9.3 一元一次不等式組(2課時) 課程目標(biāo) 一、知識與技能目標(biāo) 1.通過由學(xué)生動手操作:用各種不同長度的木棒去拼三角形,歸納出能拼出三角形的各邊長之間的關(guān)系和不能拼成三角形的三邊的特征,目的是歸納出同時符合幾不同條件的不等式的公共范圍,即不等式組的解集.毛 2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進(jìn)行比較,抽象出這二者中的異同,由此理解不等式組的公共解集. 二、過程與方法目標(biāo) 通過由一元一次不等式,一元一次不等式的解集、解不等式的概念來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組,一元一次不等式組的解集,解不等式組這些概念,發(fā)展學(xué)生的類比推理能力. 三、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo) 通過培養(yǎng)學(xué)生的動手能力發(fā)展學(xué)生的感性認(rèn)識與理性認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣. 教材解讀 本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了不等式的解集之后的知識內(nèi)容,在此基礎(chǔ)上提出若某數(shù)同時滿足幾個不等式時,如何去確定這個數(shù)的取值范圍,這就是不等式組的公共解集的確定,在實(shí)際生活中同樣會遇到一個數(shù)所能滿足的條件不止一個的問題,這就要用到不等式去確定其解. 學(xué)情分析 不等式的解集已經(jīng)在前一節(jié)中學(xué)習(xí)并運(yùn)用其解決實(shí)際問題,若由多個不等式構(gòu)成的不等式組的解集如何確定呢?不等式的解集可類比方程的解進(jìn)行求解,是否不等式組的解與方程組的解也類似呢?因此學(xué)生就會進(jìn)行類比,進(jìn)而可得出其解集的公共部分.第1課時 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課 冬天到了,天氣漸漸變冷,同學(xué)們在上學(xué)的路上未免會感覺到寒意,尤其是騎自行車上學(xué)的同學(xué)更覺得冷,媽媽們?yōu)榱怂麄兊暮⒆幽苓^得舒服一些,都會給他們的孩子準(zhǔn)備好帽子、手套來御寒.就拿手套來說吧,貴的可達(dá)幾十元錢一雙,便宜的呢,只要一、二元就可買到,但其質(zhì)量和保暖程度肯定不相同,便宜的可能用的時間不長,而貴的對小孩來說不善于保護(hù),又未免太奢侈了,作為家長肯定希望所買的東西價廉又物美,假設(shè)媽媽的要求是手套的價格不能超過6元,而小孩又不喜歡太便宜的,他們對家長的要求是所買的手套價格不能少于4元,同學(xué)們,如果你是商店售貨員,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢?如果商店里的手套從每雙2.5元至16元的各種價格都有,且每雙不同的手套之間都是按逐漸提高0.5元的價格進(jìn)行呈列的,你能確定他們的選擇有幾種嗎? 當(dāng)然可以,太簡單了,要使買的手套讓家長和小孩都滿意可讓他們從每雙4元至6元的這些物品中選,由于這檔手套有4元/雙,4.5元/雙,5元/雙,5.5元/雙,6元/雙共五種,故售貨員只需從這五種價格的手套中取出供他們挑選,就能讓母子同時滿意.這里我們所用到的數(shù)學(xué)知識就是:如何確定不等式組的公共解集.今天我們就共同來探討不等式組吧. 二、師生互動,課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 在學(xué)習(xí)不等式組之前,我們來開展小組活動吧,每個小組的同學(xué)準(zhǔn)備五根小木棒,使它們的長度依次為3cm、10cm、6cm、9cm和14cm,用這些小木棒來搭三角形,要求所搭成的三角形的三邊中必須有3cm和10cm這兩根木棒,請大家先想想我們還有多少種不同的搭配方式,它們都能搭出三角形嗎?再動手試試,驗(yàn)證你們的想法.搭配方式有三種:3cm、10cm、6cm;3cm、10cm、9cm;3cm、10cm、14cm.但并不是每種搭配方式都能搭成三角形.要構(gòu)成三角形,必須有兩條較短的邊拼起來后要略比長邊長,也即“任意兩邊之和大于第三邊”，將此不等式變形后成為“任意兩邊之差小于第三邊”，這樣可發(fā)現(xiàn)只有一種搭配方式可構(gòu)成三角形，通過拼圖驗(yàn)證可得到如課本P143中圖. 用不等式來解釋,設(shè)第三邊長為xcm,則有x10-3又x7與x7與x5,由得x-2,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們的公共部分為x5,故不等式組的解集為x5.(2)由不等式得x6,由不等式得x1,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們的公共部分為1x6,即為不等式組的解集.(3)由不等式得x1,由不等式得x2,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們沒有公共部分,故此不等式組無解.(4)由不等式得x-3,由不等式得x,在數(shù)軸上表示為如圖. 它們的公共部分是xb:當(dāng)時,則不等式的公共解集為xa;當(dāng)時,不等式的公共解集為bxa;當(dāng)時,不等式的公共解集為xb;當(dāng)時,不等式組無解. 練習(xí):解下列不等式組: (1) (2) (3) 解:(1)不等式2x+53(x+2)的解為x-1,不等式 的解為x3,故不等式組的解集為-1x3. (2)不等式2x-73(1-x)的解為x8x-2的解為x,不等式的解為x3,故不等式組的公共解集為x . 2.探究活動 試確定以下不等式組的解集: (1)求不等式組的整數(shù)解. (2)解不等式組 (3) 解:(1)2(x-6)3-x的解集為x5, 的解集為x-1.不等式組的公共解集為-1x5,其整數(shù)解有-1,0,1,2,3,4,故不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,3,4. (2)不等式2x-5-9,不等式4(3x-1)5(2x+1)的解集為x,不等式的解集為x ,不等式組的公共解集必須同時滿足這三個不等式,故其解集為-9x. (3)x-70的解集為x7,x-50的解集為x0的解集為x-3,x+10的解集為x-1,不等式組的解集必須同時滿足這四個不等式,故其公共解集為-1x小王的年齡弟弟的年齡,若設(shè)小王有x歲,弟弟為y歲,則有yx20,這是一個不等量,在等式中可知x=,代入不等式中得y20,怎么樣?得到一個不等式組了!從而得出11y13,而x、y為正整數(shù),故y=13,x=16,也就是說不等式組也是解決實(shí)際問題的一種工具.所以學(xué)習(xí)解不等式組是為了更好地解決實(shí)際問題. 二、師生互動,課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 當(dāng)一個未知數(shù)同時滿足幾個不等關(guān)系時,我們就按這些關(guān)系分別列幾個不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實(shí)際問題時,其公共解是否一定為實(shí)際問題的解呢?請舉例說明. 例:甲以5km/時的速度進(jìn)行跑步鍛煉,2小時后,乙騎自行車從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時追上甲,最慢不晚于1小時15分追上甲.你能確定乙騎車的速度應(yīng)當(dāng)控制在什么范圍嗎? 分析:甲以5km/時的速度前進(jìn),2小時后,甲前進(jìn)了10km,此時,乙再開始騎自行車追趕甲,但乙追上甲的時間不早于1小時即是不能比1小時少,故乙追上甲的最少時間應(yīng)多于1小時,而這段時間甲仍在前進(jìn),乙追上甲時所走的路程不止他1小時的路程,故有不等式:v21(2+1)5,由此得v215;又因?yàn)橐易飞霞椎臅r間不晚于1小時15分(1小時),也就是乙追上甲的時間不能超過1小時,即比1小時要少,實(shí)際上乙追上甲所走的路程要比他在1 小時所走的路程少,在乙開始追甲時,甲也在以原來的速度繼續(xù)前進(jìn),實(shí)際上甲走的總時間應(yīng)比(2+1)小時少,故又有不等式:v21(2+1)5即v25,故v213.同一個人的速度,既要比13大又要比15小,故它的速度就是不等式組 的公共解集:13v215.由于速度是一個正數(shù),既可以是整數(shù),也可以是分?jǐn)?shù),因此,乙的速度就是根據(jù)題意所列不等式組的公共解集. 但由此一例,不能代表全體,實(shí)際上也有方程的解不全是不等式組的解的時候. (二)導(dǎo)入知識,解釋疑難 1.教材內(nèi)容講解 如課本例2(P145)(請同學(xué)自己閱讀,動手列不等式組進(jìn)行求解,再將自己答案與課本答案進(jìn)行比較)不等式組的解集為15x16,但x表示的是生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù),不能為分?jǐn)?shù),故需取整,即x=16. 又如:將若干只雞放入若干個籠,若每個籠里放4只,則有1只雞無籠可放;若每個籠里放5只,則有1籠無雞可放,那么至少有多少只雞,多少個籠? 分析:根據(jù)若每個籠里放4只雞,則有1只雞無籠可放這句話可得“雞的數(shù)量為4籠的數(shù)量1”,若每個籠里放5只,則有一籠無雞可放,是否有雞可放的籠里都放滿了呢?這就有兩種可能,可能最后一籠沒有5只,也可能最后一籠恰好也有5只,因此可知“4籠的數(shù)量1”小于或等于“5(籠的數(shù)量1)”，但“4籠的數(shù)量1”肯定比“5(籠的數(shù)量2)”要多，于是: 設(shè)有x只雞,y個籠,根據(jù)題意 5(y-2)4y+15(y-1) 解此不等式組得:y6,x11 故6y11 此不等式組的解中包括整數(shù)和分?jǐn)?shù),但y表示雞的籠子不可能為分?jǐn)?shù),故y只能取6、7、8、9、10這五個數(shù).而題中問至少有多少只雞,多少個籠子,故y只能為6,允的只數(shù)為46+1=25只 2.探究活動 把16根火柴首尾相接,圍成一個長方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數(shù)最多的辦法呢?最多個數(shù)又是多少呢? 分析:不妨假設(shè)每根火柴長為1,則16根火柴長為16,圍成長方形,則相鄰兩邊的和為8,如果一邊長為x,另一邊長則為8-x,且8-x必須大于x.又x必須為大于1的數(shù)最小等于1,于是得不等式組,解不等式組得1x4,因?yàn)閤為正整數(shù),所以x所取的值為1,2,3.