學(xué)科教育論文-俄羅斯現(xiàn)行中學(xué)幾何教材的比較分析摘要：俄羅斯數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)多元化、多樣化的局面后，普通學(xué)校使用比較多的現(xiàn)行中學(xué)幾何教材有四套。比較分析這些教材的異同點(diǎn)、適用范圍以及教材在處理公理化思想的做法，無(wú)疑會(huì)對(duì)我國(guó)正在進(jìn)行的數(shù)學(xué)課程改革具有借鑒作用。對(duì)我國(guó)幾何教學(xué)改革有以下啟示：1.幾何教學(xué)要有邏輯體系，不能只是空間關(guān)系和圖形的介紹。2.坐標(biāo)、向量和變換的概念是需要學(xué)生掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。3.應(yīng)該建立適合中國(guó)自己的課程體系。關(guān)鍵詞：俄羅斯；中學(xué)；幾何教材20世紀(jì)初一直到60年代，俄羅斯全國(guó)通用由基謝廖夫（.，18521940）主編的平面幾何與立體幾何教材。60年代中期俄羅斯進(jìn)行了數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的改革，中學(xué)改用由柯?tīng)柲曷宸颍?，19031987）主編的幾何教材。80年代以后，為打破教材單一的局面，教育部開(kāi)展編寫中學(xué)數(shù)學(xué)教材的競(jìng)賽活動(dòng)并在學(xué)校數(shù)學(xué)1987年No4；1988年No5上公布了數(shù)學(xué)教材競(jìng)賽的結(jié)果。79年級(jí)幾何教材：阿達(dá)納相（.）等主編的獲一等獎(jiǎng)；巴卡列羅夫（.）主編的獲二等獎(jiǎng)；亞歷山大羅夫（.）等主編的獲三等獎(jiǎng)。1011年級(jí)幾何教材：阿達(dá)納相等主編的獲一等獎(jiǎng)；巴卡列羅夫主編的獲二等獎(jiǎng)。1992年，這些獲獎(jiǎng)教材被教育部推薦出版并在普通學(xué)校推廣，供數(shù)學(xué)教師選擇使用。至此，俄羅斯數(shù)學(xué)教材呈現(xiàn)多元化、多樣化的局面?，F(xiàn)對(duì)普通學(xué)校使用比較多的以下現(xiàn)行四套中學(xué)幾何教材的內(nèi)容與特點(diǎn)加以介紹：巴卡列羅夫主編的79年級(jí)幾何和1011年級(jí)幾何；阿達(dá)納相等主編的79年級(jí)幾何和1011年級(jí)幾何；亞歷山大羅夫等主編的79年級(jí)幾何和1011年級(jí)幾何；沙雷金（.）主編79年級(jí)幾何和1011年級(jí)幾何。一、中學(xué)幾何教材的基本內(nèi)容表1幾何教材基本內(nèi)容年級(jí)/主編巴卡列羅夫阿達(dá)納相等79年級(jí)1.最簡(jiǎn)單幾何圖形的基本性質(zhì)2.鄰角與對(duì)頂角3.三角形全等的判定4.三角形內(nèi)角和5.幾何作圖6.四邊形7.畢達(dá)哥拉斯定理8.平面上的笛卡兒坐標(biāo)系9.運(yùn)動(dòng)10.向量11.圖形的相似12.解三角形13.多邊形14.圖形的面積15.立體幾何初步1.幾何初步的知識(shí)2.三角形3.平行線4.三角形邊與角之間的關(guān)系5.四邊形6.面積7.相似三角形8.圓9.向量10.坐標(biāo)法11.三角形邊角間的關(guān)系，向量的數(shù)量積12.圓周長(zhǎng)和圓面積13.運(yùn)動(dòng)14.立體幾何初步1011年級(jí)1.立體幾何公理及其最簡(jiǎn)單的結(jié)論2.直線與平面的平行3.直線與平面的垂直1.直線與平面平行2.直線和平面垂直3.多面體4.笛卡兒坐標(biāo)系和空間中的向量5.多面體6.旋轉(zhuǎn)體7.多面體體積8.旋轉(zhuǎn)體體積與表面積4.空間向量5.空間坐標(biāo)法6.圓柱，圓錐和球7.物體體積附錄1.空間圖形的畫法2.關(guān)于幾何學(xué)的公理年級(jí)/主編亞歷山大羅夫等沙雷金79年級(jí)1.幾何的起源2.三角形3.平行4.多邊形的面積5.三角形中的度量關(guān)系6.向量7.旋轉(zhuǎn)圖形8.幾何學(xué)的其他方法1.幾何學(xué)習(xí)什么？幾何學(xué)的基本概念2.平面的基本性質(zhì)3.三角形和圓初步知識(shí)4.幾何題的類型和它們的解法5.平行線和角6.相似7.三角形與圓中的度量關(guān)系8.幾何問(wèn)題與幾何定理9.多邊形的面積10.圓的周長(zhǎng)，圓的面積11.坐標(biāo)與向量12.平面幾何變換1011年級(jí)1.立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)2.直線和平面的垂直和平行3.投影距離角4.空間圖形5.物體的體積和它的表面積1.空間的直線與平面2.多面體3.旋轉(zhuǎn)體4.立體幾何的問(wèn)題和方法5.多面體的體積6.坐標(biāo)與向量6.旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積7.正多面體8.空間坐標(biāo)和向量二、教材異同點(diǎn)的比較分析（一）四套中學(xué)幾何教材的共同點(diǎn)從內(nèi)容上看，這幾套教材的共同點(diǎn)如下：79年級(jí)：學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的點(diǎn)、線、面所組成的直線、線段、角等基本概念；先學(xué)習(xí)三角形全等的判定，后學(xué)習(xí)平行公理；都學(xué)習(xí)三角形的邊角關(guān)系，解三角形（包括畢達(dá)哥拉斯定理、正弦定理、余弦定理），四邊形，多邊形，幾何作圖，圓，運(yùn)動(dòng)、坐標(biāo)、向量。1011年級(jí)：學(xué)習(xí)直線與平面的平行、垂直，二面角，多面體、旋轉(zhuǎn)體，坐標(biāo)系與空間向量，體積。四套教材都以歐氏幾何為主要內(nèi)容，雖然出現(xiàn)了坐標(biāo)的內(nèi)容，有的學(xué)習(xí)了圓與直線的方程，但并不學(xué)習(xí)解析幾何中的圓錐曲線橢圓、雙曲線、拋物線方程。教材整體上是在圖形全等的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)證明方法的。（二）四套中學(xué)幾何教材的不同點(diǎn)1.除沙雷金的79年級(jí)幾何之外的其他三套79年級(jí)幾何教材中，都介紹了立體幾何初步的知識(shí)。2.亞歷山大羅夫主編的79年級(jí)幾何中沒(méi)有圓的方程與直線方程的內(nèi)容，其他三套中有這部分內(nèi)容。3.79年級(jí)幾何教材中，巴卡列羅夫的是先講相似變換，后講相似三角形；阿達(dá)納相的是直接講相似三角形，并沒(méi)有學(xué)習(xí)變換的概念；亞歷山大羅夫的也不學(xué)習(xí)變換概念，直接講相似；沙雷金的沒(méi)有講相似三角形的內(nèi)容，講的是位似變換的內(nèi)容。4.1011年級(jí)幾何教材中，亞歷山大、沙雷金等所編寫的幾何教材是借助于變換來(lái)學(xué)習(xí)證明方法的；巴卡列羅夫、阿達(dá)納相仍舊采用傳統(tǒng)幾何的方式學(xué)習(xí)證明方法。5.亞歷山大羅夫主編的1011年級(jí)幾何中沒(méi)有三垂線定理的內(nèi)容，其他三套中有這部分內(nèi)容。6.在正多面體的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，沙雷金的最多，巴卡列羅夫的最簡(jiǎn)單。7.在求體積的問(wèn)題上，巴卡列羅夫、阿達(dá)納相引入了定積分的概念與符號(hào)，亞歷山大和沙雷金只滲透了概念，并沒(méi)有出現(xiàn)定積分的概念與符號(hào)。（三）四套中學(xué)幾何教材的適用范圍俄羅斯現(xiàn)行數(shù)學(xué)課程包括代數(shù)與幾何兩個(gè)部分