大學物理實驗 荊楚理工學院數(shù)理學院應(yīng)用物理教研室荊楚理工學院數(shù)理學院應(yīng)用物理教研室 劉進劉進 2013年9月 1 如何正確認識實驗課的作用如何正確認識實驗課的作用 明確實驗課的目的和意義明確實驗課的目的和意義 實驗緒論的主體內(nèi)容實驗緒論的主體內(nèi)容 實驗報告撰寫與實驗考核指導實驗報告撰寫與實驗考核指導 2 實驗課實驗課是是為了培養(yǎng)動手能力為了培養(yǎng)動手能力 實驗課僅僅實驗課僅僅是是為了培養(yǎng)動手能力？為了培養(yǎng)動手能力？ 更重要的是：更重要的是：觀察、思考和讀懂文字觀察、思考和讀懂文字 眼觀六路（想），耳聽八方眼觀六路（想），耳聽八方（想想） 四年大學學習你能夠帶走的是什么？四年大學學習你能夠帶走的是什么？ 3 學習并掌握各種學習并掌握各種基基本本物理物理量量的的測量測量方方法法 學習并掌握各種學習并掌握各種基基本測量儀器本測量儀器的的使使用方用方法法 學習并掌握學習并掌握實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)處據(jù)處理的基理的基本本方方法法 學習并掌握學習并掌握實驗報告的撰寫方實驗報告的撰寫方法法 四四個個基基本本方方法法=基基本本工作能力工作能力 創(chuàng)造性創(chuàng)造性的思的思維維能力能力創(chuàng)造性創(chuàng)造性的思的思維維能力能力 4 大學物理實驗課的大學物理實驗課的任務(wù)任務(wù) 通過通過大學物理實驗課的學習，學大學物理實驗課的學習，學生生應(yīng)應(yīng)在在習習慣慣、知知識、能力識、能力三三通過通過大學物理實驗課的學習，學大學物理實驗課的學習，學生生應(yīng)應(yīng)在在習習慣慣、知知識、能力識、能力三三 方方面達到面達到如如下下要要求求：方方面達到面達到如如下下要要求求： （一一）培養(yǎng)）培養(yǎng)良好良好的的科科學實驗學實驗素素養(yǎng)養(yǎng)。（一一）培養(yǎng)）培養(yǎng)良好良好的的科科學實驗學實驗素素養(yǎng)養(yǎng)。 （二二）掌握物理實驗的基）掌握物理實驗的基礎(chǔ)知礎(chǔ)知識，識，加深對加深對物理學物理學原原理的理理的理解。解。（二二）掌握物理實驗的基）掌握物理實驗的基礎(chǔ)知礎(chǔ)知識，識，加深對加深對物理學物理學原原理的理理的理解。解。 （三三）培養(yǎng)與）培養(yǎng)與提高科提高科學實驗?zāi)芰W實驗?zāi)芰?。（三三）培養(yǎng)與）培養(yǎng)與提高科提高科學實驗?zāi)芰W實驗?zāi)芰Α?5 大學物理實驗課的作用大學物理實驗課的作用 大學物理實驗課是大學物理實驗課是高等高等工工科科院院校校的的一門必修一門必修基基礎(chǔ)礎(chǔ)課課大學物理實驗課是大學物理實驗課是高等高等工工科科院院校校的的一門必修一門必修基基礎(chǔ)礎(chǔ)課課 程程，是，是對對學學生生進進行科行科學實驗基學實驗基本訓練本訓練，提高提高學學生分析問題生分析問題程程，是，是對對學學生生進進行科行科學實驗基學實驗基本訓練本訓練，提高提高學學生分析問題生分析問題 和和解決問題解決問題能力的重要課能力的重要課程。程。物理實驗課和物理理論課物理實驗課和物理理論課具具和和解決問題解決問題能力的重要課能力的重要課程。程。物理實驗課和物理理論課物理實驗課和物理理論課具具 有同等有同等重要的重要的地位。地位。有同等有同等重要的重要的地位。地位。 諾貝爾諾貝爾物理學物理學獎獲得者獎獲得者、著名著名理論物理學理論物理學家楊振寧家楊振寧教教諾貝爾諾貝爾物理學物理學獎獲得者獎獲得者、著名著名理論物理學理論物理學家楊振寧家楊振寧教教 授曾經(jīng)說過授曾經(jīng)說過，授曾經(jīng)說過授曾經(jīng)說過，“ “物理學是物理學是以以實驗為實驗為本本的的科科學學物理學是物理學是以以實驗為實驗為本本的的科科學學” ”，這充分說這充分說明明，這充分說這充分說明明 了物理實驗的作用和重要了物理實驗的作用和重要性。性。了物理實驗的作用和重要了物理實驗的作用和重要性。性。 6 物理實驗課的基物理實驗課的基本程序本程序和要和要求求 一一、實驗課、實驗課前預(yù)前預(yù)習習一一、實驗課、實驗課前預(yù)前預(yù)習習 1 1、 預(yù)預(yù)習習講講義義中中與與本本實驗實驗相關(guān)相關(guān)的的全部全部內(nèi)容內(nèi)容。預(yù)預(yù)習習講講義義中中與與本本實驗實驗相關(guān)相關(guān)的的全部全部內(nèi)容內(nèi)容。 2 2、寫、寫出預(yù)出預(yù)習報告（實驗習報告（實驗題題目、目的、目、目的、儀器儀器、原原、寫、寫出預(yù)出預(yù)習報告（實驗習報告（實驗題題目、目的、目、目的、儀器儀器、原原 理、主要理、主要計算公式計算公式、原原理理簡圖簡圖），），準備準備原原始始實驗實驗理、主要理、主要計算公式計算公式、原原理理簡圖簡圖），），準備準備原原始始實驗實驗 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)記錄表格記錄表格。數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)記錄表格記錄表格。 7 二二、課、課堂堂實驗實驗操操作作二二、課、課堂堂實驗實驗操操作作 1 1、上上課課需需帶實驗帶實驗講講義、義、筆筆、尺尺、計算器等。計算器等。、上上課課需需帶實驗帶實驗講講義、義、筆筆、尺尺、計算器等。計算器等。 2 2、必必須須在在了了解儀器解儀器的工作的工作原原理、理、使使用方用方法法、注注意意事項事項的基的基礎(chǔ)礎(chǔ)上上，、必必須須在在了了解儀器解儀器的工作的工作原原理、理、使使用方用方法法、注注意意事項事項的基的基礎(chǔ)礎(chǔ)上上， 方方可可進進行行實驗實驗。方方可可進進行行實驗實驗。 3 3、儀器儀器安裝調(diào)試后安裝調(diào)試后經(jīng)經(jīng)教教師檢查無誤后師檢查無誤后方方可可進進行行實驗實驗操操作作。、儀器儀器安裝調(diào)試后安裝調(diào)試后經(jīng)經(jīng)教教師檢查無誤后師檢查無誤后方方可可進進行行實驗實驗操操作作。 4 4、注注意觀察實驗意觀察實驗現(xiàn)象現(xiàn)象，認，認真記錄真記錄測量測量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)填入填入實驗實驗記錄記錄、注注意觀察實驗意觀察實驗現(xiàn)象現(xiàn)象，認，認真記錄真記錄測量測量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，將將數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)填入填入實驗實驗記錄記錄 表格表格表格表格, ,數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)須須經(jīng)經(jīng)指導指導老師檢查及簽老師檢查及簽字字。數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)須須經(jīng)經(jīng)指導指導老師檢查及簽老師檢查及簽字字。 5 5、實驗、實驗后請將后請將使使用的用的儀器儀器整整理理好好，歸回歸回原處。經(jīng)原處。經(jīng)教教師允許后師允許后方方可可、實驗、實驗后請將后請將使使用的用的儀器儀器整整理理好好，歸回歸回原處。經(jīng)原處。經(jīng)教教師允許后師允許后方方可可 離開離開實驗室實驗室。離開離開實驗室實驗室。 三三、課、課后按后按要要求求完成完成實驗報告實驗報告三三、課、課后按后按要要求求完成完成實驗報告實驗報告, ,并并在在規(guī)定規(guī)定的的時間交時間交任任課課老老并并在在規(guī)定規(guī)定的的時間交時間交任任課課老老 師師。師師。 8 教學教學安排安排 大學物理實驗課大學物理實驗課力學、力學、熱熱學、學、光光學學部分部分 本本學學期期： 講講課、基課、基本本實驗、考實驗、考試試（筆試筆試） 共共計計36學學時時，按按課課表排定時間上表排定時間上課課 9 大學大學大學大學物理實驗緒論物理實驗緒論物理實驗緒論物理實驗緒論 1.1.物理實驗的物理實驗的地位地位和作用和作用物理實驗的物理實驗的地位地位和作用和作用 2.2.測量測量誤差誤差和和不不確確定度定度測量測量誤差誤差和和不不確確定度定度 3.3.實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)的的列表列表與作與作圖圖實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)的的列表列表與作與作圖圖 4.4.怎樣上怎樣上好好物理實驗課物理實驗課怎樣上怎樣上好好物理實驗課物理實驗課 10 測量測量與與誤差誤差 測量測量的的概念概念和和常常用用詞匯詞匯 測量測量和和測量測量單單位位 測量測量的實的實質(zhì)質(zhì)就就是是將待將待測測物體的物體的某某物理物理量量與與相相應(yīng)的應(yīng)的標準做標準做 定定量量比較比較。 測量測量的的結(jié)果結(jié)果應(yīng)應(yīng)包括包括數(shù)數(shù)值值（即度即度量量的的倍倍數(shù)）、數(shù)）、單單位以位以及結(jié)及結(jié) 果可信賴果可信賴的的程程度度（用（用不不確確定度來表示定度來表示）。 11 直接直接測量測量、間接間接測量測量、等等精度精度測量測量 直接直接測量測量：把待把待測測物理物理量量直接直接與作為與作為標準標準的物理的物理量量進進行行比比 較較。例例如用如用米米尺尺測測物體的物體的長長度度，用，用電流電流計測計測線線路路中中的的電流電流 間接間接測量測量：指：指利利用用直接直接測量測量的的量量與與被被測測的的量量之之間間已已知知的的函函數(shù)數(shù) 關(guān)關(guān)系系，從而從而得到得到該被該被測量測量的的量。量。例例如如測測物體物體密密度時度時，先先測出測出 該該物體的體物體的體積積和和質(zhì)質(zhì)量量，再再用用公式算出公式算出物體的物體的密密度度。 等等精度精度測量測量：同一個同一個人人，用，用同同樣樣的方的方法法，使使用用同同樣樣的的儀器儀器， 并并在相同在相同的的條件條件下下，對同一對同一物理物理量量進進行行的的多次多次測量。測量。物理實物理實 驗驗中中所所說說的的多次多次測量通測量通常常指指等等精度精度測量。測量。 12 測量測量方方法法 比較比較法法、補償補償法法、放放大大法法、模擬模擬法法、平衡平衡測量法測量法 振振動與動與波波動方動方法法 光光學實驗方學實驗方法法：干涉干涉法法、衍射衍射法法、光光譜譜法法、光光測法測法 非電非電量量的的電電測法測法 被被測量測量傳感傳感器器測量測量電電路路 指指示示儀儀表表 數(shù)數(shù)據(jù)處據(jù)處理理儀器儀器 記錄記錄儀儀表表 圖圖：非電非電量量電電測法測法 13 誤差誤差（絕絕對對誤差誤差、相對相對誤差誤差）與）與真值真值 誤差誤差：測量測量誤差就誤差就是是測量測量結(jié)果結(jié)果與與被被測量測量的的真值真值（或約或約定定 真值真值）之之間間的的差值差值，測量測量誤差誤差的大的大小反映小反映了了測量測量結(jié)果結(jié)果的的 準準確確程程度度。測量。測量誤差可誤差可以以用用絕絕對對誤差表示誤差表示，也也可可以以用用相相 對對誤差表示誤差表示。 絕絕對對誤差誤差()測量測量結(jié)果結(jié)果（x）被被測量測量的的真值真值（a） 相對相對誤差誤差（Er）絕絕對對誤差誤差（）/ 真值真值（a）100% 真值真值：是是一個一個理想理想概念概念，一一般般說說來來實驗實驗者對者對真值真值是是不不知知 道道的的。通。通常常用用算算術(shù)平均術(shù)平均值來值來代替代替真值真值，稱稱為為約約定真值定真值。 14 2.2.測量測量誤差誤差和和不不確確定度定度測量測量誤差誤差和和不不確確定度定度 2 2- -1 1 測量測量的的誤差誤差和和不不確確定度定度基基礎(chǔ)知礎(chǔ)知識識測量測量的的誤差誤差和和不不確確定度定度基基礎(chǔ)知礎(chǔ)知識識 2 2- -2 2 實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)的的有有效效位位數(shù)數(shù)實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)的的有有效效位位數(shù)數(shù) 15 2 2- -1 1測量測量的的誤差誤差和和不不確確定度定度基基礎(chǔ)知礎(chǔ)知識識測量測量的的誤差誤差和和不不確確定度定度基基礎(chǔ)知礎(chǔ)知識識 測量測量 測量測量結(jié)果結(jié)果應(yīng)應(yīng)包括包括數(shù)數(shù)值值、單單位位和和對對測量測量結(jié)果精結(jié)果精確確程程度度的的評價評價 以以電阻電阻測量測量為為例例： 測量對象數(shù)值測量對象數(shù)值 不確定度單位不確定度單位 含含義：義：R 的的真值真值有相有相當當大（大（例例如如95%）的）的可可能（能（概概率率）位位于區(qū)于區(qū)間間 （909.9，910.7）之之內(nèi)內(nèi)。 不必寫成不必寫成R=(910.30.4) R=910.30.4 R=910.3 0.4() 4.03.910R 被測量被測量 標準量標準量 儀器、方法儀器、方法 16 測量分測量分為為直接直接測量測量和和間接間接測量測量 直接直接測量測量：被被測量測量直接直接與與標準標準量相量相比較比較而而得出測量得出測量 結(jié)果結(jié)果 間接間接測量測量：利利用用被被測量測量與與可可以以直接直接測量測量的的的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān) 系系，通過計算通過計算而而得出測量得出測量結(jié)果結(jié)果 17 例例： 測量測量銅柱銅柱的的密密度時度時，我們我們可可以以用用米米尺尺量出量出它它的的高高h 和和直直徑徑d，算出算出體體積積后后用用天平稱天平稱出出它它的的 質(zhì)質(zhì)量量M，算出算出密密度度： 這這里里，我們我們說說： 銅柱銅柱的的高高 h、直直徑徑d 和和質(zhì)質(zhì)量量M是是直接直接測得量測得量，體，體積積V 和和密密度度是是間接間接測得量測得量。 4 2 hd V = hd M V M 2 4 = 18 誤差誤差的的定定義、義、分分類類和和性性質(zhì)質(zhì)誤差誤差的的定定義、義、分分類類和和性性質(zhì)質(zhì) 誤差誤差公公理理：測量測量總總是是存存在在誤差誤差的的 誤差誤差定定義義：。:測量測量值值；:真值真值 推推論：論： (1).真值不可真值不可確確知知 (2).誤差不可誤差不可確確知知 誤差誤差雖然雖然不可不可確確知知，但我們但我們可可以分析以分析誤差誤差的的主要主要來來 源源，盡盡可可能能消除或減小消除或減小某某些些誤差誤差分量對測量分量對測量的的影響影響，把把它它 控制控制在在允許允許范范圍圍之之內(nèi)內(nèi)。對。對于于最終最終不不能能消除消除的的誤差誤差分量分量，我我 們們還還可可以以估估計出計出它它的的限限值值或或分分布布范范圍圍，對測量對測量結(jié)果結(jié)果的的精精確確 程程度度作作出出合合理的理的評價評價。 xx= x x 19 誤差誤差分分類類誤差誤差分分類類 系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差：由由于于確確定定的的原原因因，以以確確定定的方的方式式引起引起。 具有具有確確定定性性，服服從從因因果果律律; 隨機隨機誤差誤差：由由大大量量、微微小小、不可不可預(yù)知預(yù)知的的因因素素引起引起。 具有具有隨機隨機性性，服服從從統(tǒng)統(tǒng)計計律律; 產(chǎn)產(chǎn)生原生原因因： 系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差： 如如儀器儀器誤差誤差，方，方法法誤差誤差，人人員員誤差誤差 隨機隨機誤差誤差： 如實驗如實驗條件條件和和環(huán)境因環(huán)境因素素的的起伏起伏，估估讀數(shù)的讀數(shù)的 偏偏差差，測量對測量對象象的的不不穩(wěn)穩(wěn)定定 20 系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差的的處處理理系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差的的處處理理 已已定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差：設(shè)設(shè)法法消除消除，或或修修正正 測量測量結(jié)果結(jié)果 = 測得測得值值(或或其其平均平均值值)已已定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差 （如（如電電表表、螺旋螺旋測測微微計計的的零零位位誤差誤差；伏伏安安法測法測電阻電阻時時電電表表內(nèi)內(nèi)阻阻 引起引起的的誤差誤差） 未未定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差：估估計計其其限限值值，歸入歸入B類類不不確確定度定度參參與與 對測量對測量結(jié)果結(jié)果的的評價評價（如如儀器儀器誤差誤差） 21 隨機隨機誤差誤差的的處處理理隨機隨機誤差誤差的的處處理理 隨機隨機誤差誤差的的特點特點： 小小誤差誤差出出現(xiàn)現(xiàn)的的概概率率大大；大大誤差誤差出出現(xiàn)現(xiàn)的的概概率小率小 正、正、負負誤差誤差對對稱稱分分布布，具有具有抵抵償償性性 處處理方理方法法： 取取多次多次測量測量的的平均平均值值為為測量測量結(jié)果結(jié)果的的最佳估最佳估計計值值 研研究其究其分分布布，找找出出其其特征特征值值，歸入歸入A類類不不確確定度定度, 參參與與對測量對測量結(jié)果結(jié)果的的評價評價 22 隨機隨機誤差誤差的的分分布布隨機隨機誤差誤差的的分分布布 正正態(tài)態(tài)分分布布：隨機隨機誤差誤差一一般般服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布 特點特點： (1). 分分布布的的平均平均值值是是 x0，即真值即真值 (2).是方是方差差 稱稱為為標準差標準差，反映反映測量測量值值的的離離散散程程度度 xx xxf xxxf x= xxf xxfxx xx x 2 )( 2 1 exp( 2 1 )( 20 xx xf = f(x) 小 大 x x0 23 (3). 置置信信區(qū)區(qū)間間與與置置信概信概率率（置置信信水水平平）的）的 關(guān)關(guān)系系： 997 . 0 d)( 95 . 0 d)( 683 . 0 d )( 3 3 96. 1 96. 1 0 0 0 0 0 0 = = = + + + x x x x x x xxf xxf xxf + = kx kx xxf 0 0 d)( ),( 00 kxkx+ f(x) x x0- k x0 x0+ k 24 參參數(shù)的數(shù)的估估算算參參數(shù)的數(shù)的估估算算 假假定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差已消除已消除，對同一個對同一個物理物理量量進進行行了了n次次測測 量量，測得測得的的值值為為xi (i =1, 2，n) (1) 用用多次多次測量測量的的算算術(shù)平均術(shù)平均值值作為作為x0的的估估計計值值： (2) 用用標準標準偏偏差差作為的作為的估估計計值值 按按貝貝塞塞耳耳公式求出公式求出： nxx n i i / )( 1 = = = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 x x 25 不不確確定度定度是是概概率率意義意義上上對測量對測量結(jié)果結(jié)果精精確確程程度度的的評價評價。 在計算出在計算出不不確確定度后定度后，測量測量結(jié)果結(jié)果寫寫成成 表表明明x 的的真值真值以以的的置置信信水水平平落落在在置置信信區(qū)區(qū)間間 內(nèi)內(nèi),（誤差誤差則落則落在在區(qū)區(qū)間間內(nèi)）內(nèi)）給給得得越越大大置置信信水水 平平越越高。高。 （關(guān)關(guān)鍵鍵是是找找出出與與置置信概信概率率的的關(guān)關(guān)系系） 必必要要時時還還可可以同以同時時寫寫出相對出相對不不確確定度定度（用（用百百分分數(shù)數(shù)表示表示） %100= x Ex 不不確確定定不不確確定定度度度度 x x ),(+xx xx=),(+ 26 例例：測得測得兩兩個個物體的物體的長長度度為：為： 其其相對相對不不確確定度定度分分別別為：為： 兩兩者者不不確確定度定度相等相等，但但相對相對不不確確定度后定度后者者大大1個個數(shù)數(shù)量量級級。 注注：不不確確定度定度的的小小數(shù)數(shù)點點有有效效數(shù)字與數(shù)字與測量測量值值小小數(shù)數(shù)點點后后 有有效效位相同。位相同。 ()()cm03. 035. 2,cm03. 050.23 21 =ll %3 . 1%100 35. 2 03. 0 %,13. 0%100 50.23 03. 0 21 =EE 27 不不確確定度定度分分類類 不不確確定度定度分分為為兩兩類類： A 類類分量分量 (多次多次重重復(fù)復(fù)測量測量時時)可可用用統(tǒng)統(tǒng)計計學方學方法法計算計算的的 分量分量； B 類類分量分量 用用其他其他方方法法（非非統(tǒng)統(tǒng)計計學方學方法法）估估算算的的分量。分量。 總總不不確確定度定度是是這這兩兩類類分量分量的的方和方和根根合合成成： （公式中公式中，是，是總總不不確確定度定度，置置信概信概率率取取為為95%） 2 B 2 A += A B x 28 A A類不確定度類不確定度類不確定度類不確定度A的計算的計算的計算的計算 計算標準偏差計算標準偏差 取置信水平時，取置信水平時， （參看附表（參看附表1，若，若5 n 10，可粗略地取），可粗略地?。?因子：考慮到隨機誤差的抵償性而引進因子：考慮到隨機誤差的抵償性而引進 因子因子t ：考慮到公式與：考慮到公式與 的差異而引進的差異而引進 n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 高斯 因子 t 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.14 2.09 1.96 1.96 n t 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.47 n96 . 1 n96 . 1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 95 . 0 = x nt)( A = nt 1=nt n1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 29 在大學物理實驗中，簡單取在大學物理實驗中，簡單取B為儀器標定的最大允差為儀器標定的最大允差儀 儀 B B類不確定度的估算類不確定度的估算類不確定度的估算類不確定度的估算 m %UU x + 儀 器 名 稱量 程最小分度值最 大 允 差 鋼板尺 150 mm 500 mm 1000 mm 1 mm 1 mm 1 mm 0.10 mm 0.15 mm 0.20 mm 游標卡尺 125 mm0.02 mm 0.05 mm 0.02 mm 0.05mm 螺旋測微器（千分尺） 025 mm0.01 mm0.004 mm 七級天平（物理天平）500g0.05g 0.08g（接近滿量程） 0.06g（1/2量程附近） 0.04g（1/3量程附近） 普通溫度計 精密溫度計（水銀） 0100 0100 1 0.1 1 0.2 電表級別%量程 數(shù)字萬用電表 若還若還存存在在其他其他必必須須考考慮慮的的誤差誤差因因素素，還還可可以以把把估估計得計得更大更大一一些些。B 30 )mA(2 . 0%5 . 030= 儀 電流表電流表（量程（量程30mA, 0.5級）級） 儀器誤差舉例：儀器誤差舉例： 儀 31 32 單單次次測量測量的的幾幾種種情況情況： (1).儀器儀器精度較精度較低低； (2).對測量對測量的的準準確確程程度度要要求求不不高高 (3).受受測量測量條件條件限限制制 單單次次測量測量只只能能取取D = DB，但但DB不不能僅考能僅考慮慮D儀 儀， ，還還要要根根 據(jù)據(jù)實實際情況際情況把把 DB 估估計得計得更大更大一一些些。 單單次次測量測量的的單單次次測量測量的的不不確確定度定度不不確確定度定度 33 直接直接測量測量的數(shù)的數(shù)據(jù)處據(jù)處理理程序程序直接直接測量測量的數(shù)的數(shù)據(jù)處據(jù)處理理程序程序 求測量求測量數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的平均平均值值 修修正正已已定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差 (例例如如初初讀數(shù)讀數(shù)x0），），得得 用用貝貝塞塞耳耳公式求公式求標準標準偏偏差差 標準標準偏偏差差乘乘以得以得 DA= 當當 5n10，置置信概信概率率為為95%時時，可簡可簡化化認為認為 根根據(jù)據(jù)所所用用儀器得儀器得DB=D儀 由由A、B合合成成總總不不確確定度定度u: 給給出出直接直接測量測量的的最最后結(jié)果后結(jié)果： = = n i i x n x 1 1 = = n i ix xx n 1 2 )( 1 1 x nt)( 1=nt 22 BA u+= = = %100 x u E uxx 0 xxx= x nt 34 例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直例：用一級螺旋測微計測某一圓柱體的直徑徑d共共6次次，測量值，測量值如下如下表：表： 螺旋測微計的螺旋測微計的初讀初讀數(shù)為：數(shù)為：-0.003mm， 螺旋測微計的儀器誤差為螺旋測微計的儀器誤差為儀 儀= 0.004mm， ，求求測量測量結(jié)果。結(jié)果。 解解:(1)求求直直徑徑 d 的算的算術(shù)術(shù)平平均均值、對值、對已已定定系統(tǒng)系統(tǒng)誤差進誤差進行修正行修正 (2)計算計算A類不確定度類不確定度 查查表表得得 i123456 Di/mm 8.3458.3488.3448.3438.3478.344 8.3451mm8.344)/68.347343 8.8.3448.348 (8.345=+=d 8.3481mm (- 0.003)-8.3451=d () mm0021.0 1 1 2 = = n dd n i d mm0022.005.1,05.1 A = d nt 35 (3)計算計算B類不確定度類不確定度 (4)合合成不確定度成不確定度 (5)測量測量結(jié)果結(jié)果為為 mm004. 0 儀B = mm005. 00045. 0004. 00022. 0 22 22 =+=+= BA %06 . 0 %100 348. 8 005 . 0 =E = = %06. 0 0.005mm8.348 E D 36 間接間接測量測量的數(shù)的數(shù)據(jù)處據(jù)處理理間接間接測量測量的數(shù)的數(shù)據(jù)處據(jù)處理理 設(shè)被測量y可寫成m個直接測量量的函數(shù) 通過直接測量已得 則 或 m xxx, 21 ),( 21m xxxfy= xmmmxx uxxuxxuxx=., 222111 ),( 21m xxxfy= 22 2 2 2 1 1 )()()( xm m xx u x f u x f u x f u + + = 222 2 2 2 2 1 2 1 ) ln () ln () ln ( xm m xx u x f u x f u x f y u E + + = 37 適適用用條件條件 (1).各各直接直接測量量測量量互互相相獨立獨立； (2).各各直接直接測量量測量量的的已已定定系系統(tǒng)統(tǒng)誤差誤差 已被消除或已被消除或修修正正。 m xxx, 21 m xxx, 21 38 常用函數(shù)的不確定度合成公式 39 間接間接測量的數(shù)測量的數(shù)據(jù)處據(jù)處理理程序程序間接間接測量的數(shù)測量的數(shù)據(jù)處據(jù)處理理程序程序 1. 求出各求出各直直接接測量量測量量 xi 的平的平均均值值和和(總總)不確定度不確定度 2. 求求y的平的平均均值值 3. 據(jù)求出或據(jù)求出或 4.用用求出求出 或先或先用用相相對不確定度對不確定度求出再求求出再求 5.完整完整表表示出示出y的的結(jié)果結(jié)果 i x ).,( 21n xxxfy = i x f i x f ln = = n i x i y i x f 1 2 )( = = n i x i y y i x f y E 1 2 ) ln ( y y y y yy= y i x ).,( 21n xxxfy = 40 例：例：已知金屬環(huán)已知金屬環(huán)的的外徑外徑 內(nèi)徑高內(nèi)徑高 求求圓圓環(huán)環(huán)的體的體積積V ，并正并正確表確表示示測量測量結(jié)果。結(jié)果。 解解：環(huán)環(huán)體體積積公式為公式為 （1）環(huán)環(huán)體體積積的最可的最可靠靠值為值為 （2）首先將首先將環(huán)環(huán)體體積積公式公式兩邊同兩邊同時取時取自然自然對數(shù)對數(shù)后后，再求全再求全微微分分 cm004. 0600. 3 2 =D cm004. 0880. 2 1 =D cm004. 0575. 2=h )( 4 2 1 2 2 DDhV= 3222 1 2 2 436. 9575. 2)880. 2600. 3( 4 )( 4 cm= hDDV )ln(ln) 4 ln(ln 2 1 2 2 DDhV+= V DD hV E DD DD hV DD DDDD h h V V = + = += 2 1 2 2 12 2 1 2 2 1122 12 22 d2d2d 0 d 即 41 相對相對不不確確定度定度 則則相相對不確定度對不確定度為為 （3）不確定度為）不確定度為 （4）環(huán)環(huán)體體積積的測量的測量結(jié)果結(jié)果為為 V=9.440.08 cm3 9.436應(yīng)應(yīng)與與0.08取取齊齊，故將故將9.436修約修約為為9.44。 %81. 00081. 0 ) 880. 2600. 3 004. 0880. 22 () 880. 2600. 3 004. 0600. 32 () 575. 2 004. 0 ( ) 2 () 2 ()( 2 1 2 22 2 22 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 2 12 = + += + + = = DD D DD D hV E DD hV V )cm(08. 00081. 0436. 9 3 = VV EV 42 有有效效位位數(shù)的數(shù)的概念概念 測量測量結(jié)果結(jié)果用用且只且只用用它它的的有有效效位位數(shù)數(shù)表示表示。 不不確確定度定度決決定定有有效效位位數(shù)數(shù)不不確確定度定度決決定定有有效效位位數(shù)數(shù) 具具體為：體為：不不確確定度定度的的有有效效位位數(shù)數(shù)取取1位位，測量測量結(jié)果結(jié)果的的末末位位與與 不不確確定度定度末末位對位對齊齊。 測量測量結(jié)果結(jié)果的的有有效效位位數(shù)數(shù)越越多多，其其相對相對不不確確定度定度越越小小，精精確確度度越越高高 例例：0.0123與與1.23與與123的的有有效效位位數(shù)數(shù)都都是是3位。位。0.01230有有效效位位數(shù)是數(shù)是4位位, 最右邊最右邊的的“0”是是有有效效位位數(shù)，數(shù)，不可不可以以省略省略不不寫寫。 2 2- -2 2數(shù)數(shù)值值的的有有效效位位數(shù)數(shù)及及其運其運算算規(guī)規(guī)則則數(shù)數(shù)值值的的有有效效位位數(shù)數(shù)及及其運其運算算規(guī)規(guī)則則 43 記記 例例1： 光光速速C=30萬萬公公里里每秒每秒 不不正確的寫正確的寫法法：C=300000km/s 正確的寫正確的寫法法：C=3.0105km/s=3.0108m/s 例例2： 電電子子電電量量e = 1.602189 10- 19 C 101,10=aaA n 且 科科學學記記數(shù)數(shù)法法 44 儀器儀器的讀數(shù)的讀數(shù)規(guī)規(guī)則則 (1) 刻刻度度式儀式儀表表，在在最最小小分分度值后度值后要要估估讀讀一位一位 (2) 數(shù)字數(shù)字顯顯示示儀儀表表，直接直接讀讀取取儀儀表表的的示值示值。 (3) 游游標標類類量具量具，讀，讀到到游游標標分分度值度值的的整整數(shù)數(shù)倍倍。 有有效效位位數(shù)的數(shù)的運運算算規(guī)規(guī)則則 45 刻刻度度式式儀儀表表 5.737mm 46 數(shù)數(shù)顯顯儀儀表及表及有有十十進進步步式式標度標度盤盤的的儀儀表表 47 游游標標類類量具量具 49.82mm 48 “4舍舍6入入5湊偶湊偶”: (1) 要舍棄的數(shù)字小于5時，舍去； (2) 要舍棄的數(shù)字大于5時，進1； (3) 要舍棄數(shù)字剛好是5，湊偶。但是5的下一位不是零時仍要進位 例例：保留3位有效位數(shù)，則 9.82 49=9.82 9.82 571=9.83 9.82 50=9.82 9.82 51=9.83 數(shù)值的數(shù)值的修約規(guī)則修約規(guī)則 49 運運算過程算過程多多保留保留1至至2位位， 最終最終結(jié)果結(jié)果的的有有效效位位數(shù)數(shù)由由不不確確定度定度決決定定 要要點點： (1)避免避免運運算過程算過程引引入不入不必必要的要的“舍舍入誤差入誤差” (2)最終最終結(jié)果按結(jié)果按有有效效位位數(shù)的數(shù)的規(guī)規(guī)則則進進行修行修約約，歸歸根根到到底底，不不確確定定 度度決決定定有有效效位位數(shù)數(shù) 有有效效位位數(shù)的數(shù)的運運算算規(guī)規(guī)則則 50 例：例：已知已知， 求并正求并正確表確表示示測量測量結(jié)果。結(jié)果。 解解： (1) 注意注意應(yīng)應(yīng)取取 = 3.1416 參與參與運運算算 (2) 注意多注意多算算出出1位，最位，最后再作修約后再作修約 (3) V=9.440.08 cm3 注意注意最最終結(jié)果終結(jié)果的的正正確表確表達達 cm004. 0600. 3 2 =Dcm004. 0880. 2 1 =D cm004. 0575. 2=h )( 4 2 1 2 2 DDhV= 3222 1 2 2 436. 9575. 2)880. 2600. 3( 4 )( 4 cm= hDDV %81. 00081. 0 ) 880. 2600. 3 004. 0880. 22 () 880. 2600. 3 004. 0600. 32 () 575. 2 004. 0 ( 2 1 2 22 2 22 2 = + += = V E V V )cm(08. 00081. 0436. 9 3 = VV EV 51 (1) 兩數(shù)相加（減），其和（差）的有效位數(shù)的最后（即最右）一位與 兩數(shù)中最后一位位數(shù)高者相同。如： 11.4+3.56 =15.0 ；75- 10.350 =65 十分十分位位十分十分位位個個位位個個位位 (2) 兩數(shù)相乘（除），其積（商）的有效位數(shù)與兩數(shù)中有效位數(shù)少者相 同。如： 98 2003 =2.0105； 2.0000.991=2.02 二二位位二二位位三三位位三三位位 注：正確數(shù)不適用上述規(guī)則 常數(shù)應(yīng)取足夠的有效位數(shù)參與運算 簡簡化化的的運運算算規(guī)則規(guī)則 52 3.3.實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)的的列表列表與作與作圖圖實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)的的列表列表與作與作圖圖 3 3- -1 1 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)列表列表數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)列表列表 3 3- -2 2 作作圖圖法處法處理實驗數(shù)理實驗數(shù)據(jù)據(jù)作作圖圖法處法處理實驗數(shù)理實驗數(shù)據(jù)據(jù) 53 3 3- -1 1 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)列表列表數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)列表列表 所所有有實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù)都都要用要用列表列表的方的方法法記錄記錄 例例：表表1：伏伏安安法測法測電阻電阻實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù) U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I /mA 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 54 U /V 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I /m A 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 作作圖可圖可形形象象、直直觀觀地地顯顯示示出出物理物理量量之之間間的的函函數(shù)數(shù)關(guān)關(guān)系系 可可用用來來求求某某些些物理物理參參數(shù)數(shù) 作作圖規(guī)圖規(guī)則則：（以以伏伏安安法測法測電阻電阻實驗為實驗為例例） 表表1：伏伏安安法測法測電阻電阻實驗數(shù)實驗數(shù)據(jù)據(jù) 要用要用坐坐標標紙紙作作圖圖 根根據(jù)據(jù)坐坐標標分分度值度值和數(shù)和數(shù)據(jù)據(jù)范范圍圍，確，確定定坐坐標標紙紙的大的大小小 坐坐標標分分度值度值的的選選取取應(yīng)能基應(yīng)能基本本反映反映測量測量值值的的準準確確度度或或精精密密度度 坐坐標標軸軸的的標注標注（所代所代表表的物理的物理量量的的名名稱稱、單單位位、分分度值度值等等） 標標出出數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)點點 連連成光成光滑曲滑曲線線，標注圖標注圖題題及及必必要的要的說說明明 3 3- -2 2 作作圖圖法處法處理實驗數(shù)理實驗數(shù)據(jù)據(jù)作作圖圖法處法處理實驗數(shù)理實驗數(shù)據(jù)據(jù) 55 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 電阻電阻伏伏安安特特性性曲曲線線 56 利利用用所所繪繪直直線線作作有關(guān)計算有關(guān)計算 I (mA) U (V) 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 0 2.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00 A(1.00,2.76) B(7.00,18.58) 由由圖上圖上A、B兩點兩點可可得得被被測測電阻電阻R為：為： )k(379. 0 76. 258.18 00. 100. 7 = = = AB AB II UU R 57 不不當當圖圖例例展展示示： n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色玻璃材料色散散曲曲線線圖圖 圖圖1 曲曲線線太粗太粗，不不均均 勻勻，不光不光滑滑。應(yīng)應(yīng) 該該用用直尺直尺、曲曲線線 板板等等工工具具把把實驗實驗 點點連連成光成光滑滑、均均 勻勻的的細細實實線線。 58 n (nm) 1.6500 500.0 700.0 1.6700 1.6600 1.7000 1.6900 1.6800 600.0 400.0 玻璃材料色玻璃材料色散散曲曲線線圖圖 改改正為正為： 59 圖圖2 I (mA) U (V) 0 2.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 1.003.00 電電學學元元件件伏伏安安特特性性曲曲線線 橫軸坐橫軸坐標標分分度度選選取取不不 當當。橫軸橫軸以以3cm代代表表1 V，使使作作圖圖和讀和讀圖圖都都很很 困難困難。實實際際在在選擇坐選擇坐標標 分分度值時度值時，應(yīng)，應(yīng)既滿足既滿足有有 效效數(shù)字的要數(shù)字的要求求又便又便于于作作 圖圖和讀和讀圖圖，一一般般以以1 mm 代代表表的的量量值值是是10的的整整數(shù)數(shù) 次次冪冪或或是是其其2倍倍或或5倍倍。 60 I (mA) U (V) o 1.002.003.004.00 8.00 4.00 20.00 16.00 12.00 18.00 14.00 10.00 6.00 2.00 電電學學元元件件伏伏安安特特性性曲曲線線 改改正為：正為： 61 定定容容氣氣體體壓強溫壓強溫度度曲曲線線 1.2000 1.6000 0.8000 0.4000 圖圖3 P(105Pa) t() 60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00 圖圖紙紙使使用用不不 當當。實實際際作作圖圖 時時，坐坐標標原原點點 的讀數(shù)的讀數(shù)可可以以不不 從從零零開始開始。 62 定定容容氣氣體體壓強溫壓強溫度度曲曲線線 1.0000 1.1500 1.2000 1.1000 1.0500 P(105Pa) 50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00 t() 改改正：正： 63 實驗課實驗課三三環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)： 1. 預(yù)預(yù)習習預(yù)預(yù)習習看看懂教懂教材材、明確目的、寫、明確目的、寫出預(yù) 出預(yù)習報告習報告看看懂教懂教材材、明確目的、寫、明確目的、寫出預(yù)出預(yù)習報告習報告 要要求求：要要求求： 明確實驗?zāi)康?、主要明確實驗?zāi)康摹⒅饕?、理、公式公式（包括包括式中式中各各量?意義）、意義）、線線路路圖圖或或光光路路圖及圖及關(guān)關(guān)鍵鍵步驟步驟，畫畫好原好原始始 數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)表格表格。 4 4 上上好好物理實驗課物理實驗課上上好好物理實驗課物理實驗課 64 2. 實驗實驗操操作作實驗實驗操操作作調(diào)整調(diào)整儀器儀器、