中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題一千題 (第 0001 號(hào) ) 愿與您共建真實(shí)的中國(guó)高考數(shù)學(xué)母題 (楊培明 “鱉 臑 ”在高考中的包裝方法 脫去 馬甲 鱉臑 兩個(gè)必要條件 :面 C 含包裝這兩個(gè)條件 ,即給這兩個(gè)條件穿上馬甲是高考命題的常用手法 ;脫去 馬甲 ,識(shí)得真體是 解答該類試題的有力手段 . 母題結(jié)構(gòu) :( )(圓的包裝 )如圖 ,圓 O 的直徑 ,直圓 O 所在的平面 , 則 四面體 四個(gè)面都為直角三角形 ; ( )(圓柱包裝 )如圖 ,矩 形 圓柱的軸截 面 ,點(diǎn) E 在底面的圓周上 ,則 四面體 四個(gè)面都為直角三角形 . 解 題 程序 :( )由 所在的平面 A A 由 的直徑 平面 四面體 四個(gè)面都 為直角三角形 ; ( )由 矩 形 柱的軸截面 所在的平面 ,且 圓 又 點(diǎn) 四面體 個(gè)面都為直角三角形 . 子題類型 :(2013年 遼 寧 高考 理科 試題 )如圖 ,的直徑 ,所在的平面 , C 是圓 O 上的點(diǎn) . ( )求證 :平面 平面 ( )若 ,求 二面角 余弦值 . 解析 :( )由 直于圓 由 圓 O 的直徑 面 平面平面 ( )作 , N,則 平面 平面 二面角 平面角 ;由 23,3,1053,530 6. 點(diǎn)評(píng) :對(duì) 最簡(jiǎn)單的包裝是點(diǎn) C 在以 直徑的圓上 ;第 ( )問中 ,作二面角 平面角的方法值得理解掌握 . 子題類型 :(1995 年 全國(guó) 高考試題 )如圖 ,圓柱的軸截面 正方形 ,點(diǎn) E 在底面的圓 周上 ,E ,F 是垂足 . ( )求證 :B ; ( )如果圓柱與三棱錐 ,求直線 平面 成的角 . 解析 :( )由 面 由 面 面 B ; ( )過點(diǎn) H 是垂足 ,連結(jié) 設(shè)圓柱的底面半徑而 R,則 B=2R V 圓柱 =2 1S 22R V 圓柱 : 5 R 5 . 點(diǎn)評(píng) :對(duì) 鱉 臑 的直接包裝是點(diǎn) E 在以矩 形 軸截面的 圓柱 的 底面 圓周上 ;其中 ,關(guān)于點(diǎn) A 在 的射影點(diǎn)問題是 鱉 臑 的 特例問題 . 子題類型 :(2008 年 廣 東 高考試題 )如圖 所示 ,四棱錐 底面 半徑為 R 的圓的內(nèi)接四邊形 ,其中 00, 50,直底面 D=2 2 R,E,F 分別是 D 上的點(diǎn) ,且 點(diǎn) E 作 平行線交 G. ( )求 平面 的正弦值 ; ( )證明 : 直角三角形 ; ( )當(dāng)1時(shí) ,求 面積 . 解析 :( )把四面體 作 點(diǎn) H,則 平面 平面 成角 是 R, 00 3 R,又由 2 R 11 R 11662R 166; ( )由 由 直底面 直角三角形 ; ( )當(dāng)1時(shí) ,12R,224R 面積 S=214點(diǎn)評(píng) :用圓包 裝 ,如果考慮以 直徑的圓內(nèi)接四邊形 可得到兩個(gè)鱉 臑 ,考慮到把鱉 臑 置到長(zhǎng)方體 中 ,就自 然 地得到第 ( )問的解法 . 1.(1986年 全國(guó) 高考試題 )如圖 ,的直徑 ,所在的平面 , 、 求證 :平面 2.(2013 年 遼 寧 高考 文科 試題 )如圖 ,圓 O 的直徑 ,直圓 O 所在的平面 , C 是圓 O 上的點(diǎn) . ( )求證 :平面 ( )設(shè) Q 為 中點(diǎn) ,G 為 重心 ,求證 :平面 3.(2008 年 廣 東 高考試題 )如圖 所示 ,四棱錐 底面 半徑為 R 的圓的內(nèi) 接四邊形 , 其中 圓的直徑 , 00, 50, ( )求線段 長(zhǎng) ; ( )若 11 R,求三棱錐 體積 . 4.(2006 年 廣 東 高考試題 )如圖所示 ,別 是 O、 兩圓所在的 平面均垂直 , O 的直徑 ,C=6,( )求二面角 大小 ; ( )求直線 F 所成的角 . 由 所在的平面 由 的直徑 平面 平面 平面( )由 直于圓 O 所在的平面 由 圓 O 的直徑 平面 ( )設(shè) C 交于點(diǎn) M,則 C 的中點(diǎn) 平面 平面 平面 (