2015年河南省漯河市召陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1當 x 0 時，函數(shù) y= 的圖象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2三角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的長是方程 12x+35=0 的根 ，則該三角形的周長為（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不對 3 “a 是實數(shù)， |a|0”這一事件是（ ） A必然事件 B不確定事件 C不可能事件 D隨機事件 4如圖，正 方形 邊長是 2，反比例函數(shù) y= （ x0）圖象經過點 A，則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 5有五張一面分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是（ ） A B C D 6已知關于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 且 al D a 2 7如圖，在長為 8為 4矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A 2 4 8 16如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= 經過平移得到拋物線 y= ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 二、填空題（本題共 7小題，每小題 3分，共 21分） 9點 P（ 2a+1， b 1）與點 Q（ 3， 1）關于坐標原點中心對稱那么 a+b= 10反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=2x+1 的圖象的一個交點是（ 1， k），則反比例函數(shù)的解析式是 11如圖，在梯形 ， 于點 O， S S ： 9，則 S 12如圖， O 的半徑 弦 點 C，連結 延長交 O 于點 E，連結 ， ，則 長為 13將拋物線 y=36x+4 先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂 點坐標是 14在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關系是 r= 15如圖所示，在 ， ， ， P 是 中點，過 P 點的直線交 點 Q，若以 A、P、 Q 為頂點的三角形和以 A、 B、 C 為頂點的三角形相似，則 長為 三、解答題（本題共 8小題，共 75分） 16解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） +17 17先化簡，再求值 ： ，其中 ， 18不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球 2 個（分別標有 1 號、 2 號），藍球 1 個若從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為 （ 1）求袋中黃球的個數(shù)； （ 2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率 19如圖，直線 y=2x 6 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ 4， 2），與 x 軸交于點 B （ 1）求 k 的值及點 B 的坐標； （ 2）在 x 軸上是否存在點 C，使得 B？若存在，求 出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由 20某超市在元旦節(jié)期間實行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲 得的利潤恰是銷售收入的 20%，如果笫一天的銷售收入為 4 萬元，且每天的銷售收入都有增長笫三天的利潤是 （ 1）求第三天的銷售收入是多少萬元？ （ 2）第二天和第三天銷售收入平均每天增長率是多少？ 21（ 1）如圖 1 所示，在等邊 ，點 D 是 上的動點，以 一邊，向上作等邊 接 證： （ 2）如圖 2 所示，將（ 1）中等邊 形狀改成 以 底邊的等腰三角形，所作 似于 問仍有 明你的結論 22如圖，已知點 P 是 O 外一點， 圓 O 于點 C， ， 弧 度數(shù)為 120，連接 （ 1）求征： C； （ 2）當 長是多少時， O 的切線？寫出證明過程 23已知直線 y=3 與 x 軸交于點 A（ 4， 0），與 y 軸交于點 C拋物線 y= x2+mx+n 經過點 且與 x 軸交于點 B，動點 P 在 x 軸上以每秒 1 個單位長度的速度由點 B 向點 A 運動點 沿線段 點 A 運動且速度是點 P 運動速度的 2 倍 （ 1）求直線的解析式和拋物線的解析式； （ 2）如果點 P 和點 Q 同時出發(fā)運動時間為 t（秒）試問當 t 為何值時，以 A、 P、 Q 為頂點的三角形與 似 2015年河南省漯河市召陵區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1當 x 0 時，函數(shù) y= 的圖象在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 反比例函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質： k 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內進行分析 【解答】 解：函數(shù) y= 的圖象在第二、四象限，當 x 0 時，圖象在第二象限， 故選： B 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)的性質： （ 1）反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象是雙曲線； （ 2）當 k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內 y 隨 x 的增大而減??； （ 3）當 k 0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內 y 隨 x 的增大而增大 注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標軸沒有交點 2三 角形兩邊的長是 3 和 4，第三邊的 長是方程 12x+35=0 的根，則該三角形的周長為（ ） A 14 B 12 C 12 或 14 D以上都不對 【考點】 解一元二次方程 角形三邊關系 【分析】 易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關系，排除不合題意的邊，進而求得三角形周長即可 【解答】 解：解方程 12x+35=0 得： x=5 或 x=7 當 x=7 時， 3+4=7，不能組成三角形； 當 x=5 時， 3+4 5，三邊能夠組成三角形 該三角形的周長為 3+4+5=12，故選 B 【點評】 本題主要考查三角形三邊關系，注意在求周長時一 定要先判斷是否能構成三角形 3 “a 是實數(shù)， |a|0”這一事件是（ ） A必然事件 B不確定事件 C不可能事件 D隨機事件 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念和絕對值的定義可正確解答 【解答】 解：因為數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離叫做數(shù) a 的絕對值， 因為 a 是實數(shù)， 所以 |a|0 故選： A 【點評】 用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件 4如圖，正方形 邊長是 2，反比例函數(shù) y= （ x0）圖象經過點 A，則 k 的值是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【專題】 計算題；反比例函數(shù)及其應用 【分析】 根據(jù)正方形 長是 2，確定出 A 的坐標，代入反比例解析式求出 k 的值即可 【解答】 解： 正方形 長為 2， C=2， A 在第三象限， A（ 2， 2）， 把 A（ 2， 2）代入反比例解析式 y= 得： k=4， 故選 C 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵 5有五張一面分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖 案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現(xiàn)將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式；中心對稱圖形 【分析】 由有五張一面分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形、正方形，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 有五張一面分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形、正方形， 從中任意抽取一張，抽到有中心對稱 圖案的卡片的概率是： 故選 D 【點評】 此題考查了概率公式的應用注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 6已知關于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 a 的取值范圍是（ ） A a 2 B a 2 C a 2 且 al D a 2 【考點】 根的判別式 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出 a 的取值范圍 【解答】 解： =4 4（ a 1） =8 4a 0 得： a 2 又 a 10 a 2 且 a1 故選 C 【點評】 本 題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實數(shù)根，得到判別式大于零，求出 a 的取值范圍，同時方程是一元二次方程，二次項系數(shù)不為零 7如圖，在長為 8為 4矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ） A 2 4 8 16考點】 相似多邊形的性質 【分析】 利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析 【解答】 解：長為 8為 4矩形的面積是 32 留下的矩形（圖中陰影部分）與 原矩形相似， 相似比是 4： 8=1： 2， 因而面積的比是 1： 4， 因而留下矩形的面積是 32 =8 故選： C 【點評】 本題考查相似多邊形的性質相似多邊形面積之比等于相似比的平方 8如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 y= 經過平移得到拋物線 y= ，其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為（ ） A 2 B 4 C 8 D 16 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)拋物線解析式計算出 y= 的頂點坐標，過點 C 作 y 軸于點 A，根據(jù)拋物線的對稱性可知陰影部分的 面積等于矩形 面積，然后求解即可 【解答】 解：過點 C 作 y， 拋物線 y= = （ 4x） = （ 4x+4） 2= （ x 2） 2 2， 頂點坐標為 C（ 2， 2）， 對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為： 22=4， 故選： B 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出平移后的拋物線的對稱軸的解析式，并對陰影部分的面積進行轉換是解題的關鍵 二、填空題（本題共 7小題，每小題 3分，共 21分） 9點 P（ 2a+1， b 1）與點 Q（ 3， 1）關于坐標原點中心對稱 那么 a+b= 1 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【分析】 平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關于原點的對稱點是（ x， y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶 【解答】 解： 點 P（ 2a+1， b 1）與點 Q（ 3， 1）關于坐標原點中心對稱， 2a+1=3， b 1= 1， a=1， b=0， a+b=1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題 10反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) y=2x+1 的圖象的一個交點是（ 1， k），則反比例函數(shù)的解析式是 y= 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 將（ 1， k）代入一次函數(shù) y=2x+1，求出 k 的值即可得到反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：將（ 1， k）代入一次函數(shù) y=2x+1 得， k=2+1=3； 則反比例函數(shù)解析式為 y= 故答案為 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，要知道，函數(shù)圖象的交點坐標符合函數(shù)的解析式 11如圖，在梯形 ， 于點 O， S S ： 9，則 S S 1： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質；梯形 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)在梯形 ， 得 S S ： 9，可求 = ，則 S S ： 3，所以 S S ： 3 【解 答】 解：根據(jù)題意， S S ： 9 = 則 S S ： 3 所以 S S ： 9=1： 3 【點評】 本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形面積的比等于相似比的平 方 12如圖， O 的半徑 弦 點 C，連結 延長交 O 于點 E，連結 ， ，則 長為 2 【考點】 垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理；圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 連結 O 的半徑為 R，由 據(jù)垂徑定理得 C= ，在 ， 2，根據(jù)勾股定理得到（ R 2） 2+42=得 R=5，則 ，由于 中位線，則 ，再根據(jù)圓周角定理得到 0，然后在 利用勾股定理可計算出 【解答】 解：連結 O 的半徑為 R，如圖， C= 8=4， 在 ， ， 2， （ R 2） 2+42=得 R=5， 2=3， ， 直徑， 0， 在 ， = =2 故答案 為： 2 【點評】 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理、圓周角定理 13將拋物線 y=36x+4 先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的頂點坐標是 （ 4， 3） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 幾何變換 【分析】 先把 y=36x+4 配方得到 y=3（ x 1） 2+1，則拋物線 y=36x+4 的頂點坐標為（ 1， 1），然后把點（ 1， 1）先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位即可得到新拋物線的頂點坐標 【解答】 解： y=36x+4=3（ x 1） 2+1， 拋物線 y=36x+4 的頂點坐標為（ 1， 1）， 把點（ 1， 1）先向右平移 3 個單位，再向上平移 2 個單位得到點的坐標為（ 4， 3）， 即新拋物線的頂點坐標為（ 4， 3） 故答案為（ 4， 3） 【點評】 本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式 14在紙上剪下一個 圓形和一個扇形的紙片，使之恰好能圍成一個圓錐模型，若圓的半徑為 r，扇形的半徑為 R，扇形的圓心角等于 90，則 r 與 R 之間的關系是 r= 【考點】 圓錐的計算 【分析】 讓扇形的弧長等于圓的周長列式求解即可 【解答】 解： =2r， 解得 r= 【點評】 用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長 15如圖所示，在 ， ， ， P 是 中點，過 P 點的直線交 點 Q，若以 A、P、 Q 為頂點的三角形和以 A、 B、 C 為頂點的三角形相似，則 長為 3 或 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由在 ， ， 可求得 后分別從 分析，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案 【解答】 解： ， P 是 中點， ， 若 ， 即 ， 解得： ； 若 ， 即 ， 解得： ； 長為 3 或 故答案為： 3 或 【點評】 此題考查了相似三角形的性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思 想的應用 三、解答題（本題共 8小題，共 75分） 16解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） +17 【考點】 解一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解： 6x 16=0， （ x 8）（ x+2） =0， x 8=0 或 x+2=0， 所以 ， 2 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想） 17先化簡，再求值： ，其中 ， 【考點】 二次根式的化簡求值；分式的化簡求值 【分析】 先對 通分，再對 xy+解因式，進行化簡求值 【解答】 解： = = = ， 把 ， 代入上式，得 原式 = 【點評】 考查分式的化簡求值，注意先化簡，再代值計算 18不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球 2 個（分別標有 1 號、 2 號），藍球 1 個若 從中任意摸出一個球，它是藍球的概率為 （ 1）求袋中黃球的個數(shù)； （ 2）第一次任意摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；概率公式 【分析】 （ 1）利用概率的求解方法，借助于方程求解即可； （ 2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗，此題屬于不放回實驗 【解答】 解：（ 1）設袋中黃球的個數(shù)為 x 個， = x=1 袋中黃球的個數(shù)為 1 個；（ 2 分） （ 2） 方法一、列表如下：（ 6 分） * 紅 1 紅 2 黃 藍 紅 1 * （紅 1，紅 2） （紅 1，黃） （紅 1，藍） 紅 2 （紅 2，紅 1） * （紅 2，黃） （紅 2，藍） 黃 （黃，紅 1） （黃，紅 2） * （黃，藍） 藍 （藍，紅 1） （藍，紅 2） （藍，黃） * 一共有 12 種情況，兩次摸到不同顏色球的有 10 種情況， 兩次摸到不同顏色球的概率為： （ 8 分） 方法二，畫樹狀圖如下： 【點評】 （ 1）注意利用方程思想，掌握概率公式的求法； （ 2）此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺 漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖，直線 y=2x 6 與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 A（ 4， 2），與 x 軸交于點 B （ 1）求 k 的值及點 B 的坐標； （ 2）在 x 軸上是否存在點 C，使得 B？若存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 數(shù)形結合 【分析】 （ 1）先把（ 4， 2）代入反比例函數(shù)解析式，易求 k，再把 y=0 代入一次函數(shù)解析式可求 （ 2）假設存在，然后設 C 點坐標是（ a， 0），然后利用兩點之間的公式可得= ，借此無理方程，易得 a=3 或 a=5，其中a=3 和 B 點重合，舍去，故 C 點坐標可求 【解答】 解：（ 1）把（ 4， 2）代入反比例函數(shù) y= ，得 k=8， 把 y=0 代入 y=2x 6 中，可得 x=3， 故 k=8； B 點坐標是（ 3， 0）； （ 2）假設存在，設 C 點坐標是（ a， 0）， C， = ， 即（ 4 a） 2+4=5， 解得 a=5 或 a=3（此點與 B 重合，舍去） 故點 C 的坐標是（ 5， 0） 【點 評】 本題考查了反比 函數(shù)的知識，解題的關鍵是理解點與函數(shù)的關系，并能靈活使用兩點之間的距離公式 20某超市在元旦節(jié)期間實行讓利銷售，全部商品一律按九折銷售，這樣每天所獲得的利潤恰是銷售收入的 20%，如果笫一天的銷售收入為 4 萬元，且每天的銷售收入都有增長笫三天的利潤是 （ 1）求第三天的銷售收入是多少萬元？ （ 2）第二天和第三天銷售收入平均每天增長率是多少？ 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 （ 1）用第三天的利潤除以其所占的百分比即可求得第三天的銷售收入； （ 2）設第二天和第三天銷售收入平均每天的增長率是 x，則根據(jù)第一天的 4 萬元增長到 元列方程求解； 【解答】 解：（ 1） 0%=元）， 答：第三天的銷售收入是 元； （ 2）設第二天和第三天收入平均每天的增長率為 x，根據(jù)題意列方程： 4（ 1+x） 2= 解之得： 去） 所以第二天和第三天收入平均每天的增長率為 10% 【點評】 本題考查了一元二次方程的解的知識，可根據(jù)題意列出方程，再判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解，解題的關鍵是 能夠讀懂題意并根據(jù)題意列出方程 21（ 1）如圖 1 所示，在等邊 ，點 D 是 上的動點，以 一邊，向上作等邊 接 證： （ 2）如圖 2 所示，將（ 1）中等邊 形狀改成以 底邊的等腰三角形，所作 似于 問仍有 明你的結論 【考點】 相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質 【專題】 動點型；探究型 【分析】 （ 1）證明 出 可證 （ 2）證明 可推出 此可證 【解答】 證明：（ 1） 等邊三角形 0， B， C， B=60， 又 0， （ 2）仍平行； ， B， 又 B， 【點評】 本題考查的是全等三角形的判定以及相似三角形的判定的有關知識關鍵是證明 22如圖，已知點 P 是 O 外一點， 圓 O 于點 C， ， 弧 度數(shù)為 120，連接 （ 1）求征： C； （ 2）當 長是多少時， O 的切線？寫出證明過程 【考點】 切線的判定 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)垂徑定理得 分劣弧 劣弧 劣弧 度數(shù)為 60，則利用圓心角的度數(shù)等 于它所對弧的度數(shù)得 0，連接 圖，易證得 等邊三角形，所以C； （ 2）由 等邊三角形，則 C=， 0，所以當 P=30時， 0，則根據(jù)切線的判定定理可判斷此時 O 的切線，利用含 30 度的直角三角形三邊的關系得到 ，即當 時， O 的切線 【解答】 （ 1）證明： 分劣弧 劣弧 度數(shù)為 120， 劣弧 劣弧 度數(shù)為