西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁 摘要 土釘技術(shù)始于上世界7 0 年代，主要用于土體開挖后邊坡的支護(hù)。由于其 具有快速簡便，經(jīng)濟(jì)可靠，適用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用。 但是由于土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)受力的復(fù)雜性，其計算理論的發(fā)展落后于工程實(shí)踐。 土釘與周圍土體的作用機(jī)理是研究土釘支護(hù)體力學(xué)行為的關(guān)鍵問題。本 論文在總結(jié)分析前人工作的基礎(chǔ)上，主要應(yīng)用理論分析對這一問題進(jìn)行研究。 論文的主要工作及成果如下： ( 1 ) 將土釘分為主動受拉和被動受拉兩種狀態(tài)，基于半無限體的m i n d l i n 解，根據(jù)土釘與周圍土體的變形協(xié)調(diào)關(guān)系，建立了土釘周圍剪應(yīng)力的求解方 程。 ( 2 ) 通過擬合方法，對原求解方程進(jìn)行簡化，并得出了沿土釘剪應(yīng)力分 布的彈性解析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)值積分，得出了土釘軸力、土釘 及土體位移的分布形式。 ( 3 ) 對主動受拉狀態(tài)，分析了軸力作用下土釘剪應(yīng)力分布的特征，以及 釘土相對剛度e e , , 值對剪應(yīng)力分布的影響。 ( 4 ) 對被動受拉狀態(tài)，分析了開挖荷載作用下土釘剪應(yīng)力分布的特征、 開挖面位移的分布形式，以及釘土相對剛度e e a 值對剪應(yīng)力分布的影響。 本文主要針對土釘這一支護(hù)體進(jìn)行理論研究，較現(xiàn)有計算方法有改進(jìn)， 研究的成果亦可應(yīng)用于全長粘結(jié)式錨桿。 關(guān)鍵詞：土釘；錨桿；m i n d l i n 解；解析解 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第頁 a bs t r a c t m o d e ms o i ln a i l i n gt e c h n o l o g y , a sa r e t a i n i n gs t r u c t u r ef o re a r t he x c a v a t i o n ， h a sb e e n w i d e l yu s e d s i n c e19 7 0 sd u et oi t sc o n v e n i e n c ea n dr a p i d i t yi n c o n s t r u c t i o n ，e c o n o m y a n dr e l i a b i l i t y h o w e v e r , b e c a u s eo fi t s c o m p l e x m e c h a n i c a lb e h a v i o r s ，t h ed e s i g n a n dc a l c u l a t i o nt h e o r yo fs o i ln a i l sl a g sb e h i n d t h ee n g i n e e r i n gp r a c t i c e t h ek e yp r o b l e mi nr e s e a r c h i n gm e c h a n i c a lb e h a v i o ro fs o i ln a i l i n gs t r u c t u r e i st h ea c t i o nm e c h a n i s mb e t w e e ns o i ln a i l sa n dt h es o i l i nt h i sp a p e r , o nt h eb a s i s o fp r e s e n tr e s e a r c ha c h i e v e m e n t ，t h ea u t h o rt r i e st od e v e l o pt h ea n a l y t i cs o l u t i o n o ft h i sp r o b l e m t h em a jo rw o r ka n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) t h es t a t u so fs o i ln a i lw a sd i s t i n g u i s h e di n t oa c t i v et e n s i l ea n dp a s s i v e t e n s i l e b a s e do nt h em i n d l i ns o l u t i o no fs e m i - i n f i n i t eb o d y , a n dd e f o r m a t i o n c o m p a t i b i l i t yb e t w e e nt h en a i la n dt h es o i l ，t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o nt os o l v es h e a r s t r e s sa r o u n ds o i ln a i lw a se s t a b l i s h e d ( 2 ) b ys i m p l i f y i n ge x p r e s s i o ni n t h e e q u a t i o nw i t hf i t t i n gm e t h o d ，t h e e q u a t i o nw a ss o l v e dr e a d i l ya n dt h ea n a l y t i ce x p r e s s i o no ft h es h e a rs t r e s sa l o n g t h es o i ln a i l si sp r e s e n t e d f u r t h e r m o r e ，t h ea x i a lf o r c ea n dd i s p l a c e m e n to fs o i l n a i l sc a nb eo b t a i n e dw i t hn u m e r i c a li n t e g r a lm e t h o d ( 3 ) f o rt h ea c t i v es t a t e ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs h e a r s t r e s sd i s t r i b u t i o no ft h e s o i ln a i l su n d e ra x i a ll o a d ，a n dt h ei n f l u e n c eo fr e l a t i v es t i f f n e s so fs o i la n dt h e n a i l ( e e a ) o nt h es h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o na l o n gn a i lw e r ea n a l y z e d ( 4 ) f o rt h ep a s s i v es t a t e ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o no fs o i l n a i l ss u b j e c tt oe x c a v a t i o nr e l e a s el o a d ，t h ed i s p l a c e m e n to fe x c a v a t i o ns u r f a c e a r o u n dt h es o i 、n a i l s ，a n dt h et n f l u e n c eo fe 沲ao nt h es h e a rs t r e s sd i s t r i b u t i o nw e r e a n a l y z e d 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 i 頁 m o r e o v e r , t h er e s u l t sa c h i e v e di nt h i sp a p e ra l s oc a nb ea p p l i e dt of u l l y g r o u t e db o l t k e yw o r d s ：s o i ln a i l s ；b o l t ；m i n d l i ns o l u t i o n ；a n a l y t i cs o l u t i o n 西南交通大學(xué)四南父遺大罕 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué) 校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查 閱和借閱。本人授權(quán)西南交通大學(xué)可以將本論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān) 數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)印手段保存和匯編本學(xué)位 論文。 本學(xué)位論文屬于 1 保密口，在年解密后適用本授權(quán)書； 2 不保密影使用本授權(quán)書。 ( 請?jiān)谝陨戏娇騼?nèi)打“4 ”) 指導(dǎo)老師簽名：匆、夢0 乞 日期：勘叩b i ， 西南交通大學(xué)學(xué)位論文創(chuàng)新性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究工作 所得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個人或 集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對本文的研究做出貢獻(xiàn)的個人和集體， 均已在文中作了明確的說明。本人完全意識到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。 本學(xué)位論文的主要創(chuàng)新點(diǎn)如下： 1 提出了一種新的土釘受力的計算方法，得到了土釘剪應(yīng)力分布的解析 解。 2 根據(jù)解析解分析了主動受拉狀態(tài)和被動受拉狀態(tài)下土釘?shù)氖芰μ卣?及位移變形特征。 學(xué)位論文作者簽名：、 日期： 譚眵 i 姍j 6 籮 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 頁 第1 章緒論 1 1 土釘支護(hù)的發(fā)展概況 1 1 1 土釘支護(hù)的概念 土釘( s o i ln a i l s ) 源自法文c l o u a g ed es o l 1 1 ，于上世紀(jì)7 0 年代在法國首 先使用，是一種用于土體開挖后穩(wěn)定邊坡的擋土支護(hù)技術(shù)。將較密排列的細(xì) 長桿件釘體( 如鋼筋或鋼管等) 置于原位土體中，并通過灌漿使土釘與 周圍土體粘結(jié)，隨后在土面掛鋼筋網(wǎng)，噴射混凝土形成復(fù)合支護(hù)體系。在土 體發(fā)生變形的條件下，土釘通過與土體接觸面上的粘結(jié)力或摩擦力被動受拉， 并主要通過受拉工作給土體以約束或使其穩(wěn)定，提高土體的力學(xué)強(qiáng)度，達(dá)到 支護(hù)目的。 1 1 2 土釘支護(hù)的發(fā)展 土釘支護(hù)( s o i ln a i l i n g ) 技術(shù)始于2 0 世紀(jì)7 0 年代，可以視為基于施工“新 奧法 ( n e wa u s t r i a nt u n n e l i n gm e t h o d ) 發(fā)展起來的。所謂“新奧法 技術(shù)即 將噴射砼技術(shù)和全粘結(jié)注漿錨桿結(jié)合起來，使隧道開挖時洞體周圍的地層經(jīng) 加固產(chǎn)生一些變形后趨于穩(wěn)定，土釘支護(hù)將臨時支護(hù)和洞壁加固合二而一， 開挖和支護(hù)同步進(jìn)行【2 】o 土釘支護(hù)首先是在歐洲應(yīng)用于地鐵的支護(hù)工程中，進(jìn)而得到世界各國的 研究與應(yīng)用。從歷史上看，有記載的首例應(yīng)用土釘支護(hù)工程 3 1 是1 9 7 2 年由法 國著名的承包商b o u y g u e s 和s o l e t a n c h 在凡爾賽郊區(qū)附近應(yīng)用土釘技術(shù)進(jìn)行 支護(hù)的鐵路拓寬工程，采用了在土中置入鋼筋并在坡面噴混凝土面層的臨時 支護(hù)，整個開挖和支護(hù)工程是分步進(jìn)行的。在鉆孔前先用鋼筋網(wǎng)擋住坡面， 在鉆孔中放入鋼筋后注漿，共用2 5 0 0 0 多根鋼筋，土釘?shù)拈L度為上部4 m ，下 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 頁 部6 m ，面層為5 0 8 0 m m 厚的噴射混凝土。1 9 7 4 年，又在l e si n v a l i d e s 地鐵 車站支護(hù)工程中首次采用不注漿的擊入釘，直接將插筋擊入土內(nèi)代替插筋注 漿。這種施工特點(diǎn)成為b o u y g u e s 土釘支護(hù)系統(tǒng)的中心。隨后土釘支護(hù)技術(shù)在 世界范圍內(nèi)得到了迅速發(fā)展和廣泛研究【4 】。 我國在土釘支護(hù)的應(yīng)用、研究和開發(fā)相對而言起步比較晚，一直到1 9 8 2 年，山西太原煤炭設(shè)計研究院的王步云大師才在國內(nèi)首次將上釘支護(hù)技術(shù)用 于柳灣煤礦黃土邊坡的加固。隨著我國經(jīng)濟(jì)建設(shè)的快速發(fā)展，城市建設(shè)規(guī)模 不斷擴(kuò)大，高層與超高層建筑如雨后春筍般拔地而起，土釘支護(hù)技術(shù)開始在 國內(nèi)流行，并出現(xiàn)了一些代表性的工程，以其具有的突出優(yōu)點(diǎn)和顯著的經(jīng)濟(jì) 效益而迸發(fā)出蓬勃生機(jī)，受到重視和研究。如今，土釘支護(hù)得到了廣泛的應(yīng) 用，而且土釘復(fù)合其它支護(hù)方式的應(yīng)用也得到很大的發(fā)展。至今，土釘支護(hù) 已經(jīng)發(fā)展成為擋土支護(hù)的主要手段和技術(shù)之一，并且其應(yīng)用的領(lǐng)域正不斷得 到擴(kuò)展，其應(yīng)用前景十分廣泛。 1 2 土釘支護(hù)的研究現(xiàn)狀 目前對土釘支護(hù)結(jié)構(gòu)的研究有三種途徑，即試驗(yàn)研究、理論分析及數(shù)值 模擬研究。 1 2 1 試驗(yàn)?zāi)M與現(xiàn)場實(shí)測研究方面 由于影響土釘支護(hù)機(jī)理的因素復(fù)雜多樣，因此試驗(yàn)研究在目前土釘支護(hù) 技術(shù)研究中占據(jù)著主要地位。目前研究土釘作用機(jī)理的試驗(yàn)可以分為室內(nèi)的 直剪試驗(yàn)、離心模型試驗(yàn)及室外的現(xiàn)場抗拔試驗(yàn)、足尺墻試驗(yàn)。 第一個土釘支護(hù)大型研究工程為“b o d e n v e m a g e l u n g ”，該工程進(jìn)行了幾 個足尺( 比例尺為1 ：1 ) 土釘墻的測試試驗(yàn)及穩(wěn)定性研究。美國對于土釘支護(hù) 亦進(jìn)行了研究，最為著名的研究工程是歷時4 年的c l o u t e r r e 工程，共完成了 3 個大型土釘墻試驗(yàn)和6 個現(xiàn)場工程的詳細(xì)原位測試。主要研究結(jié)論有：土釘 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第3 頁 的拉力沿其長度變化，最大拉力位置不在端部面層處，而是離開面層一定距 離；土釘在使用階段主要受拉。西德k a r l s r u h e 大學(xué)巖土力學(xué)研究所利用4 年 時間共進(jìn)行了7 個大型足尺土釘墻試驗(yàn)和許多模型試驗(yàn)，主要結(jié)論有：土釘 支護(hù)工作性能與重力式擋墻類似；釘距應(yīng)小于1 5 m 。此后，德國的s t o c k e r 、 g a s l l e r ，英國牛律大學(xué)的j e w e l l 和p e d l e y ，威爾士大學(xué)的b r i d d l e 及b a r r ，美 國路易斯安那州大學(xué)的j u r a n 等等不勝枚舉，都通過試驗(yàn)測試，并結(jié)合理論分 析方法對土釘支護(hù)技術(shù)的研究做出了較大貢獻(xiàn)1 5 】。 f u j i t a 等【6 】總結(jié)了3 0 例現(xiàn)場試驗(yàn)成果，提出了臨界錨固的概念，認(rèn)為錨 固體超過這一長度則錨固力增加很少。a k i l i c 、e y a s a r 、a gc e l i k 等【7 1 對全長粘結(jié)式錨桿的錨固力受錨桿長度、錨桿直徑、注漿材料的強(qiáng)度和水灰 比等因數(shù)的影響進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，指出：實(shí)驗(yàn)表明，錨固力的大小可以通過改善 注漿材料的力學(xué)性質(zhì)，如改善注漿材料水灰比、攪拌時間、外加劑等；增加 錨桿直徑和錨桿長度可增加錨固力，但最大不超過錨桿材料的抗拉強(qiáng)度。而 后，a k i l i c 、e y a s a r 和c d a t i s t 通過試驗(yàn)；討論了不同形狀的錨桿對錨固力 的影響。 h e y t t 、b a w d e m 、r e i c h e r 、k a i s e r 等人對此項(xiàng)內(nèi)容進(jìn)行了大量的研究。他 們通過現(xiàn)場和室內(nèi)試驗(yàn)得出影響錨索( 桿) 承載力的主要因素是：水泥砂 槳特性；錨固長度；圍壓。錨索( 桿) 承載力隨錨固長度的增加而增加，但 并不成正比；作用于水泥砂漿外表面的徑向側(cè)壓越高，錨索( 桿) 承載力越 高。破壞機(jī)理由低圍壓下水泥砂漿的徑向開裂和橫向位移變化到高圍壓下水 泥砂漿表面皺曲受剪切及錨索( 桿) 沿其與灌漿柱體摩擦面拔出【8 10 1 。 我國最早對土釘支護(hù)進(jìn)行的試驗(yàn)研究是北京工業(yè)大學(xué)歷時五年完成的6 個模型邊坡的補(bǔ)強(qiáng)試驗(yàn)，一個現(xiàn)場原型邊坡的加載試驗(yàn)。之后又進(jìn)行了一項(xiàng) 為期3 年的“工程土質(zhì)邊坡主動制約穩(wěn)定機(jī)制理論與應(yīng)用研究”。主要結(jié)論： 補(bǔ)強(qiáng)后的邊坡比未補(bǔ)強(qiáng)邊坡承載力提高1 倍以上，且變形發(fā)展過程明顯不同。 王步云等用模型試驗(yàn)研究了土釘在土體中的作用，并用三軸試驗(yàn)研究了土釘 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第4 頁 復(fù)合體的強(qiáng)度，試驗(yàn)結(jié)果表明，土釘在其加強(qiáng)的復(fù)合土體中起著箍束骨架作 用，提高了土坡的整體剛度與穩(wěn)定性。姜振泉等進(jìn)行了土釘支護(hù)模型的剪切 試驗(yàn)，研究了不同土釘長度和插入角度情況下的補(bǔ)強(qiáng)效果，得出結(jié)論：單筋 的抗拉補(bǔ)強(qiáng)作用與插筋密度密切相關(guān)，但單筋的抗剪補(bǔ)強(qiáng)作用主要與材料的 抗彎剛度及插筋長度有關(guān)；土釘抗拉作用所發(fā)揮的補(bǔ)強(qiáng)效果比抗剪作用所產(chǎn) 生的補(bǔ)強(qiáng)效果顯著【】。李志剛等【1 2 】進(jìn)行了現(xiàn)場土釘應(yīng)力測試，研究了上部與 下部土釘?shù)氖芰C(jī)制的不同。張明聚等【l3 】做了土釘復(fù)合樁錨支護(hù)的土釘應(yīng)力 現(xiàn)場研究。丁振明【1 4 】對土釘應(yīng)力現(xiàn)場實(shí)測，研究了土釘受力產(chǎn)生的因素及內(nèi) 力隨開挖施工的變化規(guī)律。杜潤澤，明世祥等【l5 】通過室內(nèi)錨桿拉拔試驗(yàn)揭示 了全長粘結(jié)錨桿的受力特征及破壞規(guī)律。朱煥春、榮冠、肖明等【1 7 】通過現(xiàn) 場對全長粘結(jié)式錨桿進(jìn)行循環(huán)加載張拉試驗(yàn)認(rèn)為：( 1 ) 錨桿在張拉荷載作用 下，由于錨桿表面螺紋的作用，其周邊粘結(jié)介質(zhì)處于法向受力狀態(tài)，法向應(yīng) 力對認(rèn)識錨固機(jī)理具有重要意義。它是造成錨固體應(yīng)力分布小、應(yīng)力高和較 小的錨固深度即可滿足錨桿抗拔力要求的重要因素，同時也加劇了粘結(jié)材料 破壞的可能性。( 2 ) 鉆孔內(nèi)全長粘結(jié)錨桿在張拉荷載作用下可能破壞的過程， 首先是孔內(nèi)粘結(jié)介質(zhì)的橫向破壞或斷裂，繼而是孔壁的剪切破壞，使錨固體 應(yīng)力向深部傳遞。荷載的增高或荷載循環(huán)作用次數(shù)的增加都可以導(dǎo)致這一過 程的繼續(xù)，直至某一穩(wěn)定深度或全部破壞。( 3 ) 由于材料力學(xué)的全長粘結(jié)錨 桿設(shè)計理論與錨桿的實(shí)際工作狀態(tài)存在較大差別，過程實(shí)際中的錨桿設(shè)計長 度應(yīng)以潛在不穩(wěn)定體的分布深度為依據(jù)。( 4 ) 提高孔壁接觸面的抗剪強(qiáng)度是 提高全長粘結(jié)錨桿錨固力的重要環(huán)節(jié)。周群通過巖石錨桿粘結(jié)機(jī)理試驗(yàn)注意 到，錨桿表面形態(tài)對抗拔力的影響不是兩種介質(zhì)材料的物理性質(zhì)簡單相關(guān)關(guān) 系，錨桿與粘結(jié)介質(zhì)實(shí)際接觸狀態(tài)有著重要的意義。 上述試驗(yàn)研究成果對揭示土釘工作機(jī)理，改進(jìn)土釘支護(hù)設(shè)計方法起到了 重要作用。但是試驗(yàn)研究建立在理論分析的基礎(chǔ)上，驗(yàn)證和提高理論分析所 得到的結(jié)論，可見理論分析的重要。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第5 頁 1 2 2 理論研究方面 土釘支護(hù)理論研究的核心在于其作用機(jī)理，目前對土釘作用機(jī)理的認(rèn)識 可歸納為以下幾種觀點(diǎn)： ( 1 ) 擋土墻理論。該理論認(rèn)為土釘長度范圍內(nèi)的土體與土釘共同作用后 形成一整體即重力式擋墻，墻后土體借助該擋土墻的支撐處于穩(wěn)定狀態(tài)。這 一理論明顯不足就是其破壞形式和機(jī)制與土釘支護(hù)的實(shí)際破壞形式和機(jī)制不 符，且通常的土釘密度下，釘土復(fù)合體難以形成真正意義上的擋土墻【l 8 1 。 ( 2 ) 補(bǔ)強(qiáng)理論。一般認(rèn)為土體具有一定的抗剪強(qiáng)度，但抗拉強(qiáng)度幾乎為 零。土釘支護(hù)的補(bǔ)強(qiáng)理論即認(rèn)為通過釘土間的界面相互作用，將土釘?shù)目?拉能力傳遞到土中，使土體具有一定的抗拉能力，顯著提高土的強(qiáng)度和穩(wěn)定 性。缺點(diǎn)是該原理不能對土釘?shù)氖芰ψ鞫康姆治觥?9 1 。 ( 3 ) 錨桿理論。該理論認(rèn)為土釘和錨桿一樣，利用錨入穩(wěn)定區(qū)內(nèi)的錨固 長度提供抗滑力并維持邊坡的穩(wěn)定，并按錨桿的計算方法對土釘進(jìn)行設(shè)計。 實(shí)際上這兩種支護(hù)方法存在著本質(zhì)上的差別：首先，大多數(shù)情況選，錨桿支 護(hù)是被動受力機(jī)制，它通過施加預(yù)應(yīng)力約束結(jié)構(gòu)的變位，僅在錨固段傳遞荷 載；土釘則不需施加預(yù)應(yīng)力，是在土體發(fā)生變形后使其承受拉力而工作，在 全長范圍內(nèi)與土體接觸，其荷載傳遞沿著整個釘體進(jìn)行，為主動受力機(jī)制， 因此兩者的受力狀態(tài)不一樣。其次，錨桿設(shè)置的數(shù)目有限，而土釘設(shè)置較為 密集。再者，錨桿擋墻的面板承受很大的壓力，而土釘墻的面層不是主要受 力結(jié)構(gòu)，其主要作用在于保持土體的局部穩(wěn)定性。最后，錨桿長度多在1 5 - 4 5 m 之間，一般很長，直徑較大，因此錨桿所承受的荷載大，可達(dá)4 0 0 k n 以上， 而土釘長度較小，一般為3 1 0 m ，直徑亦較小，一般不需要很大的承載力， 單根土釘受荷一般在1 0 0 k n 以下 2 0 j 。 土釘?shù)淖饔檬蔷C合性的，既非單純的補(bǔ)強(qiáng)，又非簡單的拉錨，更不是簡 單地形成重力式擋土墻。因此要了解其作用機(jī)理，應(yīng)力分布的理論研究就顯 得尤為重要。對于錨桿錨固段應(yīng)力分布的研究有很多，結(jié)論差別也很大。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第6 頁 由于不清楚錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律以及隨著荷載的增大應(yīng)力的變化情 況，以英國的小約翰【2 1 】為代表的學(xué)者一直引用當(dāng)錨固處于極限狀態(tài)下，沿錨 固段剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)。 p h i l i p s 2 2 1 模型假定剪應(yīng)力分布按指數(shù)函數(shù)分布。 張季如和唐保付【2 3 】采用了雙曲函數(shù)來描述這一關(guān)系。 王建宇、牟瑞芳 2 4 1 提出了“共同變形假定”分析錨桿錨固段內(nèi)力分布。 以上所介紹的理論均采用彈性方法求出桿體周圍的剪應(yīng)力分布，其結(jié)果 均顯示，錨固段剪應(yīng)力在項(xiàng)端最大，向里逐漸減小，而且減速也逐漸變小， 最終趨近于0 ，剪應(yīng)力沿錨固段的分布呈現(xiàn)為一條以0 為漸近線的下降曲線。 但一些現(xiàn)場試驗(yàn)顯示，剪應(yīng)力的峰值并不位于錨固段頂點(diǎn)，而是出現(xiàn)在錨固 段中的某處，剪應(yīng)力分布曲線是一種單峰曲線，這與以上理論分析的結(jié)果不 符。 尤春安 2 5 】提出了無限長的全長粘結(jié)式錨桿基于m i n d l i n 解的簡化分析方 法，改進(jìn)了以上幾種模型，得到的剪應(yīng)力峰值出現(xiàn)在靠近孔口處。但其僅僅 適用于受拉拔力條件下的全長粘結(jié)式錨桿，忽略了土釘在拉拔實(shí)驗(yàn)時在土體 中的受力狀態(tài)與實(shí)際情況是完全不同的。 1 2 3 數(shù)值模擬研究方面 隨著計算機(jī)的出現(xiàn)和數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展，對錨固工程問題數(shù)值計算分 析方法的研究及應(yīng)用已十分廣泛，目前主流的方法是采用有限元法 2 6 - 2 8 。有 限元方法可分為兩大類：( 1 ) 提高錨桿加固區(qū)的圍巖參數(shù)或是將錨固力作為 均布荷載作用于土體上來模擬錨桿的作用；( 2 ) 采用桿單元、梁單元等模擬 錨桿。第一種方法無法分析錨桿的受力特征，第二種方法中需要模擬錨桿一 土體之間的相互作用，而釘土界面的復(fù)雜性使得這方面的研究還有待于進(jìn)一 步的突破 2 9 1 。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第7 頁 1 3 問題的提出及本論文主要研究內(nèi)容 1 3 1 問題的提出 土釘?shù)膹V泛應(yīng)用，使得對土釘?shù)难芯咳找媸艿綇V大學(xué)者的關(guān)注。前人在 這一領(lǐng)域進(jìn)行了大量的工作，也取得了不少成果。但是由于巖土的地質(zhì)條件、 施工技術(shù)條件復(fù)雜多變以及土釘體在土體中的力學(xué)行為受眾多因素的制約， 給理論分析帶來較大的困難，許多成果缺乏普遍性和準(zhǔn)確性。因此，目前土 釘受力機(jī)理的理論研究遠(yuǎn)遠(yuǎn)的滯后于應(yīng)用領(lǐng)域，表現(xiàn)之一即為實(shí)際長度的土 釘體的應(yīng)力分布規(guī)律還不能得到正確地描述。理論研究的滯后也制約了應(yīng)用 研究的進(jìn)一步發(fā)展【3 0 3 1 1 。而無論是試驗(yàn)研究或是應(yīng)用研究都依賴于土釘受力 機(jī)理的理論研究，因此本文進(jìn)行了土釘受力的理論研究。 在錨固理論發(fā)展的早期，人們直觀地認(rèn)為，當(dāng)錨固段在極限荷載條件下， 作用在錨圓體上的剪應(yīng)力沿錨桿長度呈均勻分布。因此，錨固段的錨固力與 錨圓長度成正比，導(dǎo)致在國內(nèi)外的多數(shù)關(guān)于錨固段的計算方法及計算規(guī)范都 是建立在這一基礎(chǔ)上。實(shí)際上，許多學(xué)者通過現(xiàn)場試驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)注意到了 在錨固段上剪應(yīng)力的不均勻性，如p h i l l i p s 采用幕級數(shù)來描述，張季如，唐保 付用雙曲函數(shù)來描述。這些理論由于假設(shè)與實(shí)際不符，不能正確地反映錨固 狀態(tài)的實(shí)際情況，例如，眾所周知，作用在錨固體上的剪應(yīng)力的大小與分布 與土體的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，但在某些公式中沒有被反映出來；另外，根據(jù)前述 的某些理論，錨固段所受的最大剪應(yīng)力峰值是在錨固段的最外端，這一點(diǎn)是 與試驗(yàn)結(jié)果以及數(shù)值分析結(jié)果相悖的。尤春安假設(shè)錨固體無限長來描述剪應(yīng) 力，錨固體尤其是土釘，長度通常多介于3 1 0 米之間，長度有限，不可能是 無限長。因此，這些理論很難應(yīng)用在土釘?shù)氖芰Ψ治錾稀?綜上所述，土釘受力理論的一個關(guān)鍵問題，應(yīng)該在合理的土釘傳力計算 模型基礎(chǔ)上，獲得土釘剪應(yīng)力和軸力的具有普遍意義的分布規(guī)律，為土釘?shù)?計算和設(shè)計提供理論依據(jù)。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第8 頁 1 3 2 本論文主要研究內(nèi)容 鑒于上述理論及方法應(yīng)用于土釘受力分析上所存在的問題，本論文的目 的就是在比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚摶A(chǔ)上，建立土釘受力的計算模式，并得到土釘受 力變形的計算公式及方法。為此，本論文主要進(jìn)行以下幾方面的工作： ( 1 ) 假設(shè)土體是彈性的、均勻的、連續(xù)的各向同性半無限體，土釘釘體 與相鄰?fù)馏w之間的位移協(xié)調(diào)一致?；趍 i n d l i n 問題的位移解得到土體位移， 根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系，建立土釘應(yīng)力的求解方程。 ( 2 ) 對方程進(jìn)行簡化求解，得到土釘沿釘體方向的剪應(yīng)力分布的彈性解 析表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用數(shù)值方法，可求得土釘軸力、土釘及土體位移 的分布。 ( 3 ) 分析土釘剪應(yīng)力分布的特征、釘土相對剛度肌。對剪應(yīng)力分布的影 響、土釘開挖面位移的分布形式，為土釘合理設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第9 頁 第2 章錨桿及土釘?shù)牧W(xué)傳遞機(jī)理及計算方法 實(shí)際上，人們在開始探討錨固技術(shù)的機(jī)理時就注意到錨桿桿體、灌漿體 和土體之間的力學(xué)傳遞關(guān)系。早在1 9 6 7 年，l u t zl 和g e r g e l e ym 就對鋼筋在 混凝土中的滑移性質(zhì)展開了研究，h a n s o n ( 1 9 6 9 ) 和g o t o 注意到錨桿桿體表面 上存在著微觀的皺曲，這種粗糙的表面對錨固力起著至關(guān)重要的作用，在錨 桿桿體與灌漿體之間力的傳遞主要為粘結(jié)力，但是如果荷載繼續(xù)加大，在錨 桿桿體與灌漿體之間產(chǎn)生了位移，這時粘結(jié)力破壞，兩者間的摩擦阻力成為 力的傳遞的主要形式。這些研究表明，錨桿桿體表面的粗糙程度和自身的強(qiáng) 度是影響錨固力的主要參數(shù)。在錨固系統(tǒng)中，力的傳遞由錨桿桿體到灌漿體， 再由灌漿體到土體。 2 1j o h n 模型 在初期階段，由于不清楚錨固段的應(yīng)力分布規(guī)律以及隨著荷載的增大應(yīng) 力的變化情況，長期以來人們一直引用當(dāng)錨固處于極限狀態(tài)下，沿錨固段剪 應(yīng)力均勻分布的假設(shè)，即錨固體所承受的最大的荷載為【2 1 】 尸礎(chǔ)= 2 石a l r o ( 2 1 ) 式中口錨固體半徑； 卜錨固體長度； 面錨固體與土體之間的粘結(jié)強(qiáng)度 這一方面的研究主要以英國的j o h n 為代表，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果獲得錨固體與 土體間的粘結(jié)強(qiáng)度，a s e r r a n o 和c o l a l l a 等根據(jù)h o e k b r o w n 準(zhǔn)則得出錨固 粘結(jié)強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式。例如，根據(jù)加拿大國家規(guī)范，其允許的粘結(jié)強(qiáng)度取 = o 9 6 嘎，而我國則一般取= o 1 嘆，這里，嚷為灌漿體或土體的單軸 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 0 頁 抗壓強(qiáng)度。大量實(shí)驗(yàn)表明，沿錨固段剪應(yīng)力并不是均勻分布的。 2 2p h i l l i p s 模型 2 0 世紀(jì)7 0 年代，e v a r g e l i s t a 、s a p i o 等分別對粘性土和粒狀土中的錨桿進(jìn) 行試驗(yàn)，量測到錨固體表面摩阻力沿錨固長度呈非均勻分布，據(jù)此，p h i l l i p s t 2 2 】 提出了假定摩阻力沿錨桿長度按冪函數(shù)分布 巾) 唧( - 等) ( 2 - 2 ) 式中鋤口廣最大摩阻力，該點(diǎn)位于錨固體外端部，即x = 0 處： 卜錨固體直徑； 彳反映土體和錨固體結(jié)合力的相關(guān)參數(shù) 當(dāng)么取不同值時p h i l l i p s 模型的摩阻力分布如圖2 1 所示。 ( k 嘲靠d 2 圖2 1p h i l l i p s 模型的摩阻力分布 x l d l 覆 敷 瓴 貌 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第1 1 頁 23 雙曲函數(shù)模型 張季如和唐保付采用了來描述摩阻力分布 r ( z ) = 等 式中工錨固段長度 d 一錨固體直徑 盧_ j 等 ( 2 - 3 ) 其中g(shù) 為錨固體和錨固層界面的剪切模量，通過錨桿載荷試驗(yàn)求得。 當(dāng)鯫不同值時雙曲函數(shù)模型的摩阻力分布如圖2 - 2 所示。 0 1 2 n 1 0 咖 峨 色0 0 6 0 舛 噍艙 z 2 0 舶，嚴(yán) 圖2 - 2 雙曲函數(shù)模型的摩阻力分布 將 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 2 頁 2 4 基于m i n d l i n 解的全長粘結(jié)式模型 尤春安【2 5 1 提出了全長粘結(jié)式錨桿沿桿體剪應(yīng)力分布的彈性解。 假設(shè)埋入土體中的錨桿為半無限長，土體為彈性半無限體，忽略粘結(jié)材 料的影響，根據(jù)土體與錨桿變形協(xié)建立方程。 全長粘結(jié)式錨桿端頭受拉拔力p ，根據(jù)m i n d l i n 問題的位移解：在平面半 空間內(nèi)部深度為c 處作用一集中力q ( 如圖2 3 所示) ，在b ，z ) 處的垂直位 移 y 弋心、b ( x ：y ：z ) 、 j 1r 圖2 3m i n d l i n 解的計算簡圖 形：里堅(jiān)4 掣絲+ 8 ( 1 - ) 2 - ( 3 - 4 ) + 墜竺 8 施( 1 一) 。rr 礙 ( 2 4 ) + 墮鶘絲+ 掣，r：r： 。 式中e 、分別為土體的彈性模量和泊松比； r ，= 乒萬麗； 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 3 頁 r ：= 乒萬麗。 在孔1 2 1 處，x = y = z = 0 ，( 2 1 ) 式變?yōu)?矽：望f ! 絲) ( 三二三絲! ( 2 - 5 ) 2 冗e c- ，o j j 錨固體與粘結(jié)材料之間的變形是處于彈性狀態(tài)，則在孔口處，土體的位 移值與錨固體桿體的總伸長量相等 f 戔g 型三出= f 擊s ( q - 2 叫砒) 沈( 2 - 6 ) 由 2z曲e 。一 。 7 式中口錨固體桿體半徑； g 土體的剪切模量； e 錨固體桿體的彈性模量； s - 錨固體桿體的截面積； f 錨固體桿體所受的剪應(yīng)力。 微分方程( 2 6 ) 通過適當(dāng)求導(dǎo)變換，可化為二階變系數(shù)齊次常微分方程 z + 幻彳7 + 2 k 7 ：= 0 ( 2 7 ) 式中尼= f 麗4 r i g i 。 根據(jù)式( 2 - 4 ) 進(jìn)行如f 變換 刪跏沖b 善2 ) 弘一去孝 可獲得標(biāo)準(zhǔn)型韋伯方程 4 7 7 一售2 + 3 b = 0 該微分方程的通解為 喇( c 1 + c 2i 古2 尹西 將上式進(jìn)行逆變換，并根據(jù)邊界 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 4 頁 f 2 x a 釔揚(yáng)= 尸 最后可得 心，= 丟( 料沖( 一矧 浯8 ， 式中尸錨固體端頭所受的拉拔力； 1 fe1 扭( 1 + t ) ( 3 - 2 t ) a 2l 瓦j 將上式沿桿長進(jìn)行積分，可獲得錨固體軸力沿桿長分布為 = 尸e x p ( 一矧 ， 協(xié)9 ， 在某特定參數(shù)下基于m i n d l i n 解的全長粘結(jié)式模型得到的錨桿剪應(yīng)力分 布如圖2 4 所示。 2 5 本章小結(jié) 圖2 4 全長粘結(jié)式錨桿剪應(yīng)力分布 本章給出了4 種傳力模型，每種模型都有其自身的特點(diǎn)與不足。 ” n 聃 哪 n m ” 咐 ” m 眥 m m m m m m m ，f l 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 5 頁 約翰模型假設(shè)當(dāng)錨固處于極限狀態(tài)下，沿錨固段剪應(yīng)力均勻分布的假設(shè)。 經(jīng)過試驗(yàn)與實(shí)測，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)是不正確的，錨固體表面摩阻力沿 錨固長度呈非均勻分布。 p h i l l i p s 模型與雙曲函數(shù)模型得到的剪應(yīng)力曲線相近，都有孔口位置處剪 應(yīng)力最大的特點(diǎn)。根據(jù)剪應(yīng)力互等原理和實(shí)測表明，孔口單元剪應(yīng)力為零。 全長粘結(jié)式模型改進(jìn)了以上模型的不足。但其只考慮了錨桿受拉拔力的 狀況，忽略了實(shí)際情況中錨桿處于土體中的受力狀態(tài)與拉拔實(shí)驗(yàn)時是完全不 同的；其次，假設(shè)錨桿為半無限長體，這與實(shí)際狀況不符；再者，全長粘結(jié) 式模型得出剪應(yīng)力全指向土體深處，此結(jié)論與王明恕提出的，近幾年在國內(nèi) 理論分析中普遍被接受的全長錨固錨桿在圍巖中受力狀態(tài)的中性點(diǎn)理論不一 致，全長粘結(jié)錨桿應(yīng)力實(shí)測數(shù)據(jù)亦證實(shí)了中性點(diǎn)的存在。綜上所述，土釘?shù)?受力分析不適合套用這種模型。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 6 頁 第3 章基于m i n d l i n 解的土釘受力研究 本文中，將土釘?shù)氖芰顟B(tài)分為兩種：( 1 ) 土釘一端承受拉拔力，土釘 帶動周圍土體變形，稱為主動受拉狀態(tài)；( 2 ) 土體開挖后，開挖釋放荷載作 用下，土體發(fā)生變形，并通過摩阻力帶動土釘變形，稱為被動受拉狀態(tài)。 兩種狀態(tài)下的土釘計算簡圖，如圖3 1 所示。 p z l l ：心) i 1 ( a ) 主動受拉狀態(tài) z r l r ：z t z ) i r ( b ) 被動受拉狀態(tài) 圖3 1 土釘計算模型 糾 缸1 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 7 頁 本章將根據(jù)錨固體與土體共同作用原理，基于m i n d l i n 問題的位移解描述 土體的位移，建立土釘計算模型，推導(dǎo)出土釘主動受拉狀態(tài)下和被動受拉狀 態(tài)下，剪應(yīng)力沿釘體長度分布的解析解，在此基礎(chǔ)上得到土釘軸力分布的數(shù) 值解，并研究開挖面的位移分布形式。 3 1 彈性半無限體的m i n d l i n 解 設(shè)在彈性半無限體內(nèi)部深度為c 處作用一集中力q ，則在占 力處的垂 直位移可表示為式( 3 1 ) ，其m i n d l i n 解的計算簡圖如圖3 2 所示。 w = 里型- 【三二絲+ 8 ( 1 - ) 2 - ( 3 - 4 1 ) + 堅(jiān)竺 8 施( 1 一) 。r i 足 砰 ( 3 1 ) y 一 。 _ 】 弋途腳m z ， 1r 圖3 2m i n d l i n 解的計算簡圖 式中e 、分別為彈性模量和泊松比； r 。= 乒萬麗； 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 8 頁 r ：= 乒萬麗。 3 2 土釘周圍剪力的微分方程 基本假設(shè)： ( 1 ) 土體為彈性的、均勻的、連續(xù)的各向同性半無限體。 ( 2 ) 忽略粘結(jié)材料的影響。 ( 3 ) 土釘與土體之間的位移協(xié)調(diào)一致。 以土頂釘頭為原點(diǎn)，土釘長度方向?yàn)閦 軸建立笛卡爾坐標(biāo)系?；趍 i n d l i n i 口- j 題的位移解，在土體內(nèi)部深度為c 處作用一集中力q ，在釘土界面上b ( o ，o 力 處的垂直位移為 肛端禱+ 一+ 赫 。( 3 4 ) ( z + c ) 。- 2 c z 6 e z ( z + e ) 。1 。( 廚) 3 ( 廚) 5 1 式中e 、分別為土體的彈性模量和泊松比。 利用孔口處土體位移與土釘位移變形協(xié)調(diào)，可建立微分方程，解出土釘 剪應(yīng)力分布的解析解。根據(jù)土釘受力狀態(tài)，下面分別做出討論。 3 2 1 主動受拉狀態(tài) 。在土釘端頭受拉拔力的作用下，主動受拉狀態(tài)的計算簡圖如圖3 3 所示， 設(shè)土釘長度為l ，土釘釘體在深度z 處所受的剪應(yīng)力為7 ( z ) ，得到孔口處 ( 工= 停= 0 ) 的位移為 2l 劍摯 3 ， = 廣坐二型蝮 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第1 9 頁 瓦甲q ( z ) ：2 翮r ( z j 是深發(fā)z 處則脞刀間化厥陰集甲刀； 一 g = i 壽面是土體剪切模量； 在土釘末端處( 薩薩o ，z - l ) 土體的位移為 屹= r 粼l 掣+ 訾+ - 南卜 = r 掣b 2 卜盼南+ 南南卜 圖3 3 主動受拉狀態(tài)的計算簡圖 穿 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文 第2 0 頁 根據(jù)變形位移協(xié)調(diào)，在孔口處，土體的位移值等于土鑰鑰體的總變形量 與土釘末端土體位移值之和 w o = 萬+ 屹 ( 3 4 ) f 口( 3 - 2 u ) 三d z ：f 去( p 一2 ：r a j r d z ) d z + 由 2 gz 山e s 、 ( 3 5 ) f 型2 g 凈l2 ( 1 - 砂南+ 南1 南卜 山 z 、。7 f l + z 1i 一“) f l 十z 1 i 式中口土釘釘體半徑； 一 g 土體的剪切模量： 乞土釘釘體的彈性模量； s 土釘釘體的截面積； 三土釘釘體長度。 將式( 3 - 5 ) 進(jìn)行移項(xiàng)整理得 肛d ( n 翮川出+ 肛l 1 協(xié)南+ c 南卜 式中a = ( 3 - 2 1 ) ： b = 2 ( 1 一) ； c 一南； d ： 蘭堡 。 基o s a 在l 取任意值的情況下上式都成立，應(yīng)有 。 4 p 一+ 考搏考+ c - 南 上式整理后得 丁( z ) e ( z ) + 足p ( z 皿= 卿 ( 3 6 ) 式中 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 1 頁 e ( z ) ：3 - 2 u 一上2 ( 1 - ) 蘭，_ 與 ( 3 ，7 ) 、7 z l zl + z 1 一( 三+ z ) 3 k = d 2 翮= 乓：二星一彳 e o 礦( 1 + ) e a 2 對式( 3 6 ) 求導(dǎo)并整理，得 等一鬻一南 8 ， 丁( z )e ( z ) e ( z ) 上述方程為一階常微分方程，而文獻(xiàn) 2 5 】中的得到的是二階常微分方程， 從這點(diǎn)看，本文的求解方法具有一定的優(yōu)越性。 對上式求積分并整理，得土釘所受的剪應(yīng)力為 心，5 南e 沖卜舒j 卵 3 2 2 被動受拉狀態(tài) 如圖3 4 ( a ) 所示，在開挖荷載的作用下，開挖面將產(chǎn)生位移使土釘發(fā) 生變形和位移。為便于分析，對單根土釘來說，可將土體所受的開挖荷載簡 化為均布荷載，得到如圖3 4 ( b ) 所示的計算簡圖。 ( a ) 基坑剖面 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 2 頁 開挖荷載：ff 、靠fts 喜工 彩形釤釤釤彩 r 一上二 下 t 、l ， ( b ) 單根土釘剖面 圖3 4 被動受拉狀態(tài)的計算簡圖 假設(shè)在開挖荷載的作用下，地表處土體產(chǎn)生的位移，設(shè)為u 1 ；深度上處 產(chǎn)生的位移，設(shè)為u 5 。土體中設(shè)置土釘后，在土釘對位移產(chǎn)生的約束作用下， 孔口處( x 可芊0 ) 土體的位移，設(shè)為1 2 ；土釘末端處( x 可= 0 ，z = l ) 土體的 位移，設(shè)為甜4 。土釘釘體的變形，設(shè)為z ，3 。 其中 u ： 塑如2 l a ( 3 - 2 t ) d o 2 gz ：3 正2 a a j r d zd z 椰 e 、3 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 3 頁 驢i 掣b 2 卜辦南+ 南南卜 根據(jù)位移變形協(xié)調(diào)條件，在孔口處 “l(fā) 一“2 = 蠔一z + u s ( 3 1 0 ) 弘一廣坐二型三應(yīng)= 1 a o 2 gz r 去c 2 舭弦r 掣凈2 卜辦南+ 南南卜 j 學(xué)出一r 掣諱2 卜辦南+ 南南卜+ 摯 在三取任意值的情況f 上式都成立，應(yīng)有 絲a ( 3 - 2 , u ) 三： 三2 gz 雨1 ( 2 翮i r d z ) 一寺上l - z 一捌南一面a l g2 g 習(xí)+ 南+ 警 e s 、2 gf 三+ z 1( 1 一材) fz ，+ z 、5 三 整理得 彳( z ) e ( z ) + k p ( z 皿= 等爭一等i 1 5 ( 3 - 1 1 ) 式中 昨) = _ 3 - 2 1 2 一再1 一掣一南南z zl zl 十z l ut | +、 k ：竺： e n a z 2 e ( 1 + a ) e o 乜2 。 對式( 3 11 ) 求導(dǎo)整理，得 ( 3 1 2 ) ，i-一 口一 于 們 迫 引r 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 4 頁 l - ( z )e ( z ) k 。_ _ _ - - ；。= 一_ - - _ - _ _ 。_ - 一- - _ - - _ i z ( z )e ( z ) e ( z ) 所得微分方程與式( 3 8 ) 一樣，求解方法相同。 3 3 土釘剪應(yīng)力韻解析解 式 七卜南e x p ( - k 軒 中，函數(shù)1 e ( z ) 形式復(fù)雜，直接積分十分困難，故希望以簡單的函數(shù)代替之， 這里采用擬合的方法。為便于擬合，首先將其變量無量綱化，即 胖_ 3 - 2 一再1 一掣一南南 二三i ( 3 - 2 ) 一一l 一圣( ! 二生一 蘭： i 三【- z 1 - z 7 l + z 7 ( 1 一) ( 1 + z 7 ) i = z 1 互( z 7 ) 式中z = 。 取泊松比爐o 1 、0 2 、0 3 、o 4 | 、0 5 ，繪出巨( z 7 ) 的圖形，如圖3 5 所示。 可發(fā)現(xiàn)其主要特征為： ( 1 ) j 乏，使巨( ) = 0 ； ( 2 ) 當(dāng)z 一0 ，e ( z 7 ) 一4 - 0 0 ； ( 3 ) | 當(dāng)z 一1 ，巨( z 7 ) 一一。 西南交通大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文第2 4 頁 型：一型一量 萬( z )e ( z ) e ( z ) 所得微分方程與式( 3 8 ) 一樣，求解方法相同。 3 3 土釘剪應(yīng)力韻解析解 式 七卜南o x p ( _ k 軒 中，函數(shù)1 e ( z ) 形式復(fù)雜，直接積分十分困難，故希望以簡單的函數(shù)代替之， 這里采用擬合的方法。為便于擬合，首先將其變量無量綱化，即 酢) 二_ 3 - 2 一再1 一掣一南南 二三i ( 3 - 2 ) 一三一一圣( ! 二絲) 一 三jz 1 一z 71 + z 7 = z 1 互( z 7 ) 式中z = 。 取泊松比爐o 1 、0 2 、0 3 、0 4 、0 5 ，繪出巨( z 7 ) 的圖形，如圖3 - 5 所示。 可發(fā)現(xiàn)其主要特征為： ( 1 ) j 乏，使e ( ) = 0 ； ( 2 ) 當(dāng)z 一0 ，巨( z 7 ) 一+ o o ； ( 3 ) | 當(dāng)z 一1 ，巨( z 7 ) 一一。 西南交通大學(xué)碩