2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,1,一、復(fù)習(xí)提問,1、微分中值定理,2、洛必達(dá)法則,3、單調(diào)性與凹凸性的判定方法,4、極值于最值的判定方法,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,2,第七節(jié) 曲率,一、弧微分,二、曲率及其計(jì)算公式,三、曲率圓與曲率半徑,四、曲率中心的計(jì)算公式 漸屈線,與漸伸線,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,3,一、弧微分*,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,4,單調(diào)增函數(shù),2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,5,曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,6,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,7,2、曲率的計(jì)算公式,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,8,2004-4-10,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,9,例1,解,顯然,3、應(yīng)用,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,10,定義,三、曲率圓與曲率半徑,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,11,2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).,3.曲線上一點(diǎn)處的曲率圓弧可近似代替該點(diǎn)附近曲線弧(稱為曲線在該點(diǎn)附近的二次近似).,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,12,例2 設(shè)工件內(nèi)表面的截線為拋物線 .現(xiàn)在要用 砂輪磨削其內(nèi)表面，問用直徑多大的砂輪才比較合適？,解 為了在磨削時(shí)不使砂輪與工件接觸處附近的那部 分工件磨去太多，砂輪的半徑應(yīng)不大于拋物線上各點(diǎn)處 曲率半徑中的最小值.由本節(jié)例1可知，拋物線在其頂點(diǎn) 處的曲率半徑最小。因此,所以，K=0.8,因而，求得拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑,2、應(yīng)用,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,13,四、小節(jié) 本講主要講述了函數(shù)圖形的描繪、注意做題步驟、曲線的曲率與曲率半徑的定義。會(huì)用公式求解。,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,14,五、作業(yè) CT3-7 P177 3 4 8,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,15,重點(diǎn)：本章基本內(nèi)容及基本計(jì)算方法。,難點(diǎn)：基本計(jì)算方法及應(yīng)用。,關(guān)鍵：微分中值定理的內(nèi)容及靈活應(yīng)用方法。,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,16,一、問題的提出,求近似實(shí)根的步驟：,確定根的大致范圍根的隔離,問題：高次代數(shù)方程或其他類型的方程求精確根一般比較困難,希望尋求方程近似根的有效計(jì)算方法,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,17,以根的隔離區(qū)間的端點(diǎn)作為根的初始近似值，逐步改善根的近似值的精確度，直至求得滿足精確度要求的近似實(shí)根,常用方法二分法和切線法（牛頓法）,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,18,二、二分法,作法：,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,19,總之，,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,20,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,21,例,解,如圖,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,22,計(jì)算得:,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,23,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,24,三、切線法,定義 用曲線弧一端的切線來代替曲線弧，從而求出方程實(shí)根的近似值，這種方法叫做切線法（牛頓法）,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,25,如圖，,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,26,如此繼續(xù)，得根的近似值,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,27,例,解,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,28,代入(1),得,計(jì)算停止.,2019/5/19,泰山醫(yī)學(xué)院信息工程學(xué)院 劉照軍,29,四、小結(jié),求方程近似實(shí)根的常用方法:,二分法、切線法（牛頓法）、割線法