板塊三專(zhuān)題突破核心考點(diǎn),數(shù)列的綜合問(wèn)題,規(guī)范答題示例5,典例5(16分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a，(an1)(an11)6(Snn)，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若對(duì)任意的nN*，都有Snn(3n1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a2時(shí)，將數(shù)列an中的部分項(xiàng)按原來(lái)的順序構(gòu)成數(shù)列bn，且b1a2，求證：存在無(wú)數(shù)個(gè)滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比數(shù)列bn.,規(guī)范解答分步得分,(1)解當(dāng)n1時(shí)，(a11)(a21)6(S11)，故a25；當(dāng)n2時(shí)，(an11)(an1)6(Sn1n1)，所以(an1)(an11)(an11)(an1)6(Snn)6(Sn1n1)，即(an1)(an1an1)6(an1).又an0，所以an1an16，3分所以a2k1a6(k1)6ka6，a2k56(k1)6k1，kN*，故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5分,(2)解當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n1為偶數(shù)，所以an3na3，an13n2，,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n1為奇數(shù)，an3n1，an13na，,由Snn(3n1)得，a3(n1)對(duì)nN*恒成立，所以a9.又a1a0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,4.10分,(3)解當(dāng)a2時(shí)，若n為奇數(shù)，則an3n1，所以an3n1(nN*).因?yàn)閿?shù)列bn的首項(xiàng)是b15，其整數(shù)倍的最小項(xiàng)是a720，故可令等比數(shù)列bn的公比q4m(mN*)，因?yàn)閎1a25，所以bn54m(n1).,所以4k3(14424k1)1，所以54k53(14424k1)135(14424k1)21.14分因?yàn)?(14424k1)2為正整數(shù)，所以數(shù)列bn是數(shù)列an中包含的無(wú)窮等比數(shù)列.又公比q4m(mN*)有無(wú)數(shù)個(gè)不同的取值，對(duì)應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無(wú)窮等比數(shù)列bn有無(wú)數(shù)個(gè).16分,構(gòu)建答題模板,第一步找關(guān)系，求通項(xiàng)：根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系.第二步巧轉(zhuǎn)化，定方法：根據(jù)要證式子或所求結(jié)論的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，如對(duì)數(shù)列求和，將數(shù)列函數(shù)化討論數(shù)列的性質(zhì)等確定解題方法.第三步寫(xiě)步驟，再反思：確定解題方案后要認(rèn)真規(guī)范書(shū)寫(xiě)解題步驟，數(shù)列綜合問(wèn)題一般為壓軸題，難度較大，要有搶分意識(shí)，不放過(guò)任何一個(gè)得分點(diǎn).,評(píng)分細(xì)則(1)求出an的遞推公式給3分；(2)求出an的通項(xiàng)公式給2分；(3)討論n為奇數(shù)的情況給3分；(4)討論n為偶數(shù)的情況給2分；(5)求出bn的通項(xiàng)公式給4分；(6)證明出最后結(jié)果給2分.,證明,跟蹤演練5(2018南通、徐州等六市調(diào)研)設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，a4的公比為q，等差數(shù)列b1,b2，b3，b4的公差為d，且q1，d0.記ciaibi(i1,2,3,4).(1)求證：數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列；,證明假設(shè)數(shù)列c1，c2，c3是等差數(shù)列，則2c2c1c3，即2(a2b2)(a1b1)(a3b3).因?yàn)閎1，b2，b3是等差數(shù)列，所以2b2b1b3.從而2a2a1a3.,所以a1a2a3，這與q1矛盾，從而假設(shè)不成立.所以數(shù)列c1，c2，c3不是等差數(shù)列.,(2)設(shè)a11，q2.若數(shù)列c1,c2,c3是等比數(shù)列，求b2關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；,解因?yàn)閍11,q2，所以an2n1.,所以(2b2)2(1b2d)(4b2d)，即b2d23d,由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.又d0，所以b2d23d，定義域?yàn)閐R|d1，d2，d0.,解答,(3)數(shù)列c1,c2,c3，c4能否為等比數(shù)列？并說(shuō)明理由.,解答,解設(shè)c1，c2，c3，c4成等比數(shù)列，其公比為q1，,則將2得，a1(q1)2c1(q11)2，將2得，a1q(q1)2c1q1(q