第 1 頁（共 13 頁） 2016年廣西欽州市高新區(qū)八年級（上）月考數(shù)學試卷（ 12月份） 一、選擇題 1若分式方程 =2+ 有增根，則 a 的值為（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 2關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 且 a 0 C a 1 D a 1 且 a 2 3方程 的解為（ ） A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 4在 中，分式的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 5下列約分正確的是（ ） A = B =0 C = = 6計算 的結(jié)果是（ ） A B C D 7計算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 8 5（ a+1） 2 等于（ ） A a+1 B 50 a+5 C 51 D 55 第 2 頁（共 13 頁） 9化簡 ，可得（ ） A B C D 10化簡： 的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 11任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（ ） A m B 2m C m 1 D 0 12化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 二、填空題 13 a、 b 為實數(shù)，且 ，設(shè) P= ， Q= ，則 P Q（填 “ ”、“ ”或 “=”） 14化簡 的結(jié)果是 15計算：（ x 3y 4） 1（ 1） 2= 16當 m= 時，關(guān)于 x 的分式方程 =1 無解 17當分式 有意義時， x 的取值范圍是 三、解答題 18先化簡，再求值： ，其中 a 滿足 a 1=0 19若方程 +2= 有增根，求 k 的值 第 3 頁（共 13 頁） 20若 ，試求 A、 B 的值 21（ 1） | |+（ 1） 2014+2 （ 2）先化簡，再求值： （ ），其中 x= +1， y= 1 22化簡： + （ + ） 2 第 4 頁（共 13 頁） 2016年廣西 欽州市高新區(qū)八年級（上）月考數(shù)學試卷（ 12 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1若分式方程 =2+ 有增根，則 a 的值為（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 【考點】 分式方程的增根 【分析】 已知方程兩邊都乘以 x 4 去分母后，求出 x 的值，由方程有增根，得到 x=4，即可求出 a 的值 【解答】 解：已知方程去分母得： x=2（ x 4） +a， 解得： x=8 a， 由分式方程有增根，得到 x=4，即 8 a=4， 則 a=4 故選： A 2關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù)，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 且 a 0 C a 1 D a 1 且 a 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “解是正數(shù) ”建立不等式求 a 的取值范圍 【解答】 解：去分母得， 2x+a=x 1 x= 1 a 方程的解是正數(shù) 1 a 0 即 a 1 又因為 x 1 0 a 2 第 5 頁（共 13 頁） 則 a 的取值范圍是 a 1 且 a 2 故選： D 3方程 的解為（ ） A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 【考點】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 3（ x 2） =0， 去括號得： x 3x+6=0， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 故選 C 4在 中，分式的個數(shù)是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解：在 中， 分式有 ， 分式的個數(shù)是 3 個 故選： B 5下列約分正確的是（ ） A = B =0 第 6 頁（共 13 頁） C = = 【考點】 約分 【分析】 先分解因式，再約分即可判斷 A；根據(jù)多項式除以多項式法則求出，即可判斷 B；根據(jù)同底數(shù)冪的除法求出即可判斷 C；根據(jù)單項式除以單項式法則求出即可判斷 D 【解答】 解： A、結(jié)果是 ，故本選項正確； B、結(jié)果是 1，故本選項錯誤； C、結(jié)果是 本選項錯誤； D、結(jié)果是 ，故本選項錯誤； 故選 A 6計算 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點】 分式的乘除法 【分析】 根據(jù)分式的運算法則即可求出答案 【解答】 解：原式 = = 故選（ B） 7計算 的結(jié)果是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點】 分式的乘除法 【分析】 根據(jù)分式的運算法則即可求出答案 【解 答】 解：原式 = =1 第 7 頁（共 13 頁） 故選（ C） 8 5（ a+1） 2 等于（ ） A a+1 B 50 a+5 C 51 D 55 【考點】 分式的乘除法 【分析】 根據(jù)分式的運算即可化簡 【解答】 解：原式 = 5（ a+1） 2 =5（ a+1）（ a 1） =55 故 選（ D） 9化簡 ，可得（ ） A B C D 【考點】 分式的加減法 【分析】 先通分，然后進行同分母分式加減運算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式 【解答】 解： = = 故選 B 10化簡： 的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 【考點】 分式的混合運算 【分析】 先把括號中的第二個分式約分，再利用乘法分配律把（ x 3）分別與括號中的式子相乘可使計算簡便 第 8 頁（共 13 頁） 【解答】 解： =（ ） （ x 3） = （ x 3） （ x 3） =1 = 故選 B 11任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結(jié)果是（ ） A m B 2m C m 1 D 0 【考點】 整式的混合運算 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出最后輸出的結(jié)果是多少即可 【解答】 解：（ m） （ m 1） m =m m =0 最后輸出的結(jié)果是 0 故選： D 12化簡 的結(jié)果是（ ） A x+1 B x 1 C x D x 【考點】 分式的加減法 【分析】 將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分 【解答】 解： = = 第 9 頁（共 13 頁） = =x， 故選： D 二、填空題 13 a、 b 為實數(shù)，且 ，設(shè) P= ， Q= ，則 P = Q（填 “ ”、“ ”或 “=”） 【考點】 分式的加減法 【分析】 將兩式分別化簡，然后將 代入其中，再進行比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解： P= = ，把 代入得： =1； Q= = ，把 代入得： =1； P=Q 14化簡 的結(jié)果是 【考點】 分式的乘除法 【分析】 根據(jù)分式的運算法則即可求出答案 【解答】 解：原式 = = 故答案為： 15計算：（ x 3y 4） 1（ 1） 2= 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加和積的乘方、冪的乘方直接計算即可 【解答】 解：（ x 3y 4） 1（ 1） 2=2=填 第 10 頁（共 13 頁） 16當 m= 6 時，關(guān)于 x 的分式 方程 =1 無解 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：方程去分母得 2x+m=x 3 解得 x= m 3， 當分母 x 3=0 即 x=3 時方程無解 所以 m 3=3 時方程無解 解得： m= 6 故答案為： 6 17當分式 有意義時， x 的取值范圍是 x 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式 有意義，則分母 x 2 0，由此易求 x 的取值范圍 【解答】 解：當分母 x 2 0，即 x 2 時，分式 有意義 故答案為： x 2 三、解答題 18先化簡，再求值： ，其中 a 滿足 a 1=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 利用方程解的定義找到相等關(guān)系 a=1，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出 a 的形式，在整體代入 a=1，即可求解 【解答】 解：原式 =（ ） = 第 11 頁（共 13 頁） = 由 a 1=0，得 a=1， 原式 =1 19若方程 +2= 有增根，求 k 的值 【考點】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為 0 的根把增根代入化為整式方程的方程即可求出 k 的值 【解答】 解：方程兩邊都乘（ x+2）（ x 2），得 1+2（ 4） =k（ x+2） 原方程增根為 x=2， x= 2 把 x=2 代入整式方程，得 k= x= 2 時， 1+2（ 4） =k（ x+2）不成立 20若 ，試求 A、 B 的值 【考點】 分式的加減法；解二元一次方程 【分析】 先對等式左邊通分進行加減運算，在于等式右邊的分子作對應比較，得到關(guān)于 A、 B 的方程組，解方程組就可以得到 A、 B 的值 【解答】 解： = + = ， 與已知等式右邊比較分子的系數(shù)，得 ，解得 21（ 1） | |+（ 1） 2014+2 第 12 頁（共 13 頁） （ 2）先化簡，再求值： （ ），其中 x= +1， y= 1 【考點】 分式的化簡求值；實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）首先化簡二次根式，計算 0 次冪，代入特殊角的三角函數(shù)，然后合并同類二次根式即可； （ 2）首先把第一個分式的分母、分母分解因式，括號內(nèi)的式子通分相加，然后除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法即可化簡，最后代入數(shù)值計算即可 【解答】