微專題01 運動圖象追及相遇問題運動圖象的理解及應(yīng)用三種圖象比較圖象xt圖象vt圖象at圖象圖象實例圖線含義圖線表示質(zhì)點做勻速直線運動(斜率表示速度v)圖線表示質(zhì)點做勻加速直線運動(斜率表示加速度a)圖線表示質(zhì)點做加速度增大的運動圖線表示質(zhì)點靜止圖線表示質(zhì)點做勻速直線運動圖線表示質(zhì)點做勻變速運動圖線表示質(zhì)點向負方向做勻速直線運動圖線表示質(zhì)點做勻減速直線運動圖線表示質(zhì)點做加速度減小的運動交點表示此時三個質(zhì)點相遇交點表示此時三個質(zhì)點有相同的速度交點表示此時三個質(zhì)點有相同的加速度點表示t1時刻質(zhì)點位移為x1(圖中陰影部分的面積沒有意義)點表示t1時刻質(zhì)點速度為v1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的位移)點表示t1時刻質(zhì)點加速度為a1(圖中陰影部分的面積表示質(zhì)點在0t1時間內(nèi)的速度變化量).圖象選擇類問題依據(jù)某一物理過程，設(shè)計某一物理量隨時間(或位移、高度、速度等)變化的幾個圖象或此物理過程中某幾個物理量隨某一量的變化圖象，從中判斷其正誤(2018重慶巴蜀中學(xué)開學(xué)考試)(多選)如圖所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當行駛至距路口停車線20 m處時，綠燈還有3 s熄滅而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處，則汽車運動的速度時間圖象可能是()解析：選BC根據(jù)vt圖象所圍成的面積表示位移，來計算或估算位移的大小A、sA m15 m20 m，選項A錯誤B、由圖可知sB15 m，選項B正確C、sC m20 m，選項C正確D、sD m17.5 m20 m，選項D錯誤故選BC.圖象信息類問題這類問題是對某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象，由圖象提取相關(guān)信息或?qū)D象反映的物理過程“還原”成數(shù)學(xué)表達形式從而對問題做出分析判斷作答(多選)如圖所示為A、B兩質(zhì)點在同一直線上運動的位移時間(xt)圖象A質(zhì)點的圖象為直線，B質(zhì)點的圖象為過原點的拋物線，兩圖象交點C、D坐標如圖下列說法正確的是()AA、B相遇兩次Bt1t2時間段內(nèi)B質(zhì)點的平均速度與A質(zhì)點勻速運動的速度相等C兩物體速度相等的時刻一定在t1t2時間段內(nèi)的中間時刻DA在B前面且離B最遠時，B的位移為解析：選ABC由xt圖象知，t1、t2兩時刻A、B處于同一位置，故二次相遇，A正確；t1t2時間內(nèi)兩質(zhì)點的位移相同平均速度相同，B正確；由于B質(zhì)點的圖象為過原點的拋物線，有xkt2，則知B做勻加速直線運動，所以B在t1t2時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的速度，故C正確；由A、B運動情況可知，二者速度相等時，A的位移為，B的位移小于，D錯誤解決此類問題時要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對應(yīng)的規(guī)律公式對問題做出正確的解答具體分析過程如下：.圖象之間的相互轉(zhuǎn)換在物理量變化過程中，相關(guān)物理量之間相互關(guān)聯(lián)，因此，通過定性推理或定量計算，我們可以由一種物理圖象轉(zhuǎn)換出另一種物理圖象(例如：由反映物體運動的vt圖象可以轉(zhuǎn)換出xt圖象或at圖象)(2018集寧一中月考)一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的at圖象如圖所示下列vt圖象中，可能正確描述此物體運動的是()解析：選D在0內(nèi)，物體從靜止開始沿加速度方向勻加速運動，vt圖象是向上傾斜的直線；在T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線運動，vt圖象是平行于t軸的直線；在T2T，加速度反向，速度方向與加速度方向相反，物體先做勻減速運動，到T時刻速度為零，接著反向做初速度為零的勻加速直線運動，vt圖象是向下傾斜的直線，故D正確，AC錯誤；在0內(nèi)，由兩個圖象看出速度和加速度都沿正向，物體應(yīng)做勻加速運動，在T內(nèi)，加速度為0，物體做勻速直線運動，在T2T，加速度反向，物體做勻減速直線運動，所以該速度與at圖象所反映的運動情況不符，故B錯誤圖象轉(zhuǎn)換問題的“三個”關(guān)鍵點(1)注意合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉(zhuǎn)換(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接(3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)追及與相遇問題(對應(yīng)學(xué)生用書P10)討論追及、相遇問題的實質(zhì)，就是分析兩物體在相同時間內(nèi)能否到達相同的空間位置1抓住一個條件，兩個關(guān)系(1)一個條件：二者速度相等它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(2)兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口2能否追上的判斷方法常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則(1)A追上B時，必有xAxBx0，且vAvB(2)要使兩物體恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB.與運動圖象相結(jié)合的追及相遇問題(2016全國卷)(多選)甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其vt圖象如圖所示已知兩車在t3 s時并排行駛，則()A在t1 s時，甲車在乙車后B在t0時，甲車在乙車前7.5 mC兩車另一次并排行駛的時刻是t2 sD甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40 m解析：選BD根據(jù)vt圖，甲、乙都沿正方向運動t3 s時，甲、乙相遇，此時v甲30 m/s，v乙25 m/s，由位移和vt圖線所圍面積對應(yīng)關(guān)系知，03 s內(nèi)甲車位移x甲330 m45 m，乙車位移x乙3(1025) m52.5 m故t0時，甲、乙相距x1x乙x甲7.5 m，即甲在乙前方7.5 m，B選項正確；01 s內(nèi)，x甲110 m5 m，x乙1(1015) m12.5 m，x2x乙x甲7.5 mx1，說明在t1 s時甲、乙第一次相遇，A、C錯誤；甲、乙兩次相遇地點之間的距離為xx甲x甲45 m5 m40 m，所以D選項正確相遇的本質(zhì)就是同一時刻到達同一位置，是解決追及相遇問題不變的思路注意起始位置是否在同一位置，速度相等和位置關(guān)系是解題的突破口(2018定州中學(xué)模擬)(多選)甲、乙兩車某時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，若以該時刻作為計時起點，得到兩車的xt圖象如圖所示，則下列說法正確的是()At1時刻乙車從后面追上甲車Bt1時刻兩車相距最遠C0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度小于甲車的平均速度D0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度等于甲車的平均速度解析：選AD它們在同一時刻由同一地點沿同一方向開始做直線運動，經(jīng)過時間t1位移又相等，故在t1時刻乙車剛好從后面追上甲車，故A正確，B錯誤；0到t1時間內(nèi)，甲乙兩車位移相等，根據(jù)平均速度等于位移除以時間可知，0到t1時間內(nèi)，乙車的平均速度等于甲車的平均速度，故D正確，C錯誤.與實際生活相結(jié)合的追及相遇問題(2018濟南實驗中學(xué)模擬)在水平軌道上有兩列火車A和B相距x，A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件(可用多種方法)解析：兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時其速度與B車相等設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運動過程如圖所示，現(xiàn)用三種方法解答如下：解法一分析法利用位移公式、速度公式求解，對A車有xAv0t(2a)t2，vAv0(2a)t對B車有xBat2，vBat兩車位移關(guān)系有xxAxB追上時，兩車不相撞的臨界條件是vAvB聯(lián)立以上各式解得v0故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0解法二函數(shù)法利用判別式求解，由解法一可知xAxxB，即v0t(2a)t2xat2整理得3at22v0t2x0這是一個關(guān)于時間t的一元二次方程，當根的判別式(2v0)243a2x0時，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0解法三圖象法利用vt圖象求解，先作A、B兩車的vt圖象，如圖所示，設(shè)經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對A車有vAvv02at對B車有vBvat以上兩式聯(lián)立解得t經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖象可知xv0tv0所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0答案：v01牢記“一個思維流程”2掌握“三種分析方法”(1)分析法應(yīng)用