學科教育論文-數(shù)學思想和數(shù)學方法知識是人們在改造世界的實踐中所獲得的認識和經驗的總和，它是人類文化的核心內容。在數(shù)學學科中，概念、法則、性質、公式、公理、定理等顯然屬于知識的范圍。這些知識要素也都有其本身的內容。問題是，這豐富多彩的內容反映了哪些共同的、帶有本質性的東西?實踐和研究都已說明：這就是數(shù)學思想和數(shù)學方法。它們是知識中奠基性的成分，是人們?yōu)楂@得概念、法則、性質、公式、公理、定理等所必不可少的(請注意這里的“法則”中還含有“法”字)。它們是人類文化的重要組成部分之一棗數(shù)學文化的核心內容即知識中的核心，也就是數(shù)學文化的“重中之重”。因此，把思想、方法歸屬于知識的范圍，比起把知識、技能力是指主體能勝任某項任務的主觀條件。在數(shù)學學習中，學生的數(shù)學能力與他們的知識基礎和心理特征有關。技能是指依據一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(解決特定的問題)的能力。顯然，技能和能力都與知識密不可分；但學生在任務(問題)面前如何對知識和運用這些知識的途徑進行選擇，使得完成任務(解決問題)達到多快好省，則是一項超越知識本身的心理活動。因此，把知識、技能和能力三者并列起來是合理的；但也應看清楚，這三者的順序是由低到高，我國的中學數(shù)學教學大綱，對于數(shù)學思想和數(shù)學方法的重要性的認識也由中華人民共和國教育部制訂、1978年2月第1版的全日制十年制學校中學數(shù)學教學大綱(試行草案)，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對應等思想適當滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關教材，同時也為進一步學習作準備?！边@一大綱在1980年5月第2版時維由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1986年12月第1版的全日制中學數(shù)學教學大綱，在第2頁“教學內容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關文字改成一句話：“適當滲透集合、對應等數(shù)學思想”。1990年修訂由中華人民共和國國家教育委員會制訂、1992年6月第1版的九年義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱(試用)，在第1頁“教學目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學的基礎知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法?！边@份大綱還第一次把資深的數(shù)學工作者們熟知的提法“數(shù)學，它的內容、方法和意義”改為數(shù)學的“內容、思想、方法和語言已廣泛滲入自然科學和社會科學，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁上又指出，要“使學生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學方法，解決某些數(shù)學問題，理解特殊棗一般棗特殊、未知棗已知、用字母表示數(shù)、數(shù)形結合和把復雜問題轉化成簡單問題等基本的思想方法”；在第6頁上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習的作用，加強對解題的正確指導，應注意引導學生從解題的思想方法上作必要的概括?！庇蓢医逃瘑T會基礎教育司編訂、1996年5月第1版的全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱(供試驗用)，在第2頁“教學目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學的基礎知識是指：高中數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數(shù)學思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個主要層面時，指出第三層面是“會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點”；第四層面是“能運用數(shù)學概念、思想和方法，辨明數(shù)學關系，形成良好的思維品質”。這份大綱維持了數(shù)學的“內容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁)；并指出數(shù)學規(guī)律“包括公理、性質、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學思想、方法和語言”(第24頁)；堅持在對解題進行指導時，應該“對解題的思想方法作必要的概括”(第25頁)。這是建國以來對數(shù)學思想和數(shù)學方法關注最多的一份中學數(shù)學教學大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學教育工作者對于數(shù)學(一)思想、科學思想和數(shù)學思想思想是客觀存在反映在人的意識中經過思維活動而產生的結果。它是從大量的思維活動中獲得的產物，經過反復提煉和實踐，如果一再被證明為正確，就可以反復被應用到新的思維活動中，并產生出新的結果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產物。因此，對于學習者來說，思想就成為他們進行思維活動的細胞和基礎；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動的載體。每門科學都逐漸形成了它自己的思想，而科學法則概括出各門科學共同遵循所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質認識。首先，數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質、更深刻。其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分：如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質和理論基礎，方法則是實施有關思想的技術手段。中學數(shù)學中出現(xiàn)的數(shù)學觀點(例如方程觀點、函數(shù)觀點、統(tǒng)計觀點、向量觀點、幾何變換觀點等)數(shù)學思想是一類科學思想，但科學思想未必就單單是數(shù)學思想。例如，分類思想是各門科學都要運用的思想(比方語文分為文學、語言和寫作，外語分為聽、說、讀、寫和譯，物理學分為力學、熱學、聲學、電學、光學和原子核物理學，化學分為無機化學和有機化學，生物學分為植物學、動物學和人類學等；中學生見到的最漂亮的分類應該是在學習哺乳綱動物時所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學給予的。只有將分類思想應用于空間形式和數(shù)量關系時，才能成為數(shù)學思想。如果用一個詞語“邏輯劃分”作為標準，那么，當該邏輯劃分與數(shù)理有關時(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說是運用數(shù)學思想；當該邏輯劃分與數(shù)理無直接關系時(例如把社會中的各行各業(yè)分為工、農、兵、學、商等)，不應該說是運用數(shù)學思想。同樣地，當且僅當哲學思想(例如一分為二的思想、量質互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(二)數(shù)學思想中的基本數(shù)學思想在數(shù)學思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎數(shù)學中的具有奠基性和總結性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學思想?；緮?shù)學思想含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展基本數(shù)學思想包括：符號與變元表示的思想，集合思想，對應思想，公理化與結構思想，數(shù)形結合的思想，化歸的思想，對立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計思想，極限思想(或說無限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”棗對應思想和公理化與結構思想。有些基本數(shù)學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號與變元表示的思想(函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對應思想(函數(shù)的對應法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對應關系)。所以我們說基本數(shù)學思想是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于“基礎數(shù)學”(而不是說“初等數(shù)學”)的具有奠基性和總結性的思維成果。基本數(shù)學思想及其衍生的數(shù)學思想，形成了一個結構性很強的網絡。中學數(shù)學教非科學思想當然也是大量存在的。例如，“崇洋媚外”的思想就是一種非科學思想。中學數(shù)學教科書中處處滲透著基本數(shù)學思想。如果能使它落實到學生學習和運用數(shù)學的思維活動上，它就能在發(fā)展學生的數(shù)學能力方面發(fā)揮出一種方法