shè)備都屬于這一類。其在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中是一類不可缺少的機械設(shè)備，在人類日常生活中也隨處可 見。小的旋轉(zhuǎn)機械如兒童手中的電動玩具車；大型的旋轉(zhuǎn)機械有發(fā)電機廠的巨型汽輪機組等。旋轉(zhuǎn)機械在社會生產(chǎn)中發(fā)揮著巨大的作用。隨著生產(chǎn)技術(shù)的不斷發(fā)展，人們對旋轉(zhuǎn)機械的速度、效率和安全可靠性等方面的要求也越來越高。家庭用的機械設(shè)備人們要求它效率高、噪音低、體積小，工業(yè)上則要求更高的可靠性和經(jīng)濟性。 子的概念 研究 轉(zhuǎn)子是旋轉(zhuǎn)機械的心臟，旋轉(zhuǎn)機械的運行與轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)密切相關(guān)，長期以來轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)的研究就受到各國科技工作者的普遍重視。一百多年以前，蘭金（ 表了一篇題為 論文，從此便標(biāo)志著應(yīng)用力學(xué)領(lǐng)域里的一門新學(xué)科 轉(zhuǎn)子動力學(xué)的誕生 1。其主要目的是研究旋轉(zhuǎn)機械的動力學(xué)問題，尤其是旋轉(zhuǎn)機械的動力穩(wěn)定性。 從研究方法角度分，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)研究經(jīng)歷了線性分析階段，非線性分析階段；從研究內(nèi)容上分，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)過了轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（含單轉(zhuǎn)子，多轉(zhuǎn)子兩部分），轉(zhuǎn)子 子 基礎(chǔ)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)子 底座系統(tǒng)四個階段。到目前為止，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動力學(xué)研究已取得不少重大成績，從百萬千瓦發(fā)電機組的成功運行，到航天飛機勝利穿梭太空，無買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 一不依賴于轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究的重 大成果。 子系統(tǒng)動力學(xué)研究的發(fā)展 轉(zhuǎn)子動力學(xué)是 固體力學(xué)的分支。 主要研究轉(zhuǎn)子 衡和穩(wěn)定性問題，尤其是研究接近或超過臨界轉(zhuǎn)速運轉(zhuǎn)狀態(tài)下轉(zhuǎn)子的橫向振動問題。轉(zhuǎn)子是渦輪機、電機等旋轉(zhuǎn)式機械中的主要旋轉(zhuǎn)部件。 1869年英國的 1889年法國的 1。 隨著近代工業(yè)的發(fā)展，逐漸出現(xiàn)了高速細(xì)長轉(zhuǎn)子。由于它們常在撓性狀態(tài)下工作，所以其振動和穩(wěn)定性問題就越發(fā)重要。 轉(zhuǎn)子動力學(xué)的研究內(nèi)容主要有以下 5個 1： （ 1） 臨界轉(zhuǎn)速。 由于制造中的誤差，轉(zhuǎn)子各微段的質(zhì)心一般對回轉(zhuǎn)軸線有微小偏離。轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，由上述偏離造成的離心力會使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生橫向振動。這種振動在某些轉(zhuǎn)速上顯得異常強烈，這些轉(zhuǎn)速稱為臨界轉(zhuǎn)速。為確保機器在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不致發(fā)生共振，臨界轉(zhuǎn)速應(yīng)適當(dāng)偏離工作轉(zhuǎn)速例如 10以上。臨界轉(zhuǎn)速同轉(zhuǎn)子的彈性和質(zhì)量分布等因素有關(guān)。對于具有有限個集中質(zhì)量的離散轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，臨界轉(zhuǎn)速的數(shù)目等于集中質(zhì)量的個數(shù)；對于質(zhì)量連續(xù)分布的彈性轉(zhuǎn)動系統(tǒng)，臨界轉(zhuǎn)速有無窮多個。 計算大型轉(zhuǎn)子支承系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速最常用的數(shù)值方法為傳遞矩陣法。其要 點是：先把轉(zhuǎn)子分成若干段，每段左右端 4個截面參數(shù)（撓度、撓角、彎矩、剪力）之間的關(guān)系可用該段的傳遞矩陣描述。如此遞推，可得系統(tǒng)左右兩端面的截面參數(shù)間的總傳遞矩陣。再由邊界條件和固有振動時有非零解的條件，籍試湊法求得各階臨界轉(zhuǎn)速，并隨后求得相應(yīng)的振型。 （ 2） 通過臨界轉(zhuǎn)速的狀態(tài) 。一般轉(zhuǎn)子都是變速通過臨界轉(zhuǎn)速的，故通過臨界轉(zhuǎn)速的狀態(tài)為不平穩(wěn)狀態(tài)。它主要在兩個方面不同于固定在臨界轉(zhuǎn)速上旋轉(zhuǎn)時的平穩(wěn)狀態(tài)：一是振幅的極大值比平穩(wěn)狀態(tài)的小，且轉(zhuǎn)速變得愈快，振 幅的極大值愈小；二是振幅的極大值不像平穩(wěn)狀態(tài)那樣發(fā)生在臨界轉(zhuǎn)速上。在不平穩(wěn)狀態(tài)下，轉(zhuǎn)子上作用著變頻干擾力，給分析帶來困難。求解這類問題須用數(shù)值計算或非線性振動理論中的漸近方法或用級數(shù)展開法。 （ 3） 動力響應(yīng) 。在轉(zhuǎn)子的設(shè)計和運行中，常需知道在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，不平衡和其他激發(fā)因素引起的振動有多大，并把它作為轉(zhuǎn)子工作狀態(tài)優(yōu)劣的一種度量。計算這個問題多采用從臨界轉(zhuǎn)速算法引伸出來的算法。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 （ 4） 動平衡。 確定轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動時轉(zhuǎn)子的質(zhì)心、中心主慣性軸對旋轉(zhuǎn)軸線的偏離值產(chǎn)生的離心力和離心力偶的位置和大小并加以消除的操作。在進行剛 性轉(zhuǎn)子（轉(zhuǎn)速遠(yuǎn)低于臨界轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)子）動平衡時，各微段的不平衡量引起的離心慣性力系可簡化到任選的兩個截面上去，在這兩個面上作相應(yīng)的校正（去重或配重）即可完成動平衡。為找到兩截面上不平衡量的方位和大小可使用動平衡機。在進行撓性轉(zhuǎn)子（超臨界轉(zhuǎn)速工作的轉(zhuǎn)子）動平衡時，主要用振型法和影響系數(shù)法。它們是轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究的重點。 （ 5） 轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性。 轉(zhuǎn)子保持無橫向振動的正常運轉(zhuǎn)狀態(tài)的性能。若轉(zhuǎn)子在運動狀態(tài)下受微擾后能恢復(fù)原態(tài)，則這一運轉(zhuǎn)狀態(tài)是穩(wěn)定的；否則是不穩(wěn)定的。轉(zhuǎn)子的不穩(wěn)定通常是指不存在或不考慮周期性干擾下，轉(zhuǎn)子受到微擾后 產(chǎn)生強烈橫向振動的情況。轉(zhuǎn)子穩(wěn)定性問題的主要研究對象是油膜軸承。油膜對軸頸的作用力是導(dǎo)致軸頸乃至轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的因素。該作用力可用流體力學(xué)的公式求出，也可通過實驗得出。一般是通過線性化方法，將作用力表示為軸頸徑向位移和徑向速度的線性函數(shù)，從而求出轉(zhuǎn)子開始進入不穩(wěn)定狀態(tài)的轉(zhuǎn)速 門限轉(zhuǎn)速。導(dǎo)致失穩(wěn)的還有材料的內(nèi)摩擦和干摩擦，轉(zhuǎn)子的彎曲剛度或質(zhì)量分布在二正交方向不同，轉(zhuǎn)子與內(nèi)部流體或與外界流體的相互作用，等等。有些失穩(wěn)現(xiàn)象的機理尚不清楚。 大型旋轉(zhuǎn)機械的功率越來越大，工作轉(zhuǎn)速越來越高，機組動力穩(wěn)定性也就隨著一次次災(zāi)難 性事故的發(fā)生一直受到人們的重視。轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)的運行穩(wěn)定性問題已逐漸成為轉(zhuǎn)子動力學(xué)研究的重要內(nèi)容之一。線性運動穩(wěn)定性分析表明，系統(tǒng)的失穩(wěn)一般情況下為對應(yīng)的擾動方程出現(xiàn)一對正實部的復(fù)數(shù)根，工程上稱為顫振失穩(wěn)。而按非線性動力學(xué)理論，在非線性分析考慮某些參數(shù)小的變化至臨界值時，導(dǎo)制系統(tǒng)的解的數(shù)目和性質(zhì)發(fā)生變化。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的非線性因素對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)局部和全部動態(tài)特性具有重大影響，許多非線性力學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，如振幅跳躍、分岔混沌、亞諧振動和內(nèi)共振等，嚴(yán)重威脅轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運行的安全。而對這些復(fù)雜的動力學(xué)現(xiàn)象，線性力學(xué)解釋、解決不了， 必須使用非線性動力學(xué)方法。 介 本文需要利用 過編程來畫出分叉圖以及波形圖，相平面圖，軸心軌跡圖，因而在此加以介紹。 陣實驗室 （ 意。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能 2。 基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué) ,工程中常用的形式十分相似 ， 故用 ,語言完相同的事情簡捷得多 ,c+ ,支持 用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲?數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用 。 基礎(chǔ)是矩陣計算 ,但是由于他的開放性 ,并且 吸收了像 使 為一個強大的數(shù)學(xué)軟件 。 除內(nèi)部函數(shù)外 ,所有 包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件 ,用戶通過對源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包 2 （ 1） 友好的工作平臺和編程環(huán)境 一系列工具組成。這些工 具方便用戶使用 函數(shù)和文件，其中許工具采用的是圖形用戶界面。包括 面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。隨著 商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， 用戶界面也越來越精致，更加接近 機交互性更強，操作更簡單。簡單的編程環(huán)境提供了比較完備的調(diào)試系統(tǒng)，程序不必經(jīng)過編譯就可以直接運行，而且能夠及時地報告出現(xiàn)的錯誤及進行出錯原因分析。 （ 2）簡單易用的程序語言 個高級的距陣 /陣列 語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復(fù)雜的應(yīng)用程序 (后再一起運行。 （ 3）強大的科學(xué)計算機數(shù)據(jù)處理能力 擁有 600多個工程中要用到的數(shù)學(xué)運算函數(shù)，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理。在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C 和 C+ 。在計算要求相同的情況下，使用 編程工作量會大大減少。 這些函數(shù)集包括從最簡單最基本的函數(shù)到諸如距陣，特征向量、快速傅立葉變換的復(fù)雜函數(shù)。函數(shù)所能解決的問題其大致包括矩陣運算和線性方程組的求解、微分方程及偏微分方程的組的求解、符號運算、傅立葉變換和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 工程中的優(yōu)化問題、稀疏矩陣運算、復(fù)數(shù)的各種運算、三角函數(shù)和其他初等數(shù)學(xué)運算、多維數(shù)組操作以及建模動態(tài)仿真等。 （ 4）出色的圖形處理功能 產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和距陣用圖形表現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標(biāo)注和打印。高層次的 作圖包括二維和三維的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖?？捎糜诳茖W(xué)計算和工程繪圖。他不僅在一般數(shù)據(jù)可視化軟件都具有的功能（例如二維曲線和三維曲面的繪制和處理等）方面更加完善，而且對于一些其他軟件所沒有的功能（例如圖形的光照處理、色度處理以及四維數(shù)據(jù)的表現(xiàn)等），時對一些特殊的可視化要求，例如圖形對話等，有相應(yīng)的功能函數(shù)，保證了用戶不同層次的要求。另外新版本的 著重在圖形用戶界面（ 制作上作了很大的改善，對這方面有特殊要求的用戶也可以得到 滿足。 （ 5）應(yīng)用廣泛的模塊集合工具箱 般來說，他們都是由特定領(lǐng)域的專家開發(fā)的，用戶可以直接使用工具箱學(xué)習(xí)、應(yīng)用和評估不同的方法而不需要自己編寫代碼。目前， 如數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)庫接口、概率統(tǒng)計、樣條擬合、優(yōu)化算法、偏微分方程求解、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波分析、信號處理、圖像處理、系統(tǒng)辨識、控制系統(tǒng)設(shè)計、棒控制、模型預(yù)測、模糊邏輯、金融分析、地圖工具、非線性控制設(shè)計、實時快速原型及半 物理仿真、嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、定點仿真、 通訊、電力系統(tǒng)仿真等，都在工具箱（ 族中有了自己的一席之地。 （ 6）實用的程序接口和發(fā)布平臺 新版本的 以利用 譯器和 C/C+數(shù)學(xué)庫和圖形庫，將自己的序自動轉(zhuǎn)換為獨立于 行的 C 和 C+代碼。允許用戶編寫可以和 或 C語言程序。另外， 學(xué)和圖形程序。 一個重要特色就是他有一套程序擴展系統(tǒng)和一組稱之為 工具箱的特殊應(yīng)用子程序。工具箱是 一個工具箱都是為某一類學(xué)科專業(yè)和應(yīng)用而定制的，主要包括信號處理、控制系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、小波分析和系統(tǒng)仿真等方面的應(yīng)用。 （ 7）應(yīng)用軟件開發(fā)（包括用戶界面） 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了函數(shù)嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標(biāo)注和處理功能，包括對性對起連接注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 文研究的主要內(nèi)容 旋轉(zhuǎn)機械中經(jīng)常采用 懸臂雙盤 3。 為提高旋轉(zhuǎn)機械的輸出功率，采取的重要措施之一就是縮小旋轉(zhuǎn)機械轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙，這將增大轉(zhuǎn)定子間發(fā)生碰摩的可能性 。 當(dāng)轉(zhuǎn)定子發(fā)生碰摩故障時，轉(zhuǎn)定子之間必將產(chǎn)生極強的相互作用 , 碰摩力正是導(dǎo)致葉片輪斷裂失效、機械系統(tǒng)嚴(yán)重?fù)p傷破壞的重要原因之一 。 轉(zhuǎn)定子發(fā)生碰摩故障時，定子會被擠壓變形 , 過大變形會使轉(zhuǎn)子氣密性降低，影響發(fā)動機的動力性能 , 過大的擠壓變形同樣可能破壞定子上的防摩材料涂層 。 因而 碰摩 這一問題已成為轉(zhuǎn)子動力學(xué)的重要研究課題 3。 由于描述碰摩狀態(tài)下轉(zhuǎn)子運動方程是一個含有耦合變量的非線性方程，目前 還沒有一般意義下普適的解析解法，所以通常只能對其進行數(shù)值仿真研究 。 本文 從碰摩故障診斷的需求出發(fā)， 以現(xiàn)代非線性動力學(xué)和轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論為基礎(chǔ) ,建立了懸臂雙盤轉(zhuǎn)子 利用計算機仿真，對碰摩故障進行了數(shù)值模擬 , 分析了帶有碰摩故障的兩個圓盤八個自由度的彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 局部碰摩的分叉與混沌行為 ,發(fā)現(xiàn)參數(shù)變化時系統(tǒng)存在周期運動、擬周期運動和混沌運動等豐富的非線性動力學(xué)現(xiàn)象 。 結(jié) 本章主要 對旋轉(zhuǎn)機械， 轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 動力學(xué)的 發(fā)展?fàn)顩r及其趨勢進行了簡單的介紹。 對行了相關(guān)的介紹，最后 總 結(jié)了 本文研究 的主要 內(nèi)容 。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 第二章 分叉與混沌行為分析 原理 叉與混沌 非線性動力學(xué)中的分叉是非線性科學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，也是非線性微分方程研究的重要內(nèi)容。分叉問題研究起源于 18世紀(jì)以來對天體力學(xué)，流體力學(xué)和非線性振動中一些失穩(wěn)現(xiàn)象的探討，具有深刻的工程應(yīng)用背景。經(jīng)過一百多年來的微分方程的發(fā)展，特別時近二三十年來的分叉理論和方法開始廣泛應(yīng)用于力學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)，生態(tài)學(xué)等學(xué)科和自動控制系統(tǒng)，機械振動等工程技術(shù)部門，以及經(jīng)濟學(xué)和社會發(fā)展等社會科學(xué)領(lǐng)域 4。 分叉理論不僅揭示了系統(tǒng)的不同運 動狀態(tài)之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，而且與混沌運動密切相關(guān)，是研究混沌產(chǎn)生的機理和條件的重要途徑。 非線性動力學(xué)中的混沌運動也是目前非線性科學(xué)的研究熱點之一。混沌被認(rèn)為是繼量子力學(xué)，相對論，基因以后， 20世紀(jì)的重大發(fā)現(xiàn)之一，目前對它的研究已遍及各個領(lǐng)域。僅 20多年中，在力學(xué)，物理學(xué)，化學(xué)，生物學(xué)，生態(tài)學(xué)及各個工程部門觀察到大量的混沌例子。 混沌是指一些確定的系統(tǒng)對初始值十分敏感，即初始的微小擾動會使系統(tǒng)的長期運動發(fā)生很大變化，且貌似隨機的一種運動。這是一種除了平衡態(tài)，周期運動，準(zhǔn)周期運動，以外的有界的不規(guī)則的穩(wěn)態(tài)運動形 式。 叉的概述 分叉理論研究動力系統(tǒng)由于參數(shù)的改變而引起解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和穩(wěn)定性變化的過程。在科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，許多系統(tǒng)往往都含有一個或多個參數(shù)。當(dāng)參數(shù)連續(xù)改變時，系統(tǒng)解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或定性性質(zhì)在參數(shù)取某值時發(fā)生突然變化，這時即產(chǎn)生分叉現(xiàn)象 5。 根據(jù)研究的目的，范圍和對象以及方法的不同，分叉問題有不同的分類。根據(jù)系統(tǒng)軌線的范圍可以分為局部分叉和全局分叉。局部分叉僅研究在平衡點或閉軌附近的某個鄰域向量場軌線的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化，全局分叉粗略的說就是非局部分叉，局部分叉反映出許多實際工作中的分叉問題 6。 在通常的分叉研究中可將分為靜態(tài)分叉和動態(tài)分叉。靜態(tài)分叉主要研究平衡點分買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 叉。動態(tài)分叉主要研究閉軌，同宿軌線，異宿軌線，不變環(huán)面等的分叉，因而動態(tài)分叉實際上包含了靜態(tài)分叉問題 6。 分叉問題研究的內(nèi)容廣泛而豐富，即需要較厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有需要較寬的專業(yè)知識，歸納起來，大致可分為如下幾個方面： 分叉集的確定，即確定分叉的必要條件和充分條件，這是分叉研究的基本內(nèi)容。 分叉定性形態(tài)的研究，即研究分叉出現(xiàn)時系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨參數(shù)變化的情況，這是分叉研究的重要內(nèi)容。 分叉解的計算，即系統(tǒng)平衡點和極限環(huán)的計算。由于非線性系 統(tǒng)分叉的直接求解往往較為困難，甚至不可能，這就需要采取實用而有效的近似方法。 各種不同分叉的相互作用，以及分叉與動力系統(tǒng)的其他現(xiàn)象如混沌的聯(lián)系。 沌概述 對于非線性振動，或者較一般的，對于運動這個重要概念，其數(shù)學(xué)描述可分為兩類，一種是 一種是隨機性描述。 混沌要研究的是確定性運動。一切運動在本質(zhì)上都是非線性的，這一點在 是由于數(shù)學(xué)處理的困難，早年人們對運動的確定型描述只限于線性模型和一些特殊的可積分非線性模型。后來，人們越來 越把注意力轉(zhuǎn)移到較為精確，較為困難的非線性模型。數(shù)字電子計算機的出現(xiàn)，為求解非線性系統(tǒng)提供有力的技術(shù)手段，而使非線性模型得到廣泛的應(yīng)用。 混沌運動 的 兩個定義 如下： 定義一 不穩(wěn)定的過度狀態(tài)導(dǎo)致的始終有限的定常運動稱為混沌運動。 定義二 除開平衡，周期，擬周期以外的始終有限的定常運動稱為混沌運動。 混沌使一個相當(dāng)難以給出準(zhǔn)確定義的數(shù) 學(xué)概念，可以把它看作使確定性系統(tǒng)的隨機行為。確定性是指它由原因而 不是由外來的噪音干擾所產(chǎn)生；而隨機性指的是不規(guī)則的和不可預(yù)測的行為。 非線性動力系統(tǒng)中的混沌運動具有以下一些特殊 性：具有連續(xù)的功率譜，奇怪吸引子的維數(shù)是分?jǐn)?shù)的，此外，混沌運動具有局部不穩(wěn)定而整體穩(wěn)定等特征。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 往混沌的道路 分叉與混沌有著密切聯(lián)系，系統(tǒng)周期解在一定條件下，會產(chǎn)生倍周期分叉。隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，這種分叉可以無限延續(xù)下去，直至周期演化為無限的，出現(xiàn)混沌。 陣發(fā)性分叉是指在分叉圖上，系統(tǒng)的周期解隨著參數(shù)的逐漸變化，在達到某一值時，不經(jīng)過一系列的分叉，而是突然變成非周期的而成為混沌，分叉過程具有明顯的跳變現(xiàn)象。 周期，概周期）通往混沌的道路 系統(tǒng)經(jīng) 過無窮多次準(zhǔn)周期分叉進入混沌。只要經(jīng)過有限次，一般幾次即可進入混沌，這條道路是指直接通過若干次分叉進入混沌。 線性振動的定性分析方法 非線性振動系統(tǒng)一般用非線性微分方程、差分方程或代數(shù)方程加以描述，力學(xué)中的牛頓定律、達朗貝爾原理、拉格朗日方程等方法都可以用來建立其動力學(xué)方程。然而非線性動力學(xué)問題的求解卻十分困難，除極個別簡單問題外，大多數(shù)問題沒有精確解。直到今天，一百多年來人們持續(xù)付出巨大努力試圖解決這個問題，但還是不能徹底徹底揭示非線性動力系統(tǒng)的奧秘。 實驗法和分析法是研究非線性振動的主要方法， 其中分析法又可分為定性分析法和定量分析法兩種。定性分析法始于龐加萊 (.)提出的幾何法，既在相平面上研究解或平衡點的性質(zhì)和相圖性質(zhì)，從而定性地確定解的形態(tài) 6。 空間 相軌線 相平面 設(shè)有一 n 自由度的完整約束的力學(xué)系統(tǒng)， ,a 11 ,1 (2其中， ii ,分別為廣義坐標(biāo)和廣義速度，義速度和時間 t 的非線性函數(shù) 6。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 令 ,1 ，將方程 (2為一階的系統(tǒng)狀態(tài)方程組， , 21 1 t, （ 2 其中， ； ,1 稱為狀態(tài)變量； t,為向量場 6。 若以 狀態(tài)變量作為坐標(biāo)軸，建立正交坐標(biāo)系，稱為 相空間 ；若將時間 t 也作為一個坐標(biāo)軸，則這個 12 n 維的增廣空間稱為 運動空間 ；運動空間中與方程 (2解所對應(yīng)的曲線稱為 解曲線 ；運動空間 的解曲線在相空間中的投影稱為 相軌線 ；相軌線的全體稱為 相圖 ；如果系統(tǒng)是個 1n 的單自由度系統(tǒng)，相空間退化的平面稱為 相平面 。 在相空間中，代表 周期性運動 的相軌線表現(xiàn)為一條封閉曲線 ；擬周期性運動 表現(xiàn)為一條纏繞在管狀封閉曲帶上的非封閉曲線； 混沌運動 表現(xiàn)為一條永遠(yuǎn)無法封閉的一團亂線，具有局部發(fā)散整體有限特征。 設(shè)在相空間 有一個 1n 維超曲面 ，其上部分曲面 上有任意的x ， 的法向矢量 足與相空間向量場 無切條件 0 (2則稱 是向量場 6。 非線性系統(tǒng)的解是隨系統(tǒng)參數(shù)的變化而隨之改變的，這種變化并不僅表現(xiàn)在響應(yīng)幅度大小的不同，它反映在解的本質(zhì)屬性改變。 分叉圖 采用變化的系統(tǒng)參數(shù)作橫坐標(biāo)，將解曲線在 面上的不動點投影到縱坐標(biāo)，圖示反映解的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨系統(tǒng)參數(shù)改變的演化規(guī)律 6。 周期性運動在相空間內(nèi)或投影到相平面上都是一條封閉曲線；擬周期性運動的相軌線在相空間 中好像纏繞在一條封閉管狀曲帶上，在相平面上的投影是一條封閉曲帶 ；混沌運動在相空間內(nèi)或投影到相平面上都好像是一條永不封閉的一團亂麻 線。在分叉圖上，周期性運動被表現(xiàn)為有限數(shù)目的解分支；擬周期性運動和混沌運動表現(xiàn)為無限數(shù)目不動點形成的具有有一定疏密結(jié)構(gòu)的線段。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 結(jié) 本章 主要介紹了分叉與混沌的概念以及通往混沌的道路，并描述了分叉圖，相平面圖，軸心軌跡圖的形態(tài)。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 第三章 懸臂雙圓盤 碰摩 轉(zhuǎn)子 力學(xué)模型 子碰摩 問題研究 轉(zhuǎn)子與定子的碰摩 是一類常見的旋轉(zhuǎn)機械故障，通常表現(xiàn)為其它故障的間接結(jié)果 7。目前對 碰摩 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動特性以做了大量研究，主要沿兩個方向進行：（ 1）忽略 碰摩時摩擦力影響；（ 2）考慮 碰摩 時摩擦力影響。然而，現(xiàn)有文獻只對 碰摩 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的混沌運動和系統(tǒng)的周期運動作了一些簡單分析，目前仍缺乏對這一類系統(tǒng)的混沌運動所展示的各種現(xiàn)象的全面分析。現(xiàn)在大多數(shù)汽輪機組的工作轉(zhuǎn)速超過第一階臨界轉(zhuǎn)速，甚至第二階，第三階臨界轉(zhuǎn)速。通過臨界轉(zhuǎn)速時的振動抑制問題一直得到各國專家的高度重視。日，德等國家分別有許多科題組進行了研究， 976)討論了彈性支撐條件下轉(zhuǎn)子振動問題，第一次提出可采用變剛度支撐抑制非穩(wěn)定周期解。 1986年 變形影響 8。其間 977從簡單轉(zhuǎn)子系統(tǒng)到復(fù)雜的盤，軸振動系統(tǒng)的研究中做了許多基礎(chǔ)性的、重要的工作，采用變剛度支撐抑制通過臨界轉(zhuǎn)速時的過大振幅問題的許多問題，許多成果得到重視。 產(chǎn)生轉(zhuǎn)靜子碰摩的原因有很多，主要原因有轉(zhuǎn)子不平衡、裝配誤差、不對中、定子機匣運動或有較大的橢圓度、流體擾動、軸承間隙不當(dāng)和其它故障引發(fā)的異常振動等。最常見的碰摩發(fā)生在轉(zhuǎn)子與靜子的封套間，最危險的碰磨發(fā)生在葉片與葉片或葉片與靜子之間，此外得到較多關(guān)注的還有轉(zhuǎn)子與干摩擦式限位器之間的碰摩現(xiàn)象，軸頸與頸軸承之間的碰磨現(xiàn)象。 根據(jù)碰摩部分接觸情況，轉(zhuǎn)子碰摩 大致有整圈碰摩和局部碰摩兩種，局部碰摩有偏摩、點碰摩和偏摩與點碰摩的混合碰摩三個類型。 完整的轉(zhuǎn)子碰摩過程一般可分為轉(zhuǎn)靜子未接觸的分離階段、初始沖擊接觸、滑動抖振階段和持續(xù)接觸四個特定階段。基于對碰磨過程的研究側(cè)重不同，碰磨力學(xué)模型大體上分約束微分系統(tǒng)和分段光滑系統(tǒng)描述的兩大類力學(xué)模型。 子系統(tǒng)簡化模型 系統(tǒng)力學(xué)模型見圖 3不考慮摩擦的熱效應(yīng)，轉(zhuǎn)定子間的局部碰撞變形為線彈性，摩擦符合庫侖摩擦定律，則碰摩時碰撞力和切向摩擦力 (見圖 3以表示為 9: 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 )()()(0 （ 3 圖 3統(tǒng)力學(xué)模型 圖 3摩力模型 式 (3f 為摩擦系數(shù)， 為靜止時轉(zhuǎn)定子間的間隙，2222 為圓盤 2 徑向位移。當(dāng)圓盤 2 徑向位移小于靜止時轉(zhuǎn)定子間的間隙時，不發(fā)生碰 摩，當(dāng)圓盤 2徑向位移大于靜止時轉(zhuǎn)定子間的間隙時，發(fā)生碰摩。發(fā)生碰摩時，碰摩力在水平軸和鉛垂軸上的投影分別為 10： )(0)(11)(222222 3 動微分方程的建立 度矩陣的計算 由于剛度矩陣 1 1的關(guān)系為： 所以 對柔度矩陣 1進行求解： 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 其中 1 1 1 2 2, , , x x 中的元素分別與 1， 2， 3， 4相對應(yīng)。即1111 ，依此類推。 對11求解：（即1111 ） a a aM 對12求解：（即1112 ） 由于在圓盤 1處施加單位力 1時，圓盤 1只在 以圓盤繞 。 即12 0 。 對13求解：（即1213 ） a a aM 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 對14求解：（即1214 ） a a aM 對22求解：（即1122 ） a a aM 對23求解：（即1223 y x） 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 a a aM 2231 1 1 1 1 11 1 1( ) ( )()2 2 3 2 2 62 2 212a a a E I E I E I 對24求解：（即1224 ） a a aM 241 1 1 1 1 11 1 1( ) ( )()2 2 3 2 2 62 2 212aa a E I E I E I 對33求解：（即2233 ） 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 a a aM 對34求解：（即2234 ） a a aM 對44求解：（即2244 ） 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 a a aM 又因為ij ,即：12 21，13 31，14 41，23 32，24 42，34 43。所以柔度矩陣 1為： 由于剛度矩陣 111K ，可得： 建立運動微分方程 設(shè) 懸臂雙盤 盤的 參振 質(zhì)量、直徑轉(zhuǎn)動慣量、極轉(zhuǎn)動慣量和偏心距分別為im，2,1( i,各軸段長度均為 a ，抗彎剛度均為 則碰摩轉(zhuǎn)子動力學(xué)方程為 11:. 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 )( （ 3 質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、回轉(zhuǎn)矩陣、剛度矩陣、激振力矩陣和位移列陣分別為 12： 110 0 110 0 0011 110 00)()s i n (0)s i n (0)()c o s (0)c o s (2222221211222222211211 2112211 , 其中 : 2100211 2100001 222231793915393133393212 0000 1小結(jié) 本章簡單介紹了轉(zhuǎn)子與定子之間的碰磨問題，并且論述了懸臂雙圓盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模 型的建立，剛度矩陣的計算以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運動微分方程的建立。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 第四章 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分叉與混沌行為分析 轉(zhuǎn)速為分叉參數(shù)時轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 局部碰摩的分叉與混沌行為分析 采用 12， 轉(zhuǎn)子系統(tǒng) 基本參數(shù) 取為： 軸直徑 0 ,軸材料密度33 /108.7 ，軸材料彈性模量 29 /10210 ,軸截面慣性矩 64/4 ,軸段長度 0 ,一段軸質(zhì)量 (共三段軸 ) 4/2 , 簡支軸段等效質(zhì)量35/34 ,懸臂軸段等效質(zhì)量 140/33 ,圓盤 1質(zhì)量 ,圓盤 2質(zhì)量 ,圓盤 1參振質(zhì)量 111 ,圓盤 2參振質(zhì)量 222 ,圓盤 1和圓盤 2半徑相同 ,均為 021 ,圓盤極轉(zhuǎn)動慣量為 )2,1(2/2 徑轉(zhuǎn)動慣量 )2,1(2/ 擦系數(shù) 2.0f 。 可變化的 基本參數(shù)為： 圓盤 1和圓盤 2的 偏心距 21 ， 軸轉(zhuǎn)動速度 n ， 阻尼 c , 定子徑向剛度定子間的間隙 。 叉圖 圖 4盤 1和圓盤 2的 偏心距 ,00 16 8.0 阻尼 , 定子徑向剛度r / ，轉(zhuǎn)定子間的間隙 時 的 分叉圖 從圖 6子系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)歷了數(shù)次從混沌到周期解再到混沌，再到周期解的過程 , 即混周交替出現(xiàn)過程 。 在轉(zhuǎn)速 mi n/895490 區(qū)域內(nèi) ,系統(tǒng)響應(yīng)以擬周期運動為主并伴有混沌運動 ,例如當(dāng) 40 、 52 、 57 、62 、 73 、 84 、 80 、 89 、買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 90 、 91 、 92 等時，系統(tǒng)響應(yīng)為混沌運動 在轉(zhuǎn)速 90 和 95 區(qū)域內(nèi) , 系統(tǒng)響應(yīng)為周期 1運動 。 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 9501 0叉圖 分叉與混沌行為分析 （一） 如 圖 444轉(zhuǎn)速 00 時系統(tǒng)響應(yīng)的 波形圖、相平面圖、軸心軌跡圖是周期 1運動 . 11 1 1 . 1 1 1 . 2 1 1 . 3 1 1 . 4 1 1 . 5 1 1 . 6 1 1 . 7 1 1 . 8 1 1 . 9 12- 1 3- 1 2- 1 1- 1 01 0形圖 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 - 1 3 - 1 2 - 1 1 - 1 0 8 6 4 1 01 0平面圖 - 1 3 - 1 2 - 1 1 - 1 0 8 6 4 1 01 0心軌跡圖 （二 ） 如圖 444轉(zhuǎn)速 90 時系統(tǒng)響應(yīng)的 波形圖、相平面圖、軸心軌跡圖是典型的擬周期運動 。 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 11 1 1 . 1 1 1 . 2 1 1 . 3 1 1 . 4 1 1 . 5 1 1 . 6 1 1 . 7 1 1 . 8 1 1 . 9 121 0形圖 3 1 0 1 2 3 4x 1 0 . 0 8- 0 . 0 6- 0 . 0 4- 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 8平面圖 3 1 0 1 2 3 4x 1 01 0心軌跡圖 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 分叉圖 圖 4盤 1和圓盤 2的 偏心距 , 阻尼 , 定子徑向剛度 r / ，轉(zhuǎn)定子間的間隙 情況時的 分叉圖 。 820 825 830 835 840 845 850 855- 1 . 5 . 500 . 511 . 5x 1 050 855 860 865 870 875 880- 1 . 5 . 500 . 511 . 5x 1 0叉圖 從圖 4加大阻尼減小 定子徑向剛度 能減少發(fā)生碰摩的范圍 。 在轉(zhuǎn)速30 和 73 區(qū)域內(nèi) , 系統(tǒng)響應(yīng)為純周期運動 。 在轉(zhuǎn)速 31 至 72 區(qū)域內(nèi) , 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)經(jīng)歷了混周交替出現(xiàn)過程 , 系統(tǒng)通往 混沌的道路以倍周期分叉為主 運動狀態(tài)變化過程是 :周期 1 830( 周期2 831( 周期 4 m 混沌 mi n )/838mi n/834( 周期3 mi n )/840mi n/839( 周期 6 m 混沌 842( 周期2 850( 周期 4 m 周期 8 mi n)/ 混沌m ( 周期 10 m 周 期 8 m 混沌m ( 周期 6 m 周期 3 858( 周 期6 m 混沌 m ( 周期 6 m 周期13 m 混沌 m ( 周期 8 m 周期買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 4 m 周期 6 m 周期 8 m 周期 14 m 混沌 m ( 周期 10 867( 周期5 m 周期 10 m 周期 12 m 混沌m ( 周期 6 mi n)/ 周期 12 m 混沌m ( 周期 7 m 混沌 mi n )/8 70( 周 期8 m 混沌 m 周期 1 mi n)/ 。 分叉與混沌行為分析 如 圖 444轉(zhuǎn)速 37 時系統(tǒng)響應(yīng)的 波形圖、相平面圖、軸心軌跡圖 ,具有明顯的混沌性態(tài) 。 0 0 . 5 1 1 . 5- 2 . 5 . 5 . 500 . 51x 1 0形圖 買文檔就送您 紙全套， Q 號交流 401339828 或 11970985 專業(yè)論文設(shè)計圖紙資料在線提供，優(yōu)質(zhì)質(zhì)量，答辯無憂 - 2 . 5 1 . 5 0 . 5 0 0 . 5 1x 1 0 . 0 5- 0 . 0 4- 0 . 0 3- 0 . 0 2- 0 . 0 100 . 0 10 . 0 20 . 0 30 . 0 4平面 圖 - 2 . 5