在問(wèn)題中培養(yǎng)思維能力 本文檔格式為 WORD,感謝你的閱讀。 在浙江省杭州市結(jié)束的 “ 卡西歐杯 ” 第八屆全國(guó)初中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評(píng)比活動(dòng)中，無(wú)錫市江南中學(xué)張珉老師憑著新穎獨(dú)特的教學(xué)設(shè)計(jì)、沉穩(wěn)干練的教學(xué)風(fēng)格和扎實(shí)全面的綜合素質(zhì)，贏得現(xiàn)場(chǎng)知名專家和來(lái)自全國(guó)各地?cái)?shù)千名教師的一致肯定和贊揚(yáng)，并榮獲一等獎(jiǎng)。 張老師上的課為蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上） “ 有理數(shù)和無(wú)理數(shù) ” 的教學(xué)內(nèi)容。新修訂的蘇科版教材把無(wú)理數(shù)的概念前置到有理數(shù)部分之前，目的是完善數(shù)學(xué) 體系，為后續(xù)涉及實(shí)數(shù)體系知識(shí)的教學(xué)提供依據(jù)。本節(jié)課先讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的現(xiàn)實(shí)背景和引入的必要性，然后讓學(xué)生經(jīng)歷無(wú)理數(shù)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，感知生活中確實(shí)存在有不同于有理數(shù)的數(shù)，從而激發(fā)學(xué)生探求的欲望，最后歸納得到有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的定義，并能清晰地判斷有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。 創(chuàng)設(shè) “ 情境型 ” 問(wèn)題，培養(yǎng)思維的深刻性 師：隨著年齡的增長(zhǎng)、學(xué)習(xí)的深入，我們對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)也在不斷地更新，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了哪些數(shù)？ 生：自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)、有限小數(shù) 、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、無(wú)限不循環(huán)小數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù) 師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了這么多數(shù)，那么這些數(shù)之間有什么關(guān)系，讓我們來(lái)整理一下？ 生：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 0、自然數(shù)、素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)。 （在開始記錄的數(shù)的上方編號(hào) ） 師：你能把屬于分?jǐn)?shù)的都找出來(lái)嗎？ 生：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)（在開始記錄的數(shù)的上方編號(hào) ）。 師：剩下還有一些數(shù)，它們是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？ 生：不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)。 師：如果說(shuō)到 “ 正數(shù)、負(fù)數(shù) ” ，那么它們與整數(shù)是什么關(guān)系？ 生：正數(shù)里有整數(shù)，負(fù)數(shù)里也有整數(shù)。 師：正數(shù)中有一部分?jǐn)?shù)是整數(shù)，就是正整數(shù)，負(fù)數(shù)中有一部分?jǐn)?shù)是整數(shù)，就是負(fù)整數(shù)，還有什么整數(shù)？ 生： 0。 師：小數(shù)有哪些呢？ 生：有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)。 師：有限小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)。還有沒有其他的小數(shù)呢？ 生： 、 0.3142537 師：它是整數(shù)嗎？是分?jǐn)?shù)嗎？ 生：都不是。 （課件展 示 ） 師：借助電腦計(jì)算可得到 的一個(gè)結(jié)果，但是還沒有寫完，其實(shí)也寫不完，所以最后用了省略號(hào)。請(qǐng)同學(xué)們觀察，它是怎樣的一個(gè)小數(shù)？（說(shuō)不出無(wú)限，提示省略號(hào)是什么含義）是一個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎？事實(shí)上是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出： “ 要增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，要重視學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)以及解決問(wèn)題綜合能力的培養(yǎng)。 ” 在本教學(xué)片段中，張老師通過(guò)與學(xué)生一起回顧所學(xué)過(guò)的數(shù)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到：以前學(xué)過(guò)的數(shù)中絕大多數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)，絕大多數(shù)小數(shù)也都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)或整數(shù)。但也有極 個(gè)別的數(shù)沒法化成分?jǐn)?shù)或整數(shù)，這些數(shù)擁有共同的特征：都是一個(gè)無(wú)限小數(shù)，而且小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)，其排列是 “ 無(wú)循環(huán)規(guī)律 ” 。張老師通過(guò)這樣的教學(xué)過(guò)程，揭示了無(wú)理數(shù)的客觀存在及其本質(zhì)屬性 無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。 建立 “ 活動(dòng)型 ” 問(wèn)題，培養(yǎng)思維的探究性 師：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1cm 的小正方形和剪刀，將小正方形沿著圖中對(duì)角線剪開，設(shè)法重新拼成一個(gè)大正方形。大家動(dòng)手試一試剪剪看。 （學(xué)生動(dòng)手操作） 師：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的努力，基本都完成任務(wù)了，請(qǐng)兩位學(xué)生把自己拼的圖在黑板上展示。 師：你們知道這個(gè)大正方形的面積是多少嗎？為什么？ 生：它的面積為 2cm2，因?yàn)樗怯蓛蓚€(gè)面積為 1cm2 的小正方形拼成的。 師：知道了這個(gè)圖形的面積是 2cm2，你還想知道它的一些什么信息呢？ 生：邊長(zhǎng)。 師：你能不能求出邊長(zhǎng)？ 生： 學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)等有了初步的認(rèn)識(shí)，進(jìn)入初中后，接觸到了負(fù)數(shù)，學(xué)生所認(rèn)識(shí)的 “ 數(shù) ” 有了進(jìn)一步的擴(kuò)充，同時(shí)也知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類。但學(xué)生在學(xué)習(xí) “ 無(wú)理數(shù) ” 概念時(shí)可能會(huì)存在困難或疑惑，為此，張老師在教學(xué) 中設(shè)計(jì)了操作活動(dòng) 把兩個(gè)面積為 1cm2 的正方形剪拼成面積為 2cm2 的大正方形，再提出這個(gè)大正方形 “ 你能不能求出邊長(zhǎng) ” 的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生探索，這樣既能使學(xué)生確認(rèn)無(wú)理數(shù)的存在，又能順理成章地導(dǎo)出無(wú)理數(shù)的概念。通過(guò)拼圖，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)世界中真真切切存在著 “a2=2”這樣的實(shí)際例子，揭示了研究無(wú)理數(shù)的必要性和現(xiàn)實(shí)性。同時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，通過(guò)分析、類比、歸納、討論、交流等形式解決問(wèn)題，自然生成概念，形成認(rèn)知。 鞏固 “ 再生型 ” 問(wèn)題，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性 師：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng) 的大括號(hào)內(nèi)： -0.5， -6， 2.5， 0， +3， -0.333， -1.41421356 ， 2005， 3.141， 85%，0.3030030003 ， 。 生：有理數(shù)集合有： -0.5， -6， 2.5， 0， +3， -0.333， 2005， 3.141， 85%， ；無(wú)理數(shù)集合有： -1.41421356 ， 0.30300 30003 ， 。 師：分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)嗎？ 生 1：不一定，如，計(jì)算器計(jì)算顯示的結(jié)果是3.142857143，但好像是無(wú)限不循環(huán) 小數(shù)，也就是無(wú)理數(shù)。 生 2：不一定，如就是無(wú)理數(shù)。 在本教學(xué)片段中，張老師引導(dǎo)學(xué)生理解有理數(shù)的意義，了解無(wú)理數(shù)的概念，判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中，張老師設(shè)置大量教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，積極參與教學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了 “ 數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué) ” 這一教育新理念。 綜觀整節(jié)課，張老師的教學(xué)是以學(xué)生的 “ 學(xué) ” 為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)置的，層層遞進(jìn)，使學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，并在獲得知識(shí)的過(guò)程中感受轉(zhuǎn)化、歸納、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想，促使思維相互碰撞，進(jìn)一步激發(fā)思維的靈感以迸發(fā)創(chuàng)造的火花。 教師對(duì)本課的重點(diǎn)（理解有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念）和難點(diǎn)（無(wú)理數(shù)概念的理解）把握得非常準(zhǔn)確。在拼圖中，教師通過(guò) “ 知道了這個(gè)圖形面積是 2cm2 的正方形，你還想知道它的一些什么信息呢 ” 這樣一個(gè)簡(jiǎn)單設(shè)問(wèn)，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)家的思考方式，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí) “ 數(shù)學(xué)地思考問(wèn)題 ” ；在探索過(guò)程中，通過(guò)實(shí)踐、操作、探索、思考、歸納，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究的方式，同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)中的一種重要思想 逼近思想。 在教學(xué)中，張老師能處處以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生不斷地試驗(yàn)、操作、探索，漸漸走向真理。本節(jié)課注重活動(dòng)與探究相結(jié)合，討論與歸納相結(jié)合，思維訓(xùn)練與 能力提升相結(jié)合，以知識(shí)點(diǎn)形成知識(shí)鏈，再結(jié)合已有知識(shí)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，很好地完成了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。整個(gè)教學(xué)過(guò)程重在學(xué)生的感知、感悟、數(shù)學(xué)思想方法的