第五章不等式、推理與證明、算法初步與復(fù)數(shù)考點(diǎn)測(cè)試33不等關(guān)系與不等式高考概覽考綱研讀1了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系2了解不等式(組)的實(shí)際背景3掌握不等式的性質(zhì)及應(yīng)用一、基礎(chǔ)小題1若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，則A，B的大小關(guān)系為()AAB D不確定答案A解析因?yàn)?x3)(x7)(x4)(x6)(x210x21)(x210x24)30，故Am5；5m3m；5m3m；5m5m其中正確的有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)答案B解析顯然正確；對(duì)，m0時(shí)不成立；對(duì)，m0時(shí)不成立故選B3設(shè)a，bR，若p：ab，q：0，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)ab時(shí)，0不一定成立；當(dāng)0時(shí)，ab0成立綜上可得，p是q的必要不充分條件，故選B4若ab BCacbc Da2b2答案A解析由ab0，故A正確；由ab0，得aab0，即0時(shí)，由ab0，得acbc，故C錯(cuò)誤；由ab|b|，即a2b2，故D錯(cuò)誤故選A5設(shè)a，b0，)，A，B，則A，B的大小關(guān)系是()AAB BABCAB答案B解析由題意，得B2A220，且A0，B0，可得AB故選B6若ab0，cd0，則一定有()Aacbd BacbdCadbc Dadbc答案B解析根據(jù)cd0，有cd0，由于ab0，故acbd，acbd故選B7已知abc且abc0，則下列不等式恒成立的是()Aa2b2c2 Ba|b|c|b|Cbaca Dcacb答案D解析因?yàn)閍bc且abc0，所以a0，b的符號(hào)不定，對(duì)于ab，兩邊同時(shí)乘以正數(shù)c，不等號(hào)方向不變故選D8如果a，b，c滿(mǎn)足cba，且acac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dac(ac)0答案C解析由題意知c0，由c0知A一定正確；由ba和c0知B一定正確；由ca和ac0知D一定正確；當(dāng)b0時(shí)C不正確9已知a，b，cR，若，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acab BbcaCabc Dcba答案A解析因?yàn)閍，b，cR，由，得cbc2a2ab，整理得(ca)(abc)0，所以ca，同理由，得ab，所以cab10有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同已知三個(gè)房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且xyz，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且abc在不同的方案中，最低的總費(fèi)用(單位：元)是()Aaxbycz BazbycxCaybzcx Daybxcz答案B解析由xyz，ab0，故axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故aybzcxaybxcz因?yàn)閍zbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故azbycxb，c0，則bc2，則ab；若ab，c0，則ac2bc2；若ab0，cd，則acbd以上說(shuō)法正確的是_(請(qǐng)?zhí)顚?xiě)所有正確說(shuō)法的序號(hào))答案解析取a0b，則不成立，不正確；因?yàn)閍c2bc2，所以ab成立，正確；若ab，c0，則c20，ac2bc2成立，正確；取a5b20，c2d1，則(5)(2)(2)(1)，此時(shí)acbd不成立，不正確二、高考小題13(2018全國(guó)卷)設(shè)alog0203，blog203，則()Aabab0 Babab0Cab0ab Dab0ab答案B解析alog0203，blog203，log0302，log032，log0304，01，即00，b0，ab0即abab4，xay2，則()A對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2，1)AB對(duì)任意實(shí)數(shù)a，(2，1)AC當(dāng)且僅當(dāng)a結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)，只有D說(shuō)法正確故選D15(2017山東高考)若ab0，且ab1，則下列不等式成立的是()Aalog2(ab)Blog2(ab)aCalog2(ab)Dlog2(ab)a答案B解析(特殊值法)令a2，b，可排除A，C，D故選B16(2016北京高考)已知x，yR，且xy0，則()A0 Bsinxsiny0Cxy0答案C解析函數(shù)yx在(0，)上為減函數(shù)，當(dāng)xy0時(shí)，xy，即xyy0y0時(shí)，不能比較sinx與siny的大小，故B錯(cuò)誤；xy0xy1ln (xy)0ln xln y0，故D錯(cuò)誤17(2016浙江高考)已知實(shí)數(shù)a，b，c()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100答案D解析利用特殊值法驗(yàn)證令a3，b3，c115，排除A；令a4，b155，c0，排除B；令a11，b105，c0，排除C由1|a2bc|ab2c|a2ab2b|得1a2ab2b1，即a2b2，所以a2，2a1同理2b|c|24，得|c|7所以a2b2c2444957100故選D18(2015湖北高考)設(shè)xR，x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)若存在實(shí)數(shù)t，使得t1，t22，tnn同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是()A3 B4 C5 D6答案B解析若n3，則即得9t616，即當(dāng)t時(shí)，有t1，t22，t33，n3符合題意若n4，則即得34t1253，即當(dāng)t時(shí)，有t1，t22，t33，t44，故n4符合題意若n5，則即6335，故式無(wú)解，即n5不符合題意，則正整數(shù)n的最大值為4三、模擬小題19(2019河南百校聯(lián)盟模擬)設(shè)a，bR，則“(ab)a20”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析由(ab)a20，解得ab，或a0，bR，因?yàn)閍20，ab，所以(ab)a20，故“(ab)a20”是“ab”的必要不充分條件20(2018河南六市模擬)若0，則下列結(jié)論不正確的是()Aa2b2 Babb2Cab|ab|答案D解析0，baa2，abb2，ab0，A，B，C均正確bay的一個(gè)充分不必要條件是()A|x|y| Bx2y2C Dx3y3答案C解析由|x|y|，x2y2未必能推出xy，排除A，B；由可推出xy，反之，未必成立，而x3y3是xy的充要條件，故選C22(2018山東煙臺(tái)模擬)下列四個(gè)命題中，為真命題的是()A若ab，則ac2bc2B若ab，cd，則acbdC若a|b|，則a2b2D若ab，則1，31，而23|b|知a0，所以a2b2，故選C23(2018安徽淮北一中模擬)若abb2；|1a|b1|；其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3答案D解析由于ab|b|0，a2b2，故a21b2，正確；ab0，a1b11，故|1a|b1|，正確；abab，正確，故選D24(2018安徽合肥質(zhì)檢)下列三個(gè)不等式：x2(x0)；bc0)；(a，b，m0且ab)，恒成立的個(gè)數(shù)為()A3 B2 C1 D0答案B解析當(dāng)xbc0得，所以0且a0恒成立，故恒成立，故選B25(2018山東德州月考)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足bc64a3a2，cb44aa2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc BbcaCbca Dba0，所以b1a2a，所以ab1，則下列不等式成立的是()Aaln bbln a Baln bbln aCaebbea答案C解析觀察A，B兩項(xiàng)，實(shí)際上是在比較和的大小，引入函數(shù)y，x1則y，可見(jiàn)函數(shù)y在(1，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減函數(shù)y在(1，)上不單調(diào)，所以函數(shù)在xa和xb處的函數(shù)值無(wú)法比較大小對(duì)于C，D兩項(xiàng)，引入函數(shù)f(x)，x1，則f(x)0，所以函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，又因?yàn)閍b1，所以f(a)f(b)，即，所以aebb0，試比較與的大小解解法一(作差法)：因?yàn)閍b0，所以ab0，ab0，2ab0所以0，所以解法二(作商法)：因?yàn)閍b0，所以0，0所以11所以2(2018四川綿陽(yáng)檢測(cè))設(shè)0x0且a1，比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小解解法一：當(dāng)a1時(shí)，由0x1知，loga(1x)0，|loga(1x)|loga(1x)|loga(1x)loga(1x)loga(1