一、基本表達： 可利用不在一直線上的三點、一直線與線外一點或兩相交直線、兩平行直線等的標(biāo)高投影來表示。,10-4 平面的標(biāo)高投影,二、平面上的等高線和坡度線： （1）平面內(nèi)的等高線 平面內(nèi)的等高線就是平面內(nèi)的水平線，也就是該平面與水平面的交線。 平面內(nèi)等高線的特點： 彼此平行； 各等高線間的高差與水平距離成同一比例； 當(dāng)各條等高線的高差相等時，其水平距離也相等,平面內(nèi)的等高線與坡度線圖示,（2）平面內(nèi)的坡度線 平面內(nèi)的坡度線就是平面內(nèi)對水平面的最大斜度坡線。它的坡度就代表了該平面的坡度。 平面內(nèi)坡度線的特點： 平面內(nèi)的坡度線與等高線互相垂直； 它們的水平投影（標(biāo)高投影）也互相垂直。 坡度線可以一指向下坡的箭頭線+坡度值表示,二、平面上的等高線和坡度線：,三、給定平面的方法和平面內(nèi)等高線的求法：,平面的標(biāo)高投影表示法 已知平面上的兩條等高線 已知平面上的一條等高線+平面坡度 已知平面上的一條斜線+平面坡度 * 用坡度比例尺表示平面,已知平面上的一條斜線+平面坡度 輔助圓錐法,例：已知平面上的一條斜線AB和平面坡度； 求：平面上的等高線。,解：1、已知AB高差為5米，坡度1:1，利用圓錐法求解R=5米； 2、通過B作底圓切線，即求得該平面上的一條等高線（25m);,解：3、利用定比性將AB等分5等份； 4、推出平面上的其它等高線;,解：5、標(biāo)注示坡線（與等高線垂直);,三、兩平面交線的標(biāo)高投影,在標(biāo)高投影中求兩平面的交線仍利用“三面共點”的基本原理。 原理： 采用水平面作為輔助平面； 輔助平面與兩平面相交得到的交線是： 兩平面內(nèi)同高程的等高線，這兩條等高 線必然相交，其交點即為所求兩平面的 共有點。 根據(jù)這個原理，在標(biāo)高投影中兩平面的交線就是兩平面內(nèi)兩對高程等高線相交所得的交點的連線。,圖（a) 用兩個水平輔助面求P、Q兩平面交線A6B4； 圖（b）在標(biāo)高投影圖中直接利用等高線求交線a6b4。,例：在高程為3米的地面修一高程為6米的平臺，各坡坡度 如圖所示； 求：各坡面坡腳線和坡面交線。,取高差為1米； 前、后坡面坡度為2/3，平距為1.5米； 左側(cè)坡面坡度為：3/2，平距為2/3米； 右側(cè)坡面坡度為：1/3，平距為3米；,坡面交線為各坡面上同高程的等高線交點的連線； 所求坡面為平面，則坡面交線為直線。,例：兩平面相交的特殊情形：如圖所示，當(dāng)相交兩平面的坡度方向同向時，兩平面的交線必與等高線平行。,垂直于等高線作一輔助投影面V，則相交兩平面P、Q在V面上的投影積聚為直線Pv和Qv。,Pv和Qv交點即所求交線在V面上的投影，對應(yīng)到標(biāo)高投影上，即交線MN的標(biāo)高投影圖。,例：按圖所示上堤斜路的各項數(shù)據(jù)確定： （1）堤腳線； （2）上堤斜路的起始線、側(cè)坡面的坡腳線； （3）斜路兩側(cè)坡面與堤坡面的交線。,上堤斜路起始線： 斜路的路面坡度為1:4，與地面高差為4米; 破頂坡頂線與坡腳線的水平距離應(yīng)為：16米。,定堤腳線： 主堤側(cè)坡為1:1.5、與地面高差4米； 堤腳線水平距離為6米。,上堤斜路側(cè)坡面的坡腳線： 坡頂距地高差4米，坡度1:2; 利用圓錐法求解；則底圓半徑為4.8米,求各坡面的實際坡腳線，并加粗：,求坡面的交線： 主堤側(cè)坡與斜路側(cè)坡均為平面坡；