u n i v e r s i t yo fs c i e n c e a n dt e c h n o l o g yo fc h i n a adi s s e r t a t i o nf o rm a s t e r sd e gr e e im a g ed e n o i s in gb a s e d0 n 一 i a d a p t i v ed i r e c t i o n a ll i f t i n g w a v e l e tt r a n s f o r m a u t h o r sn a m e ： q u a nl i u s p e c i a l i t y ： s i g n a la n di n f o r m a t i o np r o c e s s i n g s u p e r v i s o r ： a s s o c i a t ep r o f l i nn i f i n i s h e dt i m e ： m a y ，2 0 1 1 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行研究工作所取得的 成果。除已特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含任何他人已經(jīng)發(fā)表或 撰寫過的研究成果。與我一同工作的同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作 了明確的說明。 作者簽名：埠簽字日期：j 亟生叢n 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)位論文授權(quán)使用聲明 作為申請學(xué)位的條件之一，學(xué)位論文著作權(quán)擁有者授權(quán)中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 擁有學(xué)位論文的部分使用權(quán)，即：學(xué)校有權(quán)按有關(guān)規(guī)定向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu) 送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱，可以將學(xué)位論文編入中 國學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫等有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描 等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。本人提交的電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi) 容相一致。 保密的學(xué)位論文在解密后也遵守此規(guī)定。 ， 酗公開口保密(年) 作者簽名： 壺! ! 盔至 簽字日期： 0 洲6 t7 導(dǎo)師簽名：2 羔監(jiān)導(dǎo)師簽名：f 芏e 簽字日期：竺! ! ：! ：z ： 摘要 摘要 噪聲作為一種常態(tài)在數(shù)字信號中是普遍存在的。數(shù)字圖像在采集、傳輸和 儲存的過程中會受到成像設(shè)備、外部環(huán)境噪聲以及存儲介質(zhì)等因素的影響，造 成圖像被噪聲污染。為了消除或者降低被污染圖像中的噪聲，便于人眼的識別 或者對圖像進(jìn)行后繼處理，圖像去噪成為圖像處理和分析中的一個(gè)不可缺少的 重要環(huán)節(jié)。然而，如何對含噪圖像在去除噪聲的同時(shí)能夠盡量好地保持其原有 圖像的紋理和邊緣信息是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的問題。 經(jīng)典的去噪的方法主要包括空域去噪和變換域去噪?？沼蛉ピ胧菍φ麄€(gè)圖 像進(jìn)行某一種簡單的運(yùn)算處理，在處理過程中忽視了圖像不同部分的特性，在 去噪后會引起細(xì)節(jié)和邊緣等高頻部分的模糊；變換域去噪主要包括傅里葉變換 去噪和小波去噪等，其中傅立葉變換去噪方法雖然能通過平滑抑制噪聲，但同 時(shí)也會使圖像邊緣信息受到損失，小波去噪法將含噪圖像轉(zhuǎn)換n d , 波域上，對 小波系數(shù)進(jìn)行處理達(dá)到去噪目的，因?yàn)樵摲椒ê唵斡行Ф粡V泛應(yīng)用。 普通小波只是沿水平和垂直方向?qū)D像進(jìn)行小波分解，因而不能很好地表 現(xiàn)出非水平和非垂直方向的紋理信息。而自適應(yīng)方向提升小波能夠較好地表現(xiàn) 出自然圖像中通常包含的任意方向的重要邊緣信息，在圖像處理和分析中有其 獨(dú)特優(yōu)勢。本論文主要開展基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪方法研究。論 文的主要研究成果和貢獻(xiàn)如下： 1 回顧了從小波變換到提升小波變換的發(fā)展歷程，總結(jié)了圖像去噪現(xiàn)有的 方法，對提升小波圖像去噪進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了其在去噪中存在的不足。 2 提出了基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪算法。自適應(yīng)方向提升小波 充分利用圖像方向信息對圖像進(jìn)行稀疏表示，能有效消除圖像方向上存在的空 間冗余。與普通提升小波相比，自適應(yīng)方向提升小波能夠更好地逼近圖像紋理， 且可以用更少的高頻系數(shù)表示圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于自適應(yīng)方向提升小波 的圖像去噪算法能夠較好地保持圖像紋理信息。 3 研究了不同閾值選取方法在自適應(yīng)方向提升小波去噪中的效果。小波閾 值去噪法中，閾值的選取直接影響去噪后重建圖像的質(zhì)量。通過對不同閾值方 法的比較，研究得出b a y e s i a ns h r i n k 閾值在去噪中具有較好的表現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表明其具有較高的峰值信噪比。 關(guān)鍵詞：小波變換，提升小波，自適應(yīng)方向提升，圖像去噪，閾值 a b s t r a c t a b s t r a c t n o i s ei sw i d e s p r e a di nd i g i t a ls i g n a l d i g i t a li m a g e si so f t e np o l l u t e db yn o i s e w h i c hf r o mi m a g i n ge q u i p m e n to rt h ee x t e r n a le n v i r o n m e n t a ld u r i n gs a m p l i n g ， t r a n s m i s s i o na n ds t o r a g e i no r d e rt or e m o v eo rr e d u c et h en o i s ef r o mt h ei m a g es o t h a tt h ei m a g ec a nb ei d e n t i f i e db yh u m a ne y e so rs u b s e q u e n t l yp r o c e s s e de a s i l y ， i m a g ed e n o i s i n gb e c o m e st h em o s ti m p o r t a n tp a r t o ft h ei m a g ep r o c e s s i n ga n d a n a l y s i s h o w e v e r , i ti sac h a l l e n g i n gp r o b l e mt or e m o v et h en o i s ei nt h en o i s y i m a g ew h i l em a i n t a i n i n gt h ei m a g et e x t u r ea n de d g ei n f o r m a t i o n a sm u c ha s p o s s i b l e c l a s s i c a lm e t h o d so fi m a g ed e n o i s i n gi n c l u d es p a t i a ld o m a i nd e n o i s i n ga n d t r a n s f o r md o m a i nd e n o i s i n g s p a t i a ld o m a i nd e n o i s i n gi st h em e t h o do f j u s tt a k i n ga c e r t a i nk i n do fs i m p l ec o m p u t i n gf o rt h ew h o l ei m a g e t h ef a c tt h a ti ti g n o r e dt h e c h a r a c t e r i s t i c so f d i f f e r e n tp a r t so f t h ei m a g ew i l ll e a dt ot h a tt h ee d g ea n dd e t a i l sa r e b l u r r e da f t e rd e n o i s i n g t r a n s f o r md o m a i nd e n o i s i n gi n c l u d ef o u r i e rt r a n s f o r m d e n o i s i n ga n dw a v e l e td e n o i s i n g f o u d e rt r a n s f o r md e n o i s i n gc a ns u p p r e s s i o nt h e n o i s eb u tm e a n w h i l em a k et h el o s so fe d g ei n f o r m a t i o n w a v e l e td e n o i s i n gm e t h o d i st ot r a n s f o r mt h en o i s ei m a g et ot h ew a v e l e td o m a i n ，a n dt h e np r o c e s st h ew a v e l e t c o e f f i c i e n t s t h i sm e t h o di sw i d e l yu s e ds i n c ei t ss i m p l i c i t ya n de f f e c t i v e n e s s t h et r a d i t i o n a lw a v e l e ti sv e r ye f f i c i e n ti nr e p r e s e n t i n gv e r t i c a la n dh o r i z o n t a l e d g e s ，b u ti td o e sn o tw o r kw e l lw h e nt h ei m a g ee d g ei sn e i t h e ra l o n gv e r t i c a ln o r a l o n gh o r i z o n t a l a d a p t i v ed i r e c t i o n a ll i f t i n gw a v e l e th a sa nu n i q u ea d v a n t a g e si n i m a g ep r o c e s s i n ga n da n a l y s i s 弱i tc o u l du s i n gt h ee d g ei n f o r m a t i o nw i t ha n y d i r e c t i o nc o n t a i n e di nn a t u r a li m a g e s t h i sd i s s e r t a t i o nm a i n l yf o c u s e so nr e s e a r c h o f a d a p t i v e d i r e c t i o n a l l i f t i n g w a v e l e tb a s e di m a g ed e n o i s i n g t h em a i n a c h i e v e m e n t sa n dc o n t r i b u t i o n sa r ea sf o l l o w s ： 1 r e v i e wt h eh i s t o r yf r o mw a v e l e tt r a n s f o r mt ol i f t i n gw a v e l e tt r a n s f o r m ，a n d s u m m a r i z et h em e t h o do fi m a g ed e n o i s i n g t h es i m u l a t i o nr e s u l t sb a s eo nl i f t i n g w a v e l e ta l eg i v e n ，a n dt h es h o r t c o m i n gi ni m a g ed e n o i s i n gi sa n a l y s i s e d 2 p r o p o s e da ni m a g ed e n o i s i n ga l g o r i t h mb a s e do na d a p t i v ed i r e c t i o n a ll i f t i n g w a v e l e t t h es p a t i a lr e d u n d a n c yi nd i r e c t i o n a la t t r i b u t e si sf u r t h e rr e m o v e df o rt h e r e a s o no ft h a ta d a p t i v ed i r e c t i o n a ll i f t i n gw a v e l e tm a k e sf u l lu s eo fi m a g et e x t u r e a n de d g ei n f o r m a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o dc a nr e m o v et h e u i a b s t r a c t n o i s ea n dp r o t e c tt h ee d g ea n dt e x t u r ei n f o r m a t i o na tt h es a m e t i m e 3 r e s e a r c ho nt h ee f f e c t so fd i f f e r e n tt h r e s h o l ds e l e c t i o nm e t h o d si n i m a g e d e n o i s i n gb a s e do na d a p t i v ed i r e c t i o n a ll i f t i n gw a v e l e t t h et h r e s h o l ds e l e c t i o ni s v e r yi m p o r t a n ti nw a v e l e tt h r e s h o l dd e n o i s i n gm e t h o d ，i ti n f l u e n c et h eq u a l i t yo ft h e r e c o n s t r u c t e d i m a g ea f t e rd e n o i s i n gd i r e c t l y b yt h ec o m p a r i s o no fd i f f e r e n t t h r e s h o l d s ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eb a y e s i a ns h r i n kd e n o i s i n gh a sab e t t e r p e r f o r m a n c ea n dh i g h e rp s n r k e y w o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ，l i f t i n gs c h e m e ，a d a p t i v ed i r e c t i o n a ll i f t i n g ，i m a g e d e n o i s i n g ，t h r e s h o l d 目錄 目錄 摘要i a b s t r a c t i i i 第1 章緒論1 1 1 研究背景及意義l 1 2 圖像去噪的研究現(xiàn)狀2 1 3 論文的研究內(nèi)容及工作安排4 1 3 1 本文研究內(nèi)容。4 1 3 2 本文結(jié)構(gòu)安排4 第2 章基本理論7 2 1 小波變換基本理論7 2 1 1 連續(xù)小波變換一8 2 1 2 離散小波變換8 2 1 3 多分辨率分析和快速小波變換9 2 1 4 小波變換在圖像處理中的應(yīng)用1 6 2 2 圖像去噪基本理論1 8 2 2 1 常見噪聲及分類1 8 2 2 2 經(jīng)典去噪方法2 0 2 2 3 變換域去噪2 l 2 3 圖像的質(zhì)量評價(jià)方法2 3 2 4 本章小結(jié)2 4 第3 章基于提升小波變換的圖像去噪2 5 3 1 提升小波2 5 3 1 1h a a r t j 、波2 5 3 1 2 提升小波的分解過程2 7 3 1 3 提升小波的重構(gòu)過程2 3 v 目錄 3 2 用提升格式來構(gòu)造傳統(tǒng)小波2 9 3 2 1 從傳統(tǒng)小波到提升小波2 9 3 2 2 提升小波構(gòu)造實(shí)現(xiàn)小波舉例3 2 3 3 基于提升小波的圖像去噪實(shí)現(xiàn)3 5 3 3 1 提升小波圖像去噪算法3 5 3 3 2 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果3 8 3 4 本章小結(jié)3 9 第4 章基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪4 1 4 1 自適應(yīng)方向提升小波4 1 4 2 改進(jìn)的自適應(yīng)方向提升小波4 3 4 3 基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪實(shí)現(xiàn)4 6 4 3 1自適應(yīng)方向提升小波圖像去噪算法4 6 4 3 2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析4 7 4 4 本章小結(jié)5 l 第5 章總結(jié)與展望5 3 5 1 本文工作總結(jié)5 3 5 2 下一步工作5 4 參考文獻(xiàn)5 5 致謝5 9 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果6 1 v i 第1 章緒論 1 1研究背景及意義 第1 章緒論 當(dāng)今，隨著多媒體技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，數(shù)字化信息給人們的生活帶 來了越來越豐富的色彩，其中數(shù)字圖像是人們獲取信息的主要米源和方法之一。 數(shù)字圖像由數(shù)碼照相機(jī)、攝像機(jī)等電子成像設(shè)備捕獲得到，再經(jīng)過存儲、傳輸、 處理以及顯示等過程最終展現(xiàn)在我q j h l 曼前。然而，數(shù)字圖像在采集、存儲以及 傳輸?shù)倪^程中往往會受到來自設(shè)備和外部環(huán)境等因素的干擾，形成噪聲圖像， 為了對數(shù)字圖像進(jìn)行更好的后繼處理或者易于人眼的識別和觀察，必須對其進(jìn) 行去噪處理，使圖像盡可能的恢復(fù)到原來的狀態(tài)。因此，圖像去噪是圖像處理 中極為重要的一個(gè)部分。 圖像去噪的方法大體上可以分為兩類：基于空間域的去噪方法和基于變換 域的去噪方法。其中基于空間域的去噪方法有中值濾波法、均值濾波法等，基 于變換域的去噪方法有基于傅里葉變換的去噪、基于小波變換的去噪等。 空域?yàn)V波在實(shí)現(xiàn)起來比較容易，它是通過對圖像的像素灰度值直接進(jìn)行運(yùn) 算后達(dá)到去噪目的，但是它只是對整個(gè)圖像進(jìn)行某一種簡單的運(yùn)算處理，在處 理過程中忽視了圖像不同部分的特性，在去噪后會引起細(xì)節(jié)和邊緣等高頻部分 的模糊，而且它的去噪效果與處理時(shí)窗口的大小選擇有關(guān)，當(dāng)所取的窗口越大， 噪聲的去除一般會越好，但圖像也越模糊。 基于傅里葉變換的去噪是將圖像通過傅里葉變換轉(zhuǎn)換到頻域，然后通過低 通濾波來實(shí)現(xiàn)對噪聲的消除，然而噪聲和圖像的頻譜往往是重疊的，因此該方 法對包含在信號頻帶中的噪聲無法去除，而且在選擇分辨率和帶寬兩者上不能 同時(shí)滿足，如果將帶寬選擇過寬，那么就不能達(dá)到有效去除噪聲的目的，如果 將帶寬選擇過窄，那么在去除噪聲的同時(shí)信號的高頻部分也會受到損失。也就 是說采用傅里葉變換去噪時(shí)，如果要濾除較多的噪聲，那么同時(shí)會損失圖像中 的邊緣和紋理等高頻信息，而如果要較好保持圖像的邊緣紋理信息，那么就會 有較多的噪聲殘留。 小波變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種具有多分辨率分析特點(diǎn)的 時(shí)頻分析方法，其基本思想是通過伸縮和平移運(yùn)算對信號進(jìn)行多尺度分解，最 終達(dá)到在高頻處時(shí)間細(xì)分、在低頻處頻率細(xì)分的目的。小波變換具有多分辨率 和去相關(guān)等特點(diǎn)，在頻域和時(shí)域同時(shí)具備良好的局部化性質(zhì)，并且對高頻成分 是采用逐步精細(xì)的時(shí)頻取樣步長，因此可以使其充分突出信號中的任何細(xì)節(jié)。 第1 章緒論 近2 0 多年來，隨著小波理論的不斷發(fā)展和日臻完善，小波變換已經(jīng)廣泛應(yīng)用在 圖像處理、地質(zhì)勘探、人工智能、生物工程等多個(gè)領(lǐng)域中，并取得了非常顯著 的成果。小波變換在圖像處理中主要的應(yīng)用包括圖像壓縮、圖像去噪、圖像增 強(qiáng)以及邊緣檢測等方面，其中在圖像噪聲去除方面的應(yīng)用取得了很好的效果。 小波變換去噪是利用噪聲和信號之間不同的特性對含有噪聲的圖像進(jìn)行分時(shí)分 頻處理，通過在不同尺度下對圖像進(jìn)行去噪處理，它相比采用傅里葉變換去噪 要更加的靈活，并且處理后圖像的信噪比更高。采用小波變換進(jìn)行圖像去噪的 基本過程是：首先將噪聲圖像進(jìn)行小波分解，得到變換后的小波系數(shù)，然后對 小波系數(shù)進(jìn)行相應(yīng)處理，最后將處理后的小波系數(shù)進(jìn)行逆變換合成得到去噪后 的圖像，其中對小波系數(shù)進(jìn)行處理是圖像去噪的過程，也是應(yīng)用小波變換去噪 的研究重點(diǎn)。 提升格式是一種新的小波構(gòu)造方法，其在構(gòu)造過程巾不依賴傅里葉變換， 也被成為“二代小波”。d a u b e c h i e s 和s w e l d e n s 1 ，2 】證明了所有一代小波函數(shù)都 可采用提升方法構(gòu)造設(shè)計(jì)出來，這也將基于濾波器組的傳統(tǒng)小波變換轉(zhuǎn)化成基 于提升結(jié)構(gòu)的小波變換。與傳統(tǒng)的小波變換相比，提升小波在具備了原有的多 分辨率等特性外，還具有結(jié)構(gòu)更加簡單、變換速度更快、能夠?qū)崿F(xiàn)原位存儲運(yùn) 算等特點(diǎn)，而且在圖像處理時(shí)，采用提升小波圖像恢復(fù)的質(zhì)量和變換時(shí)采用的 延拓方法沒有關(guān)系。近年來，基于提升小波的圖像處理技術(shù)得到了廣泛研究， 其中在圖像去噪方面也取得了良好的效果。但是由于提升小波對二維圖像的處 理是通過對行和列分別進(jìn)行一維提升，使得其在對非水平和垂直的方向上的邊 緣或紋理不能很好的表現(xiàn)，而自然圖像一般都含有豐富的紋理，不是簡單的水 平或者垂直方向，如果忽視這些將會在高頻部分造成很大的損失，即圖像的細(xì) 節(jié)表現(xiàn)失真會很嚴(yán)重，因此對含噪圖像在去除噪聲的同時(shí)能夠盡量好的保持其 原有圖像的紋理和邊緣信息是一項(xiàng)需要解決的問題。 1 2圖像去噪的研究現(xiàn)狀 1 9 9 2 年m a u a t 提出了小波變換的快速算法并將其成功運(yùn)用到圖像的分解與 重構(gòu)中，在此基礎(chǔ)上他提出了模極大值去噪法【3 】，該方法是根據(jù)信號與噪聲在 小波變換時(shí)各尺度上傳播特性的不同，去除由噪聲引起的模極大值點(diǎn)，而保留 圖像所對應(yīng)的模極大值點(diǎn)，然后再利用余下的模極大值點(diǎn)來重構(gòu)小波系數(shù)，最 后得到去噪后的圖像，但是該方法只利用了有限的模極大值點(diǎn)重構(gòu)圖像，存在 誤差較大和不穩(wěn)定的缺點(diǎn)。h s u n g 等人提出了一種基于奇異性檢測的去噪方法 【4 】，該方法和模極大值去噪相似，不同點(diǎn)在于它不是進(jìn)行模極大值的檢測和處 2 第1 章緒論 理，而是通過計(jì)算一個(gè)錐形影響域內(nèi)小波系數(shù)模的極值得到信號的局部正則性 估計(jì)，從而對小波系數(shù)進(jìn)行濾波，達(dá)到去噪的目的。 1 9 9 4 年，x u 等人提出了基于相關(guān)性去噪的s s n f 法( s p a t i a l l ys e l e c t i v e n o i s ef i l t r a t i o n ) i s ，該方法根據(jù)信號同噪聲在小波變換中不同尺度下的不同特 點(diǎn)來去除噪聲，很大限度上保留了有用信號同時(shí)降低了噪聲的干擾。 1 9 9 4 年，d o n o h o 和j o h n s t o n e 提出了小波閾值去噪澍6 7 1 ，并且給出了通 用閾值的計(jì)算公式，還從漸進(jìn)的意義上證明了該方法的最優(yōu)性，此后小波閡值 去噪法得到了廣泛的應(yīng)用，但是該方法中給出的通用閾值計(jì)算方法不具備在尺 度問的自適應(yīng)性，對小波系數(shù)存在“過扼殺”的現(xiàn)象，因此許多學(xué)者就如何選取 更加有效的閡值進(jìn)行了深入研究。g a o 對閾值函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，提出了一種新 的閾值函數(shù)【8 1 ，并且給出了閾值的方差和偏差的估計(jì)公式。p a n 等人提出了基于 非正交小波變換的硬閾值去噪法【9 j ，該方法去噪效果相比基于正交小波變換尺 度間可變的硬閾值效果要好。y f w a n 等人將閩值函數(shù)寫成一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式， 提出了廣義分?jǐn)?shù)冪模型【l o l ，通過優(yōu)化模型中的參數(shù)來確定閾值，該方法在加性 高斯噪聲去除上取得了很好的效果。c h e n 和b u i 提出n e i g hs h r i n k 閾值法【l1 1 ， 該方法是根據(jù)鄰域窗口中的小波系數(shù)平方和的大小來判斷如何處理窗口中心的 系數(shù)，去噪效果較普通閾值要好。傅彩霞等人針對n e i g hs h r i n k 閾值法的不足， 提出了e n h a n c e d n e i g hs h r i n k 閾值法【1 2 1 ，該方法在去噪的同時(shí)對細(xì)節(jié)進(jìn)行了增 強(qiáng)，取得了很好的視覺效果。c h a n g 等人在無噪圖像小波系數(shù)服從廣義高斯分 布的情況下提出了b a y e s i a ns h r i n k 閾值法【l3 1 ，它通過圖像的原信號與噪聲在分 解后系數(shù)上的不同統(tǒng)計(jì)特性，利用貝葉斯原理f 1 4 】來得到一個(gè)最優(yōu)的閾值，取得 很好的去噪效果。h a s h e m im ，b e h e s h t is t l 5 】等人還針對b a y e s i a ns h r i n k 閾值法 中噪聲的方差估計(jì)開展了研究，從而能夠得到偏差更小的b a y e s i a ns h r i n k 閾值。 目前，閾值去噪法研究仍然很活躍，研究者現(xiàn)在將研究方向轉(zhuǎn)為如何最大限度 上獲取信號的先驗(yàn)信息，用這些信息來確定更加適合的閾值，從而達(dá)到更高的 去噪效率。 1 9 9 9 年c a n d e s 和d o n o h o 提出了c u r v e l e t 變換，在其啟發(fā)下2 0 0 5 年m i l l l l n d o 和m a r t i nv e t t e r l i 提出了c o n t o u r l e t 變換f ，它們具備小波局部時(shí)頻分析 的能力，同時(shí)還具有方向選擇和辨識的能力，能夠?qū)D像稀疏表達(dá)，近年來研 究者將其應(yīng)用于圖像去噪【1 7 - 2 0 l ，取得了良好的效果。 3 第1 章緒論 1 3 論文的研究內(nèi)容及工作安排 1 3 1 本文研究內(nèi)容 提升小波圖像去噪是按照水平和垂直兩個(gè)方向進(jìn)行提升分解，方向同性的 特點(diǎn)使得提升小波在去噪的同時(shí)不能很好的保護(hù)圖像的紋理邊緣信息，同時(shí)采 用提升小波閩值去噪的時(shí)候，不同的閾值選取方法對去噪的效果有很大的影響。 針對以上問題，本文主要研究了基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪算法和閾 值選取方法。具體的內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面： 1 回顧了小波變換的基本理論和圖像去噪的現(xiàn)有方法。 2 研究了基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪算法。針對提升小波在去噪 時(shí)對圖像紋理邊緣保護(hù)上的不足，采用加權(quán)的白適應(yīng)方向提升小波進(jìn)行去噪， 在提升分解時(shí)充分利用圖像方向上的信息，有效消除圖像方向上存在的空間冗 余，進(jìn)而提高圖像去噪的質(zhì)量。 3 研究了不同閾值選取方法對自適應(yīng)方向提升小波去噪性能的影響。自適 應(yīng)方向提升小波去噪時(shí)，閾值的選取直接影響去噪后圖像重建的質(zhì)量，本文通 過仿真實(shí)驗(yàn)，對比分析了閾值選取方法對自適應(yīng)方向提升小波去噪性能的影響。 1 3 2 本文結(jié)構(gòu)安排 本論文主要研究基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪算法。具體章節(jié)安排 如下： 第1 章緒論 本章首先給出了本論文的研究背景和圖像去噪的研究現(xiàn)狀，探討了圖像去 噪面臨的困難，最后簡要介紹了本文的研究內(nèi)容和論文的結(jié)構(gòu)安排。 第2 章理論基礎(chǔ) 本章首先介紹小波變換的基本理論，其中包括連續(xù)小波變換，離散小波變 換、多分辨率分析、小波變換的快速算法以及小波變換在圖像處理中的應(yīng)用。 然后闡述了圖像噪聲的分類和圖像去噪的經(jīng)典算法，其中對變換域去噪中的小 波去噪做了比較詳細(xì)的介紹。最后簡要介紹了圖像的質(zhì)量評價(jià)方法。 第3 章基于提升小波變換的圖像去噪 本章首先討論了提升小波變換，對提升小波變換中的分解和重構(gòu)的過程做 出了詳細(xì)的描述，并且給出了通過提升格式來構(gòu)造傳統(tǒng)小波的例子，然后研究 了提升小波在圖像去噪中的應(yīng)用，通過仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了其在去噪中存在的不 足。 4 第i 章緒論 第4 章基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪 本章首先介紹了自適應(yīng)方向提升小波和對其改進(jìn)的加權(quán)自適應(yīng)方向提升小 波變換，然后詳細(xì)介紹了基于自適應(yīng)方向提升小波的圖像去噪算法，給出了實(shí) 驗(yàn)結(jié)果，該算法充分利用了圖像的方向信息，與傳統(tǒng)去噪算法相比，具有更好 的去噪效果。 第5 章總結(jié)與展望 對本文的工作進(jìn)行了總結(jié)，歸納了本文的研究成果和貢獻(xiàn)，并且提出了有 待進(jìn)一步研究和改進(jìn)的問題。 最后是本文的參考文獻(xiàn)。 5 第2 章基本理論 第2 章基本理論 2 1小波變換基本理論 1 8 2 2 年，f o u r i e r 發(fā)表了“熱傳導(dǎo)解析理論”使得傅里葉變換成為信號處理中 極其重要的一種工具，它能夠?qū)⑿盘枏臅r(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，對于很多信號在時(shí)域 不能觀察到的特性在轉(zhuǎn)換后可以很明顯的得到分辨。但是，在傅里葉變換中每 一頻率分量在時(shí)域中是覆蓋整個(gè)時(shí)問軸，無法確定出某一個(gè)頻率分量在時(shí)域中 是在哪一個(gè)時(shí)刻發(fā)生的，它不具備時(shí)間上的分辨率。在隨后的研究中，人們提 出了短時(shí)傅里葉變換( s t f t ) ，也被稱為加窗傅里葉變換，它通過信號加窗對 某一段信號采用傅里葉變換，使其包含了頻率信息的同時(shí)還包括時(shí)間信息，對 傅里葉變換的缺陷有所克服。在s t f t 中，要得到較高的時(shí)間分辨率需要將所 加窗的寬度變窄，而這樣頻域分辨率將有所下降，也就是說，窗口的選擇上提 高頻率分辨率和空間分辨率是矛盾的，同時(shí)s t f t 所采用的是固定窗口，得到 的時(shí)間分辨率也是固定的，而實(shí)際信號一般是變化的，s t f t 不能針對不同信號 特征自適應(yīng)的調(diào)整窗口大小來得到高的分析效果。 小波變換是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，經(jīng)過發(fā)展而來的一種新的時(shí)頻分析方法， 相對傅里葉變換和s t f t ，小波變換通過平移和伸縮可以對信號進(jìn)行多尺度的分 析，在保證精確的頻域分辨率的同時(shí)能夠提供精確的時(shí)域分辨率，它繼承了傅 里葉分析的優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)也克服了傅里葉分析在局部分析能力不足的缺陷，從而 被廣泛的應(yīng)用到了模式識別、圖像處理、信號處理等領(lǐng)域。小波變換的基本思 想是來源于平移和伸縮，其出現(xiàn)是由不同領(lǐng)域、學(xué)科的交流和交叉學(xué)科的發(fā)展 而來的結(jié)果。早在1 9 1 0 年，h a a r 就提出了規(guī)范正交基的概念，經(jīng)過不同領(lǐng)域 的研究發(fā)展，在上世紀(jì)8 0 年代法國地球物理學(xué)家m o r l e t 在研究地震數(shù)據(jù)的時(shí) 提出了“小波”的概念，并且利用小波對地質(zhì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，自此，小波發(fā)展成 為信號分析和表示領(lǐng)域中一個(gè)重要的工具，在數(shù)學(xué)分析和信號處理領(lǐng)域都有許 多構(gòu)造小波的方法。在數(shù)學(xué)分析中，小波起先是利用一個(gè)固定的函數(shù)的伸縮和 平移來分析和表示地球物理信號的；在信號處理中，小波最初用來做子帶編碼。 從數(shù)學(xué)分析角度來看，小波變換給函數(shù)空間提供了一套有著不同逼近程度而且 逐漸逼近于全空間的子空間，能夠用具有一系列不同分辨率和精度的函數(shù)來逼 近原函數(shù)：從信號處理角度來看，小波變換提供了一種有效的時(shí)頻局部化分析 方法，其時(shí)頻窗在整個(gè)時(shí)頻平面上移動的時(shí)候時(shí)寬和頻寬能夠隨頻率的不斷變 化自適應(yīng)的進(jìn)行變化。1 9 8 7 年，m a l l a t 提出將多分辨率分析引入小波變換中使 7 第2 章基本理論 兩個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用聯(lián)系了起來，在金字塔算法的啟發(fā)下他還提出t d , 波分解和重 構(gòu)的快速算法m a l l a t 算法 2 1 , 2 2 】，離散小波變換就此引出。1 9 8 8 年，d a u b e c h i e s 所構(gòu)建的正交緊支小波方法證明了存在具有任意正則度的緊支集正交小波基 【2 3 1 。此后小波變換迅速發(fā)展。 2 1 1 連續(xù)小波變換 小波函數(shù)是由一個(gè)“母函數(shù)”通過平移和伸縮得到的一組函數(shù)。設(shè)伊( f ) 為小 波母函數(shù)，那么由它經(jīng)過伸縮和平移得到的小波基函數(shù)為： 純，a ( f ) = i 口1 1 1 伊( t - 口b ) 口，6 r ，口。 ( 2 1 ) 其中a 和b 分別為尺度因子和平移因子，母函數(shù)是一個(gè)平方可積函數(shù)，其傅里 葉變換必須滿足可容許條件： q 2 i 3 多( 緲) l i 國l - lj 如 1 ，b o 0 ，那么離散小波的表達(dá)式為： ，一( ，) = d o2 伊( 西“t n b o ) 聊，n e z ( 2 5 ) 一般情況下，要求 伊m ) 刖艟z 為l 2 ( r ) 的正交基，因此不僅要選擇合適的小 2 第2 章基本理論 波母函數(shù)伊( f ) 還要選擇合適的離散方法。通常我們?nèi)】凇? 2 ，b o = 1 ，這樣得到的 離散小波能夠滿足完備、正交的要求，這樣的小波也被稱為二進(jìn)小波。 函數(shù)f ( x ) l 2 ( r ) 的離散小波變換表達(dá)式為： 廠( x ) = c 劃，。( x )c ，一= ；川，珂z m ，一 ( 2 - 6 ) 2 1 3 多分辨率分析和快速小波變換 2 1 3 1 多分辨軍分析 多分辨率分析是把r ( r ) 函數(shù)空問按某種關(guān)系分割成一系列嵌套的子空 間，將整個(gè)l 2 ( r ) 函數(shù)空間中的小波基構(gòu)造問題轉(zhuǎn)化成為其中的一個(gè)子空間里 的基函數(shù)構(gòu)造問題，給小波基的構(gòu)造提供了適當(dāng)?shù)膌 2 ( r ) 的分解方式。 設(shè)嵌套的r ( r ) 子空間 _ 膽滿足以下條件： 1 、c _ c 7 v oc 圪lc ； 2 、口儺f ( 芝巧) = l 2 ( r ) ； 3 、2 巧2 o ； 4 、巧q = _ o j z 1 5 、廠( x ) 巧f ( 2 x ) _ ，廠( x ) 巧廠 + 音) _ ，j z 那么，稱 _ ) j 。z5 為l 2 ( r ) 的多分辨率分析，其中_ 被稱為尺度空間，被 稱為小波空間，形是巧在巧q 中的正交補(bǔ)集，且有形上髟f j ，上巧。 杉可以表示為： = o + ：o + 。 ( 2 7 ) 那么r ( 月) 則可以用的直和來表示： r ( 尺) = o = o 彤o o 矽。o e z 相應(yīng)地，對任意函數(shù)f ( x ) f f ( r ) ，存在唯一的一種分解 廠( x ) = + g i ( x ) + g o ( x ) + g l ( x ) + g ( x ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) 2 1 3 2 快速小波變換 對任意廠l 2 ( r ) ，有g(shù) 形，e ，巧，那么稱9 是小波空間投影算 子，只是尺度空間的投影算子，根據(jù)多分辨率分析的定義有： 只一。= p j f + g f ( 2 1 0 ) 9 第2 章基本理論 假設(shè)一多分辨率分析尺度函數(shù)矽( f ) ，離散序列c o 1 2 ( z ) ，它的構(gòu)造函數(shù)為 ( ，) = c ：o 一刀) 。那么有( f ) ，因?yàn)関 o = _ o ，所以廠= p 。f + q 。f 。 又因?yàn)楸菑Sk ，q l 廠，則暑= c ：九，q , f = z d ，。，其中 一， 縱= 22 ( 2 t 一七) ， 伊佛= 2 2r , o ( 2 t - k ) 。 定義 內(nèi)積 = 少( f ) 木季( f ) 出，則有 1 = o l l 其中 = o 其中 = 2 1 2p ( 爭) o 一( 療一2 七) ) 班，令g ( 刀) = 2 弓p ( 爭) ( t - n ) 西，則 有 d l = g ( n - 2 k ) c 。, 同理，通過反復(fù)分解可以得到快速小波變換算法，也就是著名的m a l l a t 算 法： = h ( n - 2 k ) c ：川 ” ( 2 一1 1 ) 酬= g ( n - 2 k ) c ：- 1 坩 ( 2 一1 2 ) 由于 e 一。廠= c ：q 辦山= p j f + q j f = c 地+ 訓(xùn) 于是有： ，炒芬 ，護(hù)+ 戳 ，礦= 跏一喇+ 踟一喇 其中c 7 為平滑分量也就是低頻分量，d 。為差值分量也就是高頻分量，h 和g 是 l o 第2 章基本理論 。以d 以d ：d 。中。，c ： ( a ) 分解過程 ( b ) 重構(gòu)過程 圖2 1 m a ll a t 算法的分解和重構(gòu)過程 圖2 2 和2 3 為一維m a l l a t 算法的例子，其中圖2 2 的樹形結(jié)構(gòu)表示分解過 程。圖2 3 中的原始信號為是一維信號，其巾的口，和z 分別表示在第i 尺度上的 低頻分量和高頻分量。 圖2 2 原始信號和m a l l a t 算法樹形分解過程 圖2 3 小波分解在各尺度下的低頻分量和高頻分量 對于二維圖像的小波變換實(shí)質(zhì)上就是對圖像的水平和垂直方向 進(jìn)行一次一維小波變換。m a l l a t 算法的二維小波分解和重構(gòu)過程如 工工 表示每兩行中抽職行 表示每兩列中抽取列 ( h a q ( n ) g s j 為低通和高通濾波器) ( a ) 分解過程 1 2 工工l 碼 上置 刪l 團(tuán)團(tuán) r 。1 。1 。_ 。1 。- _ _ _ _ _ _ - _ ，_ _ - - _ _ _ _ _ _ _ 一 第2 章基本理論 工工 圈表示锎蜥腳o ( 西伽) ，g 1 加) 分別為低通和高通濾波器) ( b ) 重構(gòu)過程 圖2 4m a l l a t 算法的二維小波分解和重構(gòu)過程 工l 嘲 三置 冊l 圖像經(jīng)過小波分解后的示意圖如圖2 5 所示，圖2 6 為b a r b a r a 圖像經(jīng)過二 級小波分解圖。 l l 3h l 3 h l 2 l h 3h h 3 l 、h l 。 l l h 2 h h 2 、 i j x l h lh h i 圖2 5 圖像三級小波分解示意圖 1 3 第2 章基本理論 圖2 6b a r b a r a 二級小波分解圖 二維圖像經(jīng)過小波變換，可以得到良好的空間一頻率多分辨率表示，具有 以下主要特征 2 4 , 2 5 , 2 7 】： ( 1 ) 在保持原圖像的空間特性的同時(shí)能對圖像的高頻信息很好的提取。 在高頻處的空間選擇性很好，在低頻處的頻率特