學(xué)科教育論文-高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)【摘要】為了迎接挑戰(zhàn)，就要立足一線教學(xué)進(jìn)行行動研究，更新原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)能力。希望通過開展高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)研究，能夠用高等數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去解剖初等數(shù)學(xué)的基本概念和問題，揭示出蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，了解它們形成、發(fā)展的規(guī)律以及與數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生去分析、體會教材。讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中探究，在質(zhì)疑問難中探究，在問題解決中探究?！娟P(guān)鍵詞】高觀點(diǎn)探究性數(shù)學(xué)思想一、概念界定1.探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)就是學(xué)生在一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，在教師的指導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)問題，并通過觀察、分析、類比、歸納、猜想、證明等一系列數(shù)學(xué)思維活動；或通過調(diào)查研究，動手操作、表達(dá)與交流等數(shù)學(xué)實踐活動，解決問題，獲得知識、技能和態(tài)度的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)過程。2.高觀點(diǎn)的內(nèi)涵本文所講的“高觀點(diǎn)”狹義是指高等數(shù)學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想方法和觀點(diǎn)，廣義是指一切數(shù)學(xué)知識、教育學(xué)知識、心理學(xué)知識、數(shù)學(xué)教育的基本理論，如弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論、波利亞的解題理論、建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教育理論等等。二、中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的關(guān)系中學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，是常量數(shù)學(xué)和變量數(shù)學(xué)的初步知識，是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是高等數(shù)學(xué)中許多（不是全部）概念和理論的原型和特例所在。因此，從高等數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來看中學(xué)數(shù)學(xué)，首先就要把高等數(shù)學(xué)中的某些概念和理論與中學(xué)數(shù)學(xué)里相應(yīng)的原型和特例聯(lián)系起來。這樣，就不僅能夠加深對高等數(shù)學(xué)的理解，而且能使我們準(zhǔn)確把握中學(xué)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和關(guān)鍵。從而高屋建瓴地處理中學(xué)教材，用高等數(shù)學(xué)的思想方法指導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)水平，拓廣學(xué)生的解題思路，提高解題能力，大有裨益。比如：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間a，b上一定有最大值、最小值。用原有的高中數(shù)學(xué)知識在解決高次函數(shù)時，就會顯得捉襟見肘，力不從心。但是利用導(dǎo)數(shù)的知識和方法，就顯得得心應(yīng)手，從容不迫?？傊η髮⒏叩葦?shù)學(xué)思想全面滲透入中學(xué)數(shù)學(xué)，要在高等數(shù)學(xué)概念、理論的通俗化，與中學(xué)數(shù)學(xué)概念、理論的抽象化上，尋找高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的結(jié)合點(diǎn)。三、高觀點(diǎn)下的中學(xué)數(shù)學(xué)的探究性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)策略1.課中要深入鉆研教材和參閱有關(guān)參考材料，要善于從具體的數(shù)學(xué)知識中挖掘和提煉出數(shù)學(xué)思想方法，要預(yù)先把全書，每單元章節(jié)所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法及它們之間的聯(lián)系搞明確具體，然后統(tǒng)籌安排，有目的、有計劃和有要求地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師要抓準(zhǔn)知識與思想方法的結(jié)合點(diǎn)。2.據(jù)每一教學(xué)內(nèi)容的類型和特點(diǎn)去設(shè)計貫徹數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。因為數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、內(nèi)涵和發(fā)展之中，故一般都可采用以分析解決問題為主線的啟發(fā)式和發(fā)展式的教學(xué)方法，具體來說，要注意引導(dǎo)學(xué)生抓?。海?）展示或分析過程，如概念的形成過程、定理與法則的發(fā)現(xiàn)過程、公式的推導(dǎo)過程、證明思路和解決問題方法的探索過程等；（2）揭示本質(zhì)，指揭示概念、定理、公式或方法的本質(zhì)。例如極限方法實質(zhì)是一種以運(yùn)動的、相互聯(lián)系和量變引起質(zhì)變的辯證觀點(diǎn)去分析和解決問題的數(shù)學(xué)方法；（3）尋找關(guān)聯(lián)，指要搞清相近概念和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別；（4）評論與提出問題，指通過對重要的概念、定理或解法等進(jìn)行一分為二的評論，從而提出有待進(jìn)一步研究的新問題。一般，在展現(xiàn)概念等知識發(fā)生過程中要滲透數(shù)學(xué)思想方法，在講解定理、公式證明或推導(dǎo)思維教學(xué)活動過程中要揭示數(shù)學(xué)思想方法，而在應(yīng)用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學(xué)思想方法。此外，要充分用數(shù)學(xué)思想這個銳利的武器去突出講透重點(diǎn)、突破化解難點(diǎn)、分清疑點(diǎn)和提出改進(jìn)局限點(diǎn)。3.課和復(fù)習(xí)小結(jié)課是進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的良好時機(jī)和陣地，比如緒論課一般都要講述知識產(chǎn)生的背景，發(fā)展簡史，研究對象、基本和主要的問題、研究的思想方法和與其它各章知識的聯(lián)系等。據(jù)此，教師可抓準(zhǔn)時機(jī)在緒論中直接簡介有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，而在復(fù)習(xí)課中則可順勢總結(jié)概括本章用到的數(shù)學(xué)思想方法。故教師應(yīng)充分備好和講好各章的緒論與復(fù)習(xí)課。4.握數(shù)學(xué)思想方法必須有一個反復(fù)認(rèn)識、訓(xùn)練和運(yùn)用過程。為此，在每章節(jié)的課外練習(xí)以及期中與期末考試中都應(yīng)有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)思想方法題目。此外，還要指導(dǎo)學(xué)生做好各章或單元的小結(jié)，閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的參考書或舉辦專題報告會。5.要不斷提高自身的素質(zhì)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)方法論的學(xué)習(xí)與研究，積極參與數(shù)學(xué)的教改探索與實踐，提高學(xué)術(shù)水平、教學(xué)水平和數(shù)學(xué)方法論的素養(yǎng)。四、案例分析數(shù)學(xué)教育的根本目的在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，即運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實際問題和進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造的本領(lǐng)，而這種能力和本領(lǐng)，不僅表現(xiàn)在對數(shù)學(xué)知識的記憶，而且更主要的反映在數(shù)學(xué)探究能力的培養(yǎng)。例1.已知f（x）=ax3+bx2+cx（a0）在x=1時取得極值，且f（1）=1。試求常數(shù)a、b、c的值；試判斷x=1是函數(shù)的極小值還是極大值，并說明理由。1.設(shè)置問題情境教師：你能否將該命題進(jìn)行變式?例如改變其中的條件，探求其結(jié)論。2.學(xué)生討論、思考安排同桌兩個同學(xué)為一組進(jìn)行討論，給學(xué)生以足夠的思考探索時間，教師不時參與各小組的討論，適時加以點(diǎn)撥。“高觀點(diǎn)”強(qiáng)調(diào)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的滲透，把思想的形成過程貫穿于教學(xué)。應(yīng)用“高觀點(diǎn)”解決問題之后的愉快情緒體驗，能讓學(xué)生明白創(chuàng)新并不是一件非常難的事而不可企及；教師經(jīng)常地將初等數(shù)學(xué)問題深入拓展到高等數(shù)學(xué)范圍，更能起到創(chuàng)新的示范作用。3.成果展示，師生評價解：（1）f（x）=3ax2+2bx+cx=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，x=1是方程f（x）=0，即3ax2+2bx+c=0的兩根。f（1）=0即3a+2b+c=0f（1）=0即3a-2b+c=0由根與系數(shù)的關(guān)系，得又f（1）=1，a+b+c=1，由解得a=1；b=0；c=1。（2）f（x）=x3x，f（x）=x21=（x1）（x+1）當(dāng)x1或x1時，f（x）0當(dāng)1x1時，f（x）0函數(shù)f（x）在（，1）和（1，+）上是增函數(shù)，在（1，1）上是減函數(shù)。當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極大值f（1）=1，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得極小值f（1）=1。這樣，我們就很容易地解決了這個一元三次函數(shù)的極值問題。4.意義建構(gòu)，納入知識體系利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大（?。┲?，求函數(shù)在連續(xù)區(qū)間a，b上的最大最小值，或利用求導(dǎo)法解決一些實際應(yīng)用問題是