函數(shù)的單調(diào)性,習(xí)題課,復(fù)習(xí),對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于D上的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1)f(x2),則稱f(x)是D上的增（減）函數(shù)，區(qū)間D稱為f(x)的增（減）區(qū)間。,1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？,1 下列表述中 （1） f(a)0 （5） 對任意xR,都有f(x)f(x+1) 可確定函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上為增函數(shù)的有（ ）個 A. 1 B .2 C .3 D. 4,2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？,第一步：取值 第二步：作差變形 第三步：定號 第四步：判斷下結(jié)論,題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,例1、判斷函數(shù)f(x)=x3+1在(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果x（0，），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？,討論函數(shù)f(x) = 在(1,1)上的單調(diào)性.,例2,解：設(shè),此時f（x）為減函數(shù).,當(dāng)a0時， f(x1)f(x2)，此時f(x)為增函數(shù).,題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷,例3：判斷函數(shù),在(1,+)上的單調(diào)性。,為正數(shù)且增函數(shù)，,例4：設(shè)f(x)在定義域A上是減函數(shù)，試判斷y 32f(x)在A上的單調(diào)性，并說明理由。,結(jié)論2：yf(x)與ykf(x) 當(dāng)k0時，單調(diào)性相同；當(dāng)k0時，單調(diào)性相反。,結(jié)論3：若f(x)與g(x)在R上是增函數(shù)，則f(x)+g(x)也是增函數(shù)。,結(jié)論4：若f(x) 在R上是增函數(shù)， g(x)在R上是減函數(shù)，則f(x) g(x)也是增函數(shù),結(jié)論6：復(fù)合函數(shù)fg(x)由f(x)和g(x)的單調(diào)性共同決定。它們之間有如下關(guān)系：,結(jié)論5：若f(x)(其中f(x)0)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，則,練習(xí)：求函數(shù),的單調(diào)區(qū)間。,答案： (, 3單減區(qū)間 2,+)單增區(qū)間,注意：求單調(diào)區(qū)間時，一定要先看定義域。,題型四：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用,例1：已知函數(shù)y=x22axa21在 (,1)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。,解此類由二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的題，最好將二次函數(shù)的圖象畫出來，通過圖象進(jìn)行分析，可以將抽象的問題形象化。,練習(xí)：如果f(x)=x2(a-1)x+5在區(qū)間（0.5，1）上是增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是什么？,7,）,例2：已知x0,1,則函數(shù) 的最大值為_最小值為_,上的增函數(shù)，,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，這是求函數(shù)值域和最值的又一種方法。,例3：已知：f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(x21),求x的取值范圍。,注： 在利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的時候，一定要注意定義域的限制。保證實施的是等價轉(zhuǎn)化,例4：已知f