,第16課時幾何初步及平行線、相交線,第四單元三角形,考點一直線、射線、線段,1.確定一條直線.2.兩點之間,最短.3.兩點之間線段的叫做這兩點間的距離.4.比較線段的長短:通過度量或疊合可以比較兩條線段的長短.5.線段的和、差:如圖16-1,AD=AB+BC+CD,AB=AD-DB=AC-BC.,圖16-1,兩點,線段,長度,7.兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系:.,圖16-2,相交和平行,考點二角,射線,頂點,兩條邊,端點,銳角,（續(xù)表）,60,60,90,相等,180,相等,（續(xù)表）,相等,=,考點三相交線,1.三線八角,8,8,5,8,2.垂線(1)垂線的性質(zhì)a.過一點有且只有條直線垂直于已知直線;b.直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,最短.(2)點到直線的距離直線外一點到這條直線的的長度叫做點到直線的距離.如圖16-3,點P與直線l上各點連接的所有線段中,PB最短,點P到直線l的距離是PB的長度.,圖16-3,一,垂線段,垂線段,考點四平行線,1.平行線的定義、判定與性質(zhì),不相交,一條,ab,（續(xù)表）,相等,相等,互補,相等,相等,互補,2.平行線間的距離(1)定義同時垂直于兩條平行線,并且夾在這兩條平行線間的線段的長度,叫做這兩條平行線間的距離.(2)性質(zhì)兩平行線間的距離處處相等,夾在兩平行線間的相等.,平行線段,題組一必會題,1.七上P151習題第7題改編如圖16-4,B是線段AD上一點,C是線段BD的中點,AD=10,BC=3,則線段AB的長等于()A.2B.3C.4D.6,圖16-4,答案C解析因為C是線段BD的中點,所以BD=2BC=23=6,所以AB=AD-BD=10-6=4,故選C.,答案B解析如圖,ab,3=2=45.1+3=180,1=180-3=180-45=135.故選B.,圖16-5,2.七下P16習題第2題改編如圖16-5,直線a,b被直線c所截,ab,若2=45,則1等于()A.130B.135C.140D.145,3.2018南通如皋區(qū)模擬如圖16-6,ab,點B在直線a上,且ABBC,1=35,那么2的度數(shù)為()A.45B.50C.55D.60,圖16-6,C,答案145.5解析的補角的度數(shù)為180-3430=14530=145.5.,4.七上P163習題第1題改編已知=3430,則它的補角的度數(shù)是.,答案30,5.七上P156練一練第2題改編如圖16-7,OC是AOE內(nèi)的一條射線,OB是AOC的平分線,OD是COE的平分線,AOC=40,COE=20,則BOD=.,圖16-7,題組二易錯題,【失分點】對平行線的性質(zhì)與判定理解不透;不能正確識別“三線八角”;點到直線的距離混淆;有關(guān)三角板、量角器類角度計算題,不能找到圖中的隱含信息.“三線八角”中截線與被截線的判斷方法:兩直線被第三條直線所截得同位角(或內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角),則這兩個角的兩邊,共線的一邊為截線,不共線的兩邊為被截直線.,6.2018深圳如圖16-8,直線a,b被c,d所截,且ab,則下列結(jié)論中正確的是()A.1=2B.3=4C.2+4=180D.1+4=180,圖16-8,B,7.2018麗水如圖16-9,B的同位角可以是()A.1B.2C.3D.4,圖16-9,D,8.下列圖形中,線段AD的長表示點A到直線BC距離的是(),圖16-10,D,答案B解析直線mn,2+ABC+1+BAC=180.ABC=30,BAC=90,1=40,2=180-30-90-40=20.故選B.,9.2019荊州已知直線mn,將一塊含30角的直角三角板ABC按如圖16-11方式放置(ABC=30),其中A,B兩點分別落在直線m,n上.若1=40,則2的度數(shù)為()A.10B.20C.30D.40,圖16-11,答案A解析BAEF,OCF=A=30.AOF=F+OCF=F+A=45+30=75.故選A.,10.2019東營將一副三角板(A=30,E=45)按如圖16-12所示方式擺放,使得BAEF,則AOF等于()A.75B.90C.105D.115,圖16-12,考向一線與角的概念和基本性質(zhì),例12019吉林曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一,它的修建增加了游人在橋上行走的路程,有利于游人更好地觀賞風光.如圖16-13,A,B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比,增加了橋的長度,其中蘊含的數(shù)學道理是()A.兩點之間,線段最短B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短D.兩點確定一條直線,圖16-13,A,1.如圖16-14,在直線l上有A,B,C三點,則圖中線段共有()A.1條B.2條C.3條D.4條,圖16-14,圖16-15,|考向精練|,C,C,考向二相交直線與垂直,例22018益陽如圖16-16,直線AB,CD相交于點O,EOCD.下列說法錯誤的是()A.AOD=BOCB.AOE+BOD=90C.AOC=AOED.AOD+BOD=180,圖16-16,答案C解析根據(jù)對頂角相等可知AOD=BOC,選項A說法正確;AOD和BOD恰好組成一個平角,AOD+BOD=180,選項D說法正確;EOCD,EOD=90,AOE+BOD=180-90=90,選項B說法正確.故選擇C.,【方法點析】(1)在解較為復(fù)雜的幾何計算題時,可運用列方程的方法來解題;(2)求角時可將較復(fù)雜的幾何圖形分解為若干個基本圖形,然后利用鄰補角、對頂角等關(guān)系求解.,|考向精練|,1.如圖16-17,ABAC,ADBC,垂足分別為A,D,則圖中能表示點到直線距離的線段共有()A.2條B.3條C.4條D.5條,圖16-17,D,答案140解析EOAB,EOB=90,EOD=50,DOB=90-50=40,COB=180-DOB=180-40=140,故答案為140.,2.2018河南如圖16-18,直線AB,CD相交于點O,EOAB于點O,EOD=50,則BOC的度數(shù)為.,圖16-18,考向三有關(guān)角度的計算,例3填空:(1)78.36=;(2)564536=.,答案(1)782136(2)56.76解析(1)先把小數(shù)度化為分,再把小數(shù)分化為秒.78.36=78+(0.3660)=78+21.6=78+21+(0.660)=782136;(2)把分與秒化為度時,先化秒為分,再把所得的分與題中分相加,然后再化分為度.564536=56+45+(3660)=56+45.6=56+(45.660)=56.76.,例4(1)2019梧州如圖16-19,鐘表上10點整時,時針與分針所成的角是()A.30B.60C.90D.120(2)2019常州改編如果=35,那么的余角等于;的補角等于.,圖16-19,B,55,145,|考向精練|,2018日照一個角是7039,則它的余角的度數(shù)是.,1921,考向四平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用微專題,角度1平行線的性質(zhì),例52019衡陽如圖16-20,已知ABCD,AF交CD于點E,且BEAF,BED=40,則A的度數(shù)是()A.45B.50C.80D.90,圖16-20,答案B解析ABCD,B=BED=40,BEAF,A=50,證明:ABCD,EAB=ACD.1=2,EAB-1=ACD-2,即EAM=ACN,AMCN.,角度2平行線的判定,例62018益陽如圖16-21,ABCD,1=2,求證:AMCN.,圖16-21,|考向精練|,1.2018日照如圖16-22,將一副直角三角板按圖中所示位置擺放,保持兩條斜邊互相平行,則1=()A.30B.25C.20D.15,圖16-22,答案D解析如圖,過點C作CDAF,則CDEB,BCD=B=45,ACD=A=30,1=45-30=15,故選D.,答案C解析過點A作l3l1,則2=4+5,l1l2,l2l3,4=1=30,5+3=180,2+3=4+5+3=210,故選C.,2.2019泰安如圖16-23,直線l1l2,1=30,則2+3=()A.150B.180C.210D.240,圖16-23,答案80解析CAB=90,CAF=20,FAB=70,DEFA,BDE=FAD=70,BED=180-30-70=80.,3.2018蘇州如圖16-24,ABC是一塊直角三角板,BAC=90,B=30.現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上,使得點A落在直尺的一邊上,AB與直尺的另一邊交于點D,BC與直尺的兩邊分別交于點E,F.若CAF=20,則BED的度數(shù)為.,圖16-24,答案128解析延長DC到E點,由題意可得:ABC=BCE=BCA=26,則ACD=180-26-26=128.故答案為:128.,4.2019揚州將一個矩形紙片折疊成如圖16-25所示的圖形,若ABC=26,則ACD=.,圖16-25,解:答案不唯一,如.理由:ABCD(已知),B=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).又B+D=180(已知),C+D=180(等量代換).BCDE(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行).,5.如圖16-26,給出下列三個論斷:B+D=180;ABCD;BCDE.請你以其中