第 1 頁（共 20 頁） 2015年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、單項選擇（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30 分） 1不等式 5 x 2 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 7 D x 3 2方程組 的解為 ，則 a、 b 的值分別為（ ） A 1， 2 B 5， 1 C 2， 1 D 2， 3 3下列語句： 相等的角是對頂角； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行； 平行線間的距離處處相等 其中正確的命題是（ ） A B C D 4觀察下圖，在 A、 B、 C、 D 四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（ ） A B C D 5下列計算正確的是（ ） A = 3 B | 3|= 3 C =3 D 32=9 6已知正方形的面積是 17，則它的邊長在（ ） A 5 與 6 之間 B 4 與 5 之間 C 3 與 4 之間 D 2 與 3 之間 7在 ， ， ， ， 2 ， 1 后面的 0 依次多 1個）中，無理數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 8將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知 1=30，則 2 的度數(shù)為第 2 頁（共 20 頁） （ ） A 30 B 45 C 50 D 60 9如果 P（ a+b， 第二象限，那么點 Q（ a， b）在第（ ）象限 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10對于有序數(shù)對（ a， b）定義如下的運算 ”：（ a， b） （ c， d） =（ ac+bd，那么（ a， b） （ 0， 1）等于（ ） A（ b， a） B（ b， a） C（ a， b） D（ a， b） 二、填空題（本大題共 6 個題，每題 3 分，共 18 分） 11 的平方根是 12如圖， E， F，已知 1=60，則 2= 13 4b 5 2b 3=8 是二元一次方程，那么 a b= 14若點 P（ a， 3）與點 P（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，則 a2+ 15如圖，直線 a b，則 度 16如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若 20，則 1 的度數(shù)為 第 3 頁（共 20 頁） 三、解答題（本大題共 8 題，共 72 分，解答時要寫出必要的文字說明、演算 步驟或推證過程） 17計算 （ 1） （ 2） 18解方程組 （ 1） （ 2） 19某校為了開設武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題 （ 1）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ； （ 3）已知該校有 1200 名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù) 20解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 21如圖，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 過平移得到的 ABC， 任意一點 P（ 移后的對應點為 P（ ，） （ 1）請在圖中 作出 ABC； （ 2）寫出點 A、 B、 C的坐標 第 4 頁（共 20 頁） 22完成下面證明：如圖， B 是射線 一點， C= 1）求證： 明： C= 知） C（已知） （ 2）請模仿（ 1）的證明過程，嘗試說明 E= 23某中學組織七年級同學到 銀川春游，原計劃租用 45 座客車若干輛，但有 15人沒有座位；如果租用 60 座客車，則多出 1 輛，且其余客車恰好坐滿，已知 45座客車日租金為每輛 220 元， 60 座客車日租金為每輛 300 元，試問： （ 1）七年級人數(shù)是多少？原計劃租用 45 座客車多少輛？ （ 2）要使每個同學都有座位，怎樣租車更合算？ 24如圖，已知 你再畫一個 探究： 怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2015年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市鄂托克旗七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、單項選擇（本大題共 10 題，每題 3 分，共 30 分） 1不等式 5 x 2 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 7 D x 3 【考點】 解一元一次不等式 【分析】 利用不等式的基本性質(zhì)，解不等式即可 【解答】 解： 5 x 2， x 2 5， x 3 故選： D 2方程組 的解為 ，則 a、 b 的 值分別為（ ） A 1， 2 B 5， 1 C 2， 1 D 2， 3 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 把 代入方程組 ，即可解答 【解答】 解：把 代入方程組 得： 解得： 故選： B 3下列語句： 相等的角是對頂角； 如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等； 過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行； 第 7 頁（共 20 頁） 平行線間的距離處處相等 其中正確的命題是（ ） A B C D 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)對頂角的定義對 進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對 進行判斷；根據(jù)平行公理對 進行判斷；根據(jù)平行線之間的距離對 進行判斷 【解答】 解：相等的角不一定是對頂角，所以 錯誤； 如果平行兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等，所以 錯誤； 過直線外 一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以 正確； 平行線間的距離處處相等，所以 正確 故選 C 4觀察下圖，在 A、 B、 C、 D 四幅圖案中，能通過圖案平移得到的是（ ） A B C D 【考點】 利用平移設計圖案 【 分析】 根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，排除錯誤答案 【解答】 解： A、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤； B、屬于軸對稱變換，故錯誤； C、形狀和大小沒有改變，符合平移的性質(zhì)，故正確； D、屬于旋轉(zhuǎn)所得到，故錯誤 故選 C 5下列計算正確的是（ ） A = 3 B | 3|= 3 C =3 D 32=9 【考點】 算術(shù)平方根；絕對值；有理數(shù)的乘方 【分析】 原式各項利用算術(shù)平方根 ，絕對值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的乘方運算第 8 頁（共 20 頁） 法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、原式 =3，錯誤； B、原式 =3，錯誤； C、原式 =3，正確； D、原式 = 9，錯誤， 故選 C 6已知正方形的面積是 17，則它的邊長在（ ） A 5 與 6 之間 B 4 與 5 之間 C 3 與 4 之間 D 2 與 3 之間 【考點】 估算無理數(shù)的大?。凰阈g(shù)平方根 【分析】 由正方形的面積等于邊長的平方，故根據(jù)已知的面積開方即可求出正方形的邊長為 ，由 16 17 25 可得 的取值范圍 【解答】 解：設正方形的邊長為 a， 由正方形的面積為 17 得： 7， 又 a 0， a= ， 16 17 25， 4 5 故選 B 7在 ， ， ， ， 2 ， 1 后面的 0 依次多 1個）中，無理數(shù)有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 無理數(shù) 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的定義以及無理數(shù)的常見形式判斷并選擇即可求解 【解答】 解：在 ， ， ， ， 2 ， 1 后面的0 依次多 1 個）中， ， ，這兩個數(shù)是無理數(shù)， 故選 A 第 9 頁（共 20 頁） 8將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置已知 1=30，則 2 的度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 60 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得 2= 3，再根據(jù)互余得到 3=60，所以 2=60 【解答】 解： a b， 2= 3， 1+ 3=90， 3=90 30=60， 2=60 故選： D 9如果 P（ a+b， 第二象限，那么點 Q（ a， b）在第（ ）象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征求出 a、 b 的正負情況， 然后對點 Q 的坐標進行判斷即可 【解答】 解： P（ a+b， 第二象限， a+b 0， 0， a 0， b 0， b 0， 點 Q（ a， b）在第二象限 故選 B 第 10 頁（共 20 頁） 10對于有序數(shù)對（ a， b）定義如下的運算 ”：（ a， b） （ c， d） =（ ac+bd，那么（ a， b） （ 0， 1）等于（ ） A（ b， a） B（ b， a） C（ a， b） D（ a， b） 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù) “”的運算方法列式計算即可得解 【解答】 解：（ a， b） （ 0， 1） =（ a0+b1， a1 b0） =（ b， a） 故選 A 二、填空題（本大題共 6 個題，每題 3 分，共 18 分） 11 的平方根是 2 【考點】 平方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)平方根的定義，求數(shù) a 的平方根，也就是求一個數(shù) x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【解答】 解： 的平方根是 2 故答案為： 2 12如圖， E， F，已知 1=60， 則 2= 30 【考點】 平行線的性質(zhì)；垂線 【分析】 如圖，由 求得 3= 1（兩直線平行，同位角相等），由垂直的定義可得 2+ 3=90，即可求得 2 的度數(shù) 【解答】 解： 1=60， 3= 1=60 0， 2=90 3=30 第 11 頁（共 20 頁） 故答案為： 30 13 4b 5 2b 3=8 是二元一次方 程，那么 a b= 0 【考點】 二元一次方程的定義；解二元一次方程組 【分析】 根據(jù)二元一次方程的定義即可得到 x、 y 的次數(shù)都是 1，則得到關(guān)于 a，b 的方程組求得 a， b 的值，則代數(shù)式的值即可求得 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： 則 a b=0 故答案為： 0 14若點 P（ a， 3）與點 P（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱，則 a2+13 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 直接利用關(guān)于 x 軸對稱對稱點的性質(zhì)得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： 點 P（ a， 3）與點 P（ 2， b）關(guān)于 x 軸對稱， a=2， b=3， 則 a2+2+32=4+9=13 故答案為： 13 15如圖，直線 a b，則 78 度 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 第 12 頁（共 20 頁） 【分析】 延長 a 相交，先求出所得內(nèi)錯角的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求出 【解答】 解：如圖，延長 a 相交， a b， 1= 50； 1+28=50+28=78， 故應填 78 16如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若 20，則 1 的度數(shù)為 60 【考點】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題） 【分析】 利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得 【解答】 解： 20，紙條的上下對邊是平行的， 20； 是折疊得到的 1， 1=120=60 故答案為： 60 三、解答題（本大題共 8 題，共 72 分，解答時要寫出必要的文字說明、演算步驟或推證過程） 17計算 （ 1） 第 13 頁（共 20 頁） （ 2） 【考點】 實數(shù)的運算 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定義，以及乘方的意義計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式合并同類二次根式即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 = 2+ （ 5）（ 8） + （ 2）原式 =（ 6+8 5） =9 18解方程組 （ 1） （ 2） 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 （ 1）利用加減消元法解方程組即可； （ 2）利用加減消元法解方程組即可 【解答】 解：（ 1） + 得： 4x=12 x=3， 把 x=3 代入 得： 3+2y=1， 解得： y=1， 方程組的解為： （ 2）整理方程組得： 4 得： 8x+28y= 68 ， 得： 37y= 74， y= 2， 把 y= 2 代入 得： 8x+18=6， x= 第 14 頁（共 20 頁） 方程組的解為： 19某校為了開設武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項活動課程以提升學生的體藝素養(yǎng)，隨機抽取了部分學生對這三項活動的興趣情況進行了調(diào)查（每人從中只能選一項），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答問題 （ 1）將條形統(tǒng)計圖補充完 整； （ 2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是 100 ； （ 3）已知該校有 1200 名學生，請你根據(jù)樣本估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù) 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占 20%，利用條形圖中喜歡武術(shù)的女生有 10 人，即可求出女生總?cè)藬?shù)，即可得出喜歡舞蹈的人數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）的計算結(jié)果再利用條形圖即可得出樣本容量； （ 3）用全校學生數(shù) 喜歡剪紙的學生在樣本中所占百分比即可求出 【解答】 解：（ 1） 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可得出女生喜歡武術(shù)的占 20%， 利用條形 圖中喜歡武術(shù)的女生有 10 人， 女生總?cè)藬?shù)為： 10 20%=50（人）， 女生中喜歡舞蹈的人數(shù)為： 50 10 16=24（人）， 如圖所示： 第 15 頁（共 20 頁） （ 2）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是： 30+6+14+50=100； （ 3） 樣本中喜歡剪紙的人數(shù)為 30 人，樣本容量為 100， 估計全校學生中喜歡剪紙的人數(shù) =1200 =360 人 20解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出公共部分，表示在數(shù)軸上即可 【解答】 解： ， 由 得： x 2， 由 得： x 2， 不等式組的解集為： 2 x 2， 21如圖，已知 A（ 4， 1）， B（ 5， 4）， C（ 1， 3）， 過平移得到的 ABC， 任意一點 P（ 移后的對應點為 P（ ，） （ 1）請在圖中作出 ABC； （ 2）寫出點 A、 B、 C的坐標 第 16 頁（共 20 頁） 【考點】 作圖平移變換 【分析】 （ 1）由點 P（ 移后的對應點為 P（ ， ）可得其平移規(guī)律為：向右平移 6 個單位，向上平移 4 個單位；故把 各頂點向右平移 6個單位，再向上平移 4 個單位，順次連接各頂點即為 ABC； （ 2）根據(jù)各點所在的象限和距離坐標軸的距離得到平移后相應各點的坐標即可 【解答 】 解：（ 1） 任意一點 P（ 移后的對應點為 P（ ，）， 平移規(guī)律為：向右平移 6 個單位，向上平移 4 個單 如圖所示： （ 2） A（ 2， 3）， B（ 1， 0）， C（ 5， 1） 22完成下面證明：如圖， B 是射線 一點， C= 1）求證： 明： C= 知） 第 17 頁（共 20 頁） 錯角相等，兩直線平行 直線平行，同位角相 等 C（已知） 量代換 （ 2）請模仿（ 1）的證明過程，嘗試說明 E= 【考點】 平行線的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）先根據(jù)平行線的判定定理得出 可得出 由 C 即可得出結(jié)論； （ 2）根據(jù) C= 出 E，再由 可得出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： C= 知）， 錯角相等，兩直線平行）， 直線平行，同位角相等） C（已知）， 量代換） 故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換； （ 2）證明： C= 知）， 錯角相等，兩直線平行 ）， E（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ） 知），