湖北省恩施州利川市 2015 2016學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1計算（ 3的結果是（ ） A 已知三角形的兩邊分別是 5 9么下列線段中不能是其第三邊的是（ ） A 13 5 4 9我國的國土面積約為 06平方千米，大約是韓國國土面積的 100 倍，則用科學記數(shù)法表示韓國的國土面積 大約是（單位：千米）（ ） A 06 B 04 C 08 D 05 4下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5下列運算正確的是（ ） A（ x+1）（ x+1） = B（ x 1）（ x 1） =1 C（ x+1）（ x 1） =1 D（ x+1）（ x 1）= 6一個等腰三角形的兩邊分別為 4 10該等腰三角形的周長為（單位： ） A 14 B 18 C 24 D 18 或 24 7若分式 有意義，則（ ） A a1 B a=1 C a1 或 1 D a=1 或 1 8下列各式中的最簡分式是（ ） A B C D 9已知（ x+a）（ x 1） =2x+b，則 a， b 的值分別等于（ ） A 1 和 1 B 1 和 1 C 1 和 1 D 1 和 1 10如圖，已知 交于點 O， B=40， D=34，則 ） A 40 B 34 C 74 D 90 11如圖， C= D=90， C， 交于 O，則下列結論中不正確的是（ ） A 余 B D D 2如圖，在 ， 高， 垂直平分線， 周長為 15 周長為（ ） A（ 23+4 ） 23 19 11、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 13六邊形的內(nèi)角和等于 度 14若 x 3y0，則 = 15在平面直角坐標系中，已知點 A 的坐標為（ 2， 5）， Q 點與 A 點關于 y 軸對稱， P 點與 Q 點關于 x 對稱，則 P 點的坐標是 16分解因式： 44x 3= 三、解答題（本大 題共 8小題，共 72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17計算（ 3a b）（ 3a+b） +2（ a+b）（ a 2b） 18解方程： = 19先化簡（ （ + ） ，再求 a= ， b=2 時的值 20在什么情況下 與（ x 1） 1 的值相等？ 21求證：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 22已知如圖，在 ， C， D、 E 是 異于 B、 C 的任意兩點，連接 E （ 1）圖中有幾組全等三角形？請分別寫出來； （ 2）選擇其中的一組證明兩三角形全等 23列方程解應用題： 已知，小林家距學校 4林騎車上學比步行上學少用時 15林騎車的平均速度是步行的平均速度的 2 倍 （ 1）求小林騎車上學的平均速度是多少 km/h？ （ 2）某天，小林騎車上學時加快了速度，結果比平時騎車上學少用時 5小林加快速度后的平均速度比原來的平均速度快了多少 km/h？ 24如圖（ 1），在 ， C， A=90， 方 足 E 在 延長線上 （ 1）以直線 對稱軸，作 軸對稱圖形； （ 2）求證： （ 3）點 P 是 異于 任一點， Q，交 W，如圖（ 2）所示，試探究線段 線段 數(shù)量關系，并證明你的結論 湖北省恩施州利川市 2015 2016 學年度八年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1計算（ 3的結 果是（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可 【解答】 解：原式 = 故選 D 【點評】 本題考查了冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是掌握各部分的運算法則 2已知三角形的兩邊分別是 5 9么下列線段中不能是其第三邊的是（ ） A 13 5 4 9考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可 【解答】 解： 9 5第三邊 9+5， 所以 4第三邊 14， 故選： C 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和 3我國的國土面積約為 06平方千米，大約是韓國國土面積的 100 倍，則用科學記數(shù)法表示韓國的國土面積大約是（單位：千米）（ ） A 06 B 04 C 08 D 05 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 06100=96000 用科學記數(shù)法表示為： 04 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是軸對稱圖形，故此選項正確； 故選： D 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 5下列運算正確的是（ ） A（ x+1）（ x+1） = B（ x 1）（ x 1） =1 C（ x+1）（ x 1） =1 D（ x+1）（ x 1）= 【考點】 平方差公式 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式各項利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可 【解答】 解： A、原式 =1，錯誤； B、原式 =2x+1，錯誤； C、原式 =1，正確； D、原 式 =1，錯誤， 故選 C 【點評】 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵 6一個等腰三角形的兩邊分別為 4 10該等腰三角形的周長為（單位： ） A 14 B 18 C 24 D 18 或 24 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應該分情況進行分析，注意應用三角形三邊關系進行驗證能否組成三角形 【解答】 解：當 4腰時， 4+4 10符合三角形三邊關系，故舍去； 當 10腰時，周長 =10+10+4=24該三角形的周長為 24選 C 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的運用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 7若分式 有意義，則（ ） A a1 B a=1 C a1 或 1 D a=1 或 1 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意義， a 10 解得： a1 故選： A 【點評】 本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵 8下列各式中的最簡分式是（ ） A B C D 【考點】 最簡分式 【分析】 根據(jù)最簡分式的定義，只要判斷出分子分母是否有 公因式即可 【解答】 解： A、 不是分式，錯誤； B、 是最簡分式，正確； C、 不是最簡分式，錯誤； D、 不是最簡分式，錯誤； 故選 B 【點評】 此題考查了最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式 9已知（ x+a）（ x 1） =2x+b，則 a， b 的值分別等于（ ） A 1 和 1 B 1 和 1 C 1 和 1 D 1 和 1 【考點】 多項式乘多項式 【專題】 計算題；整式 【分析】 已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出 a 與 b 的值即可 【解答】 解：已知等式整理得： a 1） x a=2x+b， 可得 a 1= 2， a=b， 解得： a= 1， b=1 故選 A 【點評】 此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 10如圖，已知 交于點 O， B=40， D=34，則 ） A 40 B 34 C 74 D 90 【考點】 平行線的性質 【分析】 由平行線的性質得出內(nèi)錯角相等 A= D=34，再由三角形的外角性質即可得出結果 【解答】 解： A= D=34， A+ B=34+40=74， 故選： C 【點評】 本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質；熟練掌握平行線的性質，由三角形的外角性質得出 解決問題的關鍵 11如圖， C= D=90， C， 交于 O，則下列結論中不正確的是（ ） A 余 B D D 考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 通過 據(jù)全等三角形的性質得到 D， 據(jù)已知條件證得 是得到結論 【解答】 解： C= D=90， 在 ， ， D， 在 ， ， 故 B， C， D 正確， 故選 A 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵 12如圖，在 ， 高， 垂直平分線， 周長為 15 周長為（ ） A（ 23+4 ） 23 19 11考點】 線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線的性質得到 ， C，根據(jù)三角形的周長公式計算即可 【解答】 解： 垂直平分線， ， C， 周長 =D+B+C=C=15， 周長 =C+3 故選： B 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質，掌握 線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 13六邊形的內(nèi)角和等于 720 度 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 n 邊形的內(nèi)角和是（ n 2） 180，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和 【解答】 解：（ 6 2） 180=720 度，則六邊形的內(nèi)角和等于 720 度 【點評】 解決本題的關鍵是正確運用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容 14若 x 3y0，則 = 1 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式通分并利用同分母分式的減法法則計算，將已知等式代入計算即可求出值 【解答】 解： x 3y0， 原式 = = = 1， 故答案為： 1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 15在平面直角坐標系中，已知點 A 的坐標為 （ 2， 5）， Q 點與 A 點關于 y 軸對稱， P 點與 Q 點關于 x 對稱，則 P 點的坐標是 （ 2， 5） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： A 的坐標為（ 2， 5）， Q 點與 A 點關于 y 軸對稱，得 Q（ 2， 5） 由 P 點與 Q 點關于 x 對稱，得 P（ 2， 5）， 故答案為：（ 2， 5） 【點評】 本題考查了關于 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x 軸對稱的點，橫坐標 相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 16分解因式： 44x 3= （ 2x 3）（ 2x+1） 【考點】 因式分解 【分析】 bx+c（ a0）型的式子的因式分解，這種方法的關鍵是把二次項系數(shù) a 分解成兩個因數(shù)a1常數(shù)項 c 分解成兩個因數(shù) 積 c1使 b，那么可以直接寫成結果： bx+c=（ 進 而得出答案 【解答】 解： 44x 3=（ 2x 3）（ 2x+1） 故答案為：（ 2x 3）（ 2x+1） 【點評】 此題主要考查了十字相乘法分解因式，正確分解各項系數(shù)是解題關鍵 三、解答題（本大題共 8小題，共 72分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17計算（ 3a b）（ 3a+b） +2（ a+b）（ a 2b） 【考點】 整式的混合運算 【分析】 直接利用平方差公式以及多項式乘法首先化簡原式，進而去括號合并同類項即可 【解答】 解：（ 3a b）（ 3a+b） +2（ a+b）（ a 2b） =9（ 2ab+2 =924725 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算，正確掌握多項式乘法運算法則是解題關鍵 18解方程： = 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應用 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即 可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x（ x 1） =1 3x 3， 整理得： 2x= 4， 解得： x= 2， 經(jīng)檢驗 x= 2 是分式方程的解 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 19先化簡（ （ + ） ，再求 a= ， b=2 時的值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 【分析】 先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式 = ，然后把 a 和 【解答】 解：原式 = a（ a b） = a（ z b） = ， 當 a= ， b=2 時，原式 = = 【點評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子 、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式 20在什么情況下 與（ x 1） 1 的值相等？ 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應用 【分析】 根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到結果 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， 去分母得： 2=x+1， 解得： x=1， 經(jīng)檢驗 x=1 是增根，分式方程無解 【點評】 此題考 查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 21求證：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上 【考點】 角平分線的性質 【分析】 作出圖形，寫出已知、求證，連接 后利用 “明 等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 根據(jù)角平分線的定義證明即可 【解答】 已知： C， D， D， 求證： 證明：連接 在 ， ， 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的證明，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵 22已知如圖，在 ， C， D、 E 是 異于 B、 C 的任意兩點，連接 E （ 1）圖中有幾組全等三角形？請分別寫出來； （ 2）選擇其中的一組證明兩三角形全等 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形的判定進行解答即可； （ 2）由 C，利用等邊對等角得到一對角相等，同理由 E 得到一對角相等，再利用外角性質及等量代換可得出一對角相等，利用 出三角形 三角形 等，利用全等三角形的對應邊相等可得證 【解答】 解：（ 1）有 2 組全等三角形，分別是： （ 2） C， B= C（等邊對等角）， E， 邊對等角）， 又 B+ C+ 量代換）， 在 ， ， E（全等三角形的對應邊相等） 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，利用了等量代換的思想，做題時注意一題多解 23列方程解應用題： 已知，小林家距學校 4林騎車上學比步行上學少用時 15林騎車的平均速度是步行的平均速度的 2 倍 （ 1）求小林騎車上學的平均 速度是多少 km/h？ （ 2）某天，小林騎車上學時加快了速度，結果比平時騎車上學少用時 5小林加快速度后的平均速度比原來的平均速度快了多少 km/h？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 （ 1）可設小林步行的平均速度為 h，根據(jù)等量關系：小林騎車上學比步行上學少用時15出方程求解即可； （ 2）先求出小林騎車上學時加快了速度需要的時間，再根據(jù)速度 =路程 時間，求出小林加快速度后的平均速度，與原來的平均速度相減即可求解 【解答】 解