動量和能量的綜合應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,物體A靜止在光滑的水平面上,A的左邊固定有輕質(zhì)彈簧,與A質(zhì)量相同的物體B以速度v向A運動并與彈簧發(fā)生碰撞,A、B始終沿同一直線運動,則A、B組成的系統(tǒng)動能損失最大的時刻是()A.A開始運動時B.A的速度等于v時C.B的速度等于零時D.A和B的速度相等時解析對A、B組成的系統(tǒng)由于水平面光滑,所以動量守恒。而對A、B、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,即A、B動能與彈簧彈性勢能之和為定值。當(dāng)A、B速度相等時,可類似于A、B的完全非彈性碰撞,A、B總動能損失最多。彈簧形變量最大,彈性勢能最大。答案D2.如圖所示,木塊A、B的質(zhì)量均為2 kg,置于光滑水平面上,B與一輕質(zhì)彈簧的一端相連,彈簧的另一端固定在豎直擋板上,當(dāng)A以4 m/s的速度向B撞擊時,由于有橡皮泥而粘在一起運動,那么彈簧被壓縮到最短時,彈簧具有的彈性勢能大小為()A.4 JB.8 JC.16 JD.32 J解析A、B在碰撞過程中動量守恒,碰后粘在一起共同壓縮彈簧的過程中機(jī)械能守恒。由碰撞過程中動量守恒得mAvA=(mA+mB)v,代入數(shù)據(jù)解得v=mAvAmA+mB=2 m/s,所以碰后A、B及彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能為12(mA+mB)v2=8 J,當(dāng)彈簧被壓縮至最短時,系統(tǒng)的動能為0,只有彈性勢能,由機(jī)械能守恒得此時彈簧的彈性勢能為8 J。答案B3.如圖所示,帶有半徑為R的14光滑圓弧的小車其質(zhì)量為m0,置于光滑水平面上,一質(zhì)量為m的小球從圓弧的最頂端由靜止釋放,則小球離開小車時,小球和小車的速度分別為多少?解析球和車組成的系統(tǒng)雖然總動量不守恒,但在水平方向動量守恒,且全過程滿足機(jī)械能守恒,設(shè)球車分離時,球的速度為v1,方向水平向左,車的速度為v2,方向水平向右,則mv1-m0v2=0,mgR=12mv12+12m0v22,解得v1=2m0gRm0+m,v2=2m2gRm0(m0+m)。答案2m0gRm0+m,方向水平向左2m2gRm0(m0+m),方向水平向右4.如圖所示,光滑水平面上有A、B兩小車,質(zhì)量分別為mA=20 kg,mB=25 kg。A車以初速度v0=3 m/s向右運動,B車靜止,且B車右端放著物塊C,C的質(zhì)量為mC=15 kg。A、B相撞且在極短時間內(nèi)連接在一起,不再分開。已知C與B上表面間動摩擦因數(shù)為=0.2,B車足夠長,求C沿B上表面滑行的長度。解析A、B相撞:mAv0=(mA+mB)v1,解得v1=43 m/s。由于在極短時間內(nèi)摩擦力對C的沖量可以忽略,故A、B剛連接為一體時,C的速度為零。此后,C沿B上表面滑行,直至相對于B靜止為止。這一過程中,系統(tǒng)動量守恒,系統(tǒng)的動能損失等于滑動摩擦力與C在B上的滑行距離之積;(mA+mB)v1=(mA+mB+mC)v12(mA+mB)v12-12(mA+mB+mC)v2=mCgL解得L=13 m。答案13 m5.如圖所示,一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩,靜止地懸掛著質(zhì)量為m0的木塊,一質(zhì)量為m的子彈,以水平速度v0擊中木塊,已知m0=9m,不計空氣阻力。問:(1)如果子彈擊中木塊后未穿出(子彈進(jìn)入木塊時間極短),在木塊上升的最高點比懸點O低的情況下,木塊能上升的最大高度是多少?(設(shè)重力加速度為g)(2)如果子彈在極短時間內(nèi)以水平速度v04穿出木塊,則在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少?解析(1)因為子彈與木塊作用時間極短,子彈與木塊間的相互作用力遠(yuǎn)大于它們的重力,所以子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,設(shè)子彈與木塊開始上升時的速度為v1,則mv0=(m+m0)v1,所以v1=110v0。因不計空氣阻力,所以系統(tǒng)上升過程中機(jī)械能守恒,設(shè)木塊上升的最大高度為h,則12(m+m0)v12=(m+m0)gh,解得h=v02200g。(2)子彈射穿木塊前后,子彈與木塊組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒,設(shè)子彈穿出時木塊的速度為v2,則mv0=mv04+m0v2,解得v2=112v0,在這一過程中子彈、木塊系統(tǒng)損失的機(jī)械能為E=12mv02-12mv042-12m0v22=716mv02。答案(1)v02200g(2)716mv026.兩質(zhì)量分別為m1和m2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,A和B的傾斜面都是光滑曲面,曲面下端與水平面相切,如圖所示,一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上,距水平面的高度為h,物塊從靜止滑下,然后又滑上劈B,求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。解析設(shè)物塊到達(dá)劈A的底端時,物塊和A的速度大小分別為v和v1,由機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律得mgh=12mv2+12m1v12m1v1=mv設(shè)物塊在劈B上達(dá)到的最大高度為h,此時物塊和B的共同速度大小為v2,由機(jī)械能守恒定律和動量守恒定律得mgh+12(m2+m)v22=12mv2mv=(m2+m)v2解得h=m1m2(m1+m)(m2+m)h。答案m1m2(m1+m)(m2+m)h7.在如圖所示的光滑水平面上,小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱,木箱離開手以5 m/s的速度向右勻速運動,運動一段時間后與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞,反彈回來后被小明接住。已知木箱的質(zhì)量為30 kg,人與車的質(zhì)量為50 kg,求:(1)推出木箱后小明和小車一起運動的速度大小;(2)小明接住木箱后三者一起運動,在接木箱過程中系統(tǒng)損失的能量。解析(1)在推木箱的過程,由動量守恒定律可得m0v1=mv2代入數(shù)據(jù)可得v1=3 m/s小明在接木箱的過程,由動量守恒定律可得m0v1+mv2=(m0+m)v3代入數(shù)據(jù)可得v3=3.75 m/s(2)故損失的能量E=12m0v12+12mv22-12(m0+m)v32代入數(shù)據(jù)可得E=37.5 J。答案(1)3.75 m/s(2)37.5 J能力提升1.質(zhì)量相等的三個物塊在一光滑水平面上排成一直線,且彼此隔開一定距離,如圖所示,具有初動能E0的第1個物塊向右運動,依次與其余兩個靜止物塊發(fā)生碰撞,最后這三個物塊粘在一起,這個整體的動能為()A.E0B.2E03C.E03D.E09解析碰撞中動量守恒mv0=3mv1,解得v1=v03E0=12mv02Ek=123mv12由得Ek=E03。答案C2.如圖所示,光滑水平直軌道上有三個質(zhì)量均為m的物塊A、B、C。B的左側(cè)固定一輕彈簧(彈簧左側(cè)的擋板質(zhì)量不計)。設(shè)A以速度v0朝B運動,壓縮彈簧,當(dāng)A、B速度相等時,B與C恰好相碰并粘接在一起,然后繼續(xù)運動。假設(shè)B和C碰撞過程時間極短。求從A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中,(1)整個系統(tǒng)損失的機(jī)械能;(2)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能。解析(1)從A壓縮彈簧到A與B具有相同速度v1時,對A、B與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒,有mv0=2mv1此時B與C發(fā)生完全非彈性碰撞,設(shè)碰撞后的瞬時速度為v2,損失的機(jī)械能為E,對B、C組成的系統(tǒng),由動量守恒和能量守恒得mv1=2mv212mv12=E+12(2m)v22聯(lián)立式,得E=116mv02(2)由式可知,v2v1,A將繼續(xù)壓縮彈簧,直至A、B、C三者速度相同,設(shè)此速度為v3,此時彈簧被壓縮到最短,其彈性勢能為Ep,由動量守恒和能量守恒得mv0=3mv312mv02-E=12(3m)v32+Ep聯(lián)立式得Ep=1348mv02。答案(1)116mv02(2)1348mv023.如圖所示,一條軌道固定在豎直平面內(nèi),粗糙的ab段水平,bcde段光滑,cde段是以O(shè)為圓心,R為半徑的一小段圓弧,可視為質(zhì)點的物塊A和B緊靠在一起,靜止于b處,A的質(zhì)量是B的3倍。兩物塊在足夠大的內(nèi)力作用下突然分離,分別向左、右始終沿軌道運動。B到d點時速度沿水平方向,此時軌道對B的支持力大小等于B所受重力的34。A與ab段的動摩擦因數(shù)為,重力加速度為g,求:(1)物塊B在d點的速度大小v;(2)物塊A滑行的距離s。解析(1)B物體在d點,由受力分析得mg-34mg=mv2R,解得v=gR2。(2)B物塊從b到d過程中,由機(jī)械能守恒得12mvB2=mgR+12mv2A、B物塊分離過程中,動量守恒,即有3mvA=mvBA物塊減速運動到停止,由動能定理得-3mgs=0-123mvA2聯(lián)立以上各式解得s=R8。答案(1)gR2(2)R84.如圖所示,質(zhì)量m1=0.3 kg的小車靜止在光滑的水平面上,車長L=1.5 m,現(xiàn)有質(zhì)量m2=0.2 kg可視為質(zhì)點的物塊,以水平向右的速度v0=2 m/s從左端滑上小車,最后在車面上某處與小車保持相對靜止。物塊與車面間的動摩擦因數(shù)=0.5,g取10 m/s2,求:(1)物塊在車面上滑行的時間t;(2)要使物塊不從小車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0不超過多少。解析(1)設(shè)物塊與小車共同速度為v,以水平向右為正方向,根據(jù)動量守恒定律有m2v0=(m1+m2)v設(shè)物塊與車面間的滑動摩擦力大小為F,對物塊應(yīng)用牛頓運動定律有F=m2v0-vt,又F=m2g,解得t=m1v0(m1+m2)g,代入數(shù)據(jù)得t=0.24 s。(2)要使物塊恰好不從車面滑出,須使物塊到達(dá)車面最右端時與小車有共同的速度,設(shè)其為v,則m2v0=(m1+m2)v,由功能關(guān)系有12m2v02=12(m1+m2)v2+m2gL代入數(shù)據(jù)解得v0=5 m/s,故要使物塊不從車右端滑出,物塊滑上小車左端的速度v0不超過5 m/s。答案(1)0.24 s(2)5 m/s5.如圖所示,在水平光滑直導(dǎo)軌上,靜止著三個質(zhì)量為m=1 kg 的相同的小球A、B、C?，F(xiàn)讓A球以v0=2 m/s的速度向B球運動,A、B兩球碰撞后粘在一起繼續(xù)向右運動并與C球碰撞,C球的最終速度vC=1 m/s。問:(1)A、B兩球與C球相碰前的共同速度多大?(2)兩次碰撞過程中一共損失了多少動能?解析(1)A、B兩球相碰,滿足動量守恒定律,則有mv0=2mv1,代入數(shù)據(jù)求得A、B兩球跟C球相碰前的速度v1=1 m/s。(2)A、B兩球與C球碰撞同樣滿足動量守恒定律,則有2mv1=mvC+2mv2,相碰后A、B兩球的速度v2=0.5 m/s,兩次碰撞損失的動能Ek=12mv02-12(2m)v22-12mvC2=1.25 J。答案(1)1 m/s(2)1.25 J6.如圖所示,質(zhì)量為M的木塊靜置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出。設(shè)木塊對子彈的阻力恒為F,求:(1)射入過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為多少?木塊至少為多長時子彈才不會穿出?(2)子彈在木塊中運動了多長時間?解析(1)以m和M組成的系統(tǒng)為研究對象,據(jù)動量守恒定律可得m