第 1 頁（共 22 頁） 2017 年云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 4 分，共 32 分） 1下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2下列關(guān)于 x 的方程有實數(shù)根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 3為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為 100 元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為 81 元設(shè)平均每次降價的百分率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 4如圖， O 的弦， O 相切于點 B，連接 5，則 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 5已知二次函數(shù) y=1（ a 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 1 ab 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 6如圖， 等腰直角三角形， 斜邊， P 為 一點，將 合 ，如果 ，那么 P， P兩點間的距離為（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 4 B 4 C 4 D 8 7若方程 4x 1=0 的兩根分別是 值為（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 8在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=b 的大致圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 9在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 1）關(guān)于原點的對稱點在第 象限 10若 k 為整數(shù)，且關(guān)于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 沒有實根，則滿足條件的 k 的值為 （只需寫一個） 11若關(guān)于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，則 a 的值是 12如圖， O 的半徑為 4， O 的內(nèi)接三角形，連接 補，則弦 長度為 13等腰三角形的邊長是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是 14如圖，已知菱形 兩個頂點 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若將菱形繞點 5的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第 2017 秒時，菱形兩對角線交點 D 的坐標為 第 3 頁（共 22 頁） 三、解答題（ 本大題共 9 小題，滿分 70 分） 15計算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 17先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 18拋物線 L： y=bx+c 與已知拋物線 y= 圖象的形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標為（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 與 x 軸的交點為 A， B（ A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸的交點為 C，求 19如圖，在 ， 0， B=30，將 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) n 度后，得到 D 剛好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中點，判斷四邊形 形狀，并說明理由 20如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個 2 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長 33 米 第 4 頁（共 22 頁） （ 1）若墻長為 18 米，要圍成雞場的面積為 150 平方米，則雞場的長和寬各為多少米？ （ 2）圍成雞場的面積可能達到 200 平方米嗎？ 21某校九年級（ 1）、（ 2）兩個班分別有一男一女 4 名學生報名參加全市中學生運動會 （ 1）若從兩班報名的學生中隨機選 1 名，求所選的學生性別為男的概率； （ 2）若從報名的 4 名學生中隨機選 2 名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這 2 名學生來自不同班的概率 22如圖，在 ，以 直徑的 O 分別與 交于點 D， E，且D，過 D 作 足為 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 O 的半徑 23如圖，直線 y= x+3 與 x 軸， y 軸分別交于 B， C 兩點，拋物線 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 M 是拋物線在 x 軸下方圖形上的動點，過點 M 作 y 軸交直線 ，求線段 最大值 （ 3）在（ 2）的條件下，當 得最大值時，在拋物線的對稱軸 l 上是否存在點 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標，若不存第 5 頁（共 22 頁） 在，請說明理由 第 6 頁（共 22 頁） 2017 年云南省曲靖市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 4 分，共 32 分） 1下列交通標志中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 ；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，知： A：是軸對稱圖形，而不是中心對稱圖形； B、 C：兩者都不是； D：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形 故選 D 2下列關(guān)于 x 的方程有實數(shù)根的是（ ） A x+1=0 B x+2=0 C（ x 1） 2+1=0 D（ x 1）（ x+2） =0 【考點】 根的判別式 【分析】 計算判別式的值，可對 A、 B 進行判斷；根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可對 C 進行判斷；利用因式分解法解方程可對 D 進行判斷 【解答】 解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程沒有實數(shù)解，所以 A 選項錯誤； B、 =22 4 1 2= 4 0，方程沒有實數(shù)解，所以 B 選項錯誤； C、（ x 1） 2 0，則（ x 1） 2+1 0，方程沒有實數(shù)解，所以 C 選項錯誤； D、 x 1=0 或 x+2=0，解得 ， 2，所以 D 選項正確 故選 D 第 7 頁（共 22 頁） 3為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價，對某種原價為 100 元的藥品進行連續(xù)兩次降價后為 81 元設(shè)平均每次降價的百分率為 x，則下列方程正確的是（ ） A 100（ 1 x） 2=81 B 81（ 1 x） 2=100 C 100（ 1 2x） =81 D 81（ 1 2x） =100 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 設(shè)平均每次的降價率為 x，則經(jīng)過兩次降價后的價格是 100（ 1 x） 2，根據(jù)關(guān)鍵語句 “連續(xù)兩次降價后為 81 元， ”可得方程 100（ 1 x） 2=81 【解答】 解：由題意得： 100（ 1 x） 2=81， 故選： A 4如圖， O 的弦， O 相切于點 B，連接 5，則 A 等于（ ） A 20 B 25 C 35 D 75 【 考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得 0，則利用互余得到 5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 A 的度數(shù) 【解答】 解： O 相切于點 B， 0， 0 0 65=25， 而 B， A= 5 故選 B 第 8 頁（共 22 頁） 5已知二次函數(shù) y=1（ a 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1），則代數(shù)式 1 ab 的值為（ ） A 1 B 2 C 3 D 5 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析 】 把點（ 1， 1）代入函數(shù)解析式求出 a+b 1，然后即可得解 【解答】 解： 二次函數(shù) y=1（ a 0）的圖象經(jīng)過點（ 1， 1）， a+b 1=1， 1 a b= 1 故選 A 6如圖， 等腰直角三角形， 斜邊， P 為 一點，將 合，如果 ，那么 P， P兩點間的距離為（ ） A 4 B 4 C 4 D 8 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：旋轉(zhuǎn)角度是 90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 P=4，即 等腰直角三角形，腰長 ，則可用勾股定理求出斜邊 長 【解答】 解：連接 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)后與 合， 即線段 轉(zhuǎn)后到 旋轉(zhuǎn)了 90， 0， P=4， = =4 ， 故選 B 第 9 頁（共 22 頁） 7若方程 4x 1=0 的兩根分別是 值為（ ） A 6 B 6 C 18 D 18 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出 x1+、 x1 1，利用配方法將 2x1入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 方程 4x 1=0 的兩根分別是 x1+， x1 1， 2x12 2 （ 1） =18 故選 C 8在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+b 與二次函數(shù) y=b 的大致圖象是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 a、 b 的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是 否相符，判斷正誤 【解答】 解： A、由一次函數(shù) y=ax+b 的圖象可得： a 0，此時二次函數(shù) y= A 錯誤； B、由一次函數(shù) y=ax+b 的圖象可得： a 0， b 0，此時二次函數(shù) y=b 的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標大于零，故 B 錯誤； C、由一次函數(shù) y=ax+b 的圖象可得： a 0， b 0，此時二次函數(shù) y=b 的圖象應(yīng)該開口向下，頂點的縱坐標大于零，故 C 正確； D、由一次函數(shù) y=ax+b 的圖象可得： a 0， b 0，此時拋物線 y=b 的頂點的第 10 頁（共 22 頁） 縱坐標大于零，故 D 錯誤； 故選： C 二、填空題（本大題共 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 9在平面直角坐標系中，點 P（ 2， 1）關(guān)于原點的對稱點在第 二 象限 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答，即可得出其所在象限 【解答】 解：點（ 2， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ 2， 1）， 故點 P（ 2， 1）關(guān)于原點的對稱點在第二象限 故答案為：二 10若 k 為整數(shù)，且關(guān)于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 沒有實根，則滿足條件的 k 的值為 2 （只需寫一個） 【考點】 根的 判別式 【分析】 由方程無實數(shù)根得出 1 k 0，即 k 1，結(jié)合 k 為整數(shù)可得答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程（ x+1） 2=1 k 沒有實根， 1 k 0，即 k 1， 又 k 為整數(shù)， k 可以取 2， 故答案為： 2（答案不唯一） 11若關(guān)于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，則 a 的值是 1 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答 【解答】 解：由關(guān)于 x 的方程（ a 1） =1 是一元二次方程，得 ，解得 a= 1， 故答案為： 1 第 11 頁（共 22 頁） 12如圖， O 的半徑為 4， O 的內(nèi)接三角形，連接 補，則弦 長度為 4 【考點】 三角形的外接圓與外心；垂徑定理 【分析】 首先過點 O 作 D，由垂徑定理可得 由圓周角定理，可求得 度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得 度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案 【解答】 解：過點 O 作 D， 則 接于 O， 補， A， A=180， 20， C， =30， O 的半徑為 4， B =2 ， 故答案為： 4 第 12 頁（共 22 頁） 13等腰三角形的邊長是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是 10 或6 或 12 【考點】 解一元二次方程 腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰與底邊的長，注意需要分當 2 是等腰三角形的腰時與當4 是等腰三角形的腰時討論，然后根據(jù)三角形周長的求解方法求解即可 【解答 】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， 解得： x=2 或 x=4， 等腰三角形的底和腰是方程 6x+8=0 的兩根， 當 2 是等腰三角形的腰時， 2+2=4，不能組成三角形，舍去； 當 4 是等腰三角形的腰時， 2+4 4，則這個三角形的周長為 2+4+4=10 當邊長為 2 的等邊三角形，得出這個三角形的周長為 2+2+2=6 當邊長為 4 的等邊三角形，得出這個三角形的周長為 4+4+4=12 這個三角形的周長為 10 或 6 或 12 故答案為： 10 或 6 或 12 14如圖，已知菱形 兩個頂 點 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若將菱形繞點 5的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，則第 2017 秒時，菱形兩對角線交點 D 的坐標為 （ 1， 1） 【考點】 坐標與圖形變化 律型：點的坐標；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的性質(zhì)及中點的坐標公式可得點 D 坐標，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)后點 D 的坐標 【解答】 解：菱形 頂點 O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 第 13 頁（共 22 頁） D 點坐標為（ ， ），即（ 1， 1） 每秒旋轉(zhuǎn) 45，則第 2017 秒時，得 45 2017， 45 2017 360=， 轉(zhuǎn)了 252 周半，菱形的對角線交點 D 的坐標為（ 1， 1）， 故答案為：（ 1， 1） 三、解答題（本大題共 9 小題，滿分 70 分） 15計算： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 先計算 | 2|、（ 1） 2017、（ 3） 0、（ ） 2 的值，再計算最后的結(jié)果 【解答】 解： | 2|+（ 1） 2017 （ 3） 0 +（ ） 2 =2+（ 1） 1 2 +4 =2 1 2 +4 =5 2 16解下列方程： （ 1） 25x+1=0 （ 2）（ x+4） 2=2（ x+4） 【考點】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）公式法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） a=2， b= 5， c=1， =25 4 2 1=17 0， 則 x= ； （ 2） （ x+4） 2 2（ x+4） =0， （ x+4）（ x+2） =0， 則 x+4=0 或 x+2=0， 第 14 頁（共 22 頁） 解得： x= 4 或 x= 2 17先化簡，再求值：（ 1+ ） ，其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同 時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 = = ， 當 x= 1 時，原式 = 18拋物線 L： y=bx+c 與已知拋物線 y= 圖象的形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標為（ 2， 4） （ 1）求 L 的解析式； （ 2）若 L 與 x 軸的交點為 A， B（ A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸的交點為 C，求 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；相似三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出 a 的值，進而利用頂點式求出答案； （ 2）首先求出二次函數(shù)與坐標軸 的交點，進而得出 長，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） y=bx+c 與已知拋物線 y= 圖象的形狀相同，開口方向也相同， a= ， 拋物線的頂點坐標為（ 2， 4）， y= （ x+2） 2 4； （ 2） L 與 x 軸的交點為 A， B（ A 在 B 的左側(cè)），與 y 軸的交點為 C， y=0，則 0= （ x+2） 2 4， 第 15 頁（共 22 頁） 解得： 6， ， 當 x=0 時， y= 3， 故 A（ 6， 0）， B（ 2， 0）， C（ 0， 3）， 則 面積為： 8 3=12 19如圖， 在 ， 0， B=30，將 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) n 度后，得到 D 剛好落在 上 （ 1）求 n 的值； （ 2）若 F 是 中點，判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定 【分析】 （ 1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 D，進而得出 等邊三角形，即可得出 度數(shù)； （ 2）利用直角三角形的性質(zhì)得出 F，進而得出 C=F，即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 在 ， 0， B=30，將 點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) n 度后，得到 C， A=60， 第 16 頁（共 22 頁） 等邊三角形， 0， n 的值是 60； （ 2）四邊形 菱形； 理由： 0， F 是 中點， F= A=60， 等邊三角形， C= 等邊三角形， C= C=F， 四邊形 菱形 20如圖，若要建一個長方 形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個 2 米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長 33 米 （ 1）若墻長為 18 米，要圍成雞場的面積為 150 平方米，則雞場的長和寬各為多少米？ （ 2）圍成雞場的面積可能達到 200 平方米嗎？ 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）若雞場面積 150 平方米，求雞場的長和寬，關(guān)鍵是用一個未知數(shù)表示出長或?qū)?，并注意去掉門的寬度； （ 2）求二次函數(shù)的最值問題，因為 a 0，所以當（ x ） 2=0 時函數(shù)式有最大第 17 頁（共 22 頁） 值 【解答】 解：（ 1）設(shè)寬為 x 米，則： x（ 33 2x+2） =150， 解得： 0， （不合題意舍去）， 長為 15 米，寬為 10 米； （ 2）設(shè)面積為 w 平方米，則： W=x（ 33 2x+2）， 變形為： W= 2（ x ） 2+153 ， 故雞場面積最大值為 153 200，即不可能達到 200 平方米 21某校九年級（ 1）、（ 2）兩個班分別有一男一女 4 名學生報名參加全市中學生運動會 （ 1）若從兩班報名的學生中隨機選 1 名，求所選的學生性別為男的概率； （ 2）若從報名的 4 名學生中隨機選 2 名，用列表或畫樹狀圖的方法求出這 2 名學生來自不同班的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【 分析】 （ 1）根據(jù)概率公式即可得出答案； （ 2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案 【解答】 解：（ 1）所選的學生性別為男的概率為 = ； （ 2）將（ 1）、（ 2）兩班報名的學生分別記為甲 1、甲 2、乙 1、乙 2（注： 1 表示男生， 2 表示女生），樹狀圖如圖所示： 第 18 頁（共 22 頁） 所以 P（ 2 名學生來自不同班） = = 22如圖，在 ，以 直徑的 O 分別與 交于點 D， E，且D，過 D 作 足為 F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 D， A，得到 三角形 中位線，得到 行，根據(jù) 直于 到 直于 可得證； （ 2）由直角三角形兩銳角互余求出 C 的度數(shù)，利用兩直線平行同位角相等求出 度數(shù)，再由 D，利用等邊對等角求出 B 的度數(shù)，設(shè) BD=x，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可確定出圓的半徑 【解答】 解：（ 1）連接 第 19 頁（共 22 頁） D， A， 中位線 ， 則 圓 O 的切線； （ 2） 0， C=60， C=60， D， B= 0， 圓的直徑， 0， 0， 設(shè) BD=x，則有 x， 根據(jù)勾股定理得： 5=4 解得： x=5， x=10， 則圓的半徑為 5 23如圖，直線 y= x+3 與 x 軸， y 軸分別交于 B， C 兩點，拋物線 y=bx+（ 1， 0）， B， C 三點 第 20 頁（共 22 頁） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 M 是拋物線在 x 軸下方圖形上的動點，過點 M 作 y 軸交直線 ，求線段 最大值 （ 3）在（ 2）的條件下，當 得最大值時，在拋物線的對稱軸 l 上是否存在點 P，使 以 腰的等腰三角形？若存在，求出點 P 的坐標