教學(xué)資料范本新課標(biāo)2020年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2_11_2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值課時規(guī)范練理含解析新人教A版編 輯：_時 間：_2-11-2 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課時規(guī)范練(授課提示：對應(yīng)學(xué)生用書第239頁)A組基礎(chǔ)對點練1已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，下列結(jié)論中錯誤的是(C)Ax0R，f(x0)0B函數(shù)yf(x)的圖象可能是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區(qū)間(，x0)單調(diào)遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)02設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是(D)AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點3設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖象可能是(C)4(20xx岳陽模擬)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是(D)Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx5函數(shù)f(x)x2ln x的最小值為(A)A. B1C0 D不存在6若a0，b0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，若tab，則t的最大值為(D)A2 B3C6 D97已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，則(C)A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取到極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取到極大值8已知函數(shù)g(x)滿足g(x)g(1)ex1g(0)xx2，且存在實數(shù)x0使得不等式2m1g(x0)成立，則m的取值范圍為(C)A(，2 B(，3C1，) D0，)9(20xx廣東肇慶模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax23x9，若x3是函數(shù)f(x)的一個極值點，則實數(shù)a 5 .解析：f(x)3x22ax3，由題意知x3為方程3x22ax30的根，所以3(3)22a(3)30，解得a5.10(20xx高考江蘇卷)若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點，則f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為 3 .解析：函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點，f(x)2x(3xa)，x(0，)，當(dāng)a0時，f(x)2x(3xa)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，f(0)1，f(x)在(0，)上沒有零點，舍去；當(dāng)a0時，f(x)2x(3xa)0的解為x，f(x)在上遞減，在上遞增，又f(x)只有一個零點，f10，解得a3，f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，x1,1，f(x)0的解集為(1,0)，f(x)在(1,0)上遞增，在(0,1)上遞減，f(1)4，f(0)1，f(1)0，f(x)minf(1)4，f(x)maxf(0)1，f(x)在1,1上的最大值與最小值的和為f(x)maxf(x)min413.11(20xx高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍解析：(1)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)ax2(2a1)x2ex.由題意可得曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為0，可得(a2a12)e0，解得a1.(2)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)ax2(2a1)x2ex(x2)(ax1)ex，若a0，則x2時，f(x)0，f(x)遞增；x2，f(x)0，f(x)遞減x2處f(x)取得極大值，不符題意；若a，則f(x)(x2)2ex0，f(x)在R上遞增，無極值；若a，則2，f(x)在遞減；在(2，)，遞增可得f(x)在x2處取得極小值；若0a，則2，f(x)在遞減；在，(，2)遞增可得f(x)在x2處取得極大值，不符題意；若a0，則2，f(x)在遞增；在(2，)，遞減可得f(x)在x2處取得極大值，不符題意綜上可得，a的取值范圍是.12已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解析：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab8.從而a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2).令f(x)0，得xln 2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln 2，)時，f(x)0；當(dāng)x(2，ln 2)時，f(x)0.故f(x)在(，2)，(ln 2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln 2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)B組能力提升練1數(shù)列an滿足an22an1an，且a2 014，a2 016是函數(shù)f(x)x34x26x1的極值點，則log2(a2 000a2 012a2 018a2 030)的值是(C)A2 B3C4 D52(20xx江西八所重點中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是(B)A(，0) BC(0,1) D(0，)3設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則當(dāng)x0時，函數(shù)f(x)(D)A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值4設(shè)函數(shù)f(x)sin .若存在f(x)的極值點x0滿足xf(x0)2m2，則m的取值范圍是(C)A(，6)(6，)B(，4)(4，)C(，2)(2，)D(，1)(1，)解析：由正弦型函數(shù)的圖象可知：f(x)的極值點x0滿足f(x0)，則k(kZ)，從而得x0m(kZ)所以不等式xf(x0)2m2，即2m233，其中kZ.由題意，存在整數(shù)k使得不等式m23成立當(dāng)k1且k0時，必有21，此時不等式顯然不能成立，故k1或k0，此時，不等式即m23，解得m2.故選C.5函數(shù)yxex在其極值點處的切線方程為y.解析：由yxex可得yexxexex(x1)，從而可得yxex在(，1)上遞減，在(1，)上遞增，所以當(dāng)x1時，yxex取得極小值e1，因為y|x10，故切線方程為ye1，即y.6(20xx山東曲阜模擬)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)(xk)k，k1，kZ，已知xk是函數(shù)f(x)的極大值點，則k 1 .解析：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f(x)(xk)k，k1，kZ，若k是偶數(shù)，則xk不是極值點，則k是奇數(shù)，若k，由f(x)0，解得x或xk；由f(x)0，解得kx，即當(dāng)xk時，函數(shù)f(x)取得極大值，kZ，k1.若k，由f(x)0，解得xk或x；由f(x)0，解得xk，即當(dāng)xk時，函數(shù)f(x)取得極小值，不滿足條件7(20xx高考全國卷)已知函數(shù)f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e2f(x0)22.解析：(1)f(x)的定義域為(0，)設(shè)g(x)axaln x，則f(x)xg(x)，f(x)0等價于g(x)0.因為g(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1.若a1，則g(x)1.當(dāng)0x1時，g(x)1時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以x1是g(x)的極小值點，故g(x)g(1)0.綜上，a1.(2)證明：由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x.設(shè)h(x)2x2ln x，則h(x)2.當(dāng)x時，h(x)0.所以h(x)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增又h(e2)0，h0；當(dāng)x(x0,1)時，h(x)0.因為f(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一極大值點由f(x0)0得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0)由x0得f(x0)f(e1)e2.所以e2f(x0)22.8已知函數(shù)f(x)x2ln x，g(x)f(x)2ax(aR)(1)當(dāng)a0時，求f(x)在區(qū)間上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0恒成立，求a的取值范圍解析：(1)函數(shù)f(x)x2ln x的定義域為(0，)，當(dāng)a0時，f(x)x2ln x，則f(x)x.當(dāng)x時，f(x)0；當(dāng)x1，e時，f(x)0，f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間1，e上為減函數(shù)，又f1，f(e)1，f(x)minf(e)1.(2)g(x)f(x)2axx22axln x，則g(x)的定義域為(0，)，g(x)(2a1)x2a，若a，則令g(x)0，得x11，x2，當(dāng)x2x11，即a1時，在(0,1)上有g(shù)(x)0，在(1，x2)上有g(shù)(x)0，在(x2，)上有g(shù)(x)0，此時g(x)在區(qū)間(x