第 1 頁)( 無限不循環(huán)小數(shù)負有理數(shù) 正有理數(shù)無理數(shù) )()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)整數(shù)負分數(shù)正分數(shù)小數(shù)分數(shù)負整數(shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù) ,實數(shù)北師大版 八年級 數(shù)學 上冊 知識點匯總第一章 勾股定理 直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即： 222 cba =+（由直角三角形得到邊的關系 ） ， 如果三角形的三邊長 a ， b ， c 滿足 222 cba =+ ，那么這個三角形是直角三角形。滿足條件 222 cba =+ 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。 常見的勾股數(shù)組有 ： （ 3 ， 4 ， 5 ） ； （ 6 ， 8 ， 10） ； （ 5 ， 12，13） ； （ 8 ， 15， 17） ； （ 7 ， 24， 25） ； （ 20， 21， 29） ； （ 9 ， 40， 41） ； （這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)）第二章 實數(shù) 算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x 的平方等于 a ，即 x 2 = a ，那么正數(shù) x 叫做 a 的 算術(shù)平方根 ，記作 a 。 0 的算術(shù)平方根為 0 ；從定義可知，只有當 a 0 時 ,a 才有算術(shù)平方根。 平方根：一般地，如果一個數(shù) x 的平方根等于 a ，即 x 2 = a ，那么數(shù) x 就叫做 a 的 平方根 。 正數(shù)有兩個平方根（一正一負 ） ； 0 只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。 正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0 的立方根是 0 ；負數(shù)的立方根是負數(shù)。( ) )0,0(0,0 = babababaabba第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應線段、對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。a cb圖 1第 2 頁這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。（例：如圖 2 所示，點 D、 E 、 F 分別為點 A 、 B、 C 的對應點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 。 ）第四章 四平邊形性質(zhì)探索 平行四邊的定義 ： 兩線對邊分別平行的四邊形叫做 平行四邊形 ， 平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等 , 對角相等 , 對角線互相平分。 平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等 。 這個距離稱為平行線之間的距離。菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做 菱形 。 菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì) , 且四條邊都相等 , 兩條對角線互相垂直平分 , 每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性 質(zhì)：具有平行四邊 形的性質(zhì)，且對 角線相等，四個角 都是直角 。 （矩形是 軸對稱圖形，有兩條對稱軸） 矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形 ( 根據(jù)定義 ) 。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做 正方形 。 正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形 、 矩形 、 菱形的一切性質(zhì) 。 （正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸 ）COAB DFE圖 2第 3 頁 正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關系 ( 如圖 3 所示 ) ： 梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做 梯形 。 兩條腰相等的梯形叫做 等腰梯形 。 一條腰和底垂直的梯形叫做 直角梯形 。 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 多邊形內(nèi)角和： n 邊形的內(nèi)角和等于 （ n 2 ） 180 多邊形的外角和都等于 360 在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180 ，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做 中心對稱圖形 。 中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段被對稱中心平分。第五章 位置的確定 平面直角坐標系概念 ： 在平面內(nèi) ， 兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系 ， 水平的數(shù)軸叫 x 軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y 軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點 O 稱為原點。 點的坐標：在平面內(nèi)一點 P ，過 P 向 x 軸、 y 軸分別作垂線，垂足在 x 軸、 y 軸上對應的數(shù) a 、 b 分別叫 P 點的橫坐標和縱坐標，則有序?qū)崝?shù)對（ a 、 b ）叫做 P 點的坐標。 在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標 ， 找出這個點 （ 如圖 4 所示 ） ， 方法是由 P（ a 、 b ） ， 在 x 軸上找到坐標為 a 的點 A， 過 A 作 x 軸的垂線 ， 再在 y 軸上找到坐標為 b 的點 B ， 過 B 作 y 軸的垂線 ， 兩垂線的交點即為所找的 P 點。 如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担扛鶕?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使計算方便 ， 一般地沒有明確的方法 ， 但有以下幾條常用的方法： 以某已知 點為原點，使它坐 標為（ 0,0） ； 以圖形中 某線段所在直線為 x 軸（或 y 軸 ） ； 以已知線段中點為原點； 以兩直線交點為原點； 利用圖形的軸對稱性以對稱軸為 y 軸等。 圖形 “ 縱橫向伸縮 ” 的變化規(guī)律 :A、 將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原來的 n 倍時，所得的圖形比原來的圖形在橫向： 當 n1時，伸長為原來的 n 倍； 當 0n1時，壓縮為原來的 n 倍。B、將圖形上各個點 的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分 別變成原來的 n 倍時，所得的圖形 比原來的圖平行四邊形菱形矩形正方形一組鄰邊相等一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分）一內(nèi)角為直角一鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€相等）圖 3P （ a 、 b ）a Ab Bo 圖 4第 4 頁( )( )( )321000.0k bbb( )( )( )321000.0k bbb形在縱向： 當 n1時， 伸長為原來的 n 倍； 當 0n 0 ）或向左 ( a 0 ）或向下 ( b 0 ） ， 所得的圖形與原圖形相比 ， 形狀不變 ； 當n 1 時，對應線段大小擴大到原來的 n 倍； 當 0n0 時 ,y 隨 x 的增大而增大 ； 當 k0 時 ,y 隨 x 的增大而減小。第七章 二元一次方程組 含有兩個未知數(shù) , 并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做 二元一次方程 。 兩個一次方程所組成的一組方程叫做 二元一次方程組 。 解二元一次方程組 ： 代入消元法 ； 加減消元法 （ 無論是代入消元法還是加減消元法 ， 其目的都是將 “ 二元一次方程 ” 變?yōu)?“ 一元一次方程 ” ，所謂之 “ 消元 ” ） 在利用方程來解應用題時 ， 主要分為兩個步驟 ： 設未知數(shù) （ 在設未知數(shù)時 ， 大多數(shù)情況只要設問題為 x 或 y ； 但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關系等諸多方面考慮 ） ； 尋找等量關系 （ 一般地 ， 題目中會含有一表述等量關系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程 ） 。 處理問題的過程可以進一步概括為： 解答檢驗 求解組方程抽象 分析問題 )(第八章 數(shù)據(jù)的代表 加權(quán)平均數(shù) ： 一組數(shù)據(jù) nxxx, 21 的權(quán)分加為 nwww, 21 ， 則稱nnnwww wxwxwx + +212211 為這 n( 1)( 2)( 3)( 1)( 3)( 2)第 5 頁個數(shù)的加權(quán)平均數(shù) 。 （ 如 ： 對某同學的數(shù)學 、 語文 、 科學三科的考查 ， 成績分別為 72，50， 88， 而三項成績的 “ 權(quán) ” 分別為 4 、 3 、 1 ， 則加權(quán)平均數(shù)為 ： 134 188350472 + + ） 一般地， n 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（