【真題】2018 中考數(shù)學試題與答案和解釋全套一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）1 （3 分）2 的相反數(shù)是（ ）A2 B 2 C D22 （3 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A B C D 3 （3 分）每年 5 月 11 日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校 2000 名學生的體重情況，隨機抽測了 200 名學生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標準，體重超標的有 15 名學生，則 估計全校體重超標學生的人數(shù)為（ ）A15 B 150 C200 D20004 （3 分）如圖，點 A 的坐標（1，2 ） ，點 A 關于y 軸的對稱點的坐標為（ ）A （1 ， 2） B （1，2） C （1 ，2） D （ 2，1）5 （3 分）如圖，已知點 E、F、GH 分別是菱形ABCD 各邊的中點，則四邊形 EFGH 是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形6 （3 分）下列計算正確的是（ ）Ax2+x3=x5 Bx2 x3=x5 C （x2）3=x8 D x6x2=x37 （3 分）若 b0，則一次函數(shù) y=x+b 的圖象大致是（ ）A B C D 8 （3 分）若一元二次方程 x22x+m=0 有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù) m 的取值范圍是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm1二、填空題（本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）9 （3 分）因式分解：a22ab+b2= 10 （ 3 分）我市今年對九年級學生進行了物理、化學實驗操作考試，其中物實驗操作考試有 4 個考題備選，分別記為 A， B，C ，D，學生從中機抽取一個考題進行測試，如果每一個考題抽到的機會均等，那么學生小林抽到考題 B 的概率是 11 （ 3 分）分式方程 =1 的解為 12 （ 3 分）如圖，在等邊三角形 ABC 中，點 D 是邊BC 的中點，則BAD= 13 （ 3 分）如圖，AB 是O 的切線，點 B 為切點，若A=30，則AOB= 14 （ 3 分）如圖，點 E 是 AD 延長線上 一點，如果添加一個條件，使 BCAD，則可添加的條件為 （任意添加一個符合題意的條件即可）15 （ 3 分） 九章算術是我國古代最重要的數(shù)學著作之一，在“勻股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，ABC 中，ACB=90，AC+AB=10，BC=3 ，求 AC 的長，如果設 AC=x，則可列方程為 16 （ 3 分）閱讀材料：若 ab=N，則 b=logaN，稱 b為以 a 為底 N 的對數(shù)，例如 23=8，則log28=log223=3根據(jù)材料填空：log39= 三、解答題（本題共 10 題，102 分）17 （ 6 分）計算：|5|+ （1）2（ ）1 18 （ 6 分）先化簡，再求值：（1+ ） 其中x=319 （ 6 分）隨看航母編隊的成立，我國海軍日益強大，2018 年 4 月 12 日，中央軍委在南海海域降重舉行海上閱兵，在閱兵之前我軍加強了海上巡邏，如圖，我軍巡邏艦在某海域航行到 A 處時，該艦在觀測點P 的南偏東 45的方向上，且與觀測點 P 的距離 PA為 400 海里；巡邏艦繼續(xù)沿正北方向航行一段時間后，到達位于觀測點 P 的北偏東 30方向上的 B 處，問此時巡邏艦與觀測點 P 的距離 PB 為多少每里？（參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732 ，結果精確到 1 海里） 20 （ 6 分）為進一步深化基教育課程改革，構建符合素質(zhì)教育要求的學校課程體系，某學校自主開發(fā)了A 書法、B 閱讀，C 足球，D 器樂四門校本選修課程供學生選擇，每門課程被選到的機會均等（1 ）學生小紅計劃選修兩門課程，請寫出所有可能的選法；（2 ）若學生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？21 （ 6 分）今年我市將創(chuàng)建全國森林城市，提出了“共建綠色城”的倡議某校積極響應，在 3 月 12日植樹節(jié)這天組織全校學生開展了植樹活動，校團委對全校各班的植樹情況道行了統(tǒng)計，繪制了如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖（1 ）求該校的班級總數(shù)；（2 ）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3 ）求該校各班在這一活動中植樹的平均數(shù)22 （ 6 分）如圖，在正方形 ABCD 中，AF=BE ，AE與 DF 相交于于點 O（1 ）求證：DAFABE ；（2 ）求AOD 的度數(shù)23 （ 8 分）湘潭市繼 2017 年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買 2 個溫馨提示牌和 3 個垃圾箱共需 550 元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的 3 倍（1 ）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2 ）該小區(qū)至少需要安放 48 個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共 100 個，且費用不超過 10000 元，請你 列舉出所有購買方案 ，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？24 （ 8 分）如圖，點 M 在函數(shù) y= （x0）的圖象上，過點 M 分別作 x 軸和 y 軸的平行線交函數(shù) y= （x 0）的圖象于點 B、C （1 ）若點 M 的坐標為（1，3） 求 B、C 兩點的坐標；求直線 BC 的解析式；（2 ）求BMC 的面積25 （ 10 分）如圖，AB 是以 O 為圓心的半圓的直徑，半徑 COAO，點 M 是 上的動點，且不與點A、C、B 重合，直線 AM 交直線 OC 于點 D，連結OM 與 CM（1 ）若半圓的半徑為 10當AOM=60 時，求 DM 的長；當 AM=12 時，求 DM 的長（2 ）探究：在點 M 運動的過程中，DMC 的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由26 （ 10 分）如圖，點 P 為拋物線 y= x2 上一動點（1 ）若拋物線 y= x2 是由拋物線 y= （x+2）21 通過圖象平移得到的，請寫出平移的過程；（2 ）若直線 l 經(jīng)過 y 軸上一點 N，且平行于 x 軸，點N 的坐標為（0 ，1） ，過點 P 作 PMl 于 M問題探究：如圖一，在對稱軸上是否存在一定點F，使得 PM=PF 恒成立？若存在，求出點 F 的坐 標：若不存在，請說明理由問題解決：如圖二，若點 Q 的坐標為（1.5） ，求QP+PF 的最小值2018 年湖南省湘潭市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題只有一個正確選項，本題共 8 小題，每題 3 分，共 24 分）1 （3 分）2 的相反數(shù)是（ ）A2 B 2 C D2【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：2 的相反數(shù)是：（2 ）=2故選：A【點評】本題考查了相反數(shù)，關鍵是在一個數(shù) 的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)2 （3 分）如圖所示的幾何體的主視圖是（ ）A B C D 【分析】找出從幾何體的正面看所得到的圖形即可【解答】解：該幾何體的主視圖是三角形，故選：C【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象3 （3 分 ）每年 5 月 11 日是由世界衛(wèi)生組織確定的世界防治肥胖日，某校為了解全校 2000 名學生的體重情況，隨機抽測了 200 名學生的體重，根據(jù)體質(zhì)指數(shù)（BMI）標準，體重超標的有 15 名學生，則估計全校體重超標學生的人數(shù)為（ ）A15 B 150 C200 D2000【分析】用全校學生總人數(shù)乘以樣本中體重超標的人數(shù)所占比例即可得【解答】解：估計全校體重超標學生的人數(shù)為2000 =150 人，故選：B【點評】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確4 （3 分）如圖，點 A 的坐標（1，2 ） ，點 A 關于y 軸的對稱點的坐標為（ ）A （1 ， 2） B （1，2） C （1 ，2） D （ 2，1）【分析】直接利用關于 y 軸對稱點的性質(zhì)分析得出答案【解答】解：點 A 的坐標（1，2 ） ，點 A 關于 y 軸的對稱點的坐標為：（1，2） 故選：A【點評】此題主要考查了關于 y 軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵5 （3 分）如圖，已知點 E、F、GH 分別是菱形ABCD 各邊的中點，則四邊形 EFGH 是（ ）A正方形 B矩形 C菱形 D平行四邊形【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；【解答】解：連接 AC、BDAC 交 FG 于 L四邊形 ABCD 是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，