摘要 摘要 空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析，是結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中非常重要的問題。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮穩(wěn)定問題以防 止結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)然而迄今為止，科學(xué)而較為方便地確定包括板片空間結(jié)構(gòu)在內(nèi)的空問結(jié)構(gòu)殼體的 臨界荷載仍是一個(gè)沒有很好解決的難題。如何定量尋求一種比較全面、客觀而又方便的確定空闖結(jié) 構(gòu)穩(wěn)定性的方法是此類結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)與應(yīng)用中必須深入研究和亟待解決的課題。 在板片空間結(jié)構(gòu)體系中，板片與金屬骨架的非協(xié)調(diào)接觸處通過摩擦接觸作用傳遞相互作用力， 來實(shí)現(xiàn)板片與金屬骨架的共同工作在板片空間結(jié)構(gòu)體系共同工作問題已有的研究中，大都局限于 一般應(yīng)力問題的分析。而且往往把共同工作問題簡化為公共結(jié)點(diǎn)處的位移協(xié)調(diào)問題，對(duì)實(shí)際存在的 摩擦接觸問題不加考慮 理論和試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)接觸共同工作對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性確實(shí)有很大的影響。接觸問題一直是理論研 究及工程設(shè)計(jì)中的一個(gè)復(fù)雜問題，接觸狀態(tài)的約束方程作為非線性約束控制全過程，接觸問題表現(xiàn) 出很強(qiáng)的非線性特征 本文首先對(duì)穩(wěn)定的基本概念和原理進(jìn)行了歸納和闡述，包括失穩(wěn)機(jī)理、失穩(wěn)特征、穩(wěn)定問題的 分類、穩(wěn)定問題與強(qiáng)度問題的對(duì)比等，然后詳細(xì)描述了接觸問題的力學(xué)分析方法，根據(jù)分析問題的 需要對(duì)傳統(tǒng)接觸模型加以改進(jìn)，并給出了基于接觸共同工作穩(wěn)定性分析的有限元數(shù)值求解方法的迭 代格式 針對(duì)板片空間結(jié)構(gòu)體系，研究了基于接觸共同工作穩(wěn)定問題的有限元模型的實(shí)現(xiàn)方法，詳細(xì)考 察了多種關(guān)鍵因素( 接觸單元數(shù)量，接觸剛度、摩擦系數(shù)、接觸間隙等) 對(duì)板片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定極限承載 力和屈曲撓度計(jì)算結(jié)果的影響，得出了一些非常有益的結(jié)論。 在以上工作的基礎(chǔ)上，針對(duì)三個(gè)板片空間結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用本文提出的基于接觸共同工作 板片空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的數(shù)值方法和建立的有限元模型，進(jìn)行非線性穩(wěn)定計(jì)算和分析結(jié)果顯示本 文所提出的基于接觸共同工作板片空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的計(jì)算模型能夠較為真實(shí)的反映板片空間結(jié) 構(gòu)的穩(wěn)定性能，也表明了板片空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中考慮接觸共同工作的合理性和必要性。所得出的 結(jié)論可望對(duì)進(jìn)一步完善板片空間結(jié)構(gòu)體系有積極的意義，為該結(jié)構(gòu)體系的設(shè)計(jì)計(jì)算提供一個(gè)實(shí)際可 行的方法 關(guān)鍵詞：穩(wěn)定分析；臨界荷載；板片空間結(jié)構(gòu)；接觸；增廣拉格朗日乘子法；有限元模型 a b s t r a c t n 嵋s t a b i l i t ya n a l y s i so fs p a c es t r u c t u r e si sv e r yi m p o r t a n tp r o b l e m si ns t r u c t u r e d e s i g n i n g h o w e v e r , s c i e n t i f i c l ya n dc o n v e n i e n t l yd e t e r m i n a t i n gc r i t i c a li o a do fs p a c e s t r u c t u r ei n c l u d i n gs h e e ts p a c es t r u c t u r ei su n s o l v e dn i c e l yy e ti nd e s i g n i n g c o m p r e h e n s i v ea n d o b j e c t i v e m e t h o d s u s e d t os t a b i l i t y a n a l y s i s i n s t r u c t u r e d e s i g n i n g a n da p p l i c a t i o na r en e c o 昭a(bǔ) r i l yt ob es t u d i e d i nt h es h e e ts p a c es t r u c t u r es y s t e m ，s h e e t sa n dm e t a ls k e l e t o ni n t e r a c tb yt r a n s m i t t i n g m u t u a lc o n t a c tf o r c ei nt h e i ru n c c o r d i n a t c dj o i n t 1 1 塢p r e v i o u sr e s e a r c h e sc o n c e r n i n gt h e i n t e r a c t i v ep r o b l e mi nt h es h e e ts p a c e 咖c t u r es y s t e m ，a l em o s t l yc o n f i n e dt og e n e r a ls t a t i c a n a l y s i s m o r e o v e rt h ei n t e r a c t i o no f s h e e ta n dm e t a ls k e l e t o ni so f t e ns i m p l i f i e dt oc o m p l e t e d c o o r d i n a t i o no f d i s p l a c e m e n ti nc o m m o n j o i n t s h o w e v e rt h et h e o r ya n dt r i a lr e s e a r c h e ss h o wt h a tt h ei n t e r a c t i o no fs h e e ta n dm e t a l s k e l e t o nh a sg r e a te f f e c tt ot h es t a b i l i t yo ft h es h e e ts p a c es t r u c t u r e b u tc o n t a c tp r o b l e mh a s a l w a y sb e e nac o m p l e xp r o b l e mi nt h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sa n de n g i n e e r i n gd e s i g n s n 地 c o n s 仃a i n te q u a t i o mf o rac o n t a c ts t a t ea r et a k e na st h ee s s e n t i a ln o n l i n e a rb e h a v i o rw h i c h u s u a l l yc o n t r o l st h ee n t i r ep r o c e s so f t h ed e f o r m a t i o n i nt h i st h e s i s ，s o m co ft h ec o n c e p t sa n dp r i n c i p l e so ft h es t a b i l i t ya r ei n d u c e da n d e l a b o r a t e d ，i n c l u d i n gm e c h a n i s m , c h a r a c t e r i s t i c ，c l a s s i f i c a t i o n , c o m p a r i s o no fs 廿e n g t he n d s t a b i l i t y ：c o n s t r a i n te q u a t i o no fm e c h a n i c a ls t a t ef o rc o n t a c tp r o b l e mi sd e s c r i b e di nd e t a i l 。 t h et r a d i t i o n a lc o n t a c tm o d e li si m p r o v e da c c o r d i n gt on o n l i n e a rs t a b i l i t ya n a l y s i si n c l u d i n g l a r g ed e f o r m a t i o na n dl a r g es l i p p a g ei nt h ec o n t a c tp a r t t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da b o u ts t r u c t u r es t a b i l i t y a n a l y s i sc o n s i d e r i n gc o n t a c t i n t e r a c t i v ep r o b l e mi sr e a l i z e da i ma tt h es h e e ts p a c es t r u c t u r es y s t e m 羽ke f f e c to f 商i ) m e k e yp o i n t s - n u m b e ro fc o n t a c te l e m e n t s ，c o n t a c ts t i f f n e s s ，o d e m c i o n to ff r i c t i o n , c o n t a c tg a p c ta l ，o nt h es o l u t i o nr e s u l to ft h es t r u c t u r es t a b i l i t ya n a l y s i si si n v e s t i g a t e d , $ o m eu s e f u l r e s u l t sa r eo b t a i n e de v e n t u a l l y o nt h eb a s i so fa b o v er e s e a r c h e s ，a i m i n g 砒t h r e et r i a lm o d e l sa b o u tt h es h e e ts p a c e s t r u c t u r es y s t e m , w i t ht h ec o m p u t a t i o n a lm o d e l sc o n s i d e r i n gc o n t a c ti n t e r a c t i v ep r o b l e m , t h e s t a b i l i t yo ft h es h e e ts p a c es t r u c t u r ea r ea n a l y z e d ec o m p u t a t i o n a lr e s u l t sa r ec o m p a r e d w i t ht h ee x p e r i m e n t a ld a t a a n di ti ss h o w nt h a tf i n i t em o d e lp u tf o r w a r di nt h i st h e s i sc a r l r e f l e c tt h er e a ls t a b i l i t ys t a t eo ft h es h e e ts p a c es t r u c t u r es y s t e m ，a n ds a r i s f yt h er e q u i r e m e n t o f t h ee n g i n e e r i n gc o m p u t a t i o n ni sb e l i e v e dt h a tt h em e t h o d sp r o p o s e di nt h i sd i s s e r t a t i o nw i l lb eu s e f u lt oi m p r o v et h e s t r u c t u r eo fs h e e ts p a c es y s t e m ，a n dp r o v i d eaf e a s i b l em e t h o df o rt h ed e s i g no fs h e e ts p a c e s t r u c t u r es y s t e m k e yw o r d s ：s t a b i l i t ya n a l y s m ；c r i t i c a ll o a d ；s h e o ts p a c es t r u c t u r e ；c o n t a c t ；a u g m e n t e dl a g r a n g i a n m e t h o d ；f i n i t ee l e m e n tm o d e l 東南大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人聲明所呈交的學(xué)位論文是我個(gè)人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得 的研究成果。盡我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含 其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得東南大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu) 的學(xué)位或證書面使用過的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均 已在論文中作了明確的說明并表示了謝意 研究生簽名：j 雌日 期：6 ( 孕，礦 東南大學(xué)學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 東南大學(xué)、中國科學(xué)技術(shù)信息研究所、國家圖書館有權(quán)保留本人所送交學(xué) 位論文的復(fù)印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文本 人電子文檔的內(nèi)容和紙質(zhì)論文的內(nèi)容相一致。除在保密期內(nèi)的保密論文外，允許 論文被查閱和借閱，可以公布( 包括刊登) 論文的全部或部分內(nèi)容。論文的公布 ( 包括刊登) 授權(quán)東南大學(xué)研究生院辦理。 研究生簽名：逡牲導(dǎo)師簽名： e t 期：西，；c g 第一章緒論 第一章緒論 1 1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析的重要性 穩(wěn)定問題是結(jié)構(gòu)分析中的一個(gè)基本問題結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析，是結(jié)構(gòu)工程設(shè)計(jì)中與強(qiáng)度計(jì)算同樣 重要的問題，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮穩(wěn)定問題以防止結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)如果對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題沒有足夠的 重視或考慮不周，就會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定，產(chǎn)生嚴(yán)重事故由于習(xí)慣上對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性重視不夠，因 而，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的重要性往往在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)造成巨大的災(zāi)難和損失之后才被人們意識(shí)到“1 例如。1 9 4 0 年美國華盛頓州塔科馬大橋因風(fēng)振致毀，這一嚴(yán)重的橋梁事故，開始促使人們對(duì)懸 索橋結(jié)構(gòu)的空氣動(dòng)力穩(wěn)定問題進(jìn)行研究1 9 6 3 年羅馬尼亞布加勒斯特市一座直徑9 3 米的國家經(jīng)濟(jì) 展覽館穹頂網(wǎng)殼在近i 米厚的積雪作用下失穩(wěn)破壞1 9 8 0 年3 0 米跨度的西柏林會(huì)議廳馬鞍形混凝 土薄殼突然失穩(wěn)破壞。自此之后?？諉柦Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題成為人們研究的熟點(diǎn) 研究和試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)”，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞形式和臨界荷載與結(jié)構(gòu)的幾何非線性，材料非線性以及各 種初始缺陷等有密切關(guān)系，由于各種因素的影響，單純地用理論分析或數(shù)值計(jì)算很難得到可用于實(shí) 際應(yīng)用的臨界荷載值，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中仍要采用較大的安全系數(shù)保證結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性 因此，尋求一種比較全面、客觀而又方便的確定結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須深入研究 的課題，具有很重要的工程意義 1 2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的研究方法及現(xiàn)狀 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題是- - f - j 古老而具有活力的學(xué)科。早在1 7 4 4 年，歐拉就發(fā)表了關(guān)于柱子穩(wěn)定的研究， 給出了基于小撓度理論的歐拉屈曲荷載。1 8 世紀(jì)，拉格朗日基于大變形理論，研究了柱子的后屈曲 性能。2 0 世紀(jì)3 0 年代，唐奈爾( d o n e l l ) h 】等對(duì)軸壓圓柱薄殼的失穩(wěn)問題進(jìn)行了研究馮卡門( v o n k a i m ) 和錢學(xué)森1 9 1 論證了結(jié)構(gòu)屈曲荷載理論與實(shí)驗(yàn)之間的差別在于結(jié)構(gòu)的不穩(wěn)定后屈曲形態(tài)，形 成了考慮前屈曲變形的后屈曲形態(tài)研究的彈性穩(wěn)定大撓度理論?？乱? 說( k o i t e r ) o o j 也研究了后屈曲問 題，解決了分支點(diǎn)附近的初始后屈曲模態(tài)和后續(xù)平衡路徑問題以及結(jié)構(gòu)初始缺陷對(duì)屈曲的影響，建 立了保守力作用下的彈性結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的初始后屈曲理論年代初期許多學(xué)者對(duì)不同荷載條件下 的薄殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究，并得到了較為精確的結(jié)果 在早期的結(jié)構(gòu)非線性穩(wěn)定性分析中。攝動(dòng)法占有極其重要的地位m o r i n 和c m m 。i l “】采用攝動(dòng) 法不僅得到了殼體的屈曲荷載和屈曲前的結(jié)構(gòu)形態(tài)而且還追蹤到結(jié)構(gòu)的后屈曲平衡路徑這一時(shí) 期，網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析大都引用關(guān)于連續(xù)薄殼的研究成果，這種方法對(duì)估算某些特定形式的網(wǎng) 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 殼的承載力起過重要作用但是，連續(xù)化殼體理論本身并不完善，缺乏統(tǒng)一的理論模式，需要針對(duì) 不同問題假定可能的失穩(wěn)模態(tài)，并作出相應(yīng)的近似假設(shè)；而且，反映不出不同部位采用不同規(guī)格桿 件的真實(shí)情況因而在理論驗(yàn)算的同時(shí)，很多時(shí)候還必須通過試驗(yàn)進(jìn)一步測試。 隨著電子計(jì)算機(jī)的廣泛應(yīng)用和計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，非線性有限元逐漸成為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的強(qiáng)有 力手段，其中基于切線剛度矩陣的有限單元法應(yīng)用最為廣泛，可以考慮影響屈曲的各種因素國內(nèi) 外許多學(xué)者在非線性問題的理論分析、平衡路徑跟蹤和試驗(yàn)研究等方面作了大量工作【1 捌由于結(jié) 構(gòu)失穩(wěn)時(shí)發(fā)生狀態(tài)突變，導(dǎo)致非線性迭代過程出現(xiàn)奇異和發(fā)散，研究者們在計(jì)算技術(shù)方面作了很多 探索，提出了增量牛頓一拉普森法( i n c r e m e n t a ln e w - r a p h s o nm e t h o d ) ，人工彈簧法( a r t i f i c i a ls p r i n g m e t h o d ) 、位移控制法( d i s p l a c e m e n tc o n t r o lm e t h o d ) 、功能控制法( w o r kc o n t r o lm e t h o d ) 和弧長法 ( a r c - l g t hm e t h o d ) 等許多方法，雖然各種方法都有不同程度的局限性，但普遍認(rèn)為弧長法具有 較強(qiáng)的適應(yīng)性 近年來，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論在空間結(jié)構(gòu)中得到了更為廣泛的應(yīng)用，沈世釗教授嘲采用大規(guī)模參數(shù)分 析的方法，研究了包括球面網(wǎng)殼、柱面網(wǎng)殼、雙曲扁網(wǎng)殼和鞍型網(wǎng)殼等各種網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，提 出了一些實(shí)用計(jì)算公式 空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性研究取得了許多新的進(jìn)展，舊有的穩(wěn)定方面的概念被重新定義，但很多問題 仍然處于探討階段。 板片空間結(jié)構(gòu)體系”j ”是一種新型組合空間結(jié)構(gòu)體系，對(duì)其穩(wěn)定性能的研究已經(jīng)開展了一 系列的工作，但就目前的研究來看，其穩(wěn)定分析中還有許多問題有待迸一步研究，比如，動(dòng)力穩(wěn)定 問題；共同工作問題；結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理；強(qiáng)度破壞和失穩(wěn)的判別法則等等 1 3 板片空間結(jié)構(gòu)體系的介紹 扳片空間結(jié)構(gòu)體系是由薄壁金屬骨架和輕質(zhì)板材通過必要的連接組合而成，集結(jié)構(gòu)承力、圍護(hù) 和裝飾于一體，是一種新型的空間組合結(jié)構(gòu)。 2 0 世紀(jì)8 0 年代，東南大學(xué)空間結(jié)構(gòu)及形態(tài)研究所開始致力于板片空間結(jié)構(gòu)體系的研究，曾連 續(xù)三輪獲得國家自然科學(xué)基金資助，共獲國家級(jí)、部省級(jí)獎(jiǎng)1 2 項(xiàng)，并成為深圳市的重點(diǎn)科技推廣項(xiàng) 目，現(xiàn)正處于科技成果轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力，形成產(chǎn)業(yè)化的過程目前，這種結(jié)構(gòu)體系已經(jīng)用于3 0 多項(xiàng)工 程實(shí)踐，其工程圖片如圖i i 所示實(shí)踐證明該結(jié)構(gòu)體系性能良好 板片空間結(jié)構(gòu)中，板片與金屬骨架共同工作，提高了結(jié)構(gòu)的整體剛度，這正是板片結(jié)構(gòu)區(qū)別于 兩架等其它普通空間結(jié)構(gòu)的本質(zhì)特征 2 第一章緒論 鄭成功大型雕塑 圖1 1 板片空間結(jié)構(gòu)工程實(shí)踐 蘇州菜大學(xué)體育館屋蓋 1 4 基于接觸共同工作的板片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性研究 共同工作問題是組合類空間結(jié)構(gòu)體系研究領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)同時(shí)又是難點(diǎn)，該問題的關(guān)鍵技術(shù)在 于對(duì)共同工作問題的如何處理以及在數(shù)值求解手段上的具體實(shí)現(xiàn) 目前，通常的處理方法是采用協(xié)調(diào)的有限元方法分析，此類方法假設(shè)板與梁之問在有連接的地 方位移是完全協(xié)調(diào)的，而在非連接處只是豎向位移是協(xié)調(diào)的。但是，實(shí)際結(jié)構(gòu)中，板片和骨架之間 是存在接觸和間隙兩種狀態(tài)的，尤其是在整個(gè)結(jié)構(gòu)經(jīng)歷大變形屈曲階段時(shí)，這兩種狀態(tài)更是交替出 現(xiàn)異常復(fù)雜，而以上方法未能考慮到這種實(shí)際狀態(tài)。因此，在板片結(jié)構(gòu)分析中引入接觸問題的研究 是當(dāng)前較為直接有效的方法，接觸問題的引入可以較為理想地實(shí)現(xiàn)數(shù)值模型的精細(xì)化【姍。 在文獻(xiàn) 3 4 1 中，作者對(duì)扳片空間結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析與研究；文獻(xiàn) 2 5 】的作者在扳片空 間結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定分析中考慮了缺陷的影響，就板片空間結(jié)構(gòu)體系的缺陷穩(wěn)定問題進(jìn)行了分析研究 但以上研究同樣把共同工作問題簡單處理為位移的完全協(xié)調(diào)問題。在文獻(xiàn)【3 0 】中，作者則對(duì)板片空間 結(jié)構(gòu)接觸拭同工作問題建立了非常精細(xì)的數(shù)值模型，詳盡地分析了連接情況、接觸狀態(tài)、初始間隙 等因素對(duì)板片空問結(jié)構(gòu)的影響，得到了很有價(jià)值的結(jié)論 在文獻(xiàn)【3 i 】中，作者在結(jié)構(gòu)接觸問題中考慮了大變形及摩擦問題，但沒有涉及結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定問 題。而文獻(xiàn) 5 0 , 5 4 1 中。作者在對(duì)拱結(jié)構(gòu)受間接集中載荷下的穩(wěn)定問題分析時(shí)引入了接觸共同工作條 件，并且在大型商用有限元軟件a b a q u s 中跟蹤到了后屈曲階段，證明了在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題分析中引 入接觸條件的重要性和可行性以及數(shù)值模擬的可能性但是該類方法沒有推廣到復(fù)雜的實(shí)際結(jié)構(gòu)中 去。 當(dāng)然，在穩(wěn)定分析中引入接觸問題并不容易，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題本身具有高度的非線性( 幾何 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 非線性、材料非線性等) ，而接觸問題本質(zhì)上又是狀態(tài)非線性問題在實(shí)際分析計(jì)算過程中，對(duì)于非 線性過程的追蹤( 穩(wěn)定問題中即為荷載一位移全過程的跟蹤) 必然涉及到三種非線性的耦合問題 即程序計(jì)算包括三層大的循環(huán)過程：最外層增量加載循環(huán)、中層塑性修正迭代和內(nèi)層接觸迭代 從板片空間結(jié)構(gòu)共同工作問題研究的現(xiàn)狀分析，一方面，接觸共同工作問題對(duì)結(jié)構(gòu)變形和承載 力的影響不可忽略；另一方面，過多的循環(huán)和迭代也將使得計(jì)算代價(jià)大大增加。如何解決這一矛盾， 使研究具有實(shí)際的工程應(yīng)用價(jià)值，而一旦考慮了接觸共同工作問題，穩(wěn)定問題的計(jì)算效率問題將顯 得更為突出因此，對(duì)考慮接觸共同工作的板片空間結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行穩(wěn)定性分析，解決數(shù)值分析中的 各種問題有著重要的現(xiàn)實(shí)意義 本文在基于共同工作的板片空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定問題分析中引入狀態(tài)非線性，并在有限元模型方面進(jìn) 行初步研究，針對(duì)板片空間結(jié)構(gòu)體系的特點(diǎn)，建立合理的接觸模型，以較小的計(jì)算代價(jià)獲得較好的 計(jì)算效果 1 5 本文的主要研究工作 在板片空間結(jié)構(gòu)體系共同工作問題已有的研究中，大都局限于一般強(qiáng)度問題的研究，而涉及到 穩(wěn)定性問題時(shí)又往往把共同作用簡化為連接點(diǎn)處的位移耦合問題，對(duì)實(shí)際存在的接觸問題不加考慮， 考慮接觸共同工作的板片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的研究與分析，尚未見諸于文獻(xiàn)。 如何合理有效地把接觸蚵題引入至4 板片空間結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析中是本文研究的核心問題，通過有限 元數(shù)值方法，建立精細(xì)、合理的有限元模型是處理該問題的關(guān)鍵技術(shù) 在已有研究成果的基礎(chǔ)上，本文的研究工作主要集中在以下幾個(gè)方面： 1 對(duì)穩(wěn)定問題的基本概念和原理加以闡述，包括失穩(wěn)機(jī)理、失穩(wěn)特征、穩(wěn)定問題的分類、穩(wěn)定問 題與強(qiáng)度問題的對(duì)比等，為穩(wěn)定分析計(jì)算提供依據(jù) 2 針對(duì)穩(wěn)定分析中的接觸共同工作問題，本文采用改進(jìn)的新型動(dòng)態(tài)接觸模型和更新搜索技術(shù)，把 摩擦接觸問題引入到有限元方法中所提出的有限元模型能夠應(yīng)用于接觸區(qū)域存在有限變形和 較大滑移的情形接觸算法采用增廣拉格朗日乘子法給出的迭代公式能夠適應(yīng)幾何大變形屈 曲分析的需要，結(jié)合兩個(gè)經(jīng)典算例，分析接觸區(qū)域?qū)κХ€(wěn)臨界荷載的影響 3 介紹板片空問結(jié)構(gòu)體系共同工作問題的特點(diǎn)。并在非線性分析理論的基礎(chǔ)上，給出空間粱單元、 板殼元及接觸單元的具體描述 4 研究設(shè)計(jì)了板片空間結(jié)構(gòu)體系的有限元模型，分析各種因素對(duì)板片結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性計(jì)算結(jié)果的影響， 從而為研究分析基于接觸共同工作扳片空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題提供了條件 5 針對(duì)三個(gè)板片空間結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ停捎帽疚慕榻B的數(shù)值計(jì)算方法和建立的有限元模型，對(duì)板 4 第一章緒論 片空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性穩(wěn)定計(jì)算和分析通過對(duì)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的比較表明板片空間結(jié) 構(gòu)穩(wěn)定分析中考慮接觸共同工作的合理性和必要性 5 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 第二章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原理 在結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析中主要研究的是平衡現(xiàn)象，也就是研究結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時(shí)的力學(xué)特性以及內(nèi) 力分布規(guī)律，而結(jié)構(gòu)穩(wěn)定分析則是研究結(jié)構(gòu)所處的一神狀態(tài)。由于習(xí)慣上對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)重視不夠，在 描述穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)更多的是以失穩(wěn)現(xiàn)象來反襯，從分析的方法來講是一種逆分析 本章對(duì)穩(wěn)定的基本概念和原理加以闡述，包括穩(wěn)定性的定義、穩(wěn)定判別準(zhǔn)則、穩(wěn)定問題的分類、 穩(wěn)定問題與強(qiáng)度姆題的對(duì)比以及影響失穩(wěn)的因素和失穩(wěn)全過程的分析方法，為穩(wěn)定分析計(jì)算提供依 據(jù)。 2 1 穩(wěn)定的概念 2 1 1 穩(wěn)定性的定義 穩(wěn)定性的定義基本上都與一個(gè)系統(tǒng)對(duì)某些擾動(dòng)的響應(yīng)有關(guān)，都是用來刻蕊系統(tǒng)受擾動(dòng)后的行為 從科學(xué)哲學(xué)范疇講：“事物的存在方式或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，不會(huì)因?yàn)閿_動(dòng)、起伏漲落而改變就謂之穩(wěn)定如 果有一個(gè)或多個(gè)小的擾動(dòng)，使系統(tǒng)的存在方式或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，而后，系統(tǒng)有能克服擾動(dòng)自 動(dòng)回到未受擾動(dòng)前的狀態(tài)，此系統(tǒng)就是穩(wěn)定髂4t 3 s 。 在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，一個(gè)常用的穩(wěn)定性概念是：設(shè)結(jié)構(gòu)原來處于某個(gè)平衡狀態(tài)，后來由于受到輕微 的干擾而稍微偏離其原來位置當(dāng)干擾消失后，如果結(jié)構(gòu)能夠回到原來的平衡位置，則原來的平衡 狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡狀態(tài)；如果結(jié)構(gòu)繼續(xù)偏離不能回到原來位置，則原來的平衡狀態(tài)稱為不穩(wěn)定平 衡狀態(tài)結(jié)構(gòu)由穩(wěn)定平衡到不穩(wěn)定平衡過渡的中問狀態(tài)稱之為隨遇平衡狀態(tài) 圖2 i 顯示了在文獻(xiàn)中經(jīng)常被引用于說明穩(wěn)定性概念。顯然，圖2 1 ( a ) ，當(dāng)小球受到微小干擾后， 小球暫時(shí)離開原平衡位置，其勢能也相應(yīng)增大。一旦撤去干擾，小球還可回復(fù)到原平衡位置?？梢?姆7 ， ( a ) 穩(wěn)定平衡( b ) 不穩(wěn)定平衡( c ) 隨遇平衡 圖2 1 平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性 6 第二章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原理 這種平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；圖2 1 ( b ) 則不然，經(jīng)干擾后小球不可能回復(fù)到原平衡位置，因此相應(yīng)的平衡 狀態(tài)是不穩(wěn)定的；圖2 1 ( c ) 所示為隨遇平衡狀態(tài)。 當(dāng)結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡狀態(tài)時(shí)。原來處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)喪 失其穩(wěn)定性，簡稱為失穩(wěn)。失穩(wěn)的真正含義是幾何突變。圖2 2 可以形象的說明失穩(wěn)定義的物體， 圖中，位于山峰上的球處于臨界的平衡狀態(tài)。山谷內(nèi)的球處于穩(wěn)定的平衡狀態(tài)失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)由平衡 的臨界狀態(tài)向穩(wěn)定的平衡狀態(tài)運(yùn)動(dòng)的過程，研究失穩(wěn)必須建立平衡穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則 2 1 2 失穩(wěn)的原因 圖2 2 臨界狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài) 關(guān)于失穩(wěn)的原因，人們的研究是從最簡單的細(xì)長桿的失穩(wěn)著手的，s a l v a d o r i 和h e l l e r 在文獻(xiàn) 4 0 1 中就細(xì)長桿的失穩(wěn)原因作了如下解釋：。一根細(xì)長柱子，在端部荷載作用下受壓時(shí)要縮短，與此同時(shí)， 荷載位置降低，荷載要降低位置的趨勢是一個(gè)基本的自然規(guī)律當(dāng)這種趨勢有不同的路線可以選擇 時(shí)，一個(gè)物理現(xiàn)象將按最容易的線路發(fā)生，這也是一個(gè)基本的自然規(guī)律因而。對(duì)彎出去還是縮短 的選擇，就柱子而言，當(dāng)荷載相當(dāng)小時(shí)，縮短較容易些；而當(dāng)荷載大到某一數(shù)值時(shí)，彎出去則較容 易。換言之，當(dāng)荷載達(dá)到i 臨界值時(shí)，彎曲的辦法比縮短的方式更容易使柱子的荷載位置降低?！弊匀?界一切物理現(xiàn)象無一不是按照最容易的路徑發(fā)生，這是存在失穩(wěn)現(xiàn)象的客觀原因 大跨度和超大跨度空間結(jié)構(gòu)體系的出現(xiàn)與發(fā)展，要求結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)越來越優(yōu)化，即要求結(jié)構(gòu)構(gòu)件 和材料充分發(fā)揮潛力，從而導(dǎo)致設(shè)計(jì)和制造的結(jié)構(gòu)構(gòu)件往往比較細(xì)長，截面相對(duì)較小，組成構(gòu)件的 板件寬而薄這些構(gòu)件在壓力作用下呈現(xiàn)薄膜受力狀態(tài)，很有可能失穩(wěn)，此是存在失穩(wěn)現(xiàn)象的主觀 原因 7 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 2 1 3 穩(wěn)定判別準(zhǔn)則 分析研究結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)是否穩(wěn)定，必須建立平衡穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則 判別平街穩(wěn)定的根本準(zhǔn)則是從穩(wěn)定性的定義出發(fā)。即假設(shè)對(duì)處于平衡狀態(tài)的體系施加一個(gè)或若 干個(gè)微小擾動(dòng)，當(dāng)干擾去處后，如果體系回復(fù)到原來的平衡位置，則該平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的；反之， 若體系繼續(xù)偏離。貝該平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定的刪 以上述最根本的準(zhǔn)則為理論出發(fā)點(diǎn)，從隨遇平衡的靜力特征可得到判斷平衡穩(wěn)定性的靜力準(zhǔn)則； 從初始缺陷對(duì)理想體系的影響特征可得到判斷平衡穩(wěn)定的初始缺陷準(zhǔn)則；從不同平衡狀態(tài)的能量特 征可得到判斷平衡穩(wěn)定的能量準(zhǔn)則；從穩(wěn)定平衡和隨遇平衡的動(dòng)力特征可得到判斷平衡穩(wěn)定性的動(dòng) 力準(zhǔn)則相應(yīng)于以上四種判斷準(zhǔn)則，穩(wěn)定問題的計(jì)算方法為：靜力平衡法( 歐拉方法) 、缺陷法、能 量法、振動(dòng)法 1 平衡法( e q u i l i b r i u mm e t h o d ) 研究載荷增加到多大時(shí)，彈性系統(tǒng)可以出現(xiàn)不同的平衡狀態(tài)， 也即求解彈性系統(tǒng)的平衡路徑的分支點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的載荷值( 臨界荷載) 2 缺陷法( i m p e r f e c tm e t h o d ) 認(rèn)為完善而無缺陷的理想結(jié)構(gòu)是不存在的，它是求解具有初始缺 陷的結(jié)構(gòu)的變形過大時(shí)的載荷值 3 能量法( e n e r g ym e t h o d ) 基于拉格朗日定理：對(duì)于保守系統(tǒng)，如果總能量泛函是連續(xù)的，若 總勢能是完全的相對(duì)性極小且正定的，則平衡是穩(wěn)定的而定理的逆定理不成立。即拉格朗日 定理僅是穩(wěn)定性的充分條件，而穩(wěn)定性的必要條件還沒最一般地加以解決目前，對(duì)相對(duì)廣泛 的一些系統(tǒng)，拉格朗日定理是能給出直接結(jié)果的唯一的一個(gè)普遍原理，且與系統(tǒng)的方程是否線 性無關(guān)，所以它在數(shù)值方法中廣泛應(yīng)用 t 振動(dòng)法( v i b r a t i o n m e t h o d ) 以動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)來研究穩(wěn)定問題。假定體系由于某種原因( 擾動(dòng)) 繞所討論的平衡位置作微小自由振動(dòng)，其振動(dòng)頻率與體系上的荷載有關(guān)當(dāng)荷載增大時(shí)。頻率 會(huì)變小當(dāng)荷載趨于幅界值時(shí)，振動(dòng)頻率趨于零 在以上四種經(jīng)典方法中，平德法和缺陷法在處理一些簡單問題時(shí)可用來求精確解，但只能得到 屈曲荷載，不能判斷結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性；而能量法可以求解精確解和屈曲荷載，也可以判斷屈 曲后平衡的穩(wěn)定性，而且它是其中最適合用來求復(fù)雜問題的數(shù)值近似解的方法這三種方法都屬于 靜力學(xué)范疇，適用于保守系統(tǒng)振動(dòng)法由動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)出發(fā)，可用于非保守系統(tǒng)，然而由于系統(tǒng)的運(yùn) 動(dòng)是由一組偏微分方程來描述的，因此其在數(shù)學(xué)上處理起來較困難 2 2 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的能量準(zhǔn)則 能量準(zhǔn)則是當(dāng)前被普遍采用的、分析保守系統(tǒng)下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的準(zhǔn)則，但是要闡述能量準(zhǔn)則又不 0 第二章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原理 得不回溯到對(duì)穩(wěn)定所下的定義，事實(shí)上自從開始研究失穩(wěn)現(xiàn)象以來對(duì)此就沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義，其 關(guān)鍵在于將這種現(xiàn)象放在何種理論系統(tǒng)下研究，早先，一種比較能被廣泛接受的解釋是：失穩(wěn)的發(fā) 生意味著穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡的轉(zhuǎn)移 遼伯諾夫( l y a p u n o v ) ：對(duì)離散的力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)平衡下了如下定義：如果在運(yùn)動(dòng)中發(fā)生一個(gè)足夠小的 以初始位移和速度表示的平衡擾動(dòng)，系統(tǒng)的局部位移和速度的微小變化依然如初，那么平衡是穩(wěn)定 的 現(xiàn)代的非線性穩(wěn)定分析理論就是建立在上述平衡狀態(tài)因任意微小擾動(dòng)向鄰近平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程 中能量變換規(guī)律的基礎(chǔ)之上的簡言之，就是通過考察結(jié)構(gòu)在平衡狀態(tài)時(shí)的總勢能n 及相鄰狀態(tài)的 總勢能n + an ，由這兩個(gè)狀態(tài)勢能的增量an 來建立平衡準(zhǔn)則和穩(wěn)定性準(zhǔn)則。 在非線性穩(wěn)定分析理論中，一個(gè)常用且很方便的做法是將系統(tǒng)由一組經(jīng)過定義的廣義坐標(biāo)來表 示 廣義坐標(biāo)是對(duì)自然坐標(biāo)的一種變換，一般來說，是線性變換這樣。結(jié)構(gòu)的性狀就可以在廣義 坐標(biāo)空間中研究p 6 一個(gè)廣義彈性保守系統(tǒng)可由n 個(gè)廣義坐標(biāo)吼和荷載參變量五描述，組廣義坐標(biāo)吼( i _ l ，2 ， n ) 可以完全定義系統(tǒng)的平衡圖形8 q l 為廣義坐標(biāo)g f 滿足邊界條件下任意可能的變分，而變量a 則 代表外荷載的量值，通常稱為荷載參數(shù)。它與不變的參考荷載向量p 一起構(gòu)成了作用于系統(tǒng)的荷載 向量。 對(duì)應(yīng)于每個(gè)a 值，系統(tǒng)具有相應(yīng)的總勢能總勢能是由內(nèi)力勢能，即應(yīng)變勢能和外力勢能組成 于是，系統(tǒng)的總勢能泛函為 = 1 3 ，句( 2 1 ) 系統(tǒng)平衡的必要和充分條件以總勢能駐值原理來表示根據(jù)這個(gè)原理，總勢能的變分為零 6 1 - 1 = 0 ( 2 2 ) 印意味著存在n 個(gè)平衡方程 嬰：o ( i ：1 州2 ) 嘞 由上式可解出定義平衡圖形的廣義坐標(biāo)吼然而，關(guān)于平衡穩(wěn)定的概念則必須與總勢能泛函的 二階和更高階變分相聯(lián)系 現(xiàn)考慮一個(gè)任意相鄰系統(tǒng)的平衡狀態(tài)f ，f 位于式( 2 3 ) 決定的平衡路線上且荷載參數(shù)乃為 常量于是，在平衡狀態(tài)q 的鄰域q + 陽內(nèi)。系統(tǒng)相應(yīng)的總勢能為 9 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 h f = n ( 呸+ 氏，冬) ( 2 4 ) 勢能n ，可想象為在荷載一位移空問中通過f 的一個(gè)曲面。系統(tǒng)位于，點(diǎn)的勢能具有相對(duì)極小 的充分條件是，由式( 2 4 ) 所表示的能量泛函的二階變分是正定的，這個(gè)條件也是穩(wěn)定的充分條件 但是倘若能量泛函的二階變分是負(fù)定的、半負(fù)定或不定的，即表示二階變分的= 次型是負(fù)值，這樣 就排除了勢能相對(duì)極小和穩(wěn)定的可能性。 然而，當(dāng)二階變分是半正定的且二次型可能為零，就產(chǎn)生了另一種情況。這類平衡狀態(tài)將被稱 為第一臨界狀態(tài)顯然，系統(tǒng)處于平衡臨界態(tài)時(shí)的穩(wěn)定行列式為零，即 = 0 現(xiàn)仍繼續(xù)考察位于荷載一位移空問中的任意平衡狀態(tài)f ，亦即系統(tǒng)平衡狀態(tài)q 的任意鄰近平衡 狀態(tài)。結(jié)構(gòu)體系在平衡狀態(tài)f 的總勢能展開成關(guān)于平衡狀態(tài)q 的泰勒級(jí)數(shù) r i ( q f + 國f ，露) = r l ( q f ，a ) + d + 萬2 i i + 8 3 f i + 3 4 + ( 2 6 ) i 口結(jié)構(gòu)俸糸征半衡狀態(tài)與兵臨近狀態(tài)的總秀l | 邑能重愛，亦即由，義坐杯明耍分d 吼祁而載爹毅 的變分0 汲所引起的總勢能增量 n = n ( 吼+ 國f ，砧) 一r i ( q f ，a ) = 扭1 + 萬2 n + 艿3 r l + 3 4 + ( 2 7 ) 因處于平衡狀態(tài)時(shí)系統(tǒng)總勢能的階變分8 - 1 為零，上式可改寫為 a l l = 萬2 n + 萬3 h + h + ( 2 8 ) 其中 鏟n = 五1i ( 0 硇2 1 ；- 1 2 。+ 2 a q ；9 2 ，a 1 - 1 萬黽懿+ 面3 2 1 - 1 鏟名) 艿3 n = j | ! l ( ；為) 3 r ? l , 3 。+ 3 砌3 7 3 r a i 萬艿2 黿i 覷+ 3 石；a i 3 1 河- 國f 口- 2 - - 十j 0 萬3 1 - i 擴(kuò)名 ( 2 9 ) 擴(kuò)n 一礬1 ( 0 耐4 i i , - 4 。+ 4 瑚0 4 h 五確脅6 翥媧川翥n 霧叫 式( 2 8 ) 所示總勢能增量表示了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在某平衡狀態(tài)向其任意鄰近平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中能量的 變換規(guī)律。稍進(jìn)一步考察就不難發(fā)現(xiàn)，如果由式( 2 1 ) 的表達(dá)式來表示系統(tǒng)的總勢能，當(dāng)荷載參變量 是線性時(shí)，那么在式( 2 9 ) 中涉及到總勢能關(guān)于荷載參數(shù)2 的階，二階及高階導(dǎo)數(shù)均應(yīng)為零。所以， 1 0 第二章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原理 跏= 壺等2 汽 2 1a 口 礦n 一芻3 寄氏 億- ! 抽? ” 兀= 去哿吼 4 f 抽? “ 現(xiàn)在可以想象在n 十五維荷載一位移空間中的平衡圖形，來具體地分析平衡點(diǎn)任意鄰近的平衡 狀態(tài)。e i t 平衡狀態(tài)向其鄰近平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程中的總勢能增量由式( 2 8 ) 表示，顯然，式中的各項(xiàng)都 顯著地小于它以前的各項(xiàng)，這樣勢能駐值的形態(tài)決定于勢能二階變分的符號(hào)是顯麗易見的，如果二 階變分是正的，也就是二階變分是正定的，則決定了由式( 2 ，8 ) 所表示的勢能增量也是正的。它說明 了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)從平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其任意鄰近的平衡狀態(tài)時(shí)它的總勢能增加了，也表明結(jié)構(gòu)系統(tǒng)位于原 平衡圖形時(shí)總勢能量相對(duì)極小的，所以平衡是穩(wěn)定的。反之，如果= 階交分是負(fù)的，則平衡是不穩(wěn) 定的，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)由平衡狀態(tài)向其鄰近狀態(tài)下發(fā)生平衡轉(zhuǎn)移時(shí)，系統(tǒng)總勢能增量為負(fù)。系統(tǒng)總勢 能增量的符號(hào)決定于總勢能二階變分的符號(hào)，總勢能增量為負(fù)，表明系統(tǒng)在平衡圖形中的任意鄰近 狀態(tài)時(shí)總勢能更小，所以在平衡圖形中系統(tǒng)的總勢能并非相對(duì)極小。由此可見，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的平衡穩(wěn) 定性取決于總勢能二階變分的符號(hào)。 進(jìn)一步分析，如果總勢f 斃f f l - g l 變分?jǐn)U1 1 等于零。則系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。于是需進(jìn)一步考察總 勢能的三階變分?jǐn)Un ，以便確定平衡狀態(tài)的性狀，如果三階變分?jǐn)Uf i 不等于零，不論是正的或是負(fù) 的，系統(tǒng)總勢能并非相對(duì)極小值，敲平衡是不穩(wěn)定的。但若三階變分護(hù)n 等于零，則需進(jìn)一步研究 總勢能的四階變分?jǐn)Ui i ，如四階變分?jǐn)U大于零，則位于臨界點(diǎn)處的系統(tǒng)總勢能為局部極小，平 衡無疑是穩(wěn)定的，反之，若礦n 小于零，則臨界點(diǎn)的平衡是不穩(wěn)定的。最后，若四階變分等于零， 那么囂進(jìn)一步研究勢能變分的更高階項(xiàng)。 由式( 2 ，5 ) 所定義的穩(wěn)定行列式，不僅可用于判斷平衡的l 臨界狀態(tài)，也可用于平衡穩(wěn)定的判斷 當(dāng)將勢能的二次型對(duì)角化后，穩(wěn)定行列式可表示為 a e t 剛= 垂4 式中吐為穩(wěn)定系數(shù)。 利用穩(wěn)定系數(shù)可以很方便地討論系統(tǒng)在平衡圖形上的平衡狀態(tài)。如果所有的z 都大于零。則勢 東南大學(xué)碩士學(xué)位論文 能的二次型是正定的且在平衡圖形上系統(tǒng)的平衡是穩(wěn)定的如存在任意一個(gè)正小于零，則勢能的二 次型將是負(fù)值且在平衡圖形上系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡若系統(tǒng)處于平衡的臨界狀態(tài)，則至少有一個(gè)穩(wěn) 定系數(shù)為零，若只有一個(gè)穩(wěn)定系數(shù)為零，則系統(tǒng)所處的平衡臨界狀態(tài)屬單( 離散) 臨界點(diǎn)如同時(shí)有兩 個(gè)或更多個(gè)穩(wěn)定系數(shù)為零，則屬重臨界點(diǎn)。 在采用有限單元法分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，例如板片空間結(jié)構(gòu)時(shí)，需將結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，把它視為有限個(gè) 單元的集合體在不考慮任何初始缺陷時(shí)單元總勢能的泛函，可表示為 q = 圭p 眈西一i u t 孫一勱 ( 2 1 2 ) 其中“為單元的位移向量，它可以用單元節(jié)點(diǎn)的位移虬來表示，即 2 a l l t 占為單元的應(yīng)變向量，它也可以用單元節(jié)點(diǎn)位移心來表示，即 占= ( 見+ 母工) 單元的應(yīng)變已考慮了線性和非線性的影響，將單元的應(yīng)變表達(dá)式代入總勢能的泛函中，得以節(jié) 點(diǎn)位移為未知數(shù)的能量表達(dá)式。而有限元集合體的總勢能泛函 材 n = i i 。 于是，系統(tǒng)的總勢能的一階變分為 婀= 巧【，一p ( 2 1 3 ) 其中，j 0 是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)在平衡位置u 時(shí)的切線剛度矩陣 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總勢能的二階變分j 2 可表示為位移變分的二次型 艿2 n = , f f a d = s u 耳況， ( 2 1 4 ) 前面已經(jīng)闡明結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總勢能二階變分的符號(hào)決定了系統(tǒng)平衡的穩(wěn)定性，如果結(jié)構(gòu)系統(tǒng)處于穩(wěn) 定的平衡狀態(tài)，則對(duì)于任意向量況，0 ，二次型 j 2 = 8 u 7 晦8 u 0 那么，這個(gè)二次型就是正定的二次型，正定的= 次型對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣坼是正定的由此可得到如下 的結(jié)論z ( 1 ) 對(duì)稱矩陣巧的特征值都大于零； 第二章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性原理 ( 2 ) 對(duì)稱矩陣j 0 的系數(shù)行列式大于零，即 d e t i 島l o 結(jié)構(gòu)平衡的穩(wěn)定與否可以由上述結(jié)論作為判斷的充分必要條件假如結(jié)構(gòu)處于不穩(wěn)定的平衡狀 態(tài)，則對(duì)于任意向量6 u 0 ，二次型 i i = 8 u 7 巧砌7 板片空間結(jié)構(gòu)研究的一個(gè)重要課題就是板 片空問結(jié)構(gòu)體系的共同工作問題本質(zhì)上，共 同工作問題就是不同界面之間的接觸問題在 這種結(jié)構(gòu)體系中，板片與骨架之間在有限個(gè)點(diǎn) 上是靠螺釘或焊接進(jìn)行連接的，而在大部分邊 界上則是通過接觸來傳遞作用力的，連接件的 安置及板片與金屬骨架問的接觸情況是影響其 共同工作程度的主要因素研究此類接觸問題， 對(duì)于深入研究板片與骨架共同工作的機(jī)理、板 片空間結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性等有理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值 圖3 1 板片空間結(jié)構(gòu)體系組合示意圖( 局部) h 該課題的研究已取得相當(dāng)多的成果，在文獻(xiàn) 3 4