【真題】2018 中考數(shù)學(xué)試題與答案和解釋全套一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）1 （3 分）2 的相反數(shù)是（ ）A2 B 2 C D22 （3 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A B C D 3 （3 分）每年 5 月 11 日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校 2000 名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了 200 名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有 15 名學(xué)生，則 估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（ ）A15 B 150 C200 D20004 （3 分）如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（1，2 ） ，點(diǎn) A 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A （1 ， 2） B （1，2） C （1 ，2） D （ 2，1）5 （3 分）如圖，已知點(diǎn) E、F、GH 分別是菱形ABCD 各邊的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形6 （3 分）下列計(jì)算正確的是（ ）Ax2+x3=x5 Bx2 x3=x5 C （x2）3=x8 D x6x2=x37 （3 分）若 b0，則一次函數(shù) y=x+b 的圖象大致是（ ）A B C D 8 （3 分）若一元二次方程 x22x+m=0 有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1二、填空題（本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：a22ab+b2= 10 （ 3 分）我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物實(shí)驗(yàn)操作考試有 4 個(gè)考題備選，分別記為 A， B，C ，D，學(xué)生從中機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測(cè)試，如果每一個(gè)考題抽到的機(jī)會(huì)均等，那么學(xué)生小林抽到考題 B 的概率是 11 （ 3 分）分式方程 =1 的解為 12 （ 3 分）如圖，在等邊三角形 ABC 中，點(diǎn) D 是邊BC 的中點(diǎn)，則BAD= 13 （ 3 分）如圖，AB 是O 的切線，點(diǎn) B 為切點(diǎn)，若A=30，則AOB= 14 （ 3 分）如圖，點(diǎn) E 是 AD 延長(zhǎng)線上 一點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使 BCAD，則可添加的條件為 （任意添加一個(gè)符合題意的條件即可）15 （ 3 分） 九章算術(shù)是我國(guó)古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問(wèn)折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題是：如圖所示，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3 ，求 AC 的長(zhǎng)，如果設(shè) AC=x，則可列方程為 16 （ 3 分）閱讀材料：若 ab=N，則 b=logaN，稱 b為以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，例如 23=8，則log28=log223=3根據(jù)材料填空：log39= 三、解答題（本題共 10 題，102 分）17 （ 6 分）計(jì)算：|5|+ （1）2（ ）1 18 （ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+ ） 其中x=319 （ 6 分）隨看航母編隊(duì)的成立，我國(guó)海軍日益強(qiáng)大，2018 年 4 月 12 日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強(qiáng)了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到 A 處時(shí)，該艦在觀測(cè)點(diǎn)P 的南偏東 45的方向上，且與觀測(cè)點(diǎn) P 的距離 PA為 400 海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于觀測(cè)點(diǎn) P 的北偏東 30方向上的 B 處，問(wèn)此時(shí)巡邏艦與觀測(cè)點(diǎn) P 的距離 PB 為多少每里？（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732 ，結(jié)果精確到 1 海里） 20 （ 6 分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A 書法、B 閱讀，C 足球，D 器樂(lè)四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等（1 ）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫出所有可能的選法；（2 ）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？21 （ 6 分）今年我市將創(chuàng)建全國(guó)森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議某校積極響應(yīng)，在 3 月 12日植樹(shù)節(jié)這天組織全校學(xué)生開(kāi)展了植樹(shù)活動(dòng)，校團(tuán)委對(duì)全校各班的植樹(shù)情況道行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（1 ）求該校的班級(jí)總數(shù)；（2 ）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3 ）求該校各班在這一活動(dòng)中植樹(shù)的平均數(shù)22 （ 6 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AF=BE ，AE與 DF 相交于于點(diǎn) O（1 ）求證：DAFABE ；（2 ）求AOD 的度數(shù)23 （ 8 分）湘潭市繼 2017 年成功創(chuàng)建全國(guó)文明城市之后，又準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購(gòu)買 2 個(gè)溫馨提示牌和 3 個(gè)垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的單價(jià)是溫馨提示牌單價(jià)的 3 倍（1 ）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？（2 ）該小區(qū)至少需要安放 48 個(gè)垃圾箱，如果購(gòu)買溫馨提示牌和垃圾箱共 100 個(gè)，且費(fèi)用不超過(guò) 10000 元，請(qǐng)你 列舉出所有購(gòu)買方案 ，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24 （ 8 分）如圖，點(diǎn) M 在函數(shù) y= （x0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) M 分別作 x 軸和 y 軸的平行線交函數(shù) y= （x 0）的圖象于點(diǎn) B、C （1 ）若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（1，3） 求 B、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求直線 BC 的解析式；（2 ）求BMC 的面積25 （ 10 分）如圖，AB 是以 O 為圓心的半圓的直徑，半徑 COAO，點(diǎn) M 是 上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B 重合，直線 AM 交直線 OC 于點(diǎn) D，連結(jié)OM 與 CM（1 ）若半圓的半徑為 10當(dāng)AOM=60 時(shí)，求 DM 的長(zhǎng)；當(dāng) AM=12 時(shí)，求 DM 的長(zhǎng)（2 ）探究：在點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，DMC 的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由26 （ 10 分）如圖，點(diǎn) P 為拋物線 y= x2 上一動(dòng)點(diǎn)（1 ）若拋物線 y= x2 是由拋物線 y= （x+2）21 通過(guò)圖象平移得到的，請(qǐng)寫出平移的過(guò)程；（2 ）若直線 l 經(jīng)過(guò) y 軸上一點(diǎn) N，且平行于 x 軸，點(diǎn)N 的坐標(biāo)為（0 ，1） ，過(guò)點(diǎn) P 作 PMl 于 M問(wèn)題探究：如圖一，在對(duì)稱軸上是否存在一定點(diǎn)F，使得 PM=PF 恒成立？若存在，求出點(diǎn) F 的坐 標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題解決：如圖二，若點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（1.5） ，求QP+PF 的最小值2018 年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）1 （3 分）2 的相反數(shù)是（ ）A2 B 2 C D2【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2 的相反數(shù)是：（2 ）=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù) 的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2 （3 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A B C D 【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，畫簡(jiǎn)單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過(guò)仔細(xì)觀察和想象3 （3 分 ）每年 5 月 11 日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校 2000 名學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽測(cè)了 200 名學(xué)生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標(biāo)準(zhǔn)，體重超標(biāo)的有 15 名學(xué)生，則估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為（ ）A15 B 150 C200 D2000【分析】用全校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以樣本中體重超標(biāo)的人數(shù)所占比例即可得【解答】解：估計(jì)全校體重超標(biāo)學(xué)生的人數(shù)為2000 =150 人，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確4 （3 分）如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)（1，2 ） ，點(diǎn) A 關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A （1 ， 2） B （1，2） C （1 ，2） D （ 2，1）【分析】直接利用關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：點(diǎn) A 的坐標(biāo)（1，2 ） ，點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2） 故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于 y 軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵5 （3 分）如圖，已知點(diǎn) E、F、GH 分別是菱形ABCD 各邊的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形【分析】根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】解：連接 AC、BDAC 交 FG 于 L四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，