第 1 頁（共 43 頁） 2016 至 2017 學(xué)年重點中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集 六 附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共計 36 分） 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 3一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 5如圖，將 O 沿弦 疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，點 P 是優(yōu)弧 上一點，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 6某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機場（ ） A 5 個 B 6 個 C 7 個 D 8 個 7將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 第 2 頁（共 43 頁） 8在二次函數(shù) y=2x 3 中，當(dāng) 0 x 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A 0， 4 B 0， 3 C 3， 4 D 0， 0 9在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A B C D 10我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”如圖，直線 l： y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， 0，點 P 在 x 軸上， P 與l 相切，當(dāng) P 在線段 運動時，使得 P 成為整圓的點 P 個數(shù)是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 11如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點 D，要使四邊形菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 2如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象的一部分，對稱軸為 x= ，且經(jīng)過點（ 2， 0），有下列說法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 拋物線上的兩點，則 y1=述說法正確的是（ ） 第 3 頁（共 43 頁） A B C D 二、填空題（每題 4 分，共計 20 分） 13實數(shù) a， b 是關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 的兩根，則點 P（ a， b）關(guān)于原點對稱的點 Q 的坐標(biāo)為 14某商場第一季度的利潤是 ，其中一月份的利潤是 25 萬，若利潤的平均月增長率為 x，可列出方程為： 15已知點 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函數(shù) y=（ x 2） 2 m 的圖象上，則 大小關(guān)系為 16已知實數(shù) m， n 滿足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，則 = 17如圖，在 ， 0， 2 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 點 F，則 周長之和為 三、解答題（共計 64 分） 18用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠?3x2+x 1=0 （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 19如圖， 個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） 第 4 頁（共 43 頁） （ 1）請畫出 于原點對稱的 寫出 坐標(biāo)； （ 2）請畫出 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 20某花店將進(jìn)貨價為 20 元 /盒的百合花，在市場參考價 28 38 元的范圍內(nèi)定價 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 40 盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每盒下調(diào) 1 元，則平均每天可多銷售 10 盒，要使每天的利潤達(dá)到 750 元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？ 21如圖，點 D 為 O 上一點，點 C 在直徑 延長線上，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）過點 B 作 O 的切線 直線 點 E，若 ， O 的半徑是 3，求長 22九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元 /件） 100 110 120 130 月銷量（件） 200 180 160 140 已知該運動服的進(jìn)價為每件 60 元，設(shè)售價為 x 元 （ 1）請用含 x 的式子表示： 銷售該運動服每件的利潤是 （ ）元； 月銷量是 （ ）件；（直接寫出結(jié)果） 第 5 頁（共 43 頁） （ 2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？ 23探究：如圖 1 和 2，四邊形 ，已知 D， 0，點 E、 F 分別在 ， 5 （ 1） 如圖 1，若 B、 是直角，把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 合，則能證得 E+寫出推理過程； 如圖 2，若 B、 D 都不是直角，則當(dāng) B 與 D 滿足數(shù)量關(guān)系 時，仍有E+ （ 2）拓展：如圖 3，在 ， 0， C=2 ，點 D、 E 均在邊 5若 ，求 長 24如圖，在直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， A，且 20 （ 1）求經(jīng)過 A， O， B 三點的拋物線的解析式 （ 2）在（ 1）中拋物線的對稱軸上是否存在點 C，使 周長最??？若存在，求出點 C 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （ 3）若點 M 為拋物線上一點，點 N 為對稱軸上一點，是否存在點 M， N 使得 A，O， M， N 構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 43 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共計 36 分） 1下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可 【解答】 解：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ， 故選 B 2下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A y=3x 1 B y=bx+c C s=22t+1 D y= 【考點】 二次函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案 【解答】 解： A、 y=3x 1 是一次函數(shù)，故 A 錯誤； B、 y=bx+c （ a 0）是二次函數(shù)，故 B 錯誤； C、 s=22t+1 是二次函數(shù)，故 C 正確； D、 y=不是二次函數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C 3一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先把常數(shù)項 1 移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為 1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 第 7 頁（共 43 頁） 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故選 C 4已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k 2） 2 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A k 且 k 2 B k 且 k 2 C k 且 k 2 D k 且 k 2 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k 2 0 且 =（ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 k 2 0 且 =（ 2k+1） 2 4（ k 2） 2 0， 解得： k 且 k 2 故選 C 5如圖，將 O 沿弦 疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，點 P 是優(yōu)弧 上一點，則 度數(shù)為（ ） A 45 B 30 C 75 D 60 【考點】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題） 【分析】 作半徑 D，連結(jié) 圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 D，則 據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0，接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 20， 第 8 頁（共 43 頁） 然后根據(jù)圓周角定理計算 度數(shù) 【解答】 解：作半徑 D，連結(jié) 圖， 將 O 沿弦 疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O， D， 0， 又 B， 0， 20， 0 故選 D 6某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機場（ ） A 5 個 B 6 個 C 7 個 D 8 個 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線等量關(guān)系為：飛機場數(shù) （飛機場數(shù) 1） =15 2，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可 【解答】 解：設(shè)這個航空公司共有飛機場共有 x 個 x（ x 1） =15 2， 解得 ， 5（不合題意，舍去） 答：這個航空公司共有飛機場共有 6 個 故選： B 第 9 頁（共 43 頁） 7將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A y=（ x 1） 2+4 B y=（ x 4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D y=（ x 4） 2+6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式 【解答】 解：將 y=2x+3 化為頂點式，得 y=（ x 1） 2+2 將拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平 移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2+4， 故選： B 8在二次函數(shù) y=2x 3 中，當(dāng) 0 x 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A 0， 4 B 0， 3 C 3， 4 D 0， 0 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值 【解答】 解：拋物線的對稱軸是 x=1， 則當(dāng) x=1 時， y=1 2 3= 4，是最小值； 當(dāng) x=3 時， y=9 6 3=0 是最大值 故選 A 9在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=x2+a 得拋物線開口向上，排除 B，根據(jù)一次函數(shù) y=，得直線與 y 軸的正半軸相交，排除 A；根據(jù)拋物線得 a 0，故排除 C 【解答】 解： 二次函數(shù) y=x2+a 第 10 頁（共 43 頁） 拋物線開口向上， 排除 B， 一次函數(shù) y=， 直線與 y 軸的正半軸相交， 排除 A； 拋物線得 a 0， 排除 C； 故選 D 10我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”如圖，直線 l： y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， 0，點 P 在 x 軸上， P 與l 相切，當(dāng) P 在線段 運動時，使得 P 成為整圓的點 P 個數(shù)是（ ） A 6 B 8 C 10 D 12 【考點】 切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)直線的解析式求得 ，進(jìn)而求得 2，根據(jù)切線的性質(zhì)求得 據(jù) 0，求得 后根據(jù) “整圓 ”的定義，即可求得使得 P 成為整圓的點 P 的坐標(biāo)，從而求得點 P 個數(shù) 【解答】 解： 直線 l： y= 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， B（ 0， 4 ）， ， 在 ， 0， =12， P 與 l 相切，設(shè)切點為 M，連接 設(shè) P（ x， 0）， 第 11 頁（共 43 頁） 2 x， P 的半徑 x， x 為整數(shù)， 整數(shù)， x 可以取 0， 2， 4， 6， 8， 10， 6 個數(shù)， 使得 P 成為整圓的點 P 個數(shù)是 6 故選： A 11如圖，已知在 O 中， 弦，半徑 足為點 D，要使四邊形菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A D B D C 考點】 菱形的判定；垂徑定理 【分析】 利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可 【解答】 解： 在 O 中， 弦，半徑 B， 當(dāng) D， 則 D， D， 故四邊形 菱形 故選： B 12如圖是二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）圖象 的一部分，對稱軸為 x= ，且經(jīng)過第 12 頁（共 43 頁） 點（ 2， 0），有下列說法： 0； a+b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 0， （ 1， 拋物線上的兩點，則 y1=述說法正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與 y 軸交點位置求得 a、b、 c 的符號； 根據(jù)對稱軸求出 b= a； 把 x=2 代入函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖象判斷函數(shù)值與 0 的大小關(guān)系； 求出點（ 0， 于直線 x= 的對稱點的坐標(biāo)，根據(jù)對稱軸即可判斷 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象開口向下， a 0， 二次函數(shù)的圖象交 y 軸的正半軸于一點， c 0， 對稱軸是直線 x= ， ， b= a 0， 0 故 正確； 由 中知 b= a， a+b=0， 故 正確； 把 x=2 代入 y=bx+c 得： y=4a+2b+c， 第 13 頁（共 43 頁） 拋物線經(jīng)過點（ 2， 0）， 當(dāng) x=2 時， y=0，即 4a+2b+c=0 故 錯誤； （ 0， 于直線 x= 的對稱點的坐標(biāo)是（ 1， y1= 故 正確； 綜上所述，正確的結(jié)論是 故選： A 二、填空題（每題 4 分，共計 20 分） 13實數(shù) a， b 是關(guān)于 x 的方程 2x+1=0 的兩根，則點 P（ a， b）關(guān)于原點對稱的點 Q 的坐標(biāo)為 （ 1， ）或（ ， 1） 【考點】 解一元二次方程 于原點對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 利用因式分解法求出方程 2x+1=0 的兩根，由此即可得出點 P 的坐標(biāo)，再根據(jù)點 P 與點 Q 關(guān)于原點對稱，即可得出點 Q 的坐標(biāo) 【解答】 解： 2x+1=（ 2x+1）（ x+1） =0， 或 ， 點 P 的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ ， 1） 點 P（ a， b）關(guān)于原點對稱的點 Q， 點 Q 的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ ， 1） 故答案為：（ 1， ）或（ ， 1） 14某商場第一季度的利潤是 ，其中一月份的利潤是 25 萬，若利潤的平均月增長率為 x，可列出方程為： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2= 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 本題為增長率問題，一般用增長后的量 =增長前的量 （ 1+增長率），如果利潤的平均月增長率為 x，那么根據(jù)題意即可得出方程 14 頁（共 43 頁） 【解答】 解：設(shè)利潤的平均月增長率為 x， 又知：第一季度的利潤是 ，其中一月份的利潤是 25 萬； 所以，可得方程為： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2= 15已知點 A（ 4， B（ ， C（ 2， 在二次函數(shù) y=（ x 2） 2 m 的圖象上，則 大小關(guān)系為 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為直線 x=2，然后比較三個點離直線 x=2 的遠(yuǎn)近得到 大小關(guān)系 【解答】 解： A（ 4， B（ ， 在對稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大， 4， 點 A 離直線 x=2 近，點 C 離直線 x=2 最遠(yuǎn)， 而拋物線開口向上， 則 故 故答案是： 16已知實數(shù) m， n 滿足 3m 5=0， 3n 5=0，且 m n，則 = 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由 m n 時，得到 m， n 是方程 3x 5=0 的兩個不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解 【解答】 解： m n 時，則 m， n 是方程 3x 5=0 的兩個不相等的根， m+n= 2， 原式 = = = = ， 第 15 頁（共 43 頁） 故答案為： 17如圖，在 ， 0， 2 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 點 F，則 周長之和為 42 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 得 0， C=12而得到 到 C=2 ，利用勾股定理得到 3，所以 周長之和=F+F+D=B+D，即可解答 【解答】 解： 將 點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 0， C=12 等邊三角形， C=2 在 ， =13， 周長之和 =F+F+D=B+D=5+13+12+12=42（ 故答案為： 42 三、解答題（共計 64 分） 18用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠?3x2+x 1=0 （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2 第 16 頁（共 43 頁） 【考點】 解一元二次方程 【分析】 求出 4值，再代入公式求出即可 方程移項后利用因式分解法求出解即可 【解答】 解： 3x2+x 1=0 a=3， b=1， c= 1， =4+12=13 0， x= ， ， （ 3x 2） 2=4（ 3 x） 2， 移項得：（ 3x 2） 2 4（ 3 x） 2， =0， 分解因式得： （ 3x 2） +2（ 3 x） （ 3x 2） 2（ 3 x） =0， 可得 x+4=0 或 5x 8=0， 解得： 4， 19如圖， 個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3） （ 1）請畫出 于原點對稱的 寫出 坐標(biāo)； （ 2）請畫出 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求， 2， 4）； 第 17 頁（共 43 頁） （ 2）如圖所示： 為所求 20某花店將進(jìn)貨價為 20 元 /盒的百合花，在市場參考價 28 38 元的范圍內(nèi)定價 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 40 盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每盒下調(diào) 1 元，則平均每天可多銷售 10 盒，要使每天的利潤達(dá)到 750 元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)應(yīng)將售價下調(diào) x 元，利用每一盒的利潤 銷售的數(shù)量 =獲得的利潤列出方程解答即可 【解答】 解：設(shè)應(yīng)將售價下調(diào) x 元，由題意得 （ 36 20 x）（ 40+10x） =750， 解得： ， 1， 當(dāng) x=11 時， 36 11=25，不在 28 元 38 元的范圍內(nèi)，不合題意，舍去， 答：應(yīng)將每盒百合花在售價下調(diào) 1 元 21如圖，點 D 為 O 上一點，點 C 在直徑 延長線上，且 （ 1）判斷直線 O 的位置關(guān)系，并說明理由 （ 2）過點 B 作 O 的切線 直線 點 E，若 ， O 的半徑是 3，求長 第 18 頁（共 43 頁） 【考點】 切線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 據(jù)圓周角定理求出 0，求出 0，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 據(jù)切線長定理求出 B，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解：（ 1）直線 O 的位置關(guān)系是相切， 理由是：連接 O 的直徑， 0， 0， 0， A， 0， 即 已知 D 為 O 的 一點， 直線 O 的切線， 即直線 O 的位置關(guān)系是相切； （ 2） ， O 的半徑是 3， +3=5， ， 在 ，由勾股定理得： ， O 于 D， O 于 B， B， 0， 第 19 頁（共 43 頁） 設(shè) B=x， 在 ，由勾股定理得： 則（ 4+x） 2= 5+3） 2， 解得： x=6， 即 22九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元 /件） 100 110 120 130 月銷量（件） 200 180 160 140 已知該運動服的進(jìn)價為每件 60 元，設(shè)售價為 x 元 （ 1）請用含 x 的式子表示： 銷售該運動服每件的利潤是 （ x 60 ）元； 月銷量是 （ 400 2x ）件；（直接寫出結(jié)果） （ 2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤 =售價進(jìn)價求出利潤，運用待定系數(shù)法求出月銷量； （ 2）根據(jù)月利潤 =每件的利潤 月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤 【解答】 解：（ 1） 銷售該運動服每件的利潤是（ x 60）元； 設(shè)月銷量 W 與 x 的關(guān)系式為 w=kx+b， 由題意得， ， 解得， ， W= 2x+400； 第 20 頁（共 43 頁） （ 2）由題意得， y=（ x 60）（ 2x+400） = 220x 24000 = 2（ x 130） 2+9800， 售價為 130 元時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是 9800 元 23探究：如圖 1 和 2，四邊形 ，已知 D， 0，點 E、 F 分別在 ， 5 （ 1） 如圖 1，若 B、 是直角，把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 合，則能證得 E+寫出推理過程； 如圖 2，若 B、 D 都不是直角，則當(dāng) B 與 D 滿足數(shù)量關(guān)系 B+ D=180 時，仍有 E+ （ 2）拓展：如圖 3，在 ， 0， C=2 ，點 D、 E 均在邊 5若 ，求 長 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 G， G，求出 5，根據(jù) 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 F，即可求出答案； 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 G， B= 出 C、 D、 G 在一條直線上，根據(jù) 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 F，即可求出答案； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出 C=45， ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 E， C=45， 出 5，證 據(jù)全等得出 E，設(shè) DE=x，則 DF=x， E=3 x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出 x 即可 第 21 頁（共 43 頁） 【解答】 （ 1） 解：如圖 1， 把 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 90至 合， G， G， 0， 5， 5， 5， 即 5， 在 F， G， F=F； 解： B+ D=180， 理由是： 把 A 點旋轉(zhuǎn)到 合， 則 G， B= B+ 80， 80， C、 D、 G 在一條直線上， 第 22 頁（共 43 頁） 和 知求法類似， 5， 在 F， G， F=F； 故答案為： B+ D=180； （ 2）解： ， C=2 ， 0， C=45，由勾股定理得： = =4，把 A 點旋轉(zhuǎn)到 合，連接 則 E， C=45， 5， 0 45=45， 5， 在 E， 設(shè) DE=x，則 DF=x， ， 第 23 頁（共 43 頁） E=4 1 x=3 x， 5， 5， 0， 由勾股定理得： 3 x） 2+12， 解得： x= ， 即 24如圖，在直角坐標(biāo)系中，點 A 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， A，且 20 （ 1）求經(jīng)過 A， O， B 三點的拋物線的解析式 （ 2）在（ 1）中拋物線的對稱軸上是否存在點 C，使 周長最??？若存在，求出點 C 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 （ 3）若點 M 為拋物線上一點，點 N 為對稱軸上一點，是否存在點 M， N 使得 A，O， M， N 構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先確定出點 B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可； （ 2）先判斷出使 周長最小的點 C 的位置，再求解即可； （ 3）分 對角線和為邊兩種情況進(jìn)行討論計算 【解答】 解：（ 1）過點 B 作 x 軸于點 D，由已知可得： A=2， 0， 在 ， 0， 0 ， 點 B 的坐標(biāo)是（ 1， ） 設(shè)所求拋物線的解析式為 y=bx+c， 第 24 頁（共 43 頁） 由已知可得： ， 解得： 所求拋物線解析式為 y= （ 2）存在， 周長 =C+ 又 要使 周長最小，必須 O 最小， 點 O 和點 A 關(guān)于對稱軸對稱 連接 對稱軸的交點即為點 C， 且有 A 此時 周長 =C+B+C； 點 C 為直線 拋物線對稱軸的交點 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 將點 A（ 2， 0）， B（ 1， ）分別代入，得： ， 解得： ， 直線 解析式為 y= x+ 當(dāng) x= 1 時， y= ， 所求點 C 的坐標(biāo)為（ 1， ）； （ 3）如圖， 第 25 頁（共 43 頁） 當(dāng)以 對角線時， 相垂直且平分 點 M（ 1， ）， 當(dāng)以 邊時 N 且 ， x 軸 設(shè) N（ 1， t） 則 M（ 3， t）或（ 1， t） 將 M 點坐標(biāo)代入 y= t= M（ 3， ）或（ 1， ） 綜上：點 M 的坐標(biāo)為： M（ 1， ）或（ 3， ）或（ 1， ） 學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x+1） 2 1= B bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)） C（ x 1）（ x+2） =0 D = 2已知 ，則 的值為（ ） A B C 2 D 第 26 頁（共 43 頁） 3若兩個相似三角形的面積之比為 1： 4，則它們的周長之比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 4在 ， C=90，若 ，則 值是（ ） A B C D 5如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過（ 1， 2），則 m 的值為（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 6一元二次方程 3x 5=0 中的一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（ ） A 1， 5 B 1， 5 C 3， 5 D 3， 5 7某鋼鐵廠今年 1 月份鋼產(chǎn)量為 5000 噸， 3 月份上升到 7200 噸，設(shè)平均每月增長的百分率為 x，根據(jù)題意得方程（ ） A 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B 5000（ 1+=7200 C 5000（ 1+x） 2=7200 D 5000+5000（ 1+x） 2=7200 8已知 ， ， ， ，則 值是（ ） A 、填空題【每空 2 分】（共 16 分） 9方程 x 的解是 10反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過點（ 2， m），則 m= 11若 = ，則 = 12設(shè) y= 圖象上一點，過 B 足是 B，如圖，則 S 第 27 頁（共 43 頁） 13已知 ， ， ，則 14若方程 4x+m=0 有兩個實數(shù)根，則 m 的取值范圍是 15已知 a， b， c， d 是比例線段，若 a=2， b=3， c=4，則 d= 16如圖是小明設(shè)計 用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點 P 處放一水平的平面鏡，光線從點 A 出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻 頂端 知 測得 米， 米， 米，那么該古城墻的高度是 米（平面鏡的厚度忽略不計） 三、解答題 17計算： 22 18解方程： 54x 1=0 19把長為（ +1） 線段黃金分割，則其中較短部分是多少？ 20已知關(guān)于 x 的方程 2（ m+1） x+3=0 （ 1）當(dāng) m 取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （ 2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別為 （ ）（ ） =8 時，求 m 的值 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點均在格點上， A（ 1， 3），B（ 3， 1）， C（ 0， 1） （ 1）在網(wǎng)格內(nèi)把 原點 O 為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為 1：2，畫出位似圖形 （ 2）寫出 坐標(biāo) 第 28 頁（共 43 頁） 22小明想利用 太陽光測量樓高他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點 E 處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同此時，測得小明落在墻上的影子高度 0m（點 A、 E、 C 在同一直線上）已知小明的身高 你幫小明求出樓高 結(jié)果精確到 23國家發(fā)改委公布的商品房銷售明碼標(biāo)價規(guī)定，商品房銷售實行一套一標(biāo)價商品房銷售 價格明碼標(biāo)價后，可以自行降價、打折銷售，但漲價必須重新申報某市某樓準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇； 打 銷售； 不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月 ，請問哪種方第 29 頁（共 43 頁） 案更優(yōu)惠？ 24如圖所示，一次函數(shù) y=b 的圖象與反 比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點 A，連接 面積 25如圖，在 ， D、 E 分別是 上的點， C， 0， ，求 長 26如圖在 ， C=90， Q 從 B 出發(fā)，沿 向以 2cm/s 的速度移動，點 P 從 C 出發(fā)，沿 向以 1cm/s 的速度移動若 Q、 、 C 出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點 C、 P、 Q 為頂點的三角形與 似？ 第 30 頁（共 43 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1下列方程是一元二次方程的是（ ） A（ x+1） 2 1= B bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)） C（ x 1）（ x+2） =0 D = 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案 【解答】 解： A、由原方程得到： 2x 4=0，該方程中不含有二次項，則它不是一元二次方程，故本選項錯誤； B、方程二次項系數(shù)可能為 0，故本選項錯誤； C、由原方程得到： x2+x 2=0，符合一元二次方程的定義，故本選項正確； D、不是整式方程，故本選項錯誤 故選： C 2已知 ，則 的值為（ ） A B C 2 D 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【分析】 設(shè) =k，則 a=2k， b=3k， c=4k將其代入分式進(jìn)行計算 【解答】 解：設(shè) =k，則 a=2k， b=3k， c=4k 所以 = = ， 故選 B 第 31 頁（共 43 頁） 3若兩個相似三角形的面積之比為 1： 4，則它們的周長之比為（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 16 【考點】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長的比等于相似比，即可求得答案 【解答】 解： 兩個相似三角形的面積之比為 1： 4， 它們的相似比為 1： 2， 它們的周長之比為 1： 2 故選 A 4在 ， C=90，若 ，則 值是（ ）